一元二次方程的解法開方及配方

關(guān)于一元二次方程的解法開方及配方1、x2-4=0;2、(x+1)2-25=0.這兩個(gè)方程是否還有其它的解法?思考用因式分解法解下列方程：復(fù)習(xí)回顧第2頁,共21頁，2024年2月25日，星期天小試牛刀解下列方程：2、x2－3=0；

4、2x2=80;1、x2=43、8x2-10=0；此類方程只含x的二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，不含一次項(xiàng)，可直接開平方求解形如的方程。第3頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

一般地,對于形如x2=a(a≥0)的方程,根據(jù)平方根的定義,可解得

這種解一元二次方程的方法叫做開平方法.概念第4頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例1、用開平方法解下列方程:用整體的思想也可由開平方法解形如的方程。第5頁,共21頁，2024年2月25日，星期天你能用開平方法解下列方程嗎?

x2－10x＋16=0合作探究你能化成的形式嗎？第6頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

把一元二次方程的左邊配成一個(gè)完全平方式,右邊為一個(gè)非負(fù)常數(shù),然后用開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方（completingthesquare）法.概念第7頁,共21頁，2024年2月25日，星期天x2+2x+___=(________)2x2-2x+___=(________)2x2+4x+___=(________)2x2-4x+___=(________)2x2+5x+___=(______)2x2-5x+___=(________)2

1x+11x-14x+24x-2用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)是1的一元二次方程在時(shí)，添上的常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)之間存在著什么樣的關(guān)系？常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方添上一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列的多項(xiàng)式成為一個(gè)完全平方式填一填第8頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例2、用配方法解下列一元二次方程

（1）x2+6x=1（2）x2=6-5x（1）方程兩邊同加上9，得即

即（2）移項(xiàng)，得方程兩邊同加上，得解：第9頁,共21頁，2024年2月25日，星期天用配方法解一元二次方程的步驟:移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;求解:解一元一次方程;定解:寫出原方程的解.第10頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例3、用配方法解方程-x2＋12x-9=0第11頁,共21頁，2024年2月25日，星期天用配方法解下列方程:做一做(3)－x2＋4x－3=0（4）x2-8x-4=0第12頁,共21頁，2024年2月25日，星期天先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的另一邊；再在方程的兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；3.開平方法解出方程的根。配方法解一元二次方程的基本步驟：

二、把一元二次方程的左邊配成一個(gè)完全平方式,右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)然后用開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法.一、形如x2=a(a≥0)的方程,用開平方法.第13頁,共21頁，2024年2月25日，星期天第14頁,共21頁，2024年2月25日，星期天溫故知新用配方法解下列方程：X2_6X=_8(1)(2)X2_8X_4=0第15頁,共21頁，2024年2月25日，星期天用配方法解一元二次方程的步驟:移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;求解:解一元一次方程;定解:寫出原方程的解.第16頁,共21頁，2024年2月25日，星期天試一試解方程5x2=10x+1遇到二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程，只要將方程的兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)，轉(zhuǎn)化為我們能用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)是1的一元二次方法。

二次項(xiàng)系數(shù)不是“１”，怎么辦？第17頁,共21頁，2024年2月25日，星期天用配方法解下列一元二次方程第18頁,共21頁，2024年2月25日，星期天用配方法解下列方程第19頁,共21頁，2024年2月25日，星期天拓展提高用配方法說明：不論k取何實(shí)數(shù),多項(xiàng)式的值必定大于0.解：