江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣曹甸高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣曹甸高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為﹣4，則輸出y的值為（

）A.0.5

B.1

C.2

D.4參考答案：C2.直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.在平面直角坐標(biāo)系中，、、、是單位圓上的四段?。ㄈ鐖D），點(diǎn)在其中一段弧上，角以為始邊，為終邊，若，則所在的圓弧是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長四尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的，分別為，，則輸出的（

）A． B．

C．

D．參考答案：B5.若直線被圓C：截得的弦最短，則直線的方程是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.設(shè)集合，則滿足條件的集合P的個(gè)數(shù)是A．1

B．3

C．4

D．8參考答案：C略7.下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為

(

)（1）如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；（2）兩條直線可以確定一個(gè)平面；（3）若，，，則；（4）空間中，相交于同一點(diǎn)的三直線在同一平面內(nèi)．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A8.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則（

）

A．

B．

C．2008

D．2012參考答案：A9.設(shè)△滿足，，則△的面積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

10.已知，用表示不超過的最大整數(shù)，記，若，則與的大小關(guān)系是（A）不確定（與的值有關(guān)）

（B）<

（C）=

（D）>

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A（3，），O為原點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足，則取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是＿＿＿＿＿

參考答案：12.設(shè)數(shù)列{an}滿足，則an=__________.參考答案：【分析】求得數(shù)列的首項(xiàng)，再將換為，相除可得所求通項(xiàng)公式；【詳解】解：{an}滿足可得時(shí)，，時(shí)，，又相除可得，即，上式對也成立，則{an}的通項(xiàng)公式為；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，注意運(yùn)用下標(biāo)變換相除法，屬于中檔題.13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．

參考答案：略14.某商場在銷售過程中投入的銷售成本與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：銷售成本x(萬元)3467銷售額（萬元）25344956根據(jù)上表可得，該數(shù)據(jù)符合線性回歸方程：．由此預(yù)測銷售額為100萬元時(shí)，投入的銷售成本大約為 ；參考答案：10.9因?yàn)?，把點(diǎn)（5,41）代入線性回歸方程：，得b=10，所以，所以當(dāng)y=100，x=10.9，所以預(yù)測銷售額為100萬元時(shí)，投入的銷售成本大約為10.9.15.拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

參考答案：16.已知函數(shù)（）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)b=_____.參考答案：2【分析】因?yàn)楹瘮?shù)（）是偶函數(shù)，則其對稱軸為y軸，且，再由二次函數(shù)的對稱軸構(gòu)建方程即可求得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（）是偶函數(shù)，則其對稱軸為y軸，且又因?yàn)樵摱魏瘮?shù)的對稱軸為，所以，故.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.17.設(shè)m＞1，當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值等于3，則m的值是．參考答案：4【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出滿足約束條件的可行域，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值，從而建立關(guān)于m的等式，即可得出答案．【解答】解：由z=x+my得y=﹣x+，∵m＞1，∴目標(biāo)函數(shù)的斜率k=﹣∈（﹣1，0），作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由平移可知當(dāng)直線y=﹣x+，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，此時(shí)z=x+my=3，由，解得，即A（，），同時(shí)，A也在直線x+my=3上，代入得+m=3，解得m=4，故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)。（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增。（Ⅱ），得到令已知函數(shù)

單調(diào)遞減，單調(diào)遞增。，即，在單調(diào)遞減，在，，若恒成立，則。19.（本小題滿分12分）為了參加市中學(xué)生運(yùn)動會，某校從四支較強(qiáng)的班級籃球隊(duì)A，B，C，D中選出12人組成校男子籃球隊(duì)，隊(duì)員來源如下表：（I）從這12名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名，求兩人來自同一個(gè)隊(duì)的概率；（II）比賽結(jié)束后，學(xué)校要評選出3名優(yōu)秀隊(duì)員（每一個(gè)隊(duì)員等可能被評為優(yōu)秀隊(duì)員），設(shè)其中來自A隊(duì)的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）從這12名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名,兩人來自同一個(gè)隊(duì)記作事件A，則……4分（Ⅱ）的所有可能取值為0，1，2，3．因?yàn)椤阜炙缘姆植剂袨椋?123……12分20.如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．（1）求證：VB∥平面MOC；（2）求證：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（2）證明：OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等體積法求三棱錐V﹣ABC的體積．【解答】（1）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O為AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．21.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知?=3?．（Ⅰ）求證tanB=3tanA；（Ⅱ）若a2+b2﹣c2=ab，求角A的大小．參考答案：考點(diǎn)： 余弦定理的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；解三角形．分析： （Ⅰ）記AB=c，AC=b，BC=a由已知?=3?，可得bccosA=3cacosB由正弦定理化簡得tanB=3tanA；（Ⅱ）由余弦定理和已知得：cosC=，即可求出1+tan2C=5解得tanC=2（tanC=﹣2舍去）結(jié)合（Ⅰ）即可求得角A的大小．解答： 解（Ⅰ）記AB=c，AC=b，BC=a∵?=3?．∴bccosA=3cacosB∴bcosA=3acosB由正弦定理得：sinBcosA=3sinAcosB∴∴tanB=3tanA．（Ⅱ）∵由余弦定理得：cosC=∴1+tan2C=5∴tanC=2（tanC=﹣2舍去）tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）==2解得：tanA=﹣（舍去），或tanA=1∴A=．點(diǎn)評： 本題主要考察了余弦定理的應(yīng)用，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考察了計(jì)算能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為0．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若在區(qū)間（1，+∞）上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域，求出．利用切線的斜率為0，求出a，利用導(dǎo)函數(shù)的符號，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間．（Ⅱ）求出，求解極值點(diǎn)，利用函數(shù)的單調(diào)性，團(tuán)購g（x）在區(qū)間（1，+∞）上沒有零點(diǎn)，推出g（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，得，令，利用導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，然后推出m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?，+∞），．因?yàn)?，所以a=1，，．令f'（x）＞0