福建省龍巖市上杭縣臨江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

福建省龍巖市上杭縣臨江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若變量x，y滿足約束條件，則2x+y的最大值是（）A．2B．4C．7D．8參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖中陰影部分所示：∵目標(biāo)函數(shù)Z=2x+y，∴ZO=0，ZA=4，ZB=7，ZC=4，故2x+y的最大值是7，故選：C2.△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，若，則sin2B+2cosC的最大值為（）A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式求得A的值，再利用余弦函數(shù)的定義域和值域，求得t=cosC的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得sin2B+2cosC的最大值．【解答】解：∵△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，若，則=tan（+）=，求得tanA=1，∴A=，B+C=，sin2B+2cosC=sin2（﹣C）+2cosC=﹣2cos2C+2cosC=1﹣2cos2C+2cosC．令t=cosC，C∈（0，），則t∈（﹣，1），要求的式子為﹣2t2+2t+1=﹣2?+，故當(dāng)t=時(shí)，則sin2B+2cosC取得最大值為，故選：C．3.已知角2α的終邊在x軸的上方，那么α是()A．第一象限角 B．第一或第二象限角C．第一或第三象限角 D．第一或第四象限角參考答案：C[由題意知k·360°<2α<180°＋k·360°(k∈Z)，故k·180°<α<90°＋k·180°(k∈Z)，按照k的奇偶性進(jìn)行討論．當(dāng)k＝2n(n∈Z)時(shí)，n·360°<α<90°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第一象限；當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時(shí)，180°＋n·360°<α<270°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第三象限．故α在第一或第三象限．]4.sin2010°=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意，可根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，將大角化為銳角，再由三角函數(shù)的定義進(jìn)行求值，，故正確答案為B.

5.sin600°的值是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】把原式的角度變形為，然后利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再把變?yōu)?，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值，即可求解．【詳解】由題意，可得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)、求值，其中解答中熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意角度的靈活變換，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的值域是：A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知向量，，那么“”是“//”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)向量共線的性質(zhì)，及向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可分析答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，所以，所以//，當(dāng)//時(shí)，因?yàn)椋?，所以，解得，所以“”是?/”的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件、必要條件，向量共線的性質(zhì)，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題.8.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，給出下列結(jié)論：①∥，?∥；

②∥，∥，?∥；③＝，∥，∥?∥；

④∥，?∥.其中正確的有()A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B略9.直線x+y－1=0與直線x+y+1=0的距離為（

）A．2

B．

C．2

D．1參考答案：B略10.下列函數(shù)中，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，并且是偶函數(shù)的是（） A．y=x2 B．y=﹣x3 C．y=﹣lg|x| D．y=2x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性加以判定． 【解答】解：四個(gè)函數(shù)中，A，C是偶函數(shù)，B是奇函數(shù)，D是非奇非偶函數(shù)， 又A，y=x2在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某電腦公司2016年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)總收入中電腦配件的收入為40萬(wàn)元，占全年經(jīng)營(yíng)總收入的40%，該公司預(yù)計(jì)2018年經(jīng)營(yíng)總收入要達(dá)到169萬(wàn)元，且計(jì)劃從2016年到2018年每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增長(zhǎng)率相同，則2017年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為

萬(wàn)元．參考答案：130【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】增長(zhǎng)率問(wèn)題的一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．本題中a就是2016年的經(jīng)營(yíng)收入，b就是2018年的經(jīng)營(yíng)收入，從而可求出增長(zhǎng)率的值，進(jìn)而可求2017年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入．【解答】解：2016年的經(jīng)營(yíng)總收入為400÷40%=1000（萬(wàn)元）．設(shè)年增長(zhǎng)率為x（x＞0），依題意得，1000（1+x）2=169，解得：x1=0.3，x2=﹣2.3，∵x＞0∴x2=﹣2.3不合題意，∴只取x1=0.3．1000（1+x）=1000×1.3=130（萬(wàn)元）．即2017年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為130萬(wàn)元．故答案為：130．12.如果將鐘表?yè)芸?0分鐘，則時(shí)針?biāo)D(zhuǎn)成的角度是______度，分針?biāo)D(zhuǎn)成的角度是________度．參考答案：－5－60[將鐘表?yè)芸?0分鐘，則時(shí)針按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了10×＝5°，所轉(zhuǎn)成的角度是－5°；分針按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了10×＝60°，所轉(zhuǎn)成的角度是－60°.]13.（5分）下列五個(gè)命題中：①函數(shù)y=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)（1，2015）；②若定義域?yàn)镽函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，則f（x）是減函數(shù)；③f（x+1）=x2﹣1，則f（x）=x2﹣2x；④若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=﹣1；⑤若a=（c＞0，c≠1），則實(shí)數(shù)a=3．其中正確的命題是

．（填上相應(yīng)的序號(hào)）．參考答案：①③⑤考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： ①，令函數(shù)y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），易求f（1）=2015，可判斷①；②，依題意，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?＞0，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷②；③，易求f（x+1）═（x+1）2﹣2（x+1），于是知f（x）=x2﹣2x，可判斷③；④，依題意知f（0）=0，可求得a=1，可判斷④；⑤，利用對(duì)數(shù)的換底公式，可得a==log28=3（c＞0，c≠1），可判斷⑤．解答： 對(duì)于①，函數(shù)y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），有f（1）=2015，即其圖象過(guò)定點(diǎn)（1，2015），故①正確；對(duì)于②，若定義域?yàn)镽函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即k=＞0，則f（x）是增函數(shù)，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，f（x+1）=x2﹣1=[（x+1）﹣1]2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1），則f（x）=x2﹣2x，故③正確；對(duì)于④，若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，又其定義域?yàn)镽，故f（0）==0，解得實(shí)數(shù)a=1，故④錯(cuò)誤；對(duì)于⑤，若a==log28（c＞0，c≠1），則實(shí)數(shù)a=3，故⑤正確．綜上所述，正確選項(xiàng)為：①③⑤．故答案為：①③⑤．點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷，屬于中檔題．14.已知數(shù)列的項(xiàng)是由1或2構(gòu)成，且首項(xiàng)為1，在第個(gè)1和第個(gè)1之間有個(gè)2，即數(shù)列為記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則

；

.

參考答案：

36;

3983.

略15.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），當(dāng)時(shí),

參考答案：16.已知函數(shù)f(x)=，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．參考答案：(－∞,－2)17.某公司的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬(wàn)元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：由資料顯示對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系。x24568y3040605070

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)得到回歸方程中的，預(yù)測(cè)銷售額為115萬(wàn)元時(shí)約需

萬(wàn)元廣告費(fèi).參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC中，A（1，1），B（m，），C（4，2），1＜m＜4。求m為何值時(shí)，△ABC的面積S最大。參考答案：略19.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣3，0），B（2，0），C（0，﹣4），經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的圓記為M．（1）求BC邊的中線所在直線的一般式方程；（2）求圓M的方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用．專題： 直線與圓．分析： （1）首先利用中點(diǎn)坐標(biāo)求出BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)一步利用點(diǎn)斜式求出直線的方程．（2）直接利用圓的一般式建立三元一次方程組，進(jìn)一步解方程組求出圓的方程．解答： （1）在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為B（2，0），C（0，﹣4），則：設(shè)BC的中點(diǎn)為D（x，y）所以：x=，y=，[來(lái)源:Z&xx&k.Com]則：D（1，﹣2）所以：直線AD的斜率k=﹣，則：直線AD的方程為：y=﹣（x+3）整理成一般式為：x+2y+3=0．（2）已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣3，0），B（2，0），C（0，﹣4），經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的圓記為M，設(shè)圓的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0，則：解得：，所以圓M的方程為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，利用點(diǎn)斜式求直線的方程，圓的一般式的應(yīng)用，主要考查