湖南省長沙市雅禮雨花中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省長沙市雅禮雨花中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，那么“”是“”的（

）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）不充分也不必要條件參考答案：B略2.若兩個正實數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣1，4） B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） C．（﹣4，1） D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）參考答案：B【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】將不等式有解，轉(zhuǎn)化為求∴（x+）min＜m2﹣3m，利用“1”的代換的思想進(jìn)行構(gòu)造，運用基本不等式求解最值，最后解出關(guān)于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵不等式有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+=（x+）（）=+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2，y=8時取“=”，∴（x+）min=4，故m2﹣3m＞4，即（x+1）（x﹣4）＞0，解得x＜﹣1或x＞4，∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．故選：B．【點評】本題考查了基本不等式在最值中的應(yīng)用，不等式的有解問題．在應(yīng)用基本不等式求最值時要注意“一正、二定、三相等”的判斷．運用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點在于如何合理正確的構(gòu)造出定值．對于不等式的有解問題一般選用參變量分離法、最值法、數(shù)形結(jié)合法求解．屬于中檔題．3.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知函數(shù)，且，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D5.平面向量與的夾角為60°，則=（

）A．

B．

C．4

D．12參考答案：B6.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)，則具有性質(zhì)（）A．最大值為，圖象關(guān)于直線對稱B．在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D．周期為，圖象關(guān)于點對稱參考答案：B【知識點】三角函數(shù)圖像變換【試題解析】由題知：

對A：最大值為1，圖像關(guān)于直線對稱，故A錯；

對B：時，2，所以單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，故B正確；

對C：因為函數(shù)為奇函數(shù)，故C錯；

對D：因為故圖象關(guān)于點不對稱，故D錯誤。7.若拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的右焦點，則a=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知z=（m+3）+（m﹣1）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）參考答案：A【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)對應(yīng)點所在象限，列出不等式組求解即可．【解答】解：z=（m+3）+（m﹣1）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，可得：，解得﹣3＜m＜1．故選：A．9.把函數(shù)平移所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值為

（

）

A． B．

C．

D．

參考答案：答案：B10.從集合中隨機(jī)抽取兩數(shù)，則滿足的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，點O為坐標(biāo)原點，點An（n，f（n））（n∈N+），向量=（0，1），θn是向量與i的夾角，則++…+=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由點An（n，）（n∈N+），向量=（0，1），θn是向量與i的夾角，可得=，=，…，=，利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：點An（n，）（n∈N+），向量=（0，1），θn是向量與i的夾角，=，=，…，=，∴++…+=+…+=1﹣=，故答案為：．【點評】本題考查了向量的夾角、數(shù)列“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.在區(qū)間上任取兩個實數(shù)a、b，則函數(shù)f(x)＝x3＋ax－b在區(qū)間上有且僅有一個零點的概率為________．參考答案：∵a∈，∴f′(x)＝1.5x2＋a≥0，∴f(x)是增函數(shù)．若在有且僅有一個零點，則f(－1)·f(1)≤0，∴(－0.5－a－b)(0.5＋a－b)≤0，即(0.5＋a＋b)(0.5＋a－b)≥0；如圖，點P(a，b)所在平面區(qū)域為正方形OABC，f(x)在上有且僅有一個零點?點P落在陰影區(qū)域，陰影部分的面積，∴所求概率P＝.13.在△ABC中，E為AC上一點，且，P為BE上一點，且滿足（m＞0，n＞0），則當(dāng)取最小值時，向量=（，）的模為

．參考答案：考點：平面向量的基本定理及其意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)平面向量基本定理求出m，n關(guān)系，進(jìn)而確定+取最小值時m，n的值，代入求的模．解答： 解：∵，∴=m+n=m+4n，又∵P為BE上一點，不妨設(shè)（0＜λ＜1），∴=+λ=+λ（）=（1﹣λ）+λ，∴m+4n=（1﹣λ）+λ，∵，不共線，∴，所以m+4n=1﹣λ+λ=1∴=（）×（m+4n）=5+4+≥5+2=9（m＞0，n＞0）當(dāng)且僅當(dāng)即m=2n時等號成立，又∵m+4n=1，∴m=，n=，∴||==，故答案為：．點評：本題考查平面向量基本定理和基本不等式求最值，難點在于利用向量求m，n的關(guān)系和求+的最值．14.若曲線與直線（）有兩個公共點，則的取值范圍是_____.參考答案：a>2略15.的展開式中的系數(shù)為_______________.（用數(shù)字作答）參考答案：2016.設(shè)則的值等于__

參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=其中m＞0，若函數(shù)y=f（f（x））﹣1有3個不同的零點，則m的取值范圍是

．參考答案：（0，1）【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】分類討論，得出m﹣1＜0，即可確定實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由題意，x＜0，f（x）=﹣x+m＞0，f（f（x））=（﹣x+m）2﹣1=0，則x=m±1當(dāng)1＞x≥0，f（x）=x2﹣1＜0，f（f（x））=﹣x2+1+m=0，x=；當(dāng)x≥1，f（x）=x2﹣1≥0，f（f（x））=（x2﹣1）2﹣1=0，∴x=∵函數(shù)y=f（f（x））﹣1有3個不同的零點，∴m﹣1＜0∴m＜1，∵m＞0，∴m∈（0，1）．故答案為（0，1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)解析式為.（I）求b的值，并求出上的解析式；（II）求上的值域.參考答案：略19.已知函數(shù)（1）

討論函數(shù)的單調(diào)單調(diào)性；（2）

當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為28，求的取值范圍．參考答案：20.在20件產(chǎn)品中含有正品和次品各若干件，從中任取2件產(chǎn)品都是次品的概率是.（1）求這20件產(chǎn)品中正品的個數(shù)；（2）求從中任取3件產(chǎn)品，至少有1件次品的概率。參考答案：解析：（1）設(shè)這20件產(chǎn)品中存有n件次品，由題意得所以所以，這20件產(chǎn)品中正品的個數(shù)為15?！?分（2）設(shè)從這20件產(chǎn)品中任取3件均是正品的事件為A，則至少有1件次品的事件為………………9分得所以，從中任取3件產(chǎn)品，至少有1件次品的概率是………………12分21.（16分）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為.記函數(shù)

k為常數(shù)）.

（1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上為減函數(shù)，求的取值范圍；

（2）求函數(shù)f(x)的值域.參考答案：解析：（1）因為f(x)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以對任意的且恒有成立.即恒成立.…………3分因為，所以對且時，恒成立.又<1，所以

…………6分（2）.

…………7分下面分兩種情況討論：（1）當(dāng)時，是關(guān)于x的增函數(shù)，值域為…………9分（2）當(dāng)時，又分三種情況：①當(dāng)時，因為，所以即.所以f(x)是減函數(shù)，.又，當(dāng)，所以f(x)值域為.

………10分②當(dāng)k=1時，，且f(x)是減函數(shù)，故f(x)值域是.

………12分③當(dāng)時，是增函數(shù)，，.下面再分兩種情況：（a）當(dāng)時，的唯一實根，故，是關(guān)于x的增函數(shù)，值域為；（b）當(dāng)時，的唯一實根，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以f(x).故f(x)的值域為.

………15分綜上所述，f(x)的值域為；（）；（）；（）.

………16分22.已知函數(shù)f（x）=2sin2（x+）﹣cos2x，x∈[，]．設(shè)x=α?xí)rf（x）取到最大值．（1）求f（x）的最大值及α的值；（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A=α﹣，且sinBsinC=sin2A，求b﹣c的值．參考答案：【考點】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（1）利用二倍角公式對函數(shù)解析式化簡利用x的范圍判斷出2x﹣的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大值及α