河南省開封市平城中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析

河南省開封市平城中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線，，則“”是“”的（（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B.試題分析：若，則或，經(jīng)檢驗，此時，均不重合，故是必要不充分條件，故選B.考點：1.直線的位置關系；2.充分必要條件.2.已知，其中是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則（

）A．3

B．2

C．5

D．參考答案：D考點：復數(shù)的概念及運算.3.已知下面四個命題：①“若②的充分不必要條件③命題存在，使得，則④若P且為假命題，則p,q均為假命題A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C4.設,則“”是“復數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略5.已知命題p、q，“為真”是“p為假”的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A6.過拋物線的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，若|AF|=3，則|BF|=(

)A.2 B. C.1 D.參考答案：B【分析】設，及，利用拋物線的定義直接求出得值，進而得到的值，即可求解.【詳解】如圖所示，設，及，則點到準線的距離為，得到，即，又由，整理得，故選B.【點睛】本題主要考查了拋物線的定義和標準方程，以及幾何性質的應用，其中解答中熟練利用拋物線的定義，合理轉化是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7.設的定義域為D，若滿足條件：存在，使在上的值域是，則稱為“倍縮函數(shù)”.若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則t的范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知a>0且a≠1，若函數(shù)f（x）=loga（ax2–x）在[3，4]是增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．（1，+∞）

B．

C．

D．參考答案：A略9.命題p：?x∈（﹣∞，0]，2x≤1，則（）A．p是假命題；?p：?x0∈（﹣∞，0]，B．p是假命題；?p：?x∈（﹣∞，0]，2x≥1C．p是真命題；?p：?x0∈（﹣∞，0]，D．p是真命題；?p：?x∈（﹣∞，0]，2x≥1參考答案：C考點：命題的真假判斷與應用．分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，我們可以判斷出命題p的真假，進而根據(jù)全稱命題的否定方法，可以求出命題p的否定，進而得到答案．解答：解：∵?x∈（﹣∞，0]，2x≤20=1，∴p是真命題又∵?p：?x0∈（﹣∞，0]，2x＞1故選C點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷，全稱命題的否定，其中熟練掌握指數(shù)函數(shù)的性質是解答本題的關鍵．10.曲線y＝－x3＋3x2在點處的切線方程為()A．y＝3x－1

B．y＝－3x＋5

C．y＝3x＋5

D．y＝2x參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是[a,b]，值域為[0，2]，則區(qū)間[a,b]長度b-a的最小值是

.參考答案：12.等差數(shù)列的前n項和為,,,當取最小值時,n等于.參考答案：613.若是冪函數(shù)，且滿足，則=

.

A.3

B.-3

C.

D.參考答案：C14.已知以F為焦點的拋物線y2=4x上的兩點A，B滿足=2，則弦AB中點到拋物線準線的距離為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設BF=m，由拋物線的定義知AA1和BB1，進而可推斷出AC和AB，及直線AB的斜率，則直線AB的方程可得，與拋物線方程聯(lián)立消去y，進而跟韋達定理求得x1+x2的值，則根據(jù)拋物線的定義求得弦AB的中點到準線的距離．【解答】解：設BF=m，由拋物線的定義知AA1=2m，BB1=m∴△ABC中，AC=m，AB=3m，∴kAB=2直線AB方程為y=2（x﹣1）與拋物線方程聯(lián)立消y得2x2﹣5x+2=0所以AB中點到準線距離為+1=．故答案為：．15.設周期函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若的最小正周期為3，且滿足＞－2，＝m－，則m的取值范圍是

．參考答案：，，16.若x，y滿足約束條件，則的取值范圍為______.參考答案：【分析】根據(jù)約束條件畫出平面區(qū)域，由目標函數(shù)可知，本題為斜率型的目標函數(shù)，因此轉化為兩個點之間的斜率?！驹斀狻考s束條件所表示的平面區(qū)域如下圖由目標函數(shù)可得，表示點平面區(qū)域上的點到點的斜率，因此平面內(nèi)點到點的斜率最小，即，平面內(nèi)點到點的斜率最大【點睛】本題考查了線性規(guī)劃的可行域內(nèi)的點到定點的斜率的最值，即斜率型的目標函數(shù)。17.定義運算a※b為.如1※2=1，則函數(shù)※的值域為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.(Ⅰ）設AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函數(shù)關系式，并注明函數(shù)的定義域；(Ⅱ）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應在哪里？請給予證明.參考答案：（Ⅰ）在△ADE中，由余弦定理得：

，?

又.?

把?代入?得，

∴

∵

∴

即函數(shù)的定義域為.(Ⅱ）如果DE是水管，則，

當且僅當，即時“=”成立，故DE//BC,且DE=.

如果DE是參觀線路，記，則

∴函數(shù)在上遞減，在上遞增

故.

∴.

即DE為AB中線或AC中線時，DE最長.19.已知數(shù)列滿足，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)證明：.參考答案：∵.∴，∴是以為首項，2為公比的等比數(shù)列.∴，即.(2)證明：∵，，∴.20.如圖，在中，，為中點，．記銳角．且滿足．（1）求的值；

（2）求邊上高的值．參考答案：（1）因為，角為銳角，所以………

2分==

……

4分

（2）解1：過點A作BC的垂線，垂足為O。設高AO=h，則CO=h，所以，

……

3分又

……

6分所以，得h=4.

……

8分解2：因為，角為銳角，所以

因此…………

2分

又在中，

…

4分

……

6分所以BC邊上的高

答：BC邊上的高的值為4.…

8分略21.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1時有最大值2，求a的值．參考答案：(1)當對稱軸x＝a<0時，如圖①所示．當x＝0時，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，即a＝－1，且滿足a<0，∴a＝－1；(1)當對稱軸0≤a≤1時，如圖②所示．當x＝a時，y有最大值，ymax＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1.∴a2－a＋1＝2，解得a＝．∵0≤a≤1，∴a＝(舍去)；(3)對稱軸x＝a，當a>1時，如圖③所示．當x＝1時，y有最大值，ymax＝f(1)＝2a－a＝2，∴a＝2，且滿足a>1，∴a＝2.綜上可知，a的值為－1或2.

22.已知函數(shù)．（1）當時，解關于x的不等式；（2）當時，若對任意實數(shù)，都成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）當時，利用含有一個絕對值不等式的解法，求得不等式的解集.（2）對分成和兩類