四川省綿陽市江油西屏中學高三數學理上學期摸底試題含解析

四川省綿陽市江油西屏中學高三數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知隨機變量x服從正態(tài)分布N（3，σ2），且P（x≤4）=0.84，則P（2＜x＜4）=（）A．0.84 B．0.68 C．0.32 D．0.16參考答案：B【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據對稱性，由P（x≤4）=0.84的概率可求出P（x＜2）=P（x＞4）=0.16，即可求出P（2＜x＜4）．【解答】解：∵P（x≤4）=0.84，∴P（x＞4）=1﹣0.84=0.16∴P（x＜2）=P（x＞4）=0.16，∴P（2＜x＜4）=P（x≤4）﹣P（x＜2）=0.84﹣0.16=0.68故選B．2.若正整數除以正整數后的余數為，則記為，例如10=2(mod4)．如圖程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的《中國剩余定理》．執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于 A．20 B．21 C．22 D．23參考答案：C3.曲線在點（－1，－3）處的切線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：4.定義在R上的函數f（x）滿足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，則不等式exf（x）＞ex+3（其中e為自然對數的底數）的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性；導數的運算．【分析】構造函數g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調性，結合原函數的性質和函數值，即可求解【解答】解：設g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調遞增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故選：A．【點評】本題考查函數單調性與奇偶性的結合，結合已知條件構造函數，然后用導數判斷函數的單調性是解題的關鍵．5.已知數列{an}滿足an+1=an+1（n∈N+），且a2+a4+a6=18，則log3（a5+a7+a9）的值為（）A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點】等差數列的性質；對數的運算性質．【分析】數列{an}是以1為公差的等差數列，可得a5+a7+a9=a2+a4+a6+9d=27，由此求得log3（a5+a7+a9）的值．【解答】解：∵數列{an}滿足an+1=an+1（n∈N+），∴數列{an}是以1為公差的等差數列．又∵a2+a4+a6=18，∴a5+a7+a9=a2+a4+a6+9d=27，∴l(xiāng)og3（a5+a7+a9）=log327=3，故選B．6.“”是“函數在區(qū)間內單調遞減”的（

）A充分非必要條件．

必要非充分條件．充要條件．

既非充分又非必要條件．參考答案：D：若函數在區(qū)間內單調遞減，則有，即，所以“”是“函數在區(qū)間內單調遞減”的非充分非必要條件，所以選D.7.在的展開中，的冪指數是整數的項共有A．6項

B．5項

C．4項

D．3項

參考答案：B，要滿足的冪指數是整數，r的取值為0,6,12,18,24，共5項。8.設，分別為雙曲線的左、右焦點，過作一條漸近線的垂線，垂足為，延長與雙曲線的右支相交于點，若，則此雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.是的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：D略10.已知函數是定義在實數集R上的奇函數，且當時成立（其中的導函數），若，，則的大小關系是

(

) A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合，若，則

．參考答案：

12.已知數列是等比數列，且則參考答案：13.行駛中的汽車在剎車時由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離。在某種路面上，某種型號汽車的剎車距離y(米)與汽車的車速x(千米/時)滿足下列關系：(m,n是常數)，如圖是根據多次實驗數據繪制的剎車距離y(米)與汽車的車速x(千米/時)的關系圖.

（I）y關于x的函數表達式為：___________

（II）如果要求剎車距離不超過25.2米，則行駛的最大速度為：__________

參考答案：（I）（II）70千米/時14.若變量x，y滿足約束條件則的最大值為．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內的動點與定點P（，0）連線的斜率的一半求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得A（1，1）．由=，而的幾何意義為可行域內的動點與定點P（，0）連線的斜率．且，∴的最大值為．故答案為：．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數形結合的解題思想方法與數學轉化思想方法，屬中檔題．15.過點且一個法向量為的直線的點法向式方程為___________參考答案：16.設函數是定義在R上的奇函數，且對任意都有，當時，，則＝

。參考答案：17.在平面直角坐標系xOy中，圓C經過M(1，3)，N(4，2)，P(1，﹣7)三點，且直線l：x＋ay﹣1＝0(a∈R)是圓C的一條對稱軸，過點A(﹣6，a)作圓C的一條切線，切點為B，則線段AB的長度為_______．參考答案：【分析】求出圓的標準方程可得圓心和半徑，由題意得直線l：x+ay﹣1＝0經過圓心，求得a的值，可得點A的坐標，再利用直線和圓相切的性質求得線段AB的長度．【詳解】設圓C方程為：，圓C經過M(1，3)，N(4，2)，P(1，﹣7)三點，所以，有，解得：所以，圓C方程為：，即圓C方程為：，圓心為C（1，－2），R＝5，因為直線l：x＋ay﹣1＝0(a∈R)是圓C的一條對稱軸，所以直線l：x+ay﹣1＝0經過圓心，得，解得：＝0，所以點A（－6,0），｜AC｜＝，切線長｜AB｜＝.故答案為：【點睛】本題主要考查圓的切線長的求法，解題時要注意圓的標準方程，直線和圓相切的性質的合理運用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知集合A={x||x―a|<4}，B={x|x―3(a＋1)x＋2(3a＋1)<0}(其中a∈R).(1)若a=1，求A∩B；（2）求使AB的a的取值范圍.參考答案：19.某營養(yǎng)師要為某個兒童預訂午餐和晚餐，已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐？20.

參考答案：解：設需要預訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個單位和y個單位，所花的費用為z元，則依題意得：z＝2.5x＋4y，

………3分且x，y滿足：即………6分畫出可行域如右圖所示：

………10分讓目標函數表示的直線2.5x＋4y＝z在可行域上平移，由此可知z＝2.5x＋4y在B(4,3)處取得最小值．……12分因此，應當為該兒童預訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐，就可滿足要求．……14分

略20.某學校為促進學生的全面發(fā)展，積極開展豐富多樣的社團活動，根據調查，學校在傳統民族文化的繼承方面開設了“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個社團，三個社團參加的人數如下表示所示：社團泥塑剪紙年畫人數320240200為調查社團開展情況，學校社團管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本，已知從“剪紙”社團抽取的同學比從“泥塑”社團抽取的同學少2人．（I）求三個社團分別抽取了多少同學；（Ⅱ）若從“剪紙”社團抽取的同學中選出2人擔任該社團活動監(jiān)督的職務，已知“剪紙”社團被抽取的同學中有2名女生，求至少有1名女同學被選為監(jiān)督職務的概率．參考答案：解：（I）設出抽樣比為x，則“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個社團抽取的人數分別為：320x，240x，200x∵從“剪紙”社團抽取的同學比從“泥塑”社團抽取的同學少2人∴320x﹣240x=2解得x=故“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個社團抽取的人數分別為：8人，6人，5人（II）由（I）知，從“剪紙”社團抽取的同學共有6人，其中有兩名女生，則從“剪紙”社團抽取的同學中選出2人擔任該社團活動監(jiān)督的職務，共有=15種不同情況；其中至少有1名女同學被選為監(jiān)督職務的情況有=9種故至少有1名女同學被選為監(jiān)督職務的概率P==略21.華為推出一款6寸大屏手機，現對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調查，對手機進行打分，打分的頻數分布表如下：女性用戶：分值區(qū)間頻數2040805010男性用戶：分值區(qū)間頻數4575906030

（1）如果評分不低于70分，就表示該用戶對手機“認可”，否則就表示“不認可”，完成下列列聯表，并回答是否有的把握認為性別對手機的“認可”有關：

女性用戶男性用戶合計“認可”手機

“不認可”手機

合計

附：0.050.013.8416.635（2）根據評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評分小于90分的人數的分布列和數學期望．參考答案：（1）列聯表

女性用戶男性用戶合計“認可”手機140180320“不認可”手機60120180合計200300500有的把握認為性別和對手機的“認可”有關．（2）概率分布列為其期望為.試題解析：（1）由頻數分布表可得列聯表如下圖：

女性用戶男性用戶合計“認可”手機140180320“不認可”手機60120180合計200300500，所以有的把握認為性別和對手機的“認可”有關．（2）運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于80分有6人，其中評分小于90分的人數為4，考點：1.獨立性檢驗；2.離散型隨機變量的概率分布裂與期望.【名師點睛】本題考查獨立性檢驗及離散型隨機變量的概率分布裂與期望，屬中檔題；獨立性檢驗是一種統計案例，是高考命題的一個熱點，多以選擇題形式出現，命題的主要角度有：1.已知分類變量數據，判斷兩類變量的相關性；2.已知某些數據，求分類變量的部分數據；3.已知的觀察值，判斷幾種命題的正確性.22.某機構組織語文、數學學科能力競賽，每個考生都參加兩科考試，按照一定比例淘汰后，按學科分別評出一二三等獎．現有某考場的兩科考試數據統計如下，其中數學科目成績?yōu)槎泉劦目忌?2人．數學二等獎學生得分

語文二等獎學生得分

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（Ⅰ）求該考場考生中語文成績?yōu)橐坏泉劦娜藬?；（Ⅱ）用隨機抽樣的方法從獲得數學和語文二等獎的考生中各抽取5人，進行綜合素質測試，將他們的綜合得分繪成莖葉圖（如圖），求兩類樣本的平均數及方差并進行比較分析；（Ⅲ）已知該考場的所有考生中，恰有3人兩科成績均為一等獎，在至少一科成績?yōu)橐坏泉劦目忌校S機抽取2人進行訪談，求兩人兩科成績均為一等獎的概率．參考答案：（Ⅰ）依題意：獲數學二等獎的考生的比例是，…..1分

所以考生總人數為：（人）．………2分

所以該考場考生中語文成績?yōu)橐坏泉劦娜藬禐椋海ㄈ耍?分

（Ⅱ）設數學和語文兩科的平均數和方差分別為、、、，

，……………4分

，……………5分

，…………6分

．…………7