中考數(shù)學復習《動態(tài)幾何問題與相似三角形綜合》專項檢測卷-附帶答案

第頁中考數(shù)學復習《動態(tài)幾何問題與相似三角形綜合》專項檢測卷-附帶答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．如圖，有一塊直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，G，D分別是AB，AC邊上的一點，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E,F在BC上，若BF=4.5cm，CE=2cm，則GF的長為（

）A．3cm B．22cm C．2.5cm D．3.5cm2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)沿AB向B點運動，設E點的運動時間為t秒，連接DE，當以B、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，t的值為（A．1 B．4 C．7 D．4或73．如圖，在△ABC中，AC＝6，AB＝4，點D，A在直線BC同側(cè)，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，點E是線段BC延長線上的動點．若△DCE和△ABC相似，則線段CE的長為（

）A．43 B．23 C．43或3 4．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=2，DB=1，點E是邊AB上的一個動點，連接DE，當△BDE是直角三角形時，AE的值是（

A．2或3.5 B．2.5 C．3或3.5 D．35．如圖，在矩形ABCD中，AB=9,BC=15,P,Q分別是BC,CD上的點，CQ=4，若△ABP與△PCQ相似，則BP的長為（

）

A．3或6013 B．3或12 C．3、12或6013 6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點F在邊AC上，并且CF=2，點E為邊BC上的動點，將△CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是（

）A．3．2 B．2 C．1.2 D．17．如圖，在矩形ABCD中，BC=5cm，AB=12cm，點P從C點出發(fā)沿對角線AC以1cm/s的速度向點A作勻速運動，點Q從A點出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向點B作勻速運動，若假設運動時間為t，則當A．2s B．7825s C．2413s D．8．如圖，在△ABC中，AB=4cm，AC=3cm，BC=6cm，D是AC上一點，AD=2cm，點P從C出發(fā)沿C→B→A方向，以1cm/s的速度運動至點A處，線段DP將△ABC分成兩部分，可以使其中一部分與△ABCA．0個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，在菱形ABCD中，AC=12，BD=16，動點Р從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向點B運動，直到點B時停止；動點Q同時從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點D運動，當點Р停止運動時，點Q隨之停止運動，連接PQ交AC于點H．那么在點P的運動過程中，線段QH的最小值是（

）A．485 B．9625 C．1442510．如圖，在平面直角坐標系中，M,N,C三點的坐標分別為14,1,(3,1),(3,0)，點A為線段MN上的一個動點，連接AC，過點A作AB⊥AC交y軸于點B，當點A從M運動到N時，點B隨之運動，設點B的坐標為0,b，則bA．?14 B．?94 C．11．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△AOB的直角頂點O和坐標原點重合，A，B兩點分別在函數(shù)y=8x(x>0)和y=?2x(x<0)的圖像上，若將A．逐漸變小 B．逐漸變大 C．先變大再變小 D．不變12．如圖，已知A，B兩點的坐標分別為2,0，0,2，⊙C的圓心坐標為?1,0，半徑為1．若D是⊙C上的一個動點，線段DA與y軸交于點E，則ΔABE面積的最大值是（

）A．2?22 B．1 C．2+213．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，⊙C半徑為2，P為圓上一動點，連結(jié)AP，BP，則2AP+BP的最小值為（）A．237 B．12 C．417?214．如圖1，在矩形ABCD中，點E在CD上，∠AEB=90°，點P從點A出發(fā)，沿A→E→B的路徑勻速運動到點B停止，作PQ⊥CD于點Q，設點P運動的路程為x，PQ長為y，若y與x之間的函數(shù)關系圖象如圖2所示，當x=6時，PQ的值是（

）A．2 B．95 C．6515．如圖1，在矩形ABCD中，動點E從點A出發(fā)，沿A→B→C的路線運動，當點E到達點C時停止運動．若FE⊥AE，交CD于點F設點E運動的路程為x，F(xiàn)C=y，已知y關于x的圖象如圖2所示，則m的值為（

）A．2 B．2 C．1 D．216．兩個斜邊長為2全等的等腰直角三角形按如圖所示位置放置，其中一個三角形45°角的頂點與另一個△ABC的直角頂點A重合．若△ABC固定，當另一個三角形繞點A旋轉(zhuǎn)時，它的一條直角邊和斜邊分別與邊BC交于點E，F(xiàn)，設BF=x，CE=y，則y關于x的函數(shù)圖象大致是（

）A．B．C．D．17．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿B→A→C運動到點C，同時動點Q從點A出發(fā)，以每秒53個單位長度的速度沿A→C→D運動到點D，當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止．設△APQ的面積為S，運動時間為t秒，則S關于t的函數(shù)圖象大致為（

A． B．C． D．18．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC＝6，BD＝8，動點P從點B出發(fā)，沿著B→A→D在菱形ABCD的邊AB，AD上運動，運動到點D停止．點P′是點P關于BD的對稱點，連接PP'交BD于點M，若BM＝x（0＜x＜8），△DPP′的面積為y，下列圖象能正確反映y與x的函數(shù)關系的是（）B．C．D．19．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為點E，P為⊙O上一動點，P從A→D→B在半圓上運動（點P不與點A重合），AP交CD所在的直線于點F，已知AB=10，CD=8，記PA=x，AF為y，則y關于x的函數(shù)圖象大致是（

）A．B．C．D．20．已知：如圖（1），長方形ABCD中，E是邊AD上一點，且AE=6cm，AB=8cm，點P從B出發(fā)，沿折線BE—ED—DC勻速運動，運動到點C停止．P的運動速度為2cm/s，運動時間為t（s），△BPC的面積為y（cm2），①a=7；②b=10；③當t=3s時，△PCD為等腰三角形；④當t=10s時，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案1．解：由題意可知：∠GFB=∠DEC=90o，∴∠B+∠BGF=90o，∵∠BAC=90o，∴∠B+∠C=90o，∴∠BGF=∠C，∴△BGF∽△DCE，∴BFDE∵BF=4.5cm，CE=2cm，GF=DE，∴4.5GF∴GF=3cm.故選A.2．解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=8cm分兩種情況：①當∠EDB=∠ACB=90°時，DE∥AC，∴△EBD∽△ABC，∵D為BC的中點，∴E為AB的中點，∴AE=BE=1∴t=4s②當∠DEB=∠ACB=90°時，∵∠B=∠B，∴△DBE∽△ABC，∴∠BDE=∠A=30°，∵D為BC的中點，∴BD=1∴BE=1∴AE=7cm∴t=7s綜上所述，當以B、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，t的值為4或7，故選：D．3．解：∵∠ACD=∠ABC，∴∠A=∠DCE，∵△DCE和△ABC相似，∴ABCD=∵AC=6，AB=4，CD=2，∴42=∴CE的長為43故選：C.4．解：∵∠C=90°，∠B=60°，BC=2，∴AB=2BC=4，當∠BDE=90°時，∠BDE=∠C，∠B=∠B，∴△BDE∽△BCA，∴BDBC=BE∴BE=2，∴AE=AB?BE=4?2=2；

當∠BED=90°時，∠BED=∠C，∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC，∴BDAB=BE∴BE=0.5，∴AE=AB?BE=4?0.5=3.5；

綜上：AE的值是2或3.5，故選A．5．解：根據(jù)題意，AB=9,BC=15，設BP=x，則PC=15?x，分兩種情況討論：①若△ABP∽△PCQ，則有ABBP=PC整理可得x2解得x1∴BP的長為3或12；②若△ABP∽△QCP，則有ABBP=QC解得x=135∴BP的長為13513綜上所述，BP的長為3或12或13513故選：D．6．解：如圖，延長FP交AB于點M，當FP⊥AB時，點P到AB的距離最小．(點P在以點F為圓心，CF為半徑的圓上，當FP⊥AB時，點P到AB的距離最小),∵∠AMF=∠C=90°，∠A=∠A,∴△AFM∽△ABC，∴AFAB=FMBC，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB=AC2+BC2=10,7．解：∵矩形ABCD，∴AB∥CD，∠ABC=90°，在Rt△ABCAC=A過點P作PM⊥AB于點M，如圖，∴PM∥BC，∴∠CBP=∠BPM，∵∠QPB=2∠CBP，∴∠CBP=∠BPM=∠QPM，在△QPM與△BPM中，∠BPM=∠QPMPM=PM∴△QPM≌△BPMASA∴QM=BM，BQ=12?2t，∴AM=6+t，AP=13?t，∵∠BAC=∠BAC，∠PMA=∠CBA=90°，∴△APM∽△ACB，∴APAC即13?t13∴t=78故選：B．8．解：①當∠DPC=∠A時，△ABC∽△PDC，②當∠PDC=∠A時，△ABC∽△DPC，③當∠APD=∠B時，△ABC∽△APD，④當∠APD=∠C時，△ABC∽△ADP，綜上：一共有4個，故選：D．9．解：在菱形ABCD中，CD//AB，∴CQ//AP，∴△CQH∽△APH；設點P運動的時間為t（秒），則CQ=2t，AP=3t，∴QHPH∴QH=25PQ當PQ⊥CD時，即當PQ與菱形ABCD的高相等時，PQ的長最小，設菱形ABCD的高為h，∵∠COD=90°，DO=12BD=8，CO=12∴CD=D∴10h=12解得h=485∴QH最?。?5故選：B．10．解：如圖，延長NM交y軸于P點，則MN⊥y軸．連接CN．在△PAB與△NCA中，∠APB=∠CNA=90∴△PAB∽△NCA，∴PB設PA=x，則NA=PN-PA=3-x，設PB=y，∴y∴y=3x-x2=?（x?32）2+∵-1＜0，14∴x=32時，y有最大值9∴此時b有最小值為：1-94=-5故選：D．11．解：如圖，分別過B、A作BC⊥x軸、AD⊥x軸于C、D點，并設A、B的坐標分別為：x1,8x1，同理有tan故選D．解：過A向下作⊙C的切線交y軸于E,可得CD=1,AC=3,則AD=22由圖形可知:△AOE∽△ADC,可得EOCD=AOAD即S△ABE=12故選C．13．解：如圖，連接CP，在CB上取點D，使CD=1，連結(jié)AD，，∴CDCP又∵∠PCD=∠BCP，∴△PCD∽△BCP．∴PDBP∴PD=12∴AP+12∴2AP+BP=2(AP+PD)要使2AP+BP最小，只要AP+AD最小，當點A，P，D在同一條直線時，AP+AD最小，即：AP+12在Rt△ACD中，CD=1，AC=6，∴AD=AB2?C2AP+BP的最小值為237，故選：A．14．解：由圖象可知：AE＝3，BE＝4，∠AEB=90°，∴AB=32當x=6時,點P在BE上,設此時的PQ為P′此時P′∵ABCD是矩形,∴AB//CD∴∠Q∵∠AEB=∠∴△∴P′∴P∴P即PQ=故選：B．15．解：由圖2可知，AB=6，BC=10-6=4，①當點E在AB上運動時，y=FC=BE=AB-AE=6-x，即y=6-x（0≤x≤6），圖象為一次函數(shù)；②當點E在BC上運動時，如下圖，則BE=x-AB=x-6，EC=BC-BE=4-（x-6）=10-x，F(xiàn)C=y，AB=6，∵∠FEC+∠AEB=90°，∠AEB+∠EAB=90°，∴∠FEC=∠EAB，∴∠CFE=∠AEB，∴△ABE∽△ECF，∴BECF=AB整理得：y=?1∵?1故y=?16x即m=2故選：D．16．解：如圖，由題意得∠B=∠C=45°，∠G=∠EAF=45°，∵∠AFE=∠C+∠CAF=45°+∠CAF，∠CAE=45°+∠CAF，∴∠AFB=∠CAE，∴△ACE∽△FBA，∴∠AEC=∠BAF，ABBF又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC=2，∴AB=AC=2，又BF=x，CE=y，∴2x即xy=2（1＜x＜2），故選D．17．解：∵四邊形ABCD是矩形，且AB=3，BC=4，∴AC=A點P從B到A用時為：31=3（秒），點Q從A啊到C過程一：點P到A點時，Q到點C，此時PA=3-t，AQ=53t，如圖，過點Q作QE⊥AB于點∴QE//BC∴△AQE∽△ACB∴AQAC=QE∴QE=4∴SΔAPQ=12×AP×QE=過程二：點P從A到C、點Q從C到D，如圖，過點P作PF⊥CD于點F，則PF//AD∴ΔCPF～ΔCAD∴CPCA=PF解得，PF=4-45∴SΔQDASΔADCSΔPQC∴SΔAPQ=6?(6?10=23t2故選：B．18．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA=12AC=3，OB=12BD=4，AC⊥①當BM≤4時，∵點P′與點P關于BD對稱，∴P′P⊥BD，∴P′P∥AC，∴△P′BP∽△CBA，∴PP′AC∴PP′=32∵DM=8-x，∴△DPP′的面積y=12PP′?DM=12×32x（8-x）=-34x∴y與x之間的函數(shù)圖象是拋物線，