2022-2023學(xué)年上海工商信息學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年上海工商信息學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，那么n的值是（

）

A.12

B.13

C.14

D.15參考答案：C略2.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀為（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：B3.已知函數(shù)，若存在非零實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若變量滿足約束條件，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)，則的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C解：由且得

∴P=6.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i,則復(fù)數(shù)+z2的共軛復(fù)數(shù)為(

)A.1-i

B.1+i

C.-1+i

D.-1-i參考答案：A略7.6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為（）A.144 B.120 C.72 D.24參考答案：D試題分析：先排三個(gè)空位，形成4個(gè)間隔，然后插入3個(gè)同學(xué)，故有種考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題8.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面為正方形，側(cè)面PAD與底面ABCD垂直，M為底面所在平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離等于點(diǎn)M到面PAD的距離，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為A．橢圓

B．拋物線

C．雙曲線

D．直線參考答案：B略9.數(shù)列的通項(xiàng)為=，，其前項(xiàng)和為，則使>48成立的的最小值為（

）

A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：B10.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱長為2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1上的動(dòng)點(diǎn)，AB1，DF交于點(diǎn)E，要使AB1⊥平面C1DF，則線段B1F的長為（）

A． B．1 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】作DE⊥AB1交AB1于E，延長DE交BB1于F，連接C1F，則AB1⊥平面C1DF，點(diǎn)FB1B的中點(diǎn)即為所求，由C1D⊥平面AA1BB，AB1?平面AA1B1B，則C1D⊥AB1，AB1⊥DF，DF∩C1D=D，滿足線面垂直的判定定理，則AB1⊥平面C1DF【解答】解：作DE⊥AB1交AB1于E，延長DE交BB1于F，連接C1F，則AB1⊥平面C1DF，點(diǎn)F即為所求．∵C1D⊥平面AA1B1B，AB1?平面AA1B1B，∴C1D⊥AB1．又AB1⊥DF，DF∩C1D=D，∴AB1⊥平面C1DF．四邊形AA1B1B為正方形，此時(shí)點(diǎn)F為B1B的中點(diǎn)．如圖則有△AA1B1∽DB1F，即?．故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐A-BCD中，E是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)在AD上，且，若三棱錐A-BEF的體積是2，則四棱錐B-ECDF的體積為_______________．參考答案：10.【分析】以B為頂點(diǎn)，三棱錐與四棱錐等高，計(jì)算體積只需找到三角形AEF與四邊形ECDF的面積關(guān)系即可求解.【詳解】設(shè)B到平面ACD的距離為h，三角形ACD面積為，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，在上，且，所以,，所以，又=2，所以，，所以.故答案為10.【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的體積計(jì)算，考查空間想象能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.設(shè)a=+，b=+，則a與b的大小關(guān)系是．參考答案：a＞b【考點(diǎn)】不等式比較大?。緦ｎ}】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式．【分析】平方作差即可得出．【解答】解：∵a2﹣b2=17+2﹣=＞0，a，b＞0，∴a＞b．故答案為：a＞b．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方作差比較兩個(gè)數(shù)的大小方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為_________．

參考答案：略14.下列四個(gè)命題中:①②③設(shè)都是正整數(shù),若,則的最小值為12④若,,則其中所有真命題的序號(hào)是___________________.參考答案：④15.已知，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交于，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為

.參考答案：連結(jié)，利用中垂線的性質(zhì)，有，，根據(jù)橢圓定義知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓.，.又，于是.故方程為（也可寫成）16.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_______象限．參考答案：四【分析】先對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算化簡，找出其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可判斷出其所在的象限.【詳解】解：因?yàn)樗詮?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限故答案為：四.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)與復(fù)平面中坐標(biāo)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.17.在大小相同的6個(gè)球中，2個(gè)是紅球，4個(gè)是白球．若從中任意選取3個(gè)，則所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率是________．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：試題分析：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是從6個(gè)球中取3個(gè)，共有種結(jié)果，而滿足條件的事件是所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球，包括有一個(gè)紅球2個(gè)白球；2個(gè)紅球一個(gè)白球，共有∴所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率是.考點(diǎn)：等可能事件的概率.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，海中小島A周圍40海里內(nèi)有暗礁，一船正在向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后，在C處測得小島在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，問有無觸礁的危險(xiǎn)?參考答案：解:在△ABC中,BC=30,∠B=30°,∠C=135°,所以∠A=15°.．．．．．．．．．．．．．2分

由正弦定理知

即

所以

．．．．．．．．．．７分于是，A到BC邊所在直線的距離為：

(海里)，．．．．．．．．．．．．．10分

由于它大于40海里，所以船繼續(xù)向南航行沒有觸礁的危險(xiǎn).．．．．．．．．．．

．．．11分答：此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，無觸礁的危險(xiǎn).．．．．．．．．．．

．．．12分略19.已知函數(shù)（）．（Ⅰ）若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）a=2（2）略20.已知圓的圓心為，且與軸相切．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)均在圓上，且直線與圓相切，試求直線的方程．參考答案：解：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

-----------------3分（2）由已知得直線過圓心，所以

設(shè)直線的方程為，圓的圓心到直線的距離為，故有，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，直線的方程為 -----------------8分

略21.設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足，其中；q：實(shí)數(shù)x滿足.（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題分析：（1）化簡命題p，q中的不等式，若p∨q為真，則p，q至少有1個(gè)為真，求出兩個(gè)命題為真命題的范圍，取并集即答案；（2）記，，根據(jù)p是q必要不充分條件，即，從而得到a的不等式組，解之即可．試題解析：（1）由，得，又，所以，當(dāng)時(shí)，，即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.為真時(shí)等價(jià)于，得，即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.若為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）是的必要不充分條件，等價(jià)于且，設(shè)，，則；則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.22.參考答案：解析：（Ⅰ）證:∵側(cè)面PAB垂直于底面ABCD,且側(cè)面PAB與底面ABCD的交線是AB,在矩形ABCD中,BC⊥AB,∴BC⊥側(cè)面PAB.-------------3分（Ⅱ）證:在矩形ABCD中,AD∥BC,BC⊥側(cè)面PAB,∴AD⊥側(cè)面PAB.------5分又AD在平面PAD上,所以,側(cè)面PAD⊥側(cè)面PAB-------------------6分（Ⅲ）解:在側(cè)面PAB內(nèi),過點(diǎn)P做PE⊥AB.垂足為E,連結(jié)EC,∵側(cè)面PAB與底