2024年河南省開(kāi)封市祥符區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試題

祥符區(qū)2023~2024學(xué)年九年級(jí)第一次中招模擬數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分，試題卷共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。2．試題卷上不要答題，請(qǐng)用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫(xiě)在答題卡上。答在試題卷上的答案無(wú)效。3．答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡第一面的指定位置上。一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國(guó)家，如果盈利50元記作元，那么虧損30元記作（）A．元 B．元 C．元 D．元2．中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，得到廣泛的使用．經(jīng)測(cè)算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg，將0.00000201用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，直線是等邊三角，則的大小為（）A．60° B．80° C．70° D．100°5．學(xué)校新開(kāi)設(shè)了航模、足球、繪畫(huà)三個(gè)社團(tuán)，如果小明和小亮每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)社團(tuán)，那么小明和小亮選到同一社團(tuán)的概率為（）A． B． C． D．6．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則下列有關(guān)函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A．該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．該函數(shù)的圖象位于第一、三象限C．當(dāng)時(shí)，y的值隨x的增大而增大 D．當(dāng)時(shí)，7．若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k值可以是（）A． B． C． D．8．如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．24 B．18 C．12 D．99．如圖，一圓弧過(guò)方格的格點(diǎn)A、B、C，試在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．如圖1，在等邊三角形ABC中，，G是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且不與點(diǎn)B、C重合，H是AC邊上一點(diǎn)，且．設(shè)，圖中某條線段長(zhǎng)為y，y與x滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖中的（）圖1圖2A．線段CG B．線段AG C．線段AH D．線段CH二、填空題（每小題3分，共15分）11．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．12．小明為了解所在小區(qū)居民各類生活垃圾的投放情況，他隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)50戶家庭某一天各類生活垃圾的投放量，統(tǒng)計(jì)得出這50戶家庭各類生活垃圾的投放總量是100千克，并畫(huà)出各類生活垃圾投放量分布的扇形圖（如圖所示），根據(jù)以上信息，估計(jì)該小區(qū)500戶居民這一天投放的可回收垃圾共約______千克．13．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式，要求滿足如下條件：①當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大；②該二次函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．你寫(xiě)出的二次函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____．14．如圖，在中，，AD是的平分線，經(jīng)過(guò)A，D兩點(diǎn)的圓的圓心O恰好落在AB上，⊙O分別與AB、AC相交于點(diǎn)E、F．若圓半徑為2，則陰影部分面積=______．15．如圖，在等腰直角三角形ABC中，，D為邊AC的中點(diǎn)，E為邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，將沿DE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，BE的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．17．（9分）某中學(xué)舉行了一次“消防知識(shí)競(jìng)賽”，為了了解本次競(jìng)賽情況，從中抽取了七年級(jí)、八年級(jí)兩個(gè)年級(jí)各50名學(xué)生，對(duì)他們此次競(jìng)賽的成績(jī)（得分取整數(shù)，滿分為100分）分別進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出部分信息．a(chǎn)．七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）；b．七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)谶@一組的是：808181828284868686888889c．這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：成績(jī)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)學(xué)生82m86八年級(jí)學(xué)生838584根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）______；（2）你認(rèn)為在此次競(jìng)賽中哪個(gè)年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）該校七年級(jí)有學(xué)生800人，則七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)85的人數(shù)約是多少？18．（9分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，與兩坐標(biāo)軸分別交于C，D兩點(diǎn)，連接OA，OB．（1）求出一次函數(shù)的表達(dá)式和m的值；（2）若點(diǎn)P在y軸上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．（9分）如圖，在斜坡PA的坡頂平臺(tái)處有一座信號(hào)塔BC，在坡頂A處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為，在坡底的點(diǎn)P處測(cè)得塔頂B的仰角為，已知斜坡長(zhǎng)，坡度為1∶2.4，點(diǎn)A與點(diǎn)C在同一水平面上，且．（1）求坡頂A到地面PQ的距離；（2）求信號(hào)塔BC的高度．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，）20．（9分）如圖，⊙O的直徑AB與其弦CD相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A的切線交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且．（1）求證：；（2）若，求⊙O半徑的長(zhǎng)．21．（9分）端午節(jié)是中國(guó)首個(gè)入選世界物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄的節(jié)日．某商場(chǎng)在端午節(jié)來(lái)臨之際準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種粽子進(jìn)行銷售，據(jù)了解，用3000元購(gòu)買(mǎi)A種粽子的數(shù)量（個(gè)）比用3360元購(gòu)買(mǎi)B種粽子的數(shù)量（個(gè)）多40個(gè)，且B種粽子的單價(jià)（元/個(gè)）是A種粽子單價(jià)（元/個(gè)）的1.2倍．（1）求A、B兩種粽子的單價(jià)各是多少？（2）若商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共2200個(gè)銷售，且購(gòu)買(mǎi)A種粽子的費(fèi)用不多于購(gòu)買(mǎi)B種粽子的費(fèi)用，寫(xiě)出總費(fèi)用y（元）與購(gòu)買(mǎi)A種粽子數(shù)量a（個(gè)）之間的關(guān)系式，并求出如何購(gòu)買(mǎi)才能使總費(fèi)用最低？最低是多少元？22．（10分）跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目之一．如圖，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)助滑道后在點(diǎn)A處起跳經(jīng)空中飛行后落在著陸坡BC上的點(diǎn)P處，他在空中飛行的路線可以看作拋物線的一部分．這里OA表示起跳點(diǎn)A到地面OB的距離，OC表示著陸坡BC的高度，OB表示著陸坡底端B到點(diǎn)O的水平距離．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．已知，落點(diǎn)P的水平距離是40m，豎直高度是30m．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是______，點(diǎn)P的坐標(biāo)是______；（2）求滿足的函數(shù)關(guān)系；（3）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行過(guò)程中，當(dāng)他與著陸坡BC豎直方向上的距離達(dá)到最大時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)的水平距離．23．（10分）如圖1，已知在中，．圖1圖2備用圖（1）基礎(chǔ)鞏固：如圖1，將繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接BM，則BC與BM之間的數(shù)量關(guān)系是______；（2）拓展探究：如圖2，點(diǎn)D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，連接DE，將繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到．①求證：；②用等式表示AC與AN之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)