數(shù)學(xué)建模賽題分析及參賽策略

1

第一講數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽方法與實(shí)踐二、CUMCM歷年賽題及分析三、參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的方法四、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的思維過(guò)程一、競(jìng)賽內(nèi)容與形式五、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的策略與實(shí)踐一、競(jìng)賽內(nèi)容與形式內(nèi)容

賽題：工程、管理等經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化的實(shí)際問(wèn)題

答卷：一篇包含問(wèn)題分析、模型假設(shè)、建立、求解(通常用計(jì)算機(jī))、結(jié)果分析和檢驗(yàn)等的論文形式3名大學(xué)生組隊(duì)，在3天內(nèi)完成的通訊比賽

可使用任何“死”材料(圖書(shū)/互聯(lián)網(wǎng)/軟件等),但不得與隊(duì)外任何人討論（包括上網(wǎng)討論）宗旨創(chuàng)新意識(shí)團(tuán)隊(duì)精神重在參與公平競(jìng)爭(zhēng)標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的正確性，表述的清晰性。選修或自學(xué)數(shù)學(xué)模型課,或參加賽前培訓(xùn)2.了解和掌握常用數(shù)學(xué)軟件的基本用法（Matlab/Mathematica,Lingo,…）3.了解競(jìng)賽基本信息（競(jìng)賽章程，特別是紀(jì)律；論文寫(xiě)作規(guī)范；…)4.參加各種類型的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽或模擬賽（校內(nèi)賽，地區(qū)賽，全國(guó)賽，美國(guó)賽,…)建議：參賽前的準(zhǔn)備4數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的規(guī)模越來(lái)越大,水平越來(lái)越高；競(jìng)賽的水平主要體現(xiàn)在賽題水平；賽題的水平主要體現(xiàn)：（１）綜合性、實(shí)用性、創(chuàng)新性、即時(shí)性等；（２）多種解題方法的創(chuàng)造性、靈活性、開(kāi)放性等；（３）海量數(shù)據(jù)的復(fù)雜性、數(shù)學(xué)模型的多樣性、求解結(jié)果的不確定性等。縱覽20年的本科組40個(gè)題目(?？平M21個(gè))，從問(wèn)題的實(shí)際意義、解決問(wèn)題的方法和題目類型三個(gè)方面作一些簡(jiǎn)單的分析。

二、CUMCM歷年賽題及分析51.CUMCM的歷年賽題瀏覽：1992年:(Ａ)作物生長(zhǎng)的施肥效果問(wèn)題(北理工：葉其孝）

(B)化學(xué)試驗(yàn)室的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分解問(wèn)題（復(fù)旦：譚永基）1993年:(Ａ)通訊中非線性交調(diào)的頻率設(shè)計(jì)問(wèn)題（北大:謝衷潔）

(Ｂ)足球甲級(jí)聯(lián)賽排名問(wèn)題（清華：蔡大用）1994年:(Ａ)山區(qū)修建公路的設(shè)計(jì)造價(jià)問(wèn)題（西電大：何大可）

(Ｂ)鎖具的制造、銷售和裝箱問(wèn)題（復(fù)旦:譚永基等）1995年:(Ａ)飛機(jī)的安全飛行管理調(diào)度問(wèn)題（復(fù)旦:譚永基等）

(Ｂ)天車與冶煉爐的作業(yè)調(diào)度問(wèn)題（浙大:劉祥官等）61.CUMCM的歷年賽題瀏覽：1996年:(A)最優(yōu)捕魚(yú)策略問(wèn)題（北師大：劉來(lái)福）

(B)節(jié)水洗衣機(jī)的程序設(shè)計(jì)問(wèn)題（重大：付鸝）1997年:(A)零件參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題（清華：姜啟源）

(B)金剛石截?cái)嗲懈顔?wèn)題（復(fù)旦：譚永基等）1998年:(A)投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題（浙大：陳淑平）

(B)災(zāi)情的巡視路線問(wèn)題（上海海運(yùn)學(xué)院:丁頌康）1999年:(A)自動(dòng)化機(jī)床控制管理問(wèn)題（北大：孫山澤）

(B)地質(zhì)堪探鉆井布局問(wèn)題（鄭州大學(xué)：林詒勛）

(C)煤矸石堆積問(wèn)題（太原理工大學(xué)：賈曉峰）

71.CUMCM的歷年賽題瀏覽：2000年:(A)DNA序列的分類問(wèn)題（北工大：孟大志）

(B)鋼管的訂購(gòu)和運(yùn)輸問(wèn)題（武大：費(fèi)甫生）

(C)飛越北極問(wèn)題（復(fù)旦：譚永基）

(D)空洞探測(cè)問(wèn)題（東北電力學(xué)院：關(guān)信）2001年:(A)三維血管的重建問(wèn)題（浙大：汪國(guó)昭）

(B)公交車的優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題（清華：譚澤光）

(C)基金使用計(jì)劃問(wèn)題（東南大學(xué)：陳恩水）2002年:(A)汽車車燈的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題（復(fù)旦:譚永基等）

(B)彩票中的數(shù)學(xué)問(wèn)題（信息工程大學(xué)：韓中庚）

(D)球隊(duì)的賽程安排問(wèn)題（清華大學(xué)：姜啟源）

81.CUMCM的歷年賽題瀏覽2003年:(A)SARS的傳播問(wèn)題（集體）

(B)露天礦生產(chǎn)的車輛安排問(wèn)題（吉林大：方沛辰）

(D)搶渡長(zhǎng)江問(wèn)題（華中農(nóng)大：殷建肅）2004年:(A)奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題(北工大：孟大志)(B)電力市場(chǎng)的輸電阻塞管理問(wèn)題(浙大:劉康生）

(C)酒后開(kāi)車問(wèn)題（清華大學(xué)：姜啟源）

(D)公務(wù)員的招聘問(wèn)題（信息工程大學(xué)：韓中庚）2005年:(A)長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)問(wèn)題（信息工大:韓中庚）

(B)DVD在線租賃問(wèn)題（清華大學(xué)：謝金星等）

(C)雨量預(yù)報(bào)方法的評(píng)價(jià)問(wèn)題（復(fù)旦：譚永基）101.CUMCM的歷年賽題瀏覽2008年:

(A)數(shù)碼相機(jī)定位問(wèn)題（復(fù)旦大學(xué):譚永基）

(B)高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討問(wèn)題（北京理工：葉其孝）

(C)地面搜索問(wèn)題（西北工業(yè)大學(xué)：肖華勇）

(D)NBA賽程的分析與評(píng)價(jià)問(wèn)題（清華大學(xué)：姜啟源）

2009年:

(A)制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法問(wèn)題（吉林大學(xué):方沛辰）

(B)眼科病床的合理安排問(wèn)題（國(guó)防科大:吳孟達(dá)）

(C)衛(wèi)星和飛船的跟蹤測(cè)控問(wèn)題（西安交大：周易倉(cāng)）

(D)會(huì)議籌備問(wèn)題（福州大學(xué)：王宏健）111.CUMCM的歷年賽題瀏覽2010年:

(A）儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定問(wèn)題

（信息工程大學(xué):韓中庚）

(B)2010年上海世博會(huì)影響力的定量評(píng)估問(wèn)題（IBM中國(guó)研究院：楊力平）

(C)輸油管的布置問(wèn)題（上海海事大學(xué)：丁頌康）

(D)對(duì)學(xué)生宿舍設(shè)計(jì)方案的評(píng)價(jià)問(wèn)題（貴州大學(xué)：陳叔平）

122011年:

(A）城市表層土壤重金屬污染分析問(wèn)題（山東理工大學(xué)：李功勝）

（復(fù)旦大學(xué):蔡志杰）

(B)交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度問(wèn)題

（信息工程大學(xué):韓中庚）

（后勤工程學(xué)院：但琦）

(C)企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度的改革問(wèn)題(濟(jì)南大學(xué):許振宇)

(D)天然腸衣搭配問(wèn)題（復(fù)旦大學(xué):陸立強(qiáng)）1.CUMCM的歷年賽題瀏覽

132、從問(wèn)題的解決方法上分析

涉及到的數(shù)學(xué)建模方法：幾何理論、微積分、組合概率、統(tǒng)計(jì)（回歸）分析、優(yōu)化方法(規(guī)劃)、圖論與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、綜合評(píng)價(jià)、插值與擬合、差分計(jì)算、微分方程、排隊(duì)論、模糊數(shù)學(xué)、隨機(jī)決策、多目標(biāo)決策、隨機(jī)模擬、灰色系統(tǒng)理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、時(shí)間序列、機(jī)理分析等方法。

14最多的是優(yōu)化方法和概率統(tǒng)計(jì)的方法.

優(yōu)化方法共25個(gè)題，占總數(shù)的62.5%，其中整數(shù)規(guī)劃5個(gè)，線性規(guī)劃6個(gè)，非線性規(guī)劃16個(gè),多目標(biāo)規(guī)劃8個(gè)。概率統(tǒng)計(jì)方法19個(gè)題，占47.5%，幾乎平均每年至少有一個(gè)題目用到概率統(tǒng)計(jì)的方法。

插值與擬合方法有8個(gè)；圖論與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法有7個(gè)；

綜合評(píng)價(jià)方法至少有７個(gè)；2、從問(wèn)題的解決方法上分析

15

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法有4個(gè)；灰色系統(tǒng)理論有4個(gè);

時(shí)間序列方法至少有3個(gè);

機(jī)理分析方法和隨機(jī)模擬都多次用到;

其他的方法都至少用到一次。

大部分題目都可以用兩種以上的方法,即綜合性較強(qiáng)的題目有34個(gè)，占85%以上。2、從問(wèn)題的解決方法上分析

163、從問(wèn)題的題型上分析（1）“即時(shí)性”較強(qiáng)的問(wèn)題有14個(gè),占35%：93B:足球隊(duì)排名問(wèn)題；98B:災(zāi)情巡視路線問(wèn)題；00A:DNA序列分類問(wèn)題；00B:鋼管訂購(gòu)與運(yùn)輸問(wèn)題；01B:公交車的調(diào)度問(wèn)題；02B:彩票中的數(shù)學(xué)問(wèn)題；03A:SARS的傳播問(wèn)題；04A:奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題;04B:電力市場(chǎng)的輸電阻塞管理問(wèn)題;05A:長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)問(wèn)題;07B:“乘公交,看奧運(yùn)”問(wèn)題;08B:高等教育學(xué)費(fèi)探討問(wèn)題;10B:上海世博會(huì)影響力的定量評(píng)估；11B：交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度。

什么叫即時(shí)性呀?今年的即時(shí)性問(wèn)題是什么?173、從問(wèn)題的題型上分析(2)理論性較強(qiáng)的問(wèn)題有18個(gè),占45%04A,94B,95A,96A,97A,98B,99A,00B,01A,02A,03A,04B,06B,07A,08A,09A,10A,11A。(3)實(shí)用性較強(qiáng)的問(wèn)題有21個(gè),占52.5%93A,94B,95B,96B,98B,99B,00B,01A,01B,02B,03A,04B,05A,05B,06A,06B,07B,09A,10A,11A,11B.

183、從問(wèn)題的題型上分析(4)算法要求強(qiáng)的問(wèn)題有10個(gè),占25%95A,97B,99B,00A,00B,05B,07B,10A,11A,11B。(5)數(shù)據(jù)量大的問(wèn)題有17個(gè),占42.5%00A,00B,01A,01B,02B,03A,04A,04B,05A,05B，06A,06B,07B,09B,10A,11A,11B.

194、近幾年題目的特點(diǎn)(1)綜合性：一題多解，方法融合，結(jié)果多樣，學(xué)科交叉。(2)開(kāi)放性：題意的開(kāi)放性，思路的開(kāi)放性，方法的開(kāi)放性，結(jié)果的開(kāi)放性。(3)實(shí)用性：?jiǎn)栴}和數(shù)據(jù)來(lái)自于實(shí)際，解決方法切合于實(shí)際，模型和結(jié)果可以應(yīng)用于實(shí)際。(4)即時(shí)性：國(guó)內(nèi)外的大事，社會(huì)的熱點(diǎn)，生活的焦點(diǎn)，近期發(fā)生和即將發(fā)生被關(guān)注的問(wèn)題。(5)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性：數(shù)據(jù)的真實(shí)性，數(shù)據(jù)的海量性，數(shù)據(jù)的不完備性，數(shù)據(jù)的冗余性。

20(1)2011Ａ：城市表層土壤重金屬污染分析問(wèn)題題型：屬于社會(huì)事業(yè)類問(wèn)題，解決方法：利用樣條插值得到污染物的空間分布情況，通過(guò)相關(guān)分析、因子分析、主成份分析、聚類分析等方法確定主要的污染源和原因；分析建立對(duì)流與擴(kuò)散方程，通過(guò)搜索求解得到污染源的位置。特點(diǎn)：?jiǎn)栴}復(fù)雜、多種方法的綜合運(yùn)用，實(shí)用性較強(qiáng)、數(shù)據(jù)量大、編程能力要求高，難度較大。方法：數(shù)據(jù)插值、數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計(jì)分析、偏微分方程的反問(wèn)題。結(jié)果：不唯一，但有一定范圍。

21（２）2011B：交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度問(wèn)題題型：屬于社會(huì)事業(yè)類問(wèn)題。利用網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中的最短路算法等確定各路口的最短路矩陣和各平臺(tái)的工作量，以到達(dá)各路口的時(shí)間最短和各平臺(tái)工作均衡為目標(biāo)建立優(yōu)化模型給出各平臺(tái)的管轄范圍。建立指派模型給出全封鎖方案。以盡量三分鐘內(nèi)到達(dá)和工作量均衡確定需增設(shè)平臺(tái)。對(duì)全市的情況類似處理，最佳圍堵方案較復(fù)雜。特點(diǎn)：即時(shí)性的問(wèn)題，數(shù)據(jù)復(fù)雜、方法多樣、對(duì)算法設(shè)計(jì)和編程計(jì)算要求高。方法：數(shù)據(jù)處理、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、0-1規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、啟發(fā)式算法等。

22

(3)2010Ａ：儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定問(wèn)題題型：屬于機(jī)械設(shè)計(jì)與控制類問(wèn)題，解決方法：利用多元微積分、參數(shù)估計(jì)、優(yōu)化計(jì)算等方法，確定罐體變位的影響效果，計(jì)算罐內(nèi)不同油位高度的油量和變位影響、根據(jù)所給數(shù)據(jù)反演變位參數(shù)，最后給出罐容表的標(biāo)定結(jié)果。特點(diǎn)：對(duì)微積分的計(jì)算能力要求較高，實(shí)用性較強(qiáng)、數(shù)據(jù)量大、編程能力要求高。方法：微積分的計(jì)算、參數(shù)估計(jì)、數(shù)據(jù)處理、優(yōu)化計(jì)算。結(jié)果：不唯一，但有一定范圍。23（4）2010B：上海世博會(huì)影響力的定量評(píng)估問(wèn)題題型：屬于經(jīng)濟(jì)管理類問(wèn)題，利用多種不同方法可以從不同的側(cè)面來(lái)研究世博會(huì)的影響力，特別是關(guān)注長(zhǎng)遠(yuǎn)的影響力問(wèn)題。如：社會(huì)、環(huán)保、衛(wèi)生、科技、交通、旅游、經(jīng)濟(jì)等側(cè)面。根據(jù)所查到的數(shù)據(jù)利用多種方法分析評(píng)估預(yù)測(cè)其影響力。特點(diǎn)：開(kāi)放性的問(wèn)題，方法多樣、數(shù)據(jù)難找、表述不嚴(yán)謹(jǐn)。方法：數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)擬合、綜合評(píng)價(jià)、預(yù)測(cè)方法等。結(jié)果：百花齊放。

24(5)2009Ａ：制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析問(wèn)題題型：屬于機(jī)械設(shè)計(jì)與控制類問(wèn)題，解決方法：利用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算和總能量守恒等物理知識(shí)，借助于差分方法和機(jī)理分析方法建模分析研究汽車制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制問(wèn)題。特點(diǎn)：實(shí)用性較強(qiáng)、專業(yè)性強(qiáng)、方法較單一,過(guò)于程序化。方法：物理定律的應(yīng)用，差分計(jì)算和機(jī)理分析。結(jié)果：基本唯一。25（6）2009B：眼科病床的合理安排問(wèn)題題型：屬于經(jīng)濟(jì)管理類問(wèn)題，利用一般排隊(duì)模型M/G/C，并借助于簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)分析來(lái)解決眼科醫(yī)院的手術(shù)和病床的安排問(wèn)題。特點(diǎn)：隨機(jī)性問(wèn)題，似真非真、確定數(shù)據(jù)、方法較單一。

兩個(gè)誤導(dǎo)：“評(píng)價(jià)”和“仿真”！方法：統(tǒng)計(jì)分析，排隊(duì)論，數(shù)據(jù)檢驗(yàn)。結(jié)果：正確的方法基本唯一。

26（7）2008Ａ：數(shù)碼相機(jī)定位問(wèn)題題型：屬于工業(yè)電子通信類問(wèn)題，解決方法主要有兩類：一是利用成像映射幾何特征，作橢圓的公切線求出圓心；二是利用成像映射建立靶標(biāo)和圓心所滿足的非線性方程模型，通過(guò)優(yōu)化計(jì)算求解。特點(diǎn)：實(shí)用性較強(qiáng)、方法較單一,要求分析細(xì)致,模擬檢驗(yàn),圓心不是質(zhì)心。方法：空間解析幾何，非線性規(guī)劃。結(jié)果：基本唯一。

27（8）2008B：高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討問(wèn)題題型：屬于社會(huì)事業(yè)類問(wèn)題，主要是要求收集相關(guān)數(shù)據(jù)、分析相關(guān)因素、選擇相關(guān)方法、建立相關(guān)模型、得到相關(guān)結(jié)果。特點(diǎn)：開(kāi)放性強(qiáng)、方法多樣。方法：統(tǒng)計(jì)計(jì)算、綜合評(píng)價(jià)、多目標(biāo)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、微分方程、層次分析等。結(jié)果：百花齊放。

28（9）2007Ａ：中國(guó)人口的增長(zhǎng)預(yù)測(cè)問(wèn)題題型：屬于社會(huì)事業(yè)問(wèn)題，主要是利用人口發(fā)展方程(離散或連續(xù))預(yù)測(cè)人口的增長(zhǎng),并分析人口的流動(dòng)、老齡化等問(wèn)題的影響。特點(diǎn)：實(shí)用性較強(qiáng)、要求分析細(xì)致，論文寫(xiě)作水平要求高，方法單一。方法：差分方程，或微分方程，加隨機(jī)模擬。結(jié)果：基本唯一。

29題型：屬于交通運(yùn)輸管理問(wèn)題，主要是為了“研制開(kāi)發(fā)公交線路查詢系統(tǒng)”研究問(wèn)題，即包括換乘次數(shù)、最佳出行線路的選擇模型和算法設(shè)計(jì)，要保證能滿足各種不同乘客的需求。特點(diǎn)：海量數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、綜合性和實(shí)用性強(qiáng)、開(kāi)放性較強(qiáng)。方法：優(yōu)化方法，包括多目標(biāo)規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、優(yōu)化求解算法的設(shè)計(jì)等。結(jié)果：不唯一，但有一定的范圍。（10）2007B：“乘公交，看奧運(yùn)”問(wèn)題

30數(shù)學(xué)建模常用的方法：機(jī)理分析、數(shù)據(jù)處理、綜合評(píng)價(jià)、微分方程、差分方程、概率統(tǒng)計(jì)、插值與擬合、優(yōu)化方法等。1.數(shù)學(xué)建模所需要的方法和知識(shí)

數(shù)學(xué)建模應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識(shí)：

高等數(shù)學(xué)（微積分）、微分方程、基本運(yùn)籌學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)值計(jì)算等。哇噻,這太雷人了吧!那我豈不成天才了!

三、參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的方法進(jìn)一步拓展的知識(shí)：

圖論與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、排隊(duì)論、模糊數(shù)學(xué)、隨機(jī)決策、多目標(biāo)決策、隨機(jī)模擬、灰色系統(tǒng)理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、時(shí)間序列等。312.數(shù)學(xué)建模所需要的條件

首先要有興趣，興趣是第一位的；?Intrest是105分?Attitude是100分?Hardwork是98分?Knowledge是96分?Luck是47分其次要有信心、愛(ài)心、決心、苦心和一顆平常心；然后要有廣泛的知識(shí)面、靈活的頭腦、良好合作精神、一定的計(jì)算技能、妙趣橫生的文字表達(dá)能力等等。

三、參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的方法323.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽需要做的工作擴(kuò)展知識(shí)面，打牢基礎(chǔ)，注意要“廣、淺、新”。組織興趣小組，集體討論，相互促進(jìn)，共同提高，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神。

熟練計(jì)算機(jī)的操作，掌握一門語(yǔ)言，或一種工具軟件的使用，最主要是matlab和lingo。選讀優(yōu)秀論文，練習(xí)論文寫(xiě)作，提高寫(xiě)作能力。

三、參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的方法331.小組群體思維方法（1）平等地位、尊重主權(quán)、充分交流（2）要發(fā)揮群體想像力，杜絕武斷評(píng)價(jià)（3）增強(qiáng)群體的責(zé)任感，不要回避責(zé)任（4）增強(qiáng)群體思維能力，不要表現(xiàn)出無(wú)可奈何（5）不要過(guò)于堅(jiān)持原則，也不能沒(méi)有原則

四、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的思維過(guò)程（6）不要完全聽(tīng)從指揮，也不能不聽(tīng)指揮34

2.發(fā)散性思維方法（1）借助于一系列問(wèn)題來(lái)展開(kāi)思路這個(gè)問(wèn)題與什么問(wèn)題相似？如果變動(dòng)某些條件將會(huì)怎樣？可得到什么結(jié)果？如果將問(wèn)題分解成兩個(gè)或幾個(gè)部分會(huì)怎樣？重新組合又會(huì)怎樣？放大或縮小會(huì)怎樣？極限情形（或理想狀態(tài)）如何？綜合問(wèn)題的條件可得到什么結(jié)果？要實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的目標(biāo)需要什么條件？35（2）借助于下意識(shí)的聯(lián)想（靈感）來(lái)展開(kāi)思路抓住問(wèn)題的個(gè)別條件或關(guān)鍵詞展開(kāi)聯(lián)想或猜想;綜合所得到的聯(lián)想和猜想，得到一些結(jié)論;進(jìn)一步思考找出新思路和方法.

2.發(fā)散性思維方法

想象力是人的最高天賦--一種把原始經(jīng)歷組合成具體形象的能力；一種把握層次能力；一種把感覺(jué)、夢(mèng)幻和理想等對(duì)立因素融合成一個(gè)統(tǒng)一整體的能力。發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)

似乎條件不夠哦。。

換一種想法，問(wèn)題就迎刃而解了。假如他的妻子遇到他后仍載著他開(kāi)往會(huì)合地點(diǎn)，那么這一天他就不會(huì)提前回家了。提前的十分鐘時(shí)間從何而來(lái)？

顯然是由于節(jié)省了從相遇點(diǎn)到會(huì)合點(diǎn)，又從會(huì)合點(diǎn)返回相遇點(diǎn)這一段路的緣故，故由相遇點(diǎn)到會(huì)合點(diǎn)需開(kāi)5分鐘。而此人提前了三十分鐘到達(dá)會(huì)合點(diǎn)，故相遇時(shí)他已步行了二十五分鐘。

請(qǐng)思考一下，本題解答中隱含了哪些假設(shè)？（例1）某人平時(shí)下班總是按預(yù)定時(shí)間到達(dá)某處，然后他妻子開(kāi)車接他回家。有一天，他比平時(shí)提早了三十分鐘到達(dá)該處，于是此人就沿著妻子來(lái)接他的方向步行回去并在途中遇到了妻子，這一天，他比平時(shí)提前了十分鐘到家，問(wèn)此人共步行了多長(zhǎng)時(shí)間？37

3.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的實(shí)踐過(guò)程(1)問(wèn)題的分析數(shù)學(xué)建模的第一步：明確問(wèn)題;分析條件和數(shù)據(jù).通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，明確問(wèn)題所給的信息：建模的目的是什么？需要解決的問(wèn)題是什么？解決問(wèn)題的思路是什么？需要做些什么工作？可以用什么知識(shí)和方法？問(wèn)題有什么特點(diǎn)、限制條件？工作的重點(diǎn)、難點(diǎn)、要點(diǎn)是什么？開(kāi)展工作的程序是什么？如何分工、合作？38從條件和數(shù)據(jù)可以得到什么信息？數(shù)據(jù)的來(lái)源是否可靠？所給條件和數(shù)據(jù)有什么意義和作用？哪些條件是本質(zhì)的？哪些條件中可變動(dòng)的？是否需要適當(dāng)補(bǔ)充一些條件和數(shù)據(jù)？

3.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的實(shí)踐過(guò)程(1)問(wèn)題的分析39(2)模型的建立

明確建模目的:描述或解釋現(xiàn)實(shí)世界的現(xiàn)象；預(yù)報(bào)事件是否會(huì)發(fā)生，或如何發(fā)展；優(yōu)化管理、決策或控制等。

3.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的實(shí)踐過(guò)程

給出合理假設(shè):

關(guān)于是否包含某些因素的假設(shè)；關(guān)于條件相對(duì)強(qiáng)弱的假設(shè)；關(guān)于各因素影響相對(duì)大小的假設(shè)；關(guān)于模型適用范圍的假設(shè)。

模型的具體實(shí)現(xiàn):

針對(duì)具體問(wèn)題，利用各種可能適用的方法建立模型，力求簡(jiǎn)單、適用、準(zhǔn)確、完善、清楚、自圓。要求掌握建?；炯记稍谡莆战?jīng)典模型的同時(shí)，學(xué)會(huì)基本技巧：經(jīng)驗(yàn)方法（數(shù)據(jù)處理）、量綱分析、比例關(guān)系的利用、參數(shù)選取、房室系統(tǒng)、集中參數(shù)法與分布參數(shù)法、工程師原則、統(tǒng)計(jì)籌算率等基本技巧的靈活應(yīng)用與經(jīng)典模型的推廣：從人口模型到多種群生態(tài)系統(tǒng)模型

建?；炯记傻恼莆眨ㄈN基本的雙種群模型說(shuō)明）從P-P模型到大魚(yú)吃小魚(yú)、小魚(yú)吃蝦米推而廣之經(jīng)濟(jì)學(xué)中有類似的問(wèn)題嗎？（人口問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、金融數(shù)據(jù)分析……）其它領(lǐng)域呢？(數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、工程、考古…)事不同而理同金剛鉆陶瓷活43(3)模型的求解盡量利用自己熟悉知識(shí)和方法；用解析方法，或數(shù)值方法，針對(duì)問(wèn)題學(xué)習(xí)一些新知識(shí)和算法；熟練掌握計(jì)算機(jī)的操作和工具軟件的使用；注意問(wèn)題的針對(duì)性和適用性。

3.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的實(shí)踐過(guò)程44(4)模型解的分析和檢驗(yàn)誤差分析:

建模假設(shè)產(chǎn)生的誤差；近似求解方法產(chǎn)生的誤差；計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的舍入誤差；測(cè)量或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生的誤差等。靈敏度分析:

某些參數(shù)的擾動(dòng)對(duì)模型產(chǎn)生什么樣的影響.模型結(jié)果分析:分析求解結(jié)果是否滿足實(shí)際問(wèn)題的需求。

3.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的實(shí)踐過(guò)程45(5)論文的寫(xiě)作論文的結(jié)構(gòu)清晰、層次分明、語(yǔ)言流暢；模型的表述清楚準(zhǔn)確、重點(diǎn)和要點(diǎn)突出。題目摘要問(wèn)題的重述問(wèn)題的分析模型假設(shè)及說(shuō)明符號(hào)使用及說(shuō)明模型的準(zhǔn)備模型的建立模型的求解解的分析與檢驗(yàn)?zāi)Ｐ透倪M(jìn)方向模型分析與評(píng)價(jià)參考文獻(xiàn)附錄

3.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的實(shí)踐過(guò)程46

“數(shù)學(xué)建模與其說(shuō)是一門技術(shù)，不如說(shuō)它是一門藝術(shù)”。因?yàn)榧夹g(shù)通常都有大致章法可循，而藝術(shù)是無(wú)法歸納成普遍的準(zhǔn)則的。

“數(shù)學(xué)建模＝技術(shù)＋藝術(shù)”。

“數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽＝創(chuàng)造具有藝術(shù)色彩的技術(shù)作品”471.參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的策略競(jìng)賽之前要用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)—學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)、再學(xué)習(xí)；競(jìng)賽組隊(duì)要用組合優(yōu)化—“1+1+1>3”；競(jìng)賽當(dāng)中要用合作對(duì)策—尋求最大贏得；競(jìng)賽過(guò)程要用優(yōu)選方法—做好統(tǒng)籌規(guī)劃。競(jìng)賽識(shí)題要進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析；對(duì)待問(wèn)題要進(jìn)行機(jī)理分析；解決問(wèn)題要進(jìn)行逐步回歸分析；解決之后要進(jìn)行全回歸分析。

五、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的策略與實(shí)踐481.參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的策略模型假設(shè)要選取必要條件；模型分析要選取充分條件；模型建立要選取充分必要條件；模型檢驗(yàn)要做誤差和靈敏度分析；模型評(píng)價(jià)要做多因素的綜合評(píng)價(jià)。論文摘要要做聚類分析；論文結(jié)構(gòu)要做整數(shù)規(guī)劃；論文內(nèi)容要做動(dòng)態(tài)規(guī)劃；文中模型要用好線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃。

五、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的策略與實(shí)踐492.參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的基本原則一個(gè)中心：目標(biāo)；二個(gè)基本點(diǎn)：隊(duì)員能力，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)；三個(gè)要素：方法、模型、摘要;四個(gè)精神：主人、拼搏、合作、忍讓;五個(gè)環(huán)節(jié)：識(shí)題、假設(shè)、建模、求解、寫(xiě)作；六個(gè)意識(shí)：參與、競(jìng)爭(zhēng)、攻關(guān)、創(chuàng)新、特色、自圓。1-2-3-4-5-6原則：

五、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的策略與實(shí)踐503.參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的八個(gè)關(guān)系(1)數(shù)據(jù)處理的實(shí)用性和規(guī)范性;(2)建模方法的先進(jìn)性和適用性;(3)模型建立的創(chuàng)新性和正確性;(4)模型表述的完美性和準(zhǔn)確性;(5)數(shù)據(jù)結(jié)果的精確性和可靠性;(6)論文結(jié)構(gòu)的清晰性和合理性;(7)文字修飾的藝術(shù)性和客觀性;(8)與眾不同的獨(dú)特性和系統(tǒng)性。

五、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的策略與實(shí)踐514、參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的基本條件有興趣，肯鉆研；有信心，勇挑戰(zhàn)；有決心，不怕難；有知識(shí)，思路寬；有能力，能開(kāi)拓；有水平，善協(xié)作；有辦法，點(diǎn)子多；有毅力，輕結(jié)果。成功參賽的數(shù)學(xué)模型:興趣＋信心＋決心＋知識(shí)＋能力＋水平＋辦法＋毅力＋運(yùn)氣＝成功＋獎(jiǎng)勵(lì)

五、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的策略與實(shí)踐52

學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)建模的思想來(lái)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法是最最重要的。

數(shù)學(xué)建模的意識(shí)會(huì)讓你的學(xué)習(xí)、工作和生活變得豐富多彩。

數(shù)學(xué)建模的能力會(huì)讓你受益終身。

數(shù)學(xué)建模的經(jīng)歷會(huì)讓你終生難忘！

數(shù)學(xué)建模的魅力無(wú)限……535、參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽注意事項(xiàng)

五、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的策略與實(shí)踐提交論文競(jìng)賽：論文寫(xiě)作要求（基本要求）第一頁(yè)為保證書(shū)，具體格式按要求第二頁(yè)為空白頁(yè)，用于論文編號(hào)論文題目和摘要寫(xiě)在第三頁(yè)上第四頁(yè)開(kāi)始是論文正文論文不能有任何可能顯示答卷人學(xué)校的標(biāo)志標(biāo)注頁(yè)碼（正文開(kāi)始）評(píng)定參賽論文等級(jí)：紙質(zhì)論文是唯一依據(jù)

形式+內(nèi)容競(jìng)賽時(shí)間的安排（注意寫(xiě)作時(shí)間的安排）

第一天：

上午：討論并確定題目，并查閱文獻(xiàn)下午-晚上：開(kāi)始分析，建立初步模型，編程并得到計(jì)算結(jié)果（晚上注意休息）第二天：上午：得到初步模型的合理結(jié)果

下午-晚上：開(kāi)始寫(xiě)論文，并考慮對(duì)模型、問(wèn)題進(jìn)一步考慮第三天：上午-晚上：建模、計(jì)算、完成整篇論文主要回答以下問(wèn)題：針對(duì)問(wèn)題＋建立模型＋求解方法＋主要結(jié)果＋評(píng)價(jià)及主要推廣模型的數(shù)學(xué)歸類（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型）建模的思想（思路）算法思想（求解思路）建模特點(diǎn)（模型優(yōu)點(diǎn)，建模思想或方法，算法特點(diǎn)，結(jié)果檢驗(yàn)，靈敏度分析，模型檢驗(yàn)…….）主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果）（回答題目所問(wèn)的全部“問(wèn)題”）

1.摘要（至關(guān)重要）例1：本文獲2004年全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽一等獎(jiǎng)。摘要：本文所要討論的問(wèn)題可以歸結(jié)為一個(gè)二元整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。首先，我們根據(jù)三次預(yù)演運(yùn)動(dòng)會(huì)的調(diào)查結(jié)果推斷出奧運(yùn)會(huì)期間觀眾在出行方式、餐飲、消費(fèi)水平三個(gè)方面的行為規(guī)律以及不同性別、年齡的人群在這三個(gè)方面上的差異，然后根據(jù)這些規(guī)律估計(jì)了奧運(yùn)會(huì)期間各主要場(chǎng)館周圍商業(yè)區(qū)的人流分布情況。為了更好地反映商業(yè)區(qū)的商業(yè)價(jià)值，本文在人流分布的基礎(chǔ)上進(jìn)一步討論了各商區(qū)的消費(fèi)潛力的分布并據(jù)此設(shè)計(jì)商業(yè)區(qū)的超市群：首先，我們從招租方（組委會(huì)）、經(jīng)營(yíng)商和顧客三個(gè)不同角度討論了大、小規(guī)模MS對(duì)各自利益的影響，并分別以地租總收入、單位面積上的平均利潤(rùn)和安全經(jīng)營(yíng)率、顧客滿意度等量化指標(biāo)來(lái)衡量三者的各自的利益。此時(shí)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題：為各個(gè)商區(qū)確立大MS數(shù)目和小MS的數(shù)目，使得模型在滿足經(jīng)營(yíng)商和顧客的一定的利益的前提下（約束條件），組委會(huì)獲得的利益最大。通過(guò)計(jì)算，我們求解得到了全部商區(qū)的規(guī)劃設(shè)計(jì)方案，比如在A6區(qū)（面積約為15;000m2）中需要建設(shè)5個(gè)大MS（面積為450m2）和17個(gè)小MS（面積為150m2），該商業(yè)區(qū)內(nèi)的超市的總建筑面積為4;800m2，約占整個(gè)商業(yè)區(qū)面積的三分之一。為了說(shuō)明我們方案的合理性和貼近實(shí)際的特性，我們從顧客滿意度、零售單位與人口分布的一致性指數(shù)、公平競(jìng)爭(zhēng)原則和共同盈利原則四個(gè)方面對(duì)模型的合理性進(jìn)行了分析說(shuō)明。在模型的進(jìn)一步討論中，我們討論了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、旅游人口等因素對(duì)設(shè)計(jì)方案可能產(chǎn)生的影響。另外，為了使同一商區(qū)內(nèi)的超市間避免盲目競(jìng)爭(zhēng)，同時(shí)也是為了奧運(yùn)會(huì)結(jié)束后能更好地現(xiàn)有的臨時(shí)商業(yè)點(diǎn)地面進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，我們利用商圈理論對(duì)商區(qū)內(nèi)超市的布局原則做了討論并得出“大店分散，小店聚集”的規(guī)律。最后，我們根據(jù)模型求解的結(jié)果給北京奧組委提出幾點(diǎn)建議：關(guān)注市場(chǎng)規(guī)模的增長(zhǎng)、流動(dòng)人口對(duì)市場(chǎng)的影響以及及時(shí)制定臨時(shí)商業(yè)用地的二次開(kāi)發(fā)方案。例2：本文獲2004年全國(guó)數(shù)學(xué)建模一等獎(jiǎng)。摘要：本文首先對(duì)三次問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以年齡結(jié)構(gòu)、出行方式、用餐習(xí)慣以及消費(fèi)水平為不同劃分標(biāo)準(zhǔn)，得出人群的分布規(guī)律以及各規(guī)律間的內(nèi)在聯(lián)系：1.選擇不同出行方式的各類人群在消費(fèi)水平方面的分布是相似的。2.選擇不同用餐習(xí)慣的各類人群在消費(fèi)水平方面的分布是相似的。在對(duì)人流量分布問(wèn)題的處理上，我們根據(jù)題目給出的假設(shè)，在保證每位觀眾的“最短路徑”前提下，模擬出觀眾的行進(jìn)路線，從而跟蹤計(jì)算出各商區(qū)的人流量比例。結(jié)果見(jiàn)表1。對(duì)各商區(qū)的MS設(shè)置的方案設(shè)計(jì)，是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)為：滿足觀眾購(gòu)物需求、分布均衡以及商業(yè)上盈利。我們首先根據(jù)基于網(wǎng)絡(luò)的Hu®模型，研究了人群進(jìn)入商區(qū)的購(gòu)物欲望曲線，計(jì)算出每個(gè)商區(qū)的總消費(fèi)量，從而得到每個(gè)商區(qū)需要的MS的大致數(shù)目。為了得到最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案，我們定義了飽和指數(shù)指標(biāo)¾2，來(lái)衡量整個(gè)商業(yè)區(qū)的MS分布情況，再通過(guò)改進(jìn)的模擬退火算法求出各商區(qū)間MS分布方差最小的設(shè)計(jì)方案，即為所求的最優(yōu)解。由于存在兩種不同規(guī)模的MS，我們嚴(yán)格討論了其性質(zhì)與特征，并根據(jù)不同情況，在滿足目標(biāo)函數(shù)的前提下，對(duì)MS和LMS在商區(qū)內(nèi)的數(shù)量分布進(jìn)行了設(shè)計(jì)，結(jié)果見(jiàn)表2。最后，我們對(duì)模型的科學(xué)性與現(xiàn)實(shí)性進(jìn)行了闡述。根據(jù)雅典奧運(yùn)體育場(chǎng)的構(gòu)造圖，驗(yàn)證了各商區(qū)的MS個(gè)數(shù)比例是符合實(shí)際的。

▲表述：通順、規(guī)范、準(zhǔn)確、精練、大氣【避免出現(xiàn)：說(shuō)話象書(shū)面語(yǔ)，寫(xiě)作象口頭語(yǔ)】▲重點(diǎn)突出：一定要突出模型、算法、結(jié)論、創(chuàng)新點(diǎn)、特色▲表述層次清晰：讓人一看就知道這篇論文研究什么問(wèn)題，做了什么工作，用的什么方法，得到什么結(jié)果，有什么創(chuàng)新和特色

1.摘要（至關(guān)重要）避免：?jiǎn)栴}重述變成重抄題目應(yīng)建立在對(duì)問(wèn)題的理解、資料查閱等基礎(chǔ)上的重述2.問(wèn)題簡(jiǎn)述

根據(jù)評(píng)閱原則，基本假設(shè)的合理性很重要

（1）根據(jù)題目中條件和要求作出假設(shè)

（2）關(guān)鍵性(本質(zhì)性）假設(shè)不能缺（3）假設(shè)要切合問(wèn)題本身

（4）假設(shè)要規(guī)范、精練（3－5條），有些假設(shè)可以在正文中給出3.問(wèn)題的分