江蘇省常州市呂墅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江蘇省常州市呂墅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線的方程為y2=4x，過(guò)其焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若S△AOF=3S△BOF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則|AB|=（）A．B．C．D．4參考答案：A考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)對(duì)稱性可設(shè)直線的AB的傾斜角為銳角，利用S△AOF=3S△BOF，求得yA=﹣3yB，設(shè)出直線AB的方，與拋物線方程聯(lián)立消去x，利用韋達(dá)定理表示出yA+yB和yAyB，進(jìn)而求得利用+，求得m，最后利用斜率和A，B的坐標(biāo)求得|AB|．解答：解：設(shè)直線的AB的傾斜角為銳角，∵S△AOF=3S△BOF，∴yA=﹣3yB，∴設(shè)AB的方程為x=my+1，與y2=4x聯(lián)立消去x得，y2﹣4my﹣4=0，∴yA+yB=4m，yAyB=﹣4．∴+==﹣2==﹣3﹣，∴m2=，∴|AB|=?=．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的概念和性質(zhì)，直線和拋物線的綜合問(wèn)題．要注意解題中出了常規(guī)的聯(lián)立方程，用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系表示外，還可考慮運(yùn)用某些幾何性質(zhì)．2.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），

再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（

）A．

B．C.

D.參考答案：C3.在展開(kāi)式中,二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為,含項(xiàng)的系數(shù)為,則=A. B. C. D.參考答案：B本題考查二項(xiàng)式定理.展開(kāi)式中,二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為,即;其展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,令,即,可得的系數(shù).所以==.選B.【備注】二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：.4.已知函數(shù)，則的值為A． B．

C．

D．參考答案：A略5.記等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，且公比，則=A．－2

B．2

C．－8

D．－2或－8 參考答案：C依題意，解得，故，故選C.

6.若集合,,則【

】.A.

B.

C.

D.參考答案：A集合,,所以.7.設(shè)函數(shù)，集合，設(shè)，則（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是（）A．B．C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】?jī)蓷l漸近線互相垂直的雙曲線是等軸雙曲線，由a=b，c=a，可求出該雙曲線的離心率．【解答】解：∵雙曲線的兩條漸近線互相垂直，∴雙曲線是等軸雙曲線，∴a=b，c=a，∴e===．故選D．9.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，則的公差（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A10.為了響應(yīng)國(guó)家發(fā)展足球的戰(zhàn)略，哈市某校在秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，安排了足球射門(mén)比賽．現(xiàn)有10名同學(xué)參加足球射門(mén)比賽，已知每名同學(xué)踢進(jìn)的概率均為0.6，每名同學(xué)有2次射門(mén)機(jī)會(huì)，且各同學(xué)射門(mén)之間沒(méi)有影響．現(xiàn)規(guī)定：踢進(jìn)兩個(gè)得10分，踢進(jìn)一個(gè)得5分，一個(gè)未進(jìn)得0分，記X為10個(gè)同學(xué)的得分總和，則X的數(shù)學(xué)期望為（）A．30 B．40 C．60 D．80參考答案：C【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】每位同學(xué)的進(jìn)球個(gè)數(shù)ξ～B（2，0.6），可得E（X）=10×5E（ξ）．【解答】解：每位同學(xué)的進(jìn)球個(gè)數(shù)ξ～B（2，0.6），可得E（ξ）=2×0.6=1.2．∴E（X）=10×5E（ξ）=50×1.2=60．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)__________.參考答案：912.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是

.參考答案：由三視圖可知，該幾何體的上面是個(gè)半球，球半徑為1，下面是個(gè)圓柱，底面半徑為1，圓柱的高為1.所以該幾何體的體積為。13.已知x和y是實(shí)數(shù)，且滿足約束條件的最小值是

.參考答案：做出不等式對(duì)應(yīng)的可行域如圖，由得，做直線，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小，此為,代入目標(biāo)函數(shù)得。14.已知條件不是等邊三角形，給出下列條件：①的三個(gè)內(nèi)角不全是

②的三個(gè)內(nèi)角全不是

③至多有一個(gè)內(nèi)角為

④至少有兩個(gè)內(nèi)角不為則其中是的充要條件的是

.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①③④略15.已知正四棱錐的側(cè)棱與底面的邊長(zhǎng)都為，則這個(gè)四棱錐的外接球的表面積為

（

）A.

B.

C.D.參考答案：B16.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列正確命題序號(hào)是

▲

．(1)若m∥,n∥,則m∥n，

(2)若則(3)若，且，則；(4)若，，則參考答案：(3)(4)17.設(shè)數(shù)列滿足：．則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知常數(shù)，函數(shù).（1）討論在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求a的取值范圍.參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，由得（舍去）.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）由式知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不存在極值點(diǎn)，因而要使得有兩個(gè)極值點(diǎn)，必有.又的極值點(diǎn)只可能是和，且由的定義域可知，且，所以，，解得.此時(shí)，由式易知，，分別是的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn).而.令.由且知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.記.（i）當(dāng)時(shí)，，所以，因此，在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而.故當(dāng)時(shí)，.（ii）當(dāng)時(shí)，，所以，因此，在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而.故當(dāng)時(shí)，.綜上所述，滿足條件的的取值范圍為.19.已知橢圓的離心率為，其左右焦點(diǎn)分別為、，，設(shè)點(diǎn)，是橢圓上不同兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線的斜率之積．（1）求橢圓的方程；（2）求證：為定值，并求該定值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與橢圓H8（1）（2）略解析：（1）依題意，，而，∴，，則橢圓的方程為：；……………（6分）

（2）由于，則，……………（8分）

而，，則，，∴，則，……………（11分）

，展開(kāi)得為一定值.……………（14分）

【思路點(diǎn)撥】（1）由條件直接求解；（2）由，得，而，，則，，帶入求解即可.20