2023-2024學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)四校聯(lián)考八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)四校聯(lián)考八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列說(shuō)法中，正確的是(

)A.“順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形”是必然事件

B.“在數(shù)軸上任取一點(diǎn)，則這點(diǎn)表示的數(shù)是有理數(shù)”是必然事件

C.“從一副撲克牌(含大小王)中抽一張，恰好是紅心A”是不可能事件

D.可能性是50%3.某煤礦原計(jì)劃x天生產(chǎn)120t煤，由于采用新的技術(shù)，每天增加生產(chǎn)3t，因此提前2天完成，列出的方程為(

)A.120x?2=120x?3 4.順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是矩形，則原四邊形一定是(

)A.平行四邊形 B.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形

C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形 D.矩形5.如圖，AB/?/CD，E、F分別為AC、BD的中點(diǎn)，若ABA.5

B.3

C.2

D.16.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿著線(xiàn)段AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)A、D重合)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)沿著線(xiàn)段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)D、C重合)，點(diǎn)E與點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度相同．BE與AF相交于點(diǎn)G，H為BF中點(diǎn)，則有下列結(jié)論：

①∠BGF是定值；

②FB平分∠AFC；

③當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到ADA.①③ B.①②③ C.①二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。7.當(dāng)x=____時(shí)，分式x2?8.任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，比較下列事件發(fā)生的可能性大小，將它們的序號(hào)按從小到大排列為_(kāi)_____.①面朝上的點(diǎn)數(shù)小于2；②面朝上的點(diǎn)數(shù)大于2；③面朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)．9.一個(gè)樣本的50個(gè)數(shù)據(jù)分別落在5個(gè)組內(nèi)，第1、2、3、4組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別是2、8、15、5，則第5組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為_(kāi)_____，頻率為_(kāi)_____．10.若分式x+y2xy的值為5，當(dāng)x和y都變?yōu)樵瓉?lái)的311.x+1x=4，求x12.如圖，將?ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折疊，使點(diǎn)B落在B處，若∠1=∠

13.如圖所示，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，連接BE，過(guò)點(diǎn)C作CF/?/BE，交D

14.?ABCD的周長(zhǎng)是32cm，∠ABC的平分線(xiàn)交AD所在直線(xiàn)于點(diǎn)E，且AE：15.如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，面積為24，P是對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，分別作P點(diǎn)到直線(xiàn)AB、AD的垂線(xiàn)段PE、PF

16.如圖，矩形ABCD的邊AB=112，BC=3，E為AB上一點(diǎn)，且AE=1，F(xiàn)為AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接E三、解答題：本題共10小題，共68分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：

(1)2aba18.(本小題5分)

甲、乙兩個(gè)家庭同去一家糧店購(gòu)買(mǎi)大米兩次.兩次大米的售價(jià)有變化，但兩個(gè)家庭的購(gòu)買(mǎi)方式不同，其中甲家庭每次總是買(mǎi)20千克大米，而乙家庭每次用去20元，商店也按價(jià)計(jì)算賣(mài)給乙家庭.設(shè)前后兩次的米價(jià)分別是每千克m元和n元(m>019.(本小題5分)

某學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)他們平均每天的課外閱讀時(shí)間t(單位：min)課外閱讀時(shí)間t頻數(shù)百分比10483081650a407016b9024合計(jì)50100請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問(wèn)題：

(1)a=______，b=______；

(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

20.(本小題4分)

六一期間，某公園游戲場(chǎng)舉行“迎奧運(yùn)”活動(dòng)．有一種游戲的規(guī)則是：在一個(gè)裝有6個(gè)紅球和若干個(gè)白球(每個(gè)球除顏色外其他相同)的袋中，隨機(jī)摸一個(gè)球，摸到一個(gè)紅球就得到一個(gè)奧運(yùn)福娃玩具．已知參加這種游戲活動(dòng)為40000人次，公園游戲場(chǎng)發(fā)放的福娃玩具為10000個(gè)．

(1)求參加一次這種游戲活動(dòng)得到福娃玩具的概率；

(221.(本小題6分)

如圖，已知在四邊形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E22.(本小題6分)

如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(?3,4)、B(?7,1)、C(?2,1)．

(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形△A′B′C′，并寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′23.(本小題8分)

如圖，已知△ABC，AP平分∠BAC，請(qǐng)用直尺(不帶刻度)和圓規(guī)，按下列要求作圖(不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡)．

(1)作菱形AMPN，使點(diǎn)M，N分別在邊AB、CA上，并根據(jù)你的作法證明你的結(jié)論；

24.(本小題8分)

如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A(10,0)，C(0,4)，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．

(1)當(dāng)四邊形PODB是平行四邊形時(shí)，求t的值；

(2)25.(本小題10分)

閱讀材料：

在處理分?jǐn)?shù)和分式的問(wèn)題時(shí)，我們采用分離常數(shù)法，此法在處理分式或整除問(wèn)題時(shí)頗為有效.將分式分離常數(shù)可類(lèi)比假分?jǐn)?shù)變形帶分?jǐn)?shù)的方法進(jìn)行，

如：x2?2x+3x?1=x(x?1)?x+3x?1=x+?(x?1)+2x?1=x?1+2x?26.(本小題10分)

數(shù)學(xué)課上，李老師給出這么一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線(xiàn)AC上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC，垂足為E，交BC所在直線(xiàn)于點(diǎn)F.探索AF與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

小明在解決這一問(wèn)題之前，先進(jìn)行特殊思考：如圖②，當(dāng)E是對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)時(shí)，他發(fā)現(xiàn)AF與DE之間的數(shù)量關(guān)系是______.若點(diǎn)E在其它位置時(shí)，這個(gè)結(jié)論是否都成立呢？小明繼續(xù)探究，他用“平移法”將AF沿AD方向平移得到DG答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、C、D中的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

B中的圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意．

故選：B．

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，由此即可判斷．

2.【答案】A

【解析】解：A、“順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形”是必然事件，故A符合題意；

B、“在數(shù)軸上任取一點(diǎn)，則這點(diǎn)表示的數(shù)是有理數(shù)”是隨機(jī)事件，故B不符合題意；

C、“從一副撲克牌(含大小王)中抽一張，恰好是紅心A”是隨機(jī)事件，故C不符合題意；

D、可能性是50%的事件，是指這個(gè)事件發(fā)生的可能性是50%，故D不符合題意；

故選：A．

根據(jù)中點(diǎn)四邊形，隨機(jī)事件，平行四邊形的判定，數(shù)軸，概率的意義，逐一判斷即可解答．3.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵設(shè)出天數(shù)，以工作效率作為等量關(guān)系列方程．設(shè)原計(jì)劃x天生產(chǎn)120t煤，則實(shí)際(x?2)天生產(chǎn)120t煤，等量關(guān)系為：原計(jì)劃工作效率=實(shí)際工作效率?3，依此可列出方程．

【解答】

解：設(shè)原計(jì)劃x天生產(chǎn)120t煤，則實(shí)際(x?24.【答案】C

【解析】解：如圖，連接AC、BD．

∵四邊形EFGH是矩形，

∴∠FEH=90°，

又∵點(diǎn)E、F分別是AD、AB各邊的中點(diǎn)，

∴EF是三角形ABD的中位線(xiàn)，

∴EF/?/BD，

∴∠FEH=∠OMH=90°，

又∵點(diǎn)E、H5.【答案】D

【解析】解：連接DE并延長(zhǎng)交AB于H，如圖所示：

∵CD//AB，

∴∠C=∠A，

∵E是AC中點(diǎn)，

∴AE=CE，

在△DCE和△HAE中，

∠C=∠ACE=AE∠CED=∠AEH，

∴△DCE≌△HAE(ASA)，

6.【答案】C

【解析】解：①∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CD，∠BAE=∠D=90°，

在△BAE和△ADF中，

AE=DF∠BAE=∠DAB=AD，

∴△BAE≌△ADF(SAS)，

∴∠ABE=∠DAF，

∵∠ABE+∠BAG=∠DAF+∠BAG=90°，

∴∠AGB=90°，

∴∠BGF是定值；故①正確；

②7.【答案】?3【解析】【分析】

本題考查了分式的值為零的條件，分式有意義的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為0；(2)分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可．

要使分式的值為0，必須分式分子的值為0并且分母的值不為0．

【解答】解：要使分式為0，則分子x2?9=0，解得：x=±3．

而x=?3時(shí)，分母x8.【答案】①③【解析】解：任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，共有6種等可能結(jié)果，

其中①面朝上的點(diǎn)數(shù)小于2的有1種結(jié)果，其概率為16；

②面朝上的點(diǎn)數(shù)大于2的有4種結(jié)果，其概率為46=23；

③面朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的有3種結(jié)果，其概率為36=12；

所以按事件發(fā)生的可能性大小，按從小到大排列為①③②，

故答案為：①③②．

9.【答案】20；0.4

【解析】解：根據(jù)題意可得：第1、2、3、4組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別是2、8、15、5，

共(2+8+15+5)=30，

樣本總數(shù)為50，

故第5小組的頻數(shù)是50?30=20，

頻率是10.【答案】53【解析】解：由題意，x+y2xy=5，

∴3x+311.【答案】115【解析】解：∵x+1x=4，

∴x≠0，

∴x2x4+x2+1=1x12.【答案】117°【解析】解：∵四邊形ABCD

∴AB/?/CD，

∴∠1=∠B′AB=42°

∵13.【答案】3

【解析】解：∵D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE為△ABC的中位線(xiàn)，

∴DE/?/BC，DE=12BC，

∴EF/?/BC14.【答案】6cm或【解析】解：分兩種情況：

①角平分線(xiàn)AD在?ABCD內(nèi)部，如圖1，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AB=CD，AD=BC，

∴AB+AD=12×32=16(cm)，∠AEB=∠CBE，

∵∠ABC的平分線(xiàn)交AD所在的直線(xiàn)于點(diǎn)E，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

∵AE：ED=3：2，

∴AB：AD=3：5，

∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為32cm．15.【答案】4.8

【解析】解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為40，面積為24，

∴AB=AD=5，S△ABD=12，

∵分別作P點(diǎn)到直線(xiàn)AB、AD的垂線(xiàn)段PE、PF，

∴116.【答案】2.5

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AB于H，過(guò)點(diǎn)G作MN//AB，

∵四邊形ABCD是矩形，AB=112，BC=3，

∴∠B=90°，CD=112，AD=3，

∵AE=1，

∴BE=92，

∵∠GHE=∠A=∠GEF=90°，

∴∠GEH+∠EGH=90°，∠GEH+∠FEA=90°，

∴∠EGH=∠FEA17.【答案】解：(1)原式=2ab(a+b)(a?b)?b(a?b)【解析】(1)先通分，把分母化為同分母，再根據(jù)同分母分式相加減計(jì)算，即可求解；

(218.【答案】解：甲的平均單價(jià)：每千克20m+20n40=m+n2元，

乙的平均單價(jià)：每千克4020m+20n【解析】根據(jù)甲的消費(fèi)額除以甲的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量，可得甲的單價(jià)，乙的消費(fèi)額除以甲的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量，可得乙的單價(jià)，根據(jù)分式的減法，可得答案．

本題考查了分式的加減，利用消費(fèi)額除以購(gòu)買(mǎi)數(shù)量等于單價(jià)得出甲、乙的單價(jià)是解題關(guān)鍵．19.【答案】(1)20

32%

;

(2)補(bǔ)全圖形如下：

(3【解析】解：(1)a=50×40%=20、b=16÷50×100%=32%，

故答案為：20、32%；

20.【答案】解：(1)1000÷4000=14，

∴參加一次這種活動(dòng)得到的福娃玩具的概率為14；

(2)∵試驗(yàn)次數(shù)很大，大數(shù)次試驗(yàn)時(shí)，頻率接近于理論概率，

∴估計(jì)從袋中任意摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率為14．

設(shè)袋中白球有x個(gè)，根據(jù)題意得【解析】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=mn．

(1)根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：

①符合條件的情況數(shù)目；

②21.【答案】證明：∵AB=CD，BC=AD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

∴AB/?/【解析】先證四邊形ABCD是平行四邊形，再證△ABE≌22.【答案】(3,?4)

(4,【解析】解：(1)△A′B′C′，如圖所示，A′(3,?4)．

(2)如圖所示，P(4,3)．

(3)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為(?8,4)或(2,4)或(?6,?2)．

故答案為：23.【答案】解：(1)作線(xiàn)段AP的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接PM、PN得四邊形AMPN即為所求菱形，

證明：∵M(jìn)N是AP的垂直平分線(xiàn)，

∴AN=PN，AM=PM，∠AON=∠AOM=90°，

∵AP平分∠BAC，

∴∠NAO=∠MAO，

∵AO=AO

∴△AON≌△AOM(ASA)，

∴AN=AM，

∴AN【解析】(1)作線(xiàn)段AP的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接PM、PN得四邊形AMPN即為所求菱形，通過(guò)證明四條邊相等即可證明；

(2)由四邊形AMPN是菱形、∠C=24.【答案】解：(1)∵四邊形PODB是平行四邊形，

∴PB=OD=5，

∴PC=5，

∴t=5．

(2)∵ODQP為菱形，

∴OD=OP=PQ=5，

∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：

PC=PO2?OC2=52?42=3，

∴t【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)就可以知道PB=5，可以