北京仁達(dá)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

北京仁達(dá)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示，則a+b+c=（）A． B． C．3 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先由圖象可求得直線的方程，又函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，2），將其坐標(biāo)代入可得c值，從而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由圖象可求得直線的方程為y=2x+2，又函數(shù)y=logc（x+）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，2），將其坐標(biāo)代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】直接利用三角函數(shù)的平移原則推出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移單位．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象的平移，值域平移變換中x的系數(shù)是易錯(cuò)點(diǎn)．3.已知，則f（3）=(

)A．3 B．2 C．1 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)解析式先求出f（3）=f（5），又因5＜6，進(jìn)而求出f（5）=f（7），由7＞6，代入第一個(gè)關(guān)系式進(jìn)行求解．【解答】解：根據(jù)題意得，f（3）=f（5）=f（7）=7﹣4=3，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)求函數(shù)的值，根據(jù)函數(shù)的解析式和自變量的范圍，代入對(duì)應(yīng)的關(guān)系式進(jìn)行求解，考查了觀察問(wèn)題能力．4.設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）=ax（a＞1）定義域內(nèi)的兩個(gè)變量，且x1＜x2，設(shè)．那么下列不等式恒成立的是（）A．|f（m）﹣f（x1）|＞|f（x2）﹣f（m）| B．|f（m）﹣f（x1）|＜|f（x2）﹣f（m）|C．|f（m）﹣f（x1）|=|f（x2）﹣f（m）| D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出答案．【解答】解：∵x1＜x2，a＞1，∴0＜，∴|f（m）﹣f（x1）|==＜==|f（x2）﹣f（m）|，因此B正確．故選B．5.如果函數(shù)f(x)對(duì)任意a、b滿足，且，則(

)A.504 B.1009 C.2018 D.4036參考答案：C【分析】根據(jù)以及，找到規(guī)律，由此求得所求表達(dá)式的值.【詳解】由于函數(shù)f(x)對(duì)任意a、b滿足，且，令，則；令，則，；以此類推，可知，所以.故選：C6.已知f（x）=Acos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的圖象如圖所示，為得到的g（x）=Acosωx的圖象，可以將f（x）的圖象（）A．向左平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向右平移參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，進(jìn)一步利用函數(shù)的圖象變換求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：A=1，T=4（﹣）=π，所以：ω==2，當(dāng)x=時(shí)，f（）=0，可得：cos（2×+φ）=0，由五點(diǎn)作圖法可得：2×+φ=，解得：φ=﹣，所以f（x）=cos（2x﹣），g（x）=cos2x．要得到g（x）=cos2x的圖象只需將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位即可．故選：B．7.若拋物線在點(diǎn)（a,a2）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為16，則a=

A．4

B．±4

C．8

D．±8參考答案：B，所以在點(diǎn)處的切線方程為：，令，得；令，得.所以切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，解得.8.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)滿足，且，則的取值范圍（

）A.(20，32)

B.(15，25)

C.(8,24)

D.(9,21)

參考答案：B9.函數(shù)的圖象可能是（

） 參考答案：D略10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為.若，則函數(shù)的最大值及的值分別是A．, B．,C．, D．,

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果實(shí)數(shù)，則的最大值為___________.參考答案：6可以變?yōu)?，其中可以看作是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)之間連線的斜率，作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，點(diǎn)與點(diǎn)之間連線的斜率最大，即.

12.與直線x+y﹣2=0和曲線x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】由題意可知先求圓心坐標(biāo)，再求圓心到直線的距離，求出最小的圓的半徑，圓心坐標(biāo)，可得圓的方程．【解答】解：曲線化為（x﹣6）2+（y﹣6）2=18，其圓心到直線x+y﹣2=0的距離為．所求的最小圓的圓心在直線y=x上，其到直線的距離為，圓心坐標(biāo)為（2，2）．標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．故答案為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．13.直線與直線平行，則

▲

．參考答案：-1略14.設(shè)，的夾角為，若函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍是________.參考答案：15.當(dāng)x，y滿足條件時(shí)，以x，y為坐標(biāo)的點(diǎn)圍成的平面區(qū)域的面積為_____________.參考答案：2 略16.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________．參考答案：略17.已知，則__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）由條件：得；（Ⅱ）因?yàn)椋裕?/p>

因?yàn)?，所以?/p>

又，所以，

所以．19.（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意都有。①求數(shù)列的首項(xiàng)；②求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；③若數(shù)列滿足，且，求證：.參考答案：解：⑴∵

∴

⑵∵

∴

(≥2)∴

∴∴(為常數(shù))(≥2)∴數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列∴

⑶∵，，則

①

②用錯(cuò)位相減法①-②得得，所以略20.設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)分別選派3，1，2名運(yùn)動(dòng)員參加某次比賽，甲協(xié)會(huì)運(yùn)動(dòng)員編號(hào)分別為，，，乙協(xié)會(huì)編號(hào)為，丙協(xié)會(huì)編號(hào)分別為，，若從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽.（1）用所給編號(hào)列出所有可能抽取的結(jié)果；（2）求丙協(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽的概率；（3）求參加雙打比賽的兩名運(yùn)動(dòng)員來(lái)自同一協(xié)會(huì)的概率.參考答案：（1）15種；（2）；（3）【分析】（1）從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽，利用列舉法即可得到所有可能的結(jié)果.（2利用列舉法得到“丙協(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽”的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型，即可求解；（3）由兩名運(yùn)動(dòng)員來(lái)自同一協(xié)會(huì)有，，，，共4種，利用古典概型，即可求解．【詳解】（1）由題意，從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽，所有可能的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種.（2）因?yàn)楸麉f(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽，所以編號(hào)為，的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到，其結(jié)果為：設(shè)“丙協(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽”為事件，，，，，，，，，，共9種，所以丙協(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽的概率.（3）兩名運(yùn)動(dòng)員來(lái)自同一協(xié)會(huì)有，，，，共4種，參加雙打比賽的兩名運(yùn)動(dòng)員來(lái)自同一協(xié)會(huì)的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算問(wèn)題，其中解答中準(zhǔn)確利用列舉法的基本事件的總數(shù)，找出所求事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．21.（1）解方程4x﹣2x﹣2=0．（2）求不等式log2（2x+3）＞log2（5x﹣6）；（3）求函數(shù)y=（），x∈[0，5）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】（1）利用換元法化圓方程為一元二次方程求解；（2）直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化對(duì)數(shù)不等式為一元一次不等式組求解；（3）令u=x2﹣4x換元，由x得范圍求得u的范圍，再由指數(shù)