2022-2023學(xué)年吉林省遼源市友好好學(xué)校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年吉林省遼源市友好好學(xué)校高二（下）期末數(shù)學(xué)試

卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知f??B（n［）,且E（f）=15,則E（3〃+6）等于（）

A.30B.16C.36D.10

2.我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中得到了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想如下：

每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和，如20=7+13.在不超過(guò)20的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選

取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)的概率是（）

A.B.jC.1D.

144814

3.已知史立的展開(kāi)式中/的系數(shù)為10,則n=（）

X

A.3B.4C.5D.6

4.若點(diǎn)P為曲線丁=蠟上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為（）

A.CB.C.1D.I

222

5.已知函數(shù)/（x）=ax2+blnx的圖象在點(diǎn)處的切線方程為y=3x-1,則a-b的值

為（）

A.1B.2C.3D.4

6.現(xiàn)要從4B,C,D,E這5人中選出4人，安排在甲、乙、丙、丁4個(gè)崗位上，如果4不能

安排在甲崗位上，則安排的方法有（）

A.56種B.64種C.72種D.96種

7.已知函數(shù)/（X）=xlnx-Znx-x+1,/'（x）是/'（x）的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)/''（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

（）

A.0B.1C.2D.3

8.“總把新桃換舊符”（王安石）、“燈前小草寫桃符"（陸游），春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，

在宋代人們用寫“桃符”的方式來(lái)祈福避禍，而現(xiàn)代人們通過(guò)貼“?！弊?、貼春聯(lián)、掛燈籠

等方式來(lái)表達(dá)對(duì)新年的美好祝愿,某商家在春節(jié)前開(kāi)展商品促銷活動(dòng)，顧客凡購(gòu)物金額滿50元,

則可以從“?！弊?、春聯(lián)和燈籠這三類禮品中任意免費(fèi)領(lǐng)取一件，若有3名顧客都領(lǐng)取一件禮

品，則他們?nèi)祟I(lǐng)取的禮品種類都不相同的概率是（）

A-tC.lD.j

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

9.下列說(shuō)法正確的是()

A.若樣本數(shù)據(jù)％i，x2,X20的方差為4，則數(shù)據(jù)2.+1,2X2+1,2冷0+1的方差為

9

B.若隨機(jī)變量X?N(2,o2),P(X>1)=0.68,則P(2<x<3)=0.18

C.若線性相關(guān)系數(shù)|r|越接近1,則兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱

D.若事件A,B滿足P(4)>0,P(B)>0,P(B|4)=P(B),則有P(A|B)=P(A)

10.某人參加一次測(cè)試，在備選的10道題中，他能答對(duì)其中的5道，現(xiàn)從備選的10題中隨機(jī)

抽出3題進(jìn)行測(cè)試，規(guī)定至少答對(duì)2題才算合格.則下列選項(xiàng)正確的是()

A.答對(duì)0題和答對(duì)3題的概率相同，都為/B.答對(duì)1題的概率為看

C.答對(duì)2題的概率為得D.合格的概率為2

11.在《一乃7的展開(kāi)式中，下列說(shuō)法正確的是()

A.不存在常數(shù)項(xiàng)B,二項(xiàng)式系數(shù)和為1

C.第4項(xiàng)和第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大D.所有項(xiàng)的系數(shù)和為128

12.對(duì)于函數(shù)/(》)=等,下列說(shuō)法正確的有()

A./(x)在％=e處取得極大值：B.f(x)在x=e處取得最大值;

C./(x)有兩個(gè)不同零點(diǎn)D./(2)<〃兀)<f(3)

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.設(shè)隨機(jī)變量X~N(3,M),若P(X>5)=0.2,則P(1<X<3)=.

14.五聲音階是中國(guó)古樂(lè)基本音階，故有成語(yǔ)“五音不全”.中國(guó)古樂(lè)中的五聲音階依次為：

宮、商、角、徵、羽，把這五個(gè)音階排成一列，形成一個(gè)的音序，若徵、羽兩音階相鄰且在

宮音階之后，則可排成不同的音序的種數(shù)為(用數(shù)字作答).

15.己知/(x)=+a/+(b-2)x+l(a>0,b>0)在x=1處取得極值，貝葉+：的最小

值為.

16.設(shè)函數(shù)/(x)=Inx-2rnx(ni為實(shí)數(shù))，若/(x)在［1,+8)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范

圍是.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

按下列條件，從12人中選出5人，有多少種不同選法？

Q)甲、乙、丙三人必須當(dāng)選；

(2)甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選；

(3)甲、乙、丙三人至多2人當(dāng)選：

18.(本小題12.0分)

某市春節(jié)期間7家超市的廣告費(fèi)支出看(萬(wàn)元)和銷售額%(萬(wàn)元)數(shù)據(jù)如表：

超市ABCDEFG

廣告費(fèi)支出看1246111319

銷售額為19324044525354

(1)若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于久的線性回歸方程：

(2)用二次函數(shù)回歸模型擬合y與尤的關(guān)系，可得回歸方程：y=-0.17x2+5x+20,經(jīng)計(jì)算

二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的R2分別約為0.92和0.75,請(qǐng)用R說(shuō)明選擇哪個(gè)回歸模型更

合適，并用此模型預(yù)測(cè)4超市廣告費(fèi)支出3萬(wàn)元時(shí)的銷售額.

參考數(shù)據(jù)及公式：x=8,y=42,=2794,與工蜉=708,b=獎(jiǎng)1號(hào)廠",。=

￡之1片f

y-bx-

19.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(%)=Inx-1x2.

(1)求f(%)在點(diǎn)％=1處的切線方程；

(2)求/'(x)在&哥上的最值.

20.(本小題12.0分)

某調(diào)研機(jī)構(gòu)為研究某產(chǎn)品是否受到人們的歡迎，在社會(huì)上進(jìn)行了大量的問(wèn)卷調(diào)查，從中抽取

了50份試卷，得到如下結(jié)果：喜歡

性別

男生女生.

是否相關(guān)

是158

否1017

(1)估算一下，1000人當(dāng)中有多少人喜歡該產(chǎn)品？

(2)能否有95%的把握認(rèn)為是否喜歡該產(chǎn)品與性別有關(guān)？

(3)從表格中男生中利用分層抽樣方法抽取5人，進(jìn)行面對(duì)面交談，從中選出兩位參與者進(jìn)行

新產(chǎn)品的試用，求所選的兩位參與者至少有一人不喜歡該產(chǎn)品的概率.

參考公式與數(shù)據(jù):

P(1>ko)0.1000.0500.0100.005

ko2.7063.8416.6357.879

2

_n(ad-bc)_______

%=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'n=a+b+c+d

21.(本小題12.0分)

某公司為招聘新員工設(shè)計(jì)了一個(gè)面試方案：應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，按

照題目要求獨(dú)立完成.規(guī)定：至少正確完成其中2道題便可通過(guò).已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4

道題能正確完成，2道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是|,且每題正確完成與

否互不影響.

(1)求甲正確完成兩個(gè)面試題的概率；

(2)求乙正確完成面試題數(shù)的分布列.

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/'(x)—x2lnx.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)函數(shù)h(x)若方程攸x)-2a=0在［l,e］上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，已知f?B(ng),〃~B(n,g),

E(f)=15,則有nxg=15,解可得n=30,

則E(〃)=30xg=10,則E(3〃+6)=3E⑺+6=36.

故選：C.

根據(jù)題意，由二項(xiàng)分布的期望公式可得E(f)=nx：=15,求出n的值，進(jìn)而可得E8)的值，由期

望的性質(zhì)計(jì)算可得答案.

本題考查二項(xiàng)分布的性質(zhì)，涉及變量期望的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】B

【解析】解：不超過(guò)20的素?cái)?shù)有2,3,5,7,11,13,17,19,共8個(gè)，

在不超過(guò)20的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)，

基本事件總數(shù)九=CQ=28,

這2個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)時(shí)，必選2,包含的基本事件個(gè)數(shù)徵=盤。=7,

??.這2個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)的概率是P=-=^=p

n284

故選:B.

不超過(guò)20的素?cái)?shù)有8個(gè)，在不超過(guò)20的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)，基本事件總數(shù)n=睹=28,

這2個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)時(shí)，必選2,包含的基本事件個(gè)數(shù)m=盤6=7,由此能求出這2個(gè)數(shù)的和是

奇數(shù)的概率.

本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，

是基礎(chǔ)題.

3.【答案】C

【解析】解：殳爐的展開(kāi)式中小的系數(shù)即(X+1)”的展開(kāi)式中爐的系數(shù)，

由二項(xiàng)式定理得%=10.

整理得n(n-l)(n-2)=60,

解得n=5.

故選：C.

運(yùn)用二項(xiàng)式定理求參數(shù)的值.

本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了組合數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】A

【解析】解：由題意，要使|PQ|的值最小，尸為平行于y=x的直線與丫=短的切點(diǎn),

令y'=〃。)=e*=1，可得x=0，故切點(diǎn)為P(O,1),

以P為切點(diǎn)平行于y=x的切線為y=x+l,此時(shí)有IPQLE=篙=芽.

故選：A.

根據(jù)y=e5y=》圖象分析|PQ|最小時(shí)P的位置，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求y=蜻上斜率為1的切線,

應(yīng)用平行線距離公式求|PQ|的最小值.

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：函數(shù)/(x)=a/+則r(x)=2ax+g,

函數(shù)/(x)的圖象在點(diǎn)(1,/(I))處的切線方程為y=3x-1,

所以Ci?=2""7>解得｛廣2則a_b=3.

(./(I)=a=3xl-1=2(b=-1

故選：C.

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再求出x=1處的切線方程，即可求得a,b.

本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)A是否入選進(jìn)行分類：

若4入選，

則先給4從乙、丙、丁3個(gè)崗位上安排一個(gè)崗位有0=3種，再給剩下三個(gè)崗位安排人有用=4x

3x2=24種，共有3x24=72種方法；

若力不入選，

則4個(gè)人4個(gè)崗位全排有用=4x3x2義1=24種方法，

所以共有72+24=96種不同的安排方法.

故選：D.

根據(jù)A是否入選進(jìn)行分類討論即可求解.

本題主要考查排列及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閒(x)=-—K+1,

則/''(》)=Inx+1—：—1=Inx—g,

f"(x)=：+妥=裳>0在x>0時(shí)恒成立,

故/''(>)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

又/⑴=-1<0,f(e)=l-i>0,

所以/'(x)在X>0時(shí)有唯一零點(diǎn).

故選：B.

先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)判定定理可求.

本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系的應(yīng)用，還考查了函數(shù)零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】A

【解析】解：顧客凡購(gòu)物金額滿50元，則可以從“?！弊帧⒋郝?lián)和燈籠這三類禮品中任意免費(fèi)領(lǐng)

取一件，

有3名顧客都領(lǐng)取一件禮品，

基本事件總數(shù)n=33=27,

他們?nèi)祟I(lǐng)取的禮品種類都不相同包含的基本事件個(gè)數(shù)6=“=6,

則他們?nèi)祟I(lǐng)取的禮品種類都不相同的概率是：

rn=A=2

'n279

故選：A.

有3名顧客都領(lǐng)取一件禮品，基本事件總數(shù)n=33=27,他們?nèi)祟I(lǐng)取的禮品種類都不相同包含

的基本事件個(gè)數(shù)根=北=6,由此能求出他們?nèi)祟I(lǐng)取的禮品種類都不相同的概率.

本題考查概率的運(yùn)算，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，

是基礎(chǔ)題.

9.【答案】BD

【解析】解：由于。(aX+b)=a2￡)(X),所以數(shù)據(jù)2/+1,2x2+1,2%2()+1的方差為16,

因此選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

隨機(jī)變量X?N(2,/),P(X>l)=0.68,

則P(2<x<3)=P(1<x<2)=P(x>1)-P(x>2)=0.68-0.5=0.18,因此選項(xiàng)B正確；

線性相關(guān)系數(shù)|r|越接近1,則兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

由于P(B|A)=P(B)等價(jià)于“事件4與事件B相互獨(dú)立”,即P(AB)=P(A)P(B),故必有P(A|B)=

需=P(4).因此選項(xiàng)。正確.

故選：BD.

A選項(xiàng)，根據(jù)方差的線性運(yùn)算性質(zhì)，D(aX+b)=a2D(X)計(jì)算即可；B選項(xiàng)，根據(jù)正態(tài)分布曲線的

對(duì)稱性可求得結(jié)果；C選項(xiàng)相關(guān)系數(shù)|r|越接近1,相關(guān)性越強(qiáng)；。選項(xiàng)，P(B|4)=P(B),則兩事

件相互獨(dú)立，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式P(*8)=需可以求得.

本題主要考查了方差的計(jì)算公式，考查了正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，以及條件概率的概率公式，屬

于中檔題.

10.【答案】CD

【解析】解：某人參加一次測(cè)試，在備選的10道題中，他能答對(duì)其中的5道，

現(xiàn)從備選的10題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，規(guī)定至少答對(duì)2題才算合格.

在4中，答對(duì)0題的概率為：「0=孽="答對(duì)3題的概率為：03=苧=焉，

.?.對(duì)0題和答對(duì)3題的概率相同，都為今，故A錯(cuò)誤；

在B中，答對(duì)1題概率為小=學(xué)=焉，故8錯(cuò)誤；

C10iZ

在C中，答對(duì)2題的概率為P2=學(xué)=2，故C正確；

Cio

在。中，合格的概率為p=^+^=g,故。正確.

C10%2

故選：CD.

利用超幾何分布和互斥事件概率加法公式直接求解.

本題考查概率的求法，考查超幾何概率分布、互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解

能力，是中檔題.

11.【答案】AC

【解析】解：因?yàn)檎归_(kāi)式的通項(xiàng)公式為7；+1=C；(|)7-r(-X)r=27-『.(-1)「.C；-X2r-7,

對(duì)A,由2r-7=0,得r=g(舍去)，所以展開(kāi)式不存在常數(shù)項(xiàng)，故A正確；

對(duì)B,二項(xiàng)式系數(shù)和為27=128,故B錯(cuò)誤；

對(duì)C,展開(kāi)式共有8項(xiàng)，所以第4項(xiàng)和第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，故C正確；

對(duì)O,令x=l,得所有項(xiàng)的系數(shù)和為(2-1)7=1,故。錯(cuò)誤；

故選：AC.

利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式及賦值法，逐項(xiàng)分析即得.

本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】ABD

【解析】解:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)7''(%)=等,。>0),

令/Q)=0得x=e,則當(dāng)0<%<e時(shí)，//(%)>0,函數(shù)為增函數(shù)，

當(dāng)％〉e時(shí)，/'(%)<0,函數(shù)/(%)為減函數(shù)，

則當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)取得極大值，極大值為f(e)=；,故A正確，

由4知當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為/(e)=：,故B正確；

由/。)=0,得加尤=0,得x=l,即函數(shù)/(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤，

???〃2)=/(4)=竽=竿=竽，由x〉e時(shí)，函數(shù)/(x)為減函數(shù)，知f(3)>/6)>/(4),

故/(2)<f(n)<f(3)成立,故。正確.

故選：ABD.

對(duì)于AB,先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于零，然后再判其極值，最值即可；

對(duì)于C,令/"(久)=0,則可得函數(shù)的零點(diǎn)；

對(duì)于。，由選項(xiàng)4的解答過(guò)程可知，當(dāng)x>e時(shí)，函數(shù)f(x)為減函數(shù)，所以/(3)>/(〃)>f(4),

而/'(2)=/(4),從而可得結(jié)果?

本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

13.【答案】0.3

【解析】解：依題意4=3,所以P(1<X<3)=P(3<X<5)=0.5-0.2=0.3.

故答案為：0.3.

根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性求得正確答案.

本題主要考查正態(tài)分布的對(duì)稱性，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】24

【解析】

【分析】

本題考查了排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

先將徵、羽兩音階相鄰捆綁在一起，然后與宮、商、角進(jìn)行全排，求解即可.

【解答】

解：先將徵、羽兩音階相鄰捆綁在一起，然后與宮、商、角進(jìn)行全排，

即可排成不同的音序的種數(shù)為粵=24,

A2

故答案為：24.

15.【答案】8

【解析】解：由/(%)=+ax2+(b-2)x+1,得f'(x)=/+2ax+b—2,

,??函數(shù)/(%)在％=1處取得極值，???f'(l)=0,

則f'(l)=l+2a+b—2=0,可得2Q+b=1,

va>0,b>0,

..q+1=（2a+b）（；+$=4+《+^N4+2j94=8,

當(dāng)且僅當(dāng)2=*結(jié)合2a+b=l,即&=；）=；時(shí)取等號(hào).

ab42

故答案為：8.

由已知f（x）在x=1處取得極值求得2a+b=1,再結(jié)合“1”的代換，利用基本不等式求解.

本題考查利用導(dǎo)數(shù)求極值，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

16.【答案】｛m|?n>|｝

【解析】解：因?yàn)?（x）=Inx-27nx在［1,+8）上單調(diào)遞減,

則/'（X）=^-2m<0在［1,+8）上恒成立，

即2nl>；在［1,+8）上恒成立，

所以2nl>1,即m>

故答案為：｛加62芥

先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系即可求解.

本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

17.【答案】解：（1）甲，乙，丙都入選，余下9人中選2人，有瑪=36種選法，

（2）甲入選，乙丙不能當(dāng)選，則要在余下的9人中選4人，有腐=126種選法，

（3）所有的選法種數(shù)為C3甲乙丙都入選有肉種選法，故有-鬣=756種選法.

【解析】根據(jù)排列組合的知識(shí)，逐個(gè)分析即可.

本題考查排列組合，屬于容易題.

18.【答案】解：（1）回歸系數(shù)。二了=言第=1.7,&=亍-族=42-1.7x8

乙i=l勺71x

28.4.

???y關(guān)于％的線性回歸方程為y=1,7x+28.4.

⑵???二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的R2分別約為0.92和0.75,且0.92>0.75,

???二次函數(shù)回歸模型更適合，

當(dāng)x=3時(shí)，y=-0.17X32+5x3+20=33.47-

故預(yù)測(cè)4超市廣告費(fèi)支出3萬(wàn)元時(shí)的銷售額為33.47萬(wàn)元.

【解析】(1)根據(jù)參考數(shù)據(jù)和a,b的參考公式算出回歸系數(shù)即可得回歸直線方程；

(2)通過(guò)比較二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的R2,可知二次函數(shù)回歸模型更適合，再把x=3代

入二次函數(shù)回歸模型，算出，的值即可得解.

本題考查回歸直線方程的求法與應(yīng)用、相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

19.【答案】解：(l);x>0,f'(x)=；-x,

???<(1)=0,

,?,/⑴=一義，所以切線方程為y+2即丫=—

(2)/'。)=丁=(-個(gè)1+制,

二工€(；，1)，/'0)>0，/0)在G，1)單調(diào)遞增；xe(l,e),f\x)<0,f(x)在(l,e)單調(diào)遞減，

???X=1時(shí)，/(久)取極大值也是最大值，

22

???f(x)max=/(1)=心==-1-白,/(e)=/ne-|e=1-1e,

f(e)<發(fā)),

?1?fMmin=f(e)=1-1e2.

【解析】(1)求導(dǎo)，得出切線的斜率，確定切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，寫出切線方程；

(2)研究函數(shù)在區(qū)間ge］上單調(diào)性，計(jì)算在ge］上的極值及/?)和/(e),然后比較可得最值.

本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，還考查了導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性及最值關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題.

20.【答案】解：(1)1000x1|=460人..............(3分)

2

(2)由于R2=5*女17:8：；0)=3.945>3.841，

故有95%的把握認(rèn)為是否喜歡該產(chǎn)品與性別有關(guān)..............................(8分)

(3)由于15：10=3：2,故抽取的5人中有3個(gè)人a「a2,喜歡該產(chǎn)品，

有2人瓦，與不喜歡該產(chǎn)品.從中選2人，

則所有選擇方法有：（。2，。3），

（。1，82），（。2,瓦），（。2也），（%人），（。3,力2），（瓦"2）

共10種不同情形，其中至少有一個(gè)人不喜歡的可能情形為：

（%也），（。3也），（瓦也），（。2也），（。2也），

（卬瓦）,（的也）共7種，

故所求概率為P=^......................（12分）

【解析】（1）利用抽樣比直接求解即可.

（2）計(jì)算H即可判斷能否有95%的把握認(rèn)為是否喜歡該產(chǎn)品與性別有關(guān).

（3）由于15：10=3：2,故抽取的5人中有3個(gè)人的,a2,（13喜歡該產(chǎn)品，有2人瓦，無(wú)不喜歡該產(chǎn)

品.從中選2人，列出所有選擇情形，找出至少有一個(gè)人不喜