河北省邯鄲市東楊莊鄉(xiāng)東楊莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河北省邯鄲市東楊莊鄉(xiāng)東楊莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的前項和為Sn，若則a7+a17=25﹣S23，則a12等于（）A．﹣1 B．﹣ C．1 D．參考答案：C【分析】利用等差數(shù)列的通項公式和前項和公式列出方程組得a1+11d=1，由此能求出a12．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前項和為Sn，a7+a17=25﹣S23，∴，整理，得a1+11d=1，∴a12=a1+11d=1．故選：C．2.在空間直角坐標系中，已知三點A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），則三角形ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：A【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】由空間兩點間距離公式分別求出三邊長，再由勾股定理能判斷三角形的形狀．【解答】解：∵三點A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），∴|AB|==，|AC|==，|BC|==1，∴AC2=AB2+BC2，∴三角形ABC是直角三角形．故選：A．3.等差數(shù)列中，，則前10項的和等于

（

）

A、720

B、257

C、255

D、不確定參考答案：C略4.由表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（

）

x01234ex12.727.3920.0954.603x+22581114

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：C由表格可知，當時，，當時，，所以一個根的所在區(qū)間為(2,3)。故選C。

5.直線，的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.函數(shù)=的零點所在的區(qū)間是

（

）A．（0，）

B．（，1）

C．（1，）

D．（，2）參考答案：B7.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足：，公差．若當且僅當時，數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值，則首項a1的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.如圖所示的韋恩圖中，是非空集合，定義集合為陰影部分表示的集合，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：集合的運算.9.下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是

A． B． C． D．參考答案：D10.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f（log23），c=f（0.20.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；對數(shù)值大小的比較．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，可得出自變量的絕對值越小，函數(shù)值越大，由此問題轉(zhuǎn)化為比較自變量的大小，問題即可解決．【解答】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，要得函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，圖象越靠近y軸，圖象越靠上，即自變量的絕對值越小，函數(shù)值越大，由于0＜0.20.6＜1＜log47＜log49=log23，可得b＜a＜c，故選C．【點評】本題解答的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出自變量的絕對值越小，函數(shù)值越大這一特征，由此轉(zhuǎn)化為比較自變量的大小，使得問題容易解決．這也是本題解答的亮點．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，，則前項和取最大值時，的值為______．參考答案：15略12.=____________.參考答案：

13.已知向量=（x，2），=（1，y），其中x＞0，y＞0．若?=4，則+的最小值為．參考答案：略14.分解因式

參考答案：

15.已知，（1）設(shè)集合，請用列舉法表示集合B；（2）求和．參考答案：解：（1）B=

………………..5分（2）

………………..7分

…………..10分

略16.（12分）為了讓學(xué)生了解更多“社會法律”知識，某中學(xué)舉行了一次“社會法律知識競賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問題：（1）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機地編號為000，001，002，…，799，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號

；（2）填充頻率分布表的空格1

2

3

4

并作出頻率分布直方圖；參考答案：（12分）解：（1）編號為016-------------------------------2分

（2）18

20.28

314

40.20

----------------2分（3）

在被抽到的學(xué)生中獲二獎的人數(shù)是9+7=16人，----------------1分占樣本的比例是，--------------------------------------1分所以獲二等獎的人數(shù)估計為800×32%=256人．----------------------1分答：獲二等獎的大約有256人．-----------------------------------1分略17.（5分）在x軸上的截距是5，傾斜角為的直線方程為

．參考答案：y=﹣x+5考點： 直線的斜截式方程．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)直線的截距確定直線過點（5，0），利用點斜式方程進行求解即可．解答： ∵直線在x軸上的截距是5，∴直線過點（5，0），∵直線的傾斜角為，∴直線的斜率k=tan=﹣1，則直線的方程為y=﹣（x﹣5），即y=﹣x+5．故答案為：y=﹣x+5．點評： 本題主要考查直線方程的求解，利用直線的點斜式方程是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)成等差數(shù)列的四個數(shù)之和等于20,第一個數(shù)與最后一個數(shù)之積為16,求這四個數(shù).參考答案：19.已知數(shù)列{an}滿足：，，數(shù)列{bn}滿足：（）．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn，并比較Sn與2的大小.參考答案：（1）見證明；（2）見解析【分析】(1)將原式變形為，進而得到結(jié)果；（2）根據(jù)第一問得到，錯位相減得到結(jié)果.【詳解】（1）由條件得，易知，兩邊同除以得，又，故數(shù)列是等比數(shù)列，其公比為.（2）由（1）知，則……①……②兩式相減得即.【點睛】這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。20.已知二次函數(shù)的最小值為1，且．（1）求的解析式．（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍．（3）在區(qū)間[－1,1]上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析．解：（）由已知是二次函數(shù)，且，得的對稱軸為，又的最小值為，故設(shè)，又，∴，解得，∴．（）要使在區(qū)間上不單調(diào)，則，解得：．故實數(shù)的取值范圍是．（）由于在區(qū)間[－1,1]上，的圖象恒在的圖象上方，所以在[－1,1]上恒成立，即在上恒成立．令，則在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞減，∴在區(qū)間[－1,1]上的最小值為，∴，即實數(shù)的取值范圍是．21.某學(xué)校高一年級有學(xué)生400名，高二年級有500學(xué)生名.現(xiàn)用分層抽樣方法（按高一年級、高二年級分二層）從該校的學(xué)生中抽取90名學(xué)生，調(diào)查他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.（Ⅰ）高一年級學(xué)生中和高二年級學(xué)生中各抽取多少學(xué)生？（Ⅱ）通過一系列的測試，得到這90名學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值.分別如表一和表二表一：高一年級[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)人數(shù)48x61表二：高二年級[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)人數(shù)36y1511①確定x，y，并在答題紙上完成頻率分布直方圖；②分別估計該校高一年級學(xué)生和高二年級學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；③根據(jù)已完成的頻率分布直方圖，指出該校高一年級學(xué)生和高二年級學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值分布特點的不同之處（不用計算，通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）參考答案：解：（Ⅰ）高一年級學(xué)生中抽取名，高二年級學(xué)生中抽取名學(xué)生；（Ⅱ）①，；頻率分布直方圖：

高一學(xué)生數(shù)學(xué)能力值的辨率分布直方圖

高二學(xué)生數(shù)學(xué)能力值的辨率分布直方圖②樣本中高一年級學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值的平均數(shù)是：；樣本中高二年級學(xué)生數(shù)學(xué)能力值的平均數(shù)是：；由此估計該校高一年級學(xué)生數(shù)學(xué)能力值的平均數(shù)是，高二年級學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值的平均數(shù)是.③該校高二年級學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值平均數(shù)高于高一年級學(xué)生，高二年級學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值的差異程度比高一年級學(xué)生人

22.已知集合A={x|﹣6≤x≤4}，集合B={x|a﹣1≤x≤2a+3}．（1）當a=0時，判斷集合A與集合B的關(guān)系；（2）若B?A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）當a