2024屆高考一輪復(fù)習(xí)物理課件(新教材粵教版) 動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題 平衡中的臨界

專題強(qiáng)化三目標(biāo)要求1.學(xué)會(huì)用圖解法、解析法等解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題.2.會(huì)分析平衡中的臨界與極值問(wèn)題.動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題平衡中的臨界、極值問(wèn)題

內(nèi)容索引題型一動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題題型二平衡中的臨界、極值問(wèn)題課時(shí)精練題型一動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題1.動(dòng)態(tài)平衡是指物體的受力狀態(tài)緩慢發(fā)生變化，但在變化過(guò)程中，每一個(gè)狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài).2.做題流程3.常用方法(1)圖解法此法常用于定性分析三力平衡問(wèn)題中，已知一個(gè)力是恒力、另一個(gè)力方向不變的情況.(2)解析法對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖，根據(jù)物體的平衡條件列方程或根據(jù)相似三角形、正弦定理，得到因變量與自變量的函數(shù)表達(dá)式(通常為三角函數(shù)關(guān)系)，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化.1.一個(gè)力恒定，另一個(gè)力始終與恒定的力垂直，三力可構(gòu)成直角三角形，可作不同狀態(tài)下的直角三角形，分析力的大小變化，如圖甲所示.2.一力恒定，另一力與恒定的力不垂直但方向不變，作出不同狀態(tài)下的矢量三角形，確定力大小的變化，在變化過(guò)程中恒力之外的兩力垂直時(shí)，會(huì)有極值出現(xiàn)，如圖乙所示.考向1

“一力恒定，另一力方向不變”的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題例1

(多選)如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個(gè)截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，已知A物體的半徑為球B的半徑的3倍，球B所受的重力為G，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài).設(shè)墻壁對(duì)B的支持力為F1，A對(duì)B的支持力為F2，若把A向右移動(dòng)少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止?fàn)顟B(tài)，則F1、F2的變化情況分別是

A.F1減小 B.F1增大C.F2增大 D.F2減小√√以球B為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，可得出F1＝Gtanθ，F(xiàn)2＝

，當(dāng)A向右移動(dòng)少許后，θ減小，則F1減小，F(xiàn)2減小，故A、D正確.例2

(多選)如圖所示，在傾角為α的斜面上，放一質(zhì)量為m的小球，小球和斜面及擋板間均無(wú)摩擦，當(dāng)擋板繞O點(diǎn)逆時(shí)針緩慢地轉(zhuǎn)向水平位置的過(guò)程中A.斜面對(duì)球的支持力逐漸增大B.斜面對(duì)球的支持力逐漸減小C.擋板對(duì)小球的彈力先減小后增大D.擋板對(duì)小球的彈力先增大后減小√√對(duì)小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力FN1和擋板的彈力FN2，如圖，當(dāng)擋板繞O點(diǎn)逆時(shí)針緩慢地轉(zhuǎn)向水平位置的過(guò)程中，小球所受的合力為零，根據(jù)平衡條件得知，F(xiàn)N1和FN2的合力與重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三個(gè)不同位置力的受力分析圖，由圖看出，斜面對(duì)小球的支持力FN1逐漸減小，擋板對(duì)小球的彈力FN2先減小后增大，當(dāng)FN1和FN2垂直時(shí)，彈力FN2最小，故選項(xiàng)B、C正確，A、D錯(cuò)誤.1.一力恒定(如重力)，其他二力的方向均變化，但二力分別與繩子、兩物體重心連線方向等平行，即三力構(gòu)成的矢量三角形與繩長(zhǎng)、半徑、高度等實(shí)際幾何三角形相似，則對(duì)應(yīng)邊比值相等.基本矢量圖，如圖所示考向2

“一力恒定，另兩力方向均變化”的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題例3

(2023·寧夏銀川一中檢測(cè))如圖所示，質(zhì)量分布均勻的細(xì)棒中心為O點(diǎn)，O1為光滑鉸鏈，O2為光滑定滑輪，且O2在O1正上方，細(xì)繩跨過(guò)O2與O連接，水平外力F作用于細(xì)繩的一端.用FN表示鉸鏈對(duì)桿的作用力，現(xiàn)在水平外力F作用下，θ從

緩慢減小到0的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是A.F逐漸變小，F(xiàn)N大小不變B.F逐漸變小，F(xiàn)N逐漸變大C.F先變小再變大，F(xiàn)N逐漸變小D.F先變小再變大，F(xiàn)N逐漸變大√2.一力恒定，另外兩力方向一直變化，但兩力的夾角不變，作出不同狀態(tài)的矢量三角形，利用兩力夾角不變，結(jié)合正弦定理列式求解，也可以作出動(dòng)態(tài)圓，恒力為圓的一條弦，根據(jù)不同位置判斷各力的大小變化.基本矢量圖，如圖所示例4

(2023·廣東潮州市模擬)新疆是我國(guó)最大的產(chǎn)棉區(qū)，在新疆超出70%的棉田都是通過(guò)機(jī)械自動(dòng)化采收，自動(dòng)采棉機(jī)將棉花打包成圓柱形棉包，然后平穩(wěn)將其放下.放下棉包的過(guò)程可以簡(jiǎn)化為如圖所示模型，質(zhì)量為m的棉包放在“V”型擋板上，兩板間夾角為120°固定不變，“V”型擋板可繞P軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，使BP板由水平位置逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，忽略“V”型擋板對(duì)棉包的摩擦力，已知重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是A.棉包對(duì)AP板的壓力一直減小B.棉包始終受到三個(gè)力的作用C.在AP板轉(zhuǎn)到水平前，BP板與AP板對(duì)棉包的作用力的合力不變D.當(dāng)BP板轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)，棉包對(duì)BP板的作用力大小為mg√當(dāng)BP板或AP板處于水平狀態(tài)時(shí)，棉包受重力和支持力這兩個(gè)力作用，故B錯(cuò)誤；在AP板轉(zhuǎn)到水平前，BP板與AP板對(duì)棉包的作用力的合力始終與棉包的重力平衡，所以合力不變，故C正確；當(dāng)BP板轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)，AP處于水平狀態(tài)，此時(shí)棉包對(duì)BP板的作用力大小為零，故D錯(cuò)誤.一力恒定，另外兩力方向均變化時(shí)常采用的方法有相似三角形、正弦定理或利用兩力夾角不變作出動(dòng)態(tài)圓，恒力為圓的一條弦，根據(jù)不同位置判斷各力的大小變化.方法點(diǎn)撥考向3

“活結(jié)”的動(dòng)態(tài)分析例5如圖所示，在豎直放置的穹形支架上，一根長(zhǎng)度不變且不可伸長(zhǎng)的輕繩通過(guò)輕質(zhì)光滑滑輪懸掛一重物G.現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的A點(diǎn)，另一端從B點(diǎn)沿支架緩慢地向C點(diǎn)靠近(C點(diǎn)與A點(diǎn)等高).則在此過(guò)程中繩中拉力A.先變大后不變 B.先變大后變小C.先變小后不變 D.先變小后變大√其中d為兩端點(diǎn)間的水平距離，由B點(diǎn)向C點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中，d先變大后不變，因此θ先變大后不變，由①式可知繩中拉力先變大后不變，故A正確.對(duì)滑輪受力分析如圖甲所示，由于跨過(guò)滑輪的繩子拉力一定相等，即F1＝F2，由幾何關(guān)系易知繩子拉力方向與豎直方向夾角相等，設(shè)為θ，可知題型二平衡中的臨界、極值問(wèn)題1.臨界問(wèn)題當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問(wèn)題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”等.臨界問(wèn)題常見的種類：(1)由靜止到運(yùn)動(dòng)，摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力.(2)繩子恰好繃緊，拉力F＝0.(3)剛好離開接觸面，支持力FN＝0.2.極值問(wèn)題平衡中的極值問(wèn)題，一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題.3.解題方法(1)極限法：首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過(guò)程分析，找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個(gè)狀態(tài)來(lái)研究臨界問(wèn)題，而要把某個(gè)物理量推向極端，即極大和極小.(2)數(shù)學(xué)分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，根據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(或畫出函數(shù)圖像)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值).(3)物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值與最小值.例6如圖所示，物體的質(zhì)量為m＝5kg，兩根輕細(xì)繩AB和AC的一端固定于豎直墻上，另一端系于物體上(∠BAC＝θ＝60°)，在物體上另施加一個(gè)方向與水平線也成θ角的拉力F，若要使兩繩都能伸直，求拉力F的大小范圍.(g取10m/s2)設(shè)AB繩的拉力為F1，AC繩的拉力為F2，對(duì)物體受力分析，由平衡條件有Fcosθ－F2－F1cosθ＝0，F(xiàn)sinθ＋F1sinθ－mg＝0，若要使兩繩都能伸直，則有F1≥0，F(xiàn)2≥0，例7如圖所示，質(zhì)量m＝5.2kg的金屬塊放在水平地面上，在斜向右上的拉力F作用下，向右以v0＝2.0m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng).已知金屬塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，g＝10m/s2.求所需拉力F的最小值.設(shè)拉力與水平方向夾角為θ，根據(jù)平衡條件有Fcosθ＝μ(mg－Fsinθ)，三課時(shí)精練1.(2023·廣東韶關(guān)市模擬)元代《王楨農(nóng)書》記載了戽斗，它是一種小型的人力提水灌田農(nóng)具，形狀像斗，兩邊系繩，靠?jī)扇死K牽斗取水.如圖所示，兩條繩子與豎直方向夾角相同，忽略繩子質(zhì)量，戽斗處于平衡狀態(tài)時(shí)，兩人站得越遠(yuǎn)，則A.兩邊繩子對(duì)戽斗的合力越大B.兩邊繩子對(duì)戽斗的合力越小C.人對(duì)每邊繩子的拉力越小D.人對(duì)每邊繩子的拉力越大基礎(chǔ)落實(shí)練√123456789101112123456789101112對(duì)戽斗受力分析，可知兩條繩子與豎直方向夾角相同，提供大小相等的拉力.兩邊繩子對(duì)戽斗的合力與戽斗的重力平衡.所以兩人站的遠(yuǎn)近不影響繩子對(duì)戽斗的合力，兩人站得越遠(yuǎn)，兩繩夾角越大，由F＝

知人對(duì)每邊繩子的拉力越大.故A、B、C錯(cuò)誤，D正確.2.(2023·山東煙臺(tái)市高三模擬)如圖所示，用一個(gè)質(zhì)量不計(jì)的網(wǎng)兜把足球掛在光滑豎直墻壁上的A點(diǎn)，足球與墻壁的接觸點(diǎn)為B.若只增大懸繩的長(zhǎng)度，足球始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，關(guān)于懸繩對(duì)球的拉力F和墻壁對(duì)球的支持力FN，下列說(shuō)法正確的是A.F和FN都增大

B.F增大，F(xiàn)N減小C.F減小，F(xiàn)N增大

D.F和FN的合力不變√123456789101112對(duì)球受力分析，由平衡條件得懸繩對(duì)球的拉力滿足Fcosθ＝mg，墻壁對(duì)球的支持力滿足tanθ＝

，所以當(dāng)增大懸繩的長(zhǎng)度時(shí)，夾角θ減小，則由幾何關(guān)系知cosθ增大，tanθ減小，所以F和FN都減小，故A、B、C錯(cuò)誤；123456789101112因?yàn)樽闱蚴冀K保持靜止?fàn)顟B(tài)，所以F和FN的合力始終與mg等大反向，故D正確.3.(2023·廣東省聯(lián)考)如圖所示，單肩電腦包的肩帶是由一條長(zhǎng)度可調(diào)節(jié)的尼龍纖維材料制成的.設(shè)電腦包裝滿時(shí)總質(zhì)量不變，當(dāng)單肩電腦包以不同的肩帶長(zhǎng)度懸掛在固定的光滑掛鉤上時(shí)，下列說(shuō)法正確的是A.肩帶較長(zhǎng)時(shí)，肩帶的張力更大B.肩帶較短時(shí)，肩帶的張力更大C.肩帶長(zhǎng)度增大時(shí)，掛鉤對(duì)肩帶的作用力增大D.肩帶長(zhǎng)度縮短時(shí)，掛鉤對(duì)肩帶的作用力減小123456789101112√123456789101112由于單肩電腦包的重力不變，設(shè)肩帶與豎直方向夾角為θ，肩帶的張力為T，包的質(zhì)量為m，根據(jù)平衡條件得Tcosθ＝

mg，肩帶較長(zhǎng)時(shí)，肩帶間夾角小，肩帶的張力較小，肩帶較短時(shí)，肩帶間夾角大，肩帶的張力較大，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；肩帶對(duì)掛鉤的合力始終等于包的重力不變，所以掛鉤對(duì)肩帶的作用力與肩帶的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤.4.(2023·廣東東莞市第四中學(xué)月考)如圖所示，輕繩OA將一質(zhì)量為m的小球懸掛于O點(diǎn)，力F作用于小球，OA與豎直方向的夾角為β＝30°，重力加速度為g，保持A點(diǎn)位置不變，現(xiàn)使力F沿逆時(shí)針?lè)较蚓徛D(zhuǎn)，則A.力F逐漸變小B.力F一直增大C.力F與水平方向夾角為30°時(shí)，有最小值為

mgD.輕繩OA上的拉力先增大后減小123456789101112√由平衡條件可知，輕繩OA的拉力T和力F的合力F′一定豎直向上，與重力平衡，力F按逆時(shí)針?lè)较蚓徛D(zhuǎn)的過(guò)程中，畫出該過(guò)程的力的動(dòng)態(tài)平行四邊形，如圖所示，由圖可看出，力F先減小后增大，故A、B錯(cuò)誤；當(dāng)力F與水平方向的夾角α＝30°時(shí)，F(xiàn)最小，最小值為

mg，故C正確；由圖可知，輕繩OA上的拉力T一直減小，故D錯(cuò)誤.1234567891011125.(2023·廣東省開學(xué)摸底大聯(lián)考)在沒(méi)有起重機(jī)的情況下，工人要將油桶搬運(yùn)上汽車，常常用如圖所示的方法.已知油桶重力大小為G，斜面的傾角為θ.當(dāng)工人對(duì)油桶施加方向不同的推力F時(shí)，油桶始終處于勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài).假設(shè)斜面與油桶的接觸面光滑.在推力F由水平方向逐漸變?yōu)樨Q直方向的過(guò)程中，以下關(guān)于油桶受力的說(shuō)法正確的是A.若力F沿水平方向，F(xiàn)的大小為GsinθB.若力F沿水平方向，斜面對(duì)油桶的支持力大小為GcosθC.F由水平方向逐漸變?yōu)樨Q直方向的過(guò)程中，斜面對(duì)油桶的支持力逐漸變大D.F由水平方向逐漸變?yōu)樨Q直方向的過(guò)程中，推力F的最小值為Gsinθ123456789101112√當(dāng)力F沿水平方向時(shí)，由于油桶為勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此受力平衡，則水平方向和豎直方向上有F＝FNsinθ，F(xiàn)Ncosθ＝G，解得F＝Gtanθ，F(xiàn)N＝

，故A、B錯(cuò)誤；當(dāng)力F由水平方向逐漸變?yōu)樨Q直方向的過(guò)程中，油桶的受力分析如圖所示，故斜面對(duì)油桶的支持力逐漸變小，且推力F和支持力FN垂直時(shí)有最小值，此時(shí)最小值為Fmin＝Gsinθ，故C錯(cuò)誤，D正確.1234567891011121234567891011126.(2023·廣東汕頭市模擬)如圖所示，某健身者右手拉著抓把沿圖示位置B水平緩慢移動(dòng)到位置A，不計(jì)繩子質(zhì)量，忽略繩子和重物與所有構(gòu)件間的摩擦，A、B、重物共面，則重物上升過(guò)程中A.繩子的拉力逐漸增大B.該健身者所受合力逐漸減小C.該健身者對(duì)地面的壓力逐漸減小D.該健身者對(duì)地面的摩擦力逐漸增大√123456789101112由題意可知，重物和健身者一直處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，由平衡條件可知，健身者所受合力等于零，繩上的拉力大小不變，其大小等于重物的重力mg，A、B錯(cuò)誤；對(duì)健身者受力分析，如圖所示，由平衡條件可知，在豎直方向，則有Tsinθ＋FN＝Mg，又有T＝mg，可得FN＝Mg－mgsinθ，在水平方向，則有Tcosθ＝f，當(dāng)從B水平緩慢移到A時(shí)，θ角逐漸變小，地面對(duì)健身者的支持力逐漸變大，地面對(duì)健身者的摩擦力逐漸變大，由牛頓第三定律可知，健身者對(duì)地面的壓力逐漸增大，健身者對(duì)地面的摩擦力逐漸增大，C錯(cuò)誤，D正確.7.(2023·廣東梅州市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)如圖所示，物體甲放置在水平地面上，通過(guò)跨過(guò)光滑定滑輪的輕繩與小球乙相連，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)對(duì)小球乙施加一個(gè)水平力F，使小球乙緩慢上升一小段距離，整個(gè)過(guò)程中物體甲保持靜止，甲受到地面的摩擦力為f，則該過(guò)程中A.f變小，F(xiàn)變大B.f變小，F(xiàn)變小C.f變大，F(xiàn)變小D.f變大，F(xiàn)變大123456789101112√能力綜合練123456789101112以小球乙為研究對(duì)象受力分析，設(shè)繩與豎直方向的夾角為α，根據(jù)平衡條件可得，水平拉力F＝mgtanα，夾角α逐漸增大，則水平拉力F逐漸增大，繩子的拉力為T＝

，故繩子的拉力逐漸增大；以物體甲為研究對(duì)象受力分析，根據(jù)平衡條件可得，物體甲受到的地面的摩擦力與繩子拉力水平方向的分力等大反向，8.如圖所示為一簡(jiǎn)易起重裝置，AC是上端帶有滑輪的固定支架，BC為質(zhì)量不計(jì)的輕桿，桿的一端C用鉸鏈固定在支架上，另一端B懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，并用鋼絲繩跨過(guò)滑輪A連接在卷?yè)P(yáng)機(jī)上.開始時(shí)，桿BC與AC的夾角∠BCA>90°，現(xiàn)使∠BCA緩慢變小，直到∠BCA＝30°(不計(jì)一切阻力).在此過(guò)程中，桿BC所產(chǎn)生的彈力A.大小不變 B.逐漸增大C.先增大后減小 D.先減小后增大123456789101112√以結(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，分析受力情況，作出力的合成圖如圖，根據(jù)平衡條件知，F(xiàn)、FN的合力F合與G大小相等、方向相反.123456789101112∠BCA緩慢變小的過(guò)程中，AB變小，而AC、BC不變，則F變小，F(xiàn)N不變，故桿BC所產(chǎn)生的彈力大小不變，故選A.9.(2023·廣東深圳市調(diào)研)如圖所示，某同學(xué)將細(xì)繩穿過(guò)光滑圓環(huán)，繩的一端固定，另一端拴在手上，該同學(xué)將拴繩的手豎直向上緩慢移動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是

A.細(xì)繩與豎直方向的夾角θ變大B.細(xì)繩與豎直方向的夾角θ變小C.圓環(huán)所受合力變大D.細(xì)繩對(duì)圓環(huán)的拉力大小不變123456789101112√該同學(xué)將拴繩的手豎直向上緩慢移動(dòng)過(guò)程中，細(xì)繩兩端水平間距d不變，細(xì)繩長(zhǎng)度l不變，由幾何關(guān)系知sinθ＝

，所以細(xì)繩與豎直方向的夾角θ不變，故A、B錯(cuò)誤；緩慢移動(dòng)過(guò)程中，圓環(huán)受力平衡，所受合力始終為零，故C錯(cuò)誤；由平衡條件得2Tcosθ＝mg，因?yàn)榧?xì)繩與豎直方向的夾角θ不變，所以細(xì)繩對(duì)圓環(huán)的拉力T大小不變，故D正確.12345678910111210.(2023·河北唐山市模擬)北方農(nóng)村秋冬季節(jié)常用金屬絲網(wǎng)圍成圓柱形糧倉(cāng)儲(chǔ)存玉米棒，某糧倉(cāng)由于玉米棒裝的不勻稱而發(fā)生傾斜現(xiàn)象，為避免傾倒，在左側(cè)用木棍支撐，如圖所示.若支撐點(diǎn)距水平地面的高度為

，木棍與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

，木棍重力不計(jì)，糧倉(cāng)對(duì)木棍的作用力沿木棍方向，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，為使木棍下端不發(fā)生側(cè)滑，則木棍的長(zhǎng)度最大為A.1.5m B.C.2m D.√123456789101112123456789101112設(shè)木棍與水平方向夾角為θ，木棍長(zhǎng)度為L(zhǎng)，糧倉(cāng)對(duì)木棍的作用力大小為F，則為使木棍下端一定不發(fā)生側(cè)滑，由平衡條件有Fcosθ≤μFsinθ，由幾何知識(shí)有tanθ＝

，兩式聯(lián)立解得L≤2m，即木棍的長(zhǎng)度最大為2m，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確.11.(多選)如圖所示，一光滑的輕滑輪用細(xì)繩OO′懸掛于O點(diǎn)；另一細(xì)