2023-2024學年江蘇省常州市聯(lián)盟學校高一（下）學情調研數(shù)學試卷（3月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年江蘇省常州市聯(lián)盟學校高一（下）學情調研數(shù)學試卷（3月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若OA=(?1,2A.(?2,3) B.(02.已知|a|=3，|b|=4，且a與bA.?6 B.6 C.?63.已知向量a=(1,2)，bA.(2,1) B.(?14.O是平行四邊形ABCD外一點，用OA、OB、OCA.OD=OA+OB+O5.有關平面向量的說法，下列正確的是(

)A.若a//b，b/?/c，則a/?/c

B.若a與b共線且模長相等，則a=b

6.tan10°A.?3 B.3 C.37.已知△ABC的外接圓圓心O，且2AO=AB+AA.14BC B.34B8.我國古代數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱為“趙爽弦圖”.他用數(shù)形結合的方法給出了勾股定理的證明，極富創(chuàng)新意識.“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.如圖，若大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，則AD?GB

A.9 B.?9 C.12 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知a=(t,A.|a|的最小值為1

B.若a⊥b，則t=0

C.若t=1，與a垂直的單位向量只能為(210.下列化簡結果正確的是(

)A.cos22°sin52°11.在△ABC中，下列說法正確的是A.若(AB|AB|+AC|AC|)?BC=0，則△ABC是等腰三角形

B.若AB?AC=12|AB||A三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若AC=?13CB，設A13.圓是中華民族傳統(tǒng)文化的形態(tài)象征，象征著“圓滿”和“飽滿”，是自古以和為貴的中國人所崇尚的圖騰.如圖所示的是一個圓形，圓心為O，A，B是圓O上的兩點，若|AB|=2，則AB

14.我國人臉識別技術處于世界領先地位.所謂人臉識別，就是利用計算機檢測樣本之間的相似度，余弦距離是檢測相似度的常用方法.假設二維空間中有兩個點A(x1,y1)，B(x2,y2)，O為坐標原點，余弦相似度為向量OA，OB夾角的余弦值，記作cos(A,B)，余弦距離為1?cos(A,B四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知e1，e2是平面上兩個不共線的向量且AB=ke1?4e2，CD=?e1+ke2，BD=e16.(本小題15分)

已知|a|=1，|b|=3，a+b17.(本小題15分)

(1)已知sinα=55，cosβ=1010，且018.(本小題17分)

在平面直角坐標系中，已知向量m=(3,?1)，n=(cosα,sinα)．

(1)19.(本小題17分)

在直角梯形ABCD中，已知AB=2DC，AD⊥AB，|AD|=|CD|=1，動點E、F分別在線段DC和BC

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：OA=(?1,2)，OB=(1,2.【答案】A

【解析】解：由題意可得：a?b=|a||b|co3.【答案】C

【解析】解：設向量b=(x,y)，

由b/?/a，得2x?y=0，

∴y=24.【答案】C

【解析】解：作出圖形，設AC∩BD=E，則E為AC、BD的中點，如圖所示：

∴OA+OC=(OE+EA)+(OE+EC)=5.【答案】D

【解析】解：對A選項，若b=0時，滿足a//b，b/?/c，但a與c不一定平行，∴A選項錯誤；

對B選項，若a=?b時，滿足a與b共線且模長相等，但a≠b，∴B選項錯誤；

對C選項，若|a|>|b|且6.【答案】B

【解析】解：tan10°+tan50°+3tan10°tan7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，△ABC中，2AO=AB+AC，則O是BC的中點，

又由O是BC的中點，則BC為圓O的直徑，則有|AO|=|BO|=|CO|，

又由|OA|=|8.【答案】B

【解析】解：由題意可知，AD=5，HE=1，設AH=x，

由勾股定理可得(x+1)2+x2=52，解得x=9.【答案】AB【解析】解：已知a=(t,1),b=(2,t)，

對于選項A，|a|=t2+1≥1，

即|a|的最小值為1，

即選項A正確；

對于選項B，若a⊥b，

則t×2+1×t=0，

即t=0，

即選項B正確；

對于選項C，若t=1，

則a=(1,1)，

則與a垂直的單位向量為10.【答案】BC【解析】解：cos22°sin52°?sin22°cos52°=sin30°11.【答案】AB【解析】解：對A,AB|AB|,AC|AC|分別表示與AB,AC同向的單位向量，

由平面向量加法可知：AB|AB|+AC|AC|為∠BAC的平分線表示的向量，

由(AB|AB|+AC|AC|)?BC=0，可得∠BAC的平分線AD與BC垂直，

故△ABC是等腰三角形，故A正確；

對B，由題意，AB?AC=|AB||AC|cos<AB,AC>=12|AB||AC|，

則cos<AB,AC>=12,<AB,AC>∈[0,π]，故∠BAC=π3，

又(12.【答案】2

【解析】解：因為AC=?13CB，

所以AC=?13(AB?AC)13.【答案】2

【解析】解：依題意，|AO|cos<AB，AO>=12|AB14.【答案】2+【解析】解：OP=(cosα,sinα)，OQ=(cosβ,sinβ)，OR=(cosα,?sinα)，

∴cos<OP,OQ>=cosαcosβ15.【答案】解：(1)由題意知，AB//CD，則存在λ∈R，使得AB//λCD，

即ke1?4e2=λ(?e1+ke2)，所以k=?λ?4=kλ?，

解得λ=2k=【解析】(1)由題意知，AB//CD，則存在λ∈R，使得AB//λCD，即ke1?4e2=λ(?e16.【答案】解：(1)因為|a|=1，|b|=3，a+b=(1,?3)，

所以(a+b)2=|a|2+|b|2+【解析】(1)由平面向量的數(shù)量積運算和模的求法計算即可求得；

(2017.【答案】解：(1)因為sinα=55，cosβ=1010，且0<α<π2，?π2<β<0，

所以cosα=1?sin2α=255【解析】(1)結合同角基本關系及和差角公式先求出sin(α+β18.【答案】解：(1)因為m=(3,?1)，n=(cosα,sinα)，

又m⊥n，

所以3cosα?sinα=0，

所以tanα=3，

則tanβ=tan(α+β?α)=tan(α+β)?tan【解析】(1)由平面向量數(shù)量積的運算，結合兩角和與差的三角函數(shù)求解；

(219.【答案】解