湖南省婁底市冷水江街道辦事處向東中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省婁底市冷水江街道辦事處向東中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合,,若,則的值為(

)A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：D略2.如圖,設(shè)向量,,若＝λ＋μ,且λ≥μ≥1,則用陰影表示C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域正確的是(

)參考答案：D3.若方程的任意一組解()都滿足不等式，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（

）A.

0.8

B.

0.75

C.

0.6

D.0.45

參考答案：A

5.若，其中，是虛數(shù)單位，則（

）A．0 B．2 C． D．5參考答案：D略6.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作圓的切線FM（切點(diǎn)為M），交y軸于點(diǎn)P。若M為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是

（

）

A．2

B．

C．

D．參考答案：B7.下列命題正確的是（）A．“a2＞9”是“a＞3”的充分不必要條件B．函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣6的零點(diǎn)是（3，0）或（﹣2，0）C．對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2﹣x﹣6＞0，則￢p：?x∈R，均有x2﹣x﹣6≤0D．命題“若x2﹣x﹣6=0，則x=3”的否命題為“若x2﹣x﹣6=0，則x≠3”參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，“a2＞9”是“a＞3”的必要不充分條件；B，函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣6的零點(diǎn)不是點(diǎn)，是方程的根；C，命題p：?x∈R，使得x2﹣x﹣6＞0，則￢p：?x∈R，均有x2﹣x﹣6≤0，；D，命題的否命題既要否定條件，又要否定結(jié)論；【解答】解：對(duì)于A，“a2＞9”是“a＞3”的必要不充分條件，故錯(cuò)；對(duì)于B，函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣6的零點(diǎn)是3，﹣2，故錯(cuò)；對(duì)于C，命題p：?x∈R，使得x2﹣x﹣6＞0，則￢p：?x∈R，均有x2﹣x﹣6≤0，正確；對(duì)于D，命題“若x2﹣x﹣6=0，則x=3”的否命題為“若x2﹣x﹣6≠0，則x≠3，故錯(cuò)；故選：C8.“a=3”是“直線ax+2y+2a=0和直線3x+(a-1)y-a+7=0平行”的()(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分又不必要條件參考答案：A略9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C．13 D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為三棱臺(tái)，其中兩個(gè)側(cè)面和底面垂直，上下底為直角三角形．利用勾股定理求出斜高．【解答】解由三視圖可知幾何體為三棱臺(tái)，作出直觀圖如圖所示，則CC′⊥平面ABC，上下底均為等腰直角三角形，AC⊥BC，AC=BC=1，A′C′=B′C′=C′C=2，∴AB=，A′B′=2．∴棱臺(tái)的上底面積為=，下底面積為=2，梯形ACC′A′的面積為（1+2）×2=3，梯形BCC′B′的面積為=3，過(guò)A作AD⊥A′C′于D，過(guò)D作DE⊥A′B′，則AD=CC′=2，DE為△A′B′C′斜邊高的，∴DE=，∴AE==．∴梯形ABB′A′的面積為（）×=．∴幾何體的表面積S==13．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征和三視圖，面積計(jì)算，屬于中檔題．10.已知P（x，y）為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為4時(shí)，z=2x﹣y的最大值是(

)A．6 B．0 C．2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，求出使可行域面積為4的a值，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合可得最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由作出可行域如圖，由圖可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，∴當(dāng)y=2x﹣z過(guò)A點(diǎn)時(shí)，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)導(dǎo)函數(shù)為，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______.參考答案：（－1，3）略12.已知直線的一個(gè)法向量是，則此直線的傾斜角的大小為

．參考答案：

13.對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義若，，則的最小值為．參考答案：因?yàn)?，所以時(shí)，解得或。當(dāng)時(shí)，，即，所以，做出圖象，由圖象可知函數(shù)的最小值在A處，所以最小值為。14.直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值是_____．參考答案：15.若數(shù)列{an}對(duì)任意的正整數(shù)n和常數(shù)?(?∈N*)，等式都成立，則稱數(shù)列{an}為“?階梯等比數(shù)列”，的值稱為“階梯比”，若數(shù)列{an}是3階梯等比數(shù)列且a1=1，a4=2，則a10=_________.參考答案：816.若集合A＝，B＝，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：答案：

17.已知偶函數(shù)在上滿足：當(dāng)且時(shí)，總有，則不等式的解集為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．B3【答案解析】解析：依題意：偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，直接構(gòu)造函數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式，解之得：，所以不等式的解集為.另解：依題意：偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，由于，即所以不等式的解集為.【思路點(diǎn)撥】偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，直接構(gòu)造函數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式，解出即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1≠0，常數(shù)λ＞0，且λa1an=S1+Sn對(duì)一切正整數(shù)n都成立．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)a1＞0，λ=100，當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和最大？參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）利用遞推關(guān)系即可得出．（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）令n=1，得，因?yàn)閍1≠0，所以，當(dāng)n≥2時(shí)，，，兩式相減得2an﹣2an﹣1=an（n≥2），所以an=2an﹣1（n≥2），從而數(shù)列{an}為等比數(shù)列，所以．（2）當(dāng)a1＞0，λ=100時(shí)，由（1）知，，所以數(shù)列{bn}是單調(diào)遞減的等差數(shù)列，公差為﹣lg2，所以，當(dāng)n≥7時(shí)，，所以數(shù)列的前6項(xiàng)和最大．19.已知函數(shù)

<1>求A的值；

<2>設(shè)的值.參考答案：<1>因?yàn)?/p>

所以A=2

5分

<2>由

得又所以

8分

由

得所以

11分

所以

14分

略20.從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

（I）求頻率分布直方圖中的a,b的值；（II）從閱讀時(shí)間在[14,18)的學(xué)生中任選2人，求恰好有1人閱讀時(shí)間在[14,16)，另1人閱讀時(shí)間在[16,18)的概率.參考答案：（I）課外閱讀時(shí)間落在的有22人，頻率為0.22，所以

…………………2分課外閱讀時(shí)間落在的有8人，頻率為0.08，所以

……………………4分（II）課外閱讀時(shí)間落在的有2人，設(shè)為；課外閱讀時(shí)間落在的有2人，為，

………………6分則從課外閱讀時(shí)間落在的學(xué)生中任選2人包含共6種，

……………8分其中恰好有1人閱讀時(shí)間在，另1人閱讀時(shí)間在的有共4種，………………10分所以所求概率

………………12分21.

已知拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為F，的同心在y軸的正半

軸上，且與x軸相切，過(guò)原點(diǎn)作傾斜角為的直線n，交于點(diǎn)A，交于另一點(diǎn)B，且

．(I)求和拋物線C的方程；(Ⅱ)過(guò)上的動(dòng)點(diǎn)Q作的切線,切點(diǎn)為S、T，求當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線ST的距離取得最大值時(shí)，四邊形QSMT的面積．參考答案：略22.(本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若y=f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2(x1＜x2)，證明：x1+x2＞2．

參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?由題意可知在上恒成立得，

……………………2分令,，解得在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減,所以,

所以.………………4分(Ⅱ)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),即有兩個(gè)不同的零點(diǎn),且均為正，令,由可