河南省商丘市火店鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省商丘市火店鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，漸近線為，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在上，若則雙曲線的離心率為（

）A. B.2 C. D.參考答案：B分析：分別求得雙曲線的兩條漸近線的方程，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)直線的斜率公式，求得直線的斜率及直線的斜率，根據(jù)直線平行及垂直的關(guān)系，即可求得的關(guān)系，根據(jù)雙曲線的離心率公式，即可求得雙曲線的離心率.詳解：設(shè)雙曲線漸近線的方程為，的方程為，則設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的斜率，直線的斜率，由，則，即（1）由，則，解得（2），聯(lián)立（1）（2），整理得：，由雙曲線的離心率，所以雙曲線的離心率為2，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)雙曲線的離心率的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)斜率坐標(biāo)公式，將對(duì)應(yīng)的直線的斜率寫出，再利用兩直線平行垂直的條件，得到的關(guān)系，之后借助于雙曲線中的關(guān)系以及離心率的公式求得結(jié)果.2.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,那么值的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.某學(xué)校從高二甲、乙兩個(gè)班中各選6名同掌參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是

85，乙班學(xué)生成績(jī)的平均分為81，則x+y的值為(

)

(A)6

(B)7(C)8

(D)9參考答案：D略4.已知復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A． B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義，直接計(jì)算z的模長(zhǎng)即可．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），∴|z|====．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)求模的應(yīng)用問(wèn)題，是計(jì)算題目．5.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：答案：B6.在等差數(shù)列中,,則的前5項(xiàng)和=（）A．7 B．15 C．20 D．25參考答案：B略7.點(diǎn)P（4，﹣2）與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（x1，y1），中點(diǎn)為（x，y），則，由此能夠軌跡方程．【解答】解：設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（x1，y1），中點(diǎn)為（x，y），則代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化簡(jiǎn)得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故選A．8.若的展開(kāi)式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為28，則展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C9.已知條件p：，條件q：，則p是q的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：10.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部是（

）A．1

B．i

C．－1

D．－i參考答案：A，所以的虛部是1，選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為_(kāi)___________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列

D1解析：由條件可計(jì)算【思路點(diǎn)撥】根據(jù)條件分別求出各項(xiàng)，再求出前10項(xiàng)的和.12.已知集合，，若，則

．參考答案：13.已知數(shù)列滿足(N*)，則數(shù)列的第4項(xiàng)是

.參考答案：614.設(shè)是平面向量的集合，是定向量，對(duì)，定義．現(xiàn)給出如下四個(gè)向量：①，②，③，④．那么對(duì)于任意、，使恒成立的向量的序號(hào)是____________（寫出滿足條件的所有向量的序號(hào)）．

參考答案：①③④15.若是正項(xiàng)遞增等比數(shù)列，表示其前項(xiàng)之積，且，則當(dāng)取最小值時(shí)，的值為_(kāi)_______．參考答案：15略16.現(xiàn)將5張連號(hào)的電影票分給甲乙等5個(gè)人，每人一張，且甲乙分得的電影票連號(hào)，則共有種不同的分法（用數(shù)字作答）．參考答案：48【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】甲乙分得的電影票連號(hào)，有4×2=8種情況，其余3人，有=6種情況，即可得出結(jié)論．【解答】解：甲乙分得的電影票連號(hào)，有4×2=8種情況，其余3人，有=6種情況，∴共有8×6=48種不同的分法．故答案為48．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分組分配的問(wèn)題，關(guān)鍵是如何分組，屬于基礎(chǔ)題．17.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

三棱柱中，在底面ABC內(nèi)的射影為AC的中點(diǎn)D．

(1)求證：；

(2)求三棱錐的體積．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體

G7(1)略(2)解析：(1)證明且交線為AC，(2)【思路點(diǎn)撥】由空間的直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系可證線線垂直，再由等體積法可求出體積.19.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=6，BC=CD=6，E點(diǎn)在平面BCD內(nèi)，EC=BD，EC⊥BD．

（I）求證：AE⊥平面BCDE；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)G在棱AC上，且CG=2GA，試求三棱錐G﹣BCE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知通過(guò)求解三角形可得AE⊥BD，AE⊥EC，再由線面垂直的判定可得AE⊥平面BCDE；（Ⅱ）過(guò)G作GH∥AE交EC于H，證明GH⊥平面BEC，即可求三棱錐G﹣BCE的體積．【解答】（Ⅰ）證明：如圖，設(shè)BD∩EC=O，∵BC=CD，CO⊥BD，∴O為BD的中點(diǎn)．由∠BCD=90°，BC=CD=6，得BD=，∴EC=，BO=OD=3，又∠ABC=∠CDA=90°，BC=CD=6，AC=，得AB=AD=，∴AO⊥BD，且AO=3，又BD⊥EC，EC∩AO=O，∴BD⊥平面AEO，則BD⊥AE．在△AOC中，∵AO=，OC=3，AC=，由余弦定理可得：=．∴cos，在△AOE中，有=36．∴AE2+OE2=AO2，則AE⊥EO，又AE⊥BD，BD∩OE=O，∴AE⊥平面BCDE；（Ⅱ）解：過(guò)G作GH∥AE交EC于H，∵CG=2GA，∴GH=AE，∵AE⊥平面BCDE，∴GH⊥平面DEC，AE⊥EC，在直角三角形AEC中，AE=6，∴GH=4．∴三棱錐G﹣BCE的體積V=××6×6×4=24．20.如圖，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，焦距與短軸長(zhǎng)均為2．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F2，與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|是|F1A|與|F1B|的等差中項(xiàng)，求直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為，（其中a＞b＞0），根據(jù)題意，代入計(jì)算即可；（Ⅱ）分直線l的斜率是否存在兩種情況考慮：當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程并代入橢圓C，結(jié)合韋達(dá)定理，利用已知條件可求得斜率k=±1；當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，不合題意．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為，（其中a＞b＞0）由題意得，，所以，又a2=b2+c2，從而a2=4，b2=2，所以橢圓C的方程為；（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，代入橢圓C的方程，整理得，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達(dá)定理，得，，由于|AB|是|FA1|與|F1B|的等差中項(xiàng)，則|F1A|+|BF1|=2|AB|，而|F1A|+|AB|+|BF1|=4a=8，所以．=，解得k=±1；當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，，代入得y=±1，|AB|=2，不合題意．所以，直線l的方程為．點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意積累解題方法，聯(lián)立方程組后利用韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵．21.設(shè)函數(shù)f（x）=4lnx+ax2+bx（a，b∈R），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且1和4分別是f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)于?x1∈[1，e]，?x2∈[1，e]，使得f（x1）+λ[f′（x2）+5]＜0成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b的方程，解出a，b的值，從而求出f（x）的解析式，求出函數(shù)的遞減區(qū)間即可；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“?x2∈[1，e]，使λ（x+）＜”，即“?x2∈[1，e]，使λ＜成立”，求出λ的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=+2ax+b=（x＞0），∵1和4別是f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，∴1和4別是f′（x）=0的兩根，∴1+4=﹣，1×4=，解得a=，b=﹣5，∴f（x）=4lnx+x2﹣5x．

…由上得f′（x）=+x﹣5=（x＞0））由f′（x）＜0，解得1＜x＜4．故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，4）…（Ⅱ）對(duì)于?x1∈[1，e]，?x2∈[1，e]，使得f（x1）+λ[f′（x2）+5]＜0成立，?等價(jià)于“?x2∈[1，e]，使得λ[f′（x2）+5]＜[﹣f（x1）]min，x1∈[1，e]．由上可得：x1∈[1，e]，f（x1）單調(diào)遞減，故﹣f（x1）單調(diào)遞增，∴[﹣f（x1）]min=﹣f（1）=；…又x2∈[1，e]，時(shí)，f′（x2）+5=+x2＞0且在[1，2]上遞減，在[2，e]遞增，∴[f′（x2）]min=f′（2）=4，…從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化