上海市青浦區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案

青教院附中2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（滿分100分，考試時(shí)間90分鐘）一、選擇題（4×3分＝12分）1．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．在下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列方程一定是一元二次方程的是（）A． B．C． D．4．已知反比例函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)．若點(diǎn)、、在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（14×2分＝28分）5．寫出的一個(gè)有理化因式．6．若最簡(jiǎn)二次根式與是同類根式，則．7．化簡(jiǎn)：．8．計(jì)算：．9．不等式的解集是．10．方程的根是．11．方程的根是．12．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：．13．在2019年11月11日，某商品銷售額為2.35億人民幣．在2023年同日，銷售額增長到6.38億人民幣．設(shè)這幾年年銷售額的平均增長率為x，則根據(jù)題意可列出方程．14．函數(shù)沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．15．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．16．已知，如果，那么．17．請(qǐng)仔細(xì)閱讀黑體部分文字：我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，即三角形的三邊長為a、b、c，記，那么其面積．如果某個(gè)三角形的三邊長分別為5，6，7時(shí)，其面積S介于整數(shù)n和之間，那么n的值是．18．等腰三角形的一邊長為1，另兩邊的長是關(guān)于x的方程的兩根，那么其周長是．三、解答題（19～24題，每題6分；第25、26題每題7分，共計(jì)50分）19．計(jì)算：20．解方程：21．用配方法解方程：22．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：23．先化簡(jiǎn)再求值：，其中．24．已知反比例函數(shù)（），當(dāng)時(shí)，．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)且時(shí)，求自變量x的取值范圍．25．小毛將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售，每天可賣500個(gè)，如果這種商品每漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)，小毛為使這種商品每天賺得8000元的利潤，商品的售價(jià)應(yīng)定為每件多少元？26．已知a、b為整數(shù)，關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，求a與b的值．四、綜合題（本題滿分10分，第一小題3分，第二小題3分，第三小題4分）27．如圖，長方形OABC邊，．（1）直線（），交邊AB于點(diǎn)P，求k的取值范圍；（2）直線（），將長方形OABC的面積分成兩部分，直線上方的一部分記作S，試寫出S關(guān)于k的解析式；（3）直線（），是否可能將長方形OABC的面積分成兩部分的面積比為2∶7？若能，求出k的值；若不能，說明理由．（備用圖）2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)答案一、選擇題（4×3分＝12分）1．A 2．C 3．B 4．B．二、填空題（14×2分＝28分）5． 6．12 7． 8． 9． 10．，11．， 12． 13．14． 15． 16． 17．14 18．10三、解答題（19～24題，每題6分；第25、26題每題7分，共計(jì)50分）19．解：原式，20．解：解得：，∴原方程的解是：，21．解：移項(xiàng)得，，配方得，，即，，，．∴方程的解為，．22．解：令，解得：，∴23．解：，，當(dāng)時(shí)，原式．24．（1）反比例函數(shù)（）中，當(dāng)時(shí)，，可得，，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：；（2）當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，自變量x的取值范圍是或．25．解：設(shè)定價(jià)為x元，根據(jù)題意可得，，解得：，．答：定價(jià)為80元或60元，利潤可達(dá)到8000元．26．解：∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即①；∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，即②；∵關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，∴，即③；把②分別代入①③得且，解得，而a為整數(shù)，∴，把代入 ②得，解得，故，，．四、綜合題（本題滿分10分，第一小題3分，第二小題3分，第三小題4分）27．解：（1）∵直線（），交邊AB于點(diǎn)P，∴直線（）經(jīng)過一、三象限，∴，把代入（），得，解得，∴k的取值范圍為；（2）有三種情況：①當(dāng)直線交BC于P時(shí)，解解得，∴，∴，即（）；②當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，，③當(dāng)直線交AB于P時(shí)，解，解得，∴，即（）；綜上所述，S關(guān)于k的解析式為：；（3）能；∵，直線（