河南省鶴壁市鶴山區(qū)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省鶴壁市鶴山區(qū)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a＞0，b＞0，a+b+ab=24，則（）A．a(chǎn)+b有最大值8 B．a(chǎn)+b有最小值8 C．a(chǎn)b有最大值8 D．a(chǎn)b有最小值8參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】由a＞0，b＞0，a+b+ab=24，解方程，用a表示b，把a(bǔ)b和a+b轉(zhuǎn)化成只含有字母a的代數(shù)式，利用基本不等式求出ab的最大值和a+b的最小值．【解答】解：∵∴；而故答案為B．2.某全日制大學(xué)共有學(xué)生5600人，其中專科生有1300人，本科生有3000人，研究生有1300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本為280人，則應(yīng)在?？粕?、本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取()人.A.65,150,65 B.30，150，100 C.93,94,93 D.80,120,80參考答案：A每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，∴專科生被抽的人數(shù)是,本科生要抽取,研究生要抽取.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為（）A．105 B．16 C．15 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】本循環(huán)結(jié)構(gòu)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，它所表示的算式為s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能夠求出結(jié)果．【解答】解：如圖所示的循環(huán)結(jié)構(gòu)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，它所表示的算式為s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴輸入n的值為6時(shí)，輸出s的值s=1×3×5=15．故選C．4.在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和向量中點(diǎn)的表示，計(jì)算可得所求向量．【詳解】在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，（），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查向量的加減運(yùn)算和向量中點(diǎn)表示，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(－2，3)，則函數(shù)y=f(x＋5)的遞增區(qū)間是

A.(3，8)

B.(－7，－2)

C.(－2，3)

D.(0，5)參考答案：B略6.函數(shù)的值域是A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為A． B． C． D．

參考答案：A略8.關(guān)于函數(shù)y=sin|2x|+|cos2x|下列說(shuō)法正確的是（）A．是周期函數(shù)，周期為π B．在上是單調(diào)遞增的C．在上最大值為 D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：B【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】分類討論、利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于函數(shù)y=sin|2x|+|cos2x|，當(dāng)2x∈[0，），y=sin2x+cos2x=sin（2x+）；當(dāng)2x∈[，π），y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）；當(dāng)2x∈[π，），y=﹣sin2x﹣cos2x=﹣sin（2x+）；當(dāng)2x∈[，2π），y=﹣sin2x+cos2x=﹣sin（2x﹣）；故函數(shù)y的周期為2π，故排除A．在上，2x∈[﹣π，﹣]，即2x∈[π，]，2x+∈[π，]，函數(shù)y=﹣sin（2x+）單調(diào)遞減，故B正確．由于函數(shù)y的最大值最大值為，不會(huì)是，故排除C；當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=1，不是最值，故函數(shù)的圖象不會(huì)關(guān)于直線對(duì)稱，故排除D，故選：B．9.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)具有奇偶性，的大小關(guān)系是A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：C10.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是…(

)A．

B．y=2lgx與y=lgx2C．

D．y=x0與y=1參考答案：A考點(diǎn)：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題：常規(guī)題型．分析：判斷兩函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，若是則為同一函數(shù)，否則不是同一函數(shù)．解答：解：B選項(xiàng)y=2lgx的定義域?yàn)椋?，+∞），y=lgx2的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），定義域不同，所以不是同一函數(shù)．排除B．C選項(xiàng)，y=x+2的定義域?yàn)镽，定義域不同，所以不是同一函數(shù)．排除C．D選項(xiàng)y=x0的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），y=1的定義域?yàn)镽，定義域不同，所以不是同一函數(shù)．排除D．故選A．點(diǎn)評(píng)：判斷函數(shù)定義域時(shí)切記不要化簡(jiǎn)了再求二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝的單調(diào)遞增區(qū)間是__________．參考答案：12.若函數(shù)y=x2﹣4x的定義域?yàn)閇﹣4，a]，值域?yàn)閇﹣4，32]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：2≤a≤8【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】先配方，再計(jì)算當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣4；當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32，利用定義域?yàn)閇﹣4，a]，值域?yàn)閇﹣4，32]，即可確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：配方可得：y=（x﹣2）2﹣4當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣4；當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32；∵定義域?yàn)閇﹣4，a]，值域?yàn)閇﹣4，32]，∴2≤a≤8∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為2≤a≤8故答案為：2≤a≤813.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若在上是增函數(shù)，則的最大值為

．參考答案：14.在△ABC中，A、B均為銳角，且cosA＞sinB，則△ABC的形狀是．參考答案：鈍角三角形【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】利用誘導(dǎo)公式將cosA＞sinB轉(zhuǎn)化為sin（﹣A）＞sinB，再利用正弦函數(shù)在（0，）上的單調(diào)性即可得答案．【解答】解：由cosA＞sinB得sin（﹣A）＞sinB，∵A、B均為銳角，∴﹣A∈（0，），B∈∈（0，），而y=sinx在（0，）上是增函數(shù)，∴﹣A＞B，即A+B＜，∴C=π﹣（A+B）∈（，π）．故答案為：鈍角三角形．15.三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為_(kāi)_______.參考答案：6【分析】利用代數(shù)余子式的定義直接求解.【詳解】三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為：.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三階行列式中元素的代數(shù)余子式的求法，屬于中檔題.16.已知函數(shù)，若在(－∞,－1)上遞減，則a的取值范圍為

.參考答案：

17.（5分）如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是

參考答案：．考點(diǎn)： 平面圖形的直觀圖．專題： 計(jì)算題．分析： 水平放置的圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面積公式求解即可．解答： 水平放置的圖形為一直角梯形，由題意可知上底為1，高為2，下底為1+，S=（1++1）×2=2+．故答案為：2+．點(diǎn)評(píng)： 本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測(cè)畫(huà)法，也可利用原圖和直觀圖的面積關(guān)系求解．屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有兩實(shí)根x1，x2．（1）求m的取值范圍；（2）求x1?x2的最值；（3）如果，求m的取值范圍．參考答案：（1）

（2）最小值為，最大值為1

（3）【分析】(1)一元二次方程有兩實(shí)根，則判別式△≥0；(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系求得兩根之積，從而化簡(jiǎn)求最值；(3)利用公式得到|x1-x2|的表達(dá)式從而解不等式求m．【詳解】(1)∵一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有兩實(shí)根x1，x2．∴△=(-m)2-4(m2+m-1)≥0，從而解得：-2．(2)∵一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有兩實(shí)根x1，x2．∴由根與系數(shù)關(guān)系得：，又由(1)得：-2，∴，從而，x1?x2最小值為，最大值為1．(3)∵一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有兩實(shí)根x1，x2．∴由根與系數(shù)關(guān)系得：，∴=，從而解得：，又由(1)得：，∴．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，考查用根與系數(shù)的關(guān)系將根的特征轉(zhuǎn)化為不等式組求解參數(shù)范圍，本題解法是解決元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一個(gè)基本方法，應(yīng)好好體會(huì)其轉(zhuǎn)化技巧．19.（本小題滿分15分）將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí)，能賣(mài)出400個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就減少10個(gè)，為了取得最大利潤(rùn)，每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為多少元？參考答案：略20.已知在△ABC中，，，，解三角形.參考答案：，，【分析】利用正弦定理直接求解即可.【詳解】在△ABC中，，，，由正弦定理可得，所以，所以或，又，所以，即，.綜上可得，，.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理解三角形，需熟記正弦定理的內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題.21.（1）數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2）設(shè)數(shù)列滿足，．求數(shù)列的通項(xiàng)；參考答案：解：（I），所以數(shù)列為等差數(shù)列，則；-----------------------------------------------5分（2）解：……..10分驗(yàn)證時(shí)也滿足上式，…….12分略22.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求a，b的值；（2）用定義證明f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；（3）若對(duì)于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義，利用f（0）=0且f（﹣1）=﹣f（1），列出關(guān)于a、b的方程組并解之得a=b=1；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，任取實(shí)數(shù)x1、x2，通過(guò)作差因式分解可證出：當(dāng)x1＜x2時(shí)，f（x1）﹣f（x2）＞0，即得函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為：k＜3t2﹣2t對(duì)任意的t∈R都成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得k的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）為R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，可得b=1又∵f（﹣1）=﹣f（1）∴=﹣，解之得a=1經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a=1且b=1時(shí)，f（x）=，滿足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數(shù)．

…（2）由（1）得f（x）==﹣1+，任取實(shí)數(shù)x1、x2，且x1＜x2則f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵x1＜x2，可得，且∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；