【真題匯編】2022年中考數(shù)學(xué)歷年真題練習(xí) （B）卷（含答案及詳解）

2022年最新中考數(shù)學(xué)歷年真題練習(xí)（B）卷

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、下列幾何體中，截面不可能是長方形的是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3、下列運(yùn)算正確的是（)

A.3a2b-5a2b=-2B.(-a%4)2=/H

C.(-2尸=4D.(a-26)2=儲一4〃

4、有一個邊長為1的正方形，以它的一條邊為斜邊，向外作一個直角三角形，再分別以直角三角形

的兩條直角邊為邊，向外各作一個正方形，稱為第一次“生長”（如圖1）；再分別以這兩個正方形

的邊為斜邊，向外各自作一個直角三角形，然后分別以這兩個直角三角形的直角邊為邊，向外各作一

個正方形，稱為第二次“生長”（如圖2）……如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請

你算出“生長”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）

B.2020C.2021D.2022

5、如圖，一個幾何體是由六個大小相同且棱長為1的立方塊組成，則這個幾何體的表面積是

（）

6、如圖是一個正方體的展開圖，現(xiàn)將此展開圖折疊成正方體，有“北”字一面的相對面上的字是

（）

A.冬B.奧C.運(yùn)D.會

7、整式如的值隨x取值的變化而變化，下表是當(dāng)x取不同值時對應(yīng)的整式的值:

X-10123

mx-n-8-4048

則關(guān)于x的方程-〃猶+”=8的解為（）

A.X——}B.x=0C.x—\D.x—3

8、如圖，等腰三角形ABC的底邊8C長為4,面積是20,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,A8邊

于E,F點(diǎn),若點(diǎn)。為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段所上一動點(diǎn)，則ACDM周長的最小值為

（）

A.8B.10C.12D.14

9、下面四個立體圖形的展開圖中，是圓錐展開圖的是（）.

10、如圖，在A4?C中，A8的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E4c的垂直平分線交8c邊于點(diǎn)N,若

N8AC=70。，則/E4N的度數(shù)為（）.

A.35，B.40C.50°D.55。

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，小明用一張等腰直角三角形紙片做折紙實(shí)驗(yàn)，其中/年90°,A（=BC=\Q,AB=106，點(diǎn)C

關(guān)于折痕4。的對應(yīng)點(diǎn)“恰好落在邊上，小明在折痕力〃上任取一點(diǎn)只則△尸旗周長的最小值是

2、如圖所示，用手電來測量古城墻高度，將水平的平面鏡放置在點(diǎn)P處，光線從點(diǎn)A出發(fā)，

經(jīng)過平面鏡反射后，光線剛好照到古城墻CD的頂端C處.如果AB±BD,CD1BD,AB=1.5

米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是米

3、如圖，兩個多邊形的面積分別為13和22,兩個陰影部分的面積分別為a,h（a<b）,則的值

為

\a\+2

4、若|a|+a=O,化簡/"=一?

，("2)

5、如圖，AABC中，AB=8,8c=7,點(diǎn)。、6分別在邊4氏ACk,已知A￡=4,ZAED=ZB,則

線段以1的長為_____.

三、解答題(5小題，每小題10分,共計50分)

1、將兩塊完全相同的且含60。角的直角三角板A8C和4芯按如圖所示位置放置，現(xiàn)將跖繞/

點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°).如圖，AE與BC交于點(diǎn)、M,AC與EF交于點(diǎn)、MBC與EF交于

點(diǎn)R

圖1

(1)在旋轉(zhuǎn)過程中，連接AP,CE,求證：AP所在的直線是線段CE的垂直平分線.

(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，VCPN是否能成為直角三角形？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)；若不能，說明

理由.

2、甲、乙兩人沿同一直道從4地去6地.已知力，8兩地相距9000m,甲的步行速度為100m/min,他

每走半個小時就休息15nlin,經(jīng)過2小時到達(dá)目的地.乙的步行速度始終不變，他在途中不休息，在

整個行程中，甲離4地的距離％（單位：m）與時間x（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（甲、

乙同時出發(fā)，且同時到達(dá)目的地）.

（1）在圖中畫出乙離/地的距離（單位：m）與時間x之間的函數(shù)圖象;

（2）求甲、乙兩人在途中相遇的時間.

3、我們定義：在等腰三角形中，腰與底的比值叫做等腰三角形的正度.如圖1,在△?（阿中，AB=

AD

AC,黑的值為△/比1的正度.

已知：在中，AB=AC,若〃是應(yīng)■邊上的動點(diǎn)（〃與4B,，不重合）.

（1）若N4=90°,則△/比1的正度為；

（2）在圖1,當(dāng)點(diǎn)。在腰四上（。與/、6不重合）時，請用尺規(guī)作出等腰△/!如，保留作圖痕跡；

若△/切的正度是在，求//的度數(shù).

2

3

（3）若乙4是鈍角，如圖2,回的正度為反，△力阿的周長為22,是否存在點(diǎn)〃使具有正

度？若存在，求出△力切的正度；若不存在，說明理由.

4、某商店用3700元購進(jìn)力、片兩種玻璃保溫杯共80個，這兩種玻璃保溫杯的進(jìn)價、標(biāo)價如下表所

示：

**

價W型力型6型

**

進(jìn)］元7

f3565

然郝

標(biāo)］元/

*50100

個

?

（加州破璃保溫杯各購進(jìn)多少個?

（4/翟玻璃保溫杯按標(biāo)價的8折出售，6型玻璃保溫杯按標(biāo)價的7.5折出售.在運(yùn)輸過程中有2

個“1?八8型玻璃保溫杯不慎損壞，不能銷售，請問在其它玻璃保溫杯全部售出的情況下，該商

店員修少元?

5、Y

*

*

*

*

*

*

(出甘弋規(guī)完成以下作圖：延長線段成；并在線段a'的延長線上截取切=/心連接/〃；在劭下

方；DBE=NADB；

(2);-,AC,利用（1）完成的圖形，猜想N4班.與N&陽存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

⑶;三%"3,BC=4,利用（1）完成的圖形，計算/〃的長度.

-參考答案-

題

17(

OO

【腦

氐-E

【分析】

根據(jù)長方體、圓柱體、球體、三棱柱的特征，找到用一個平面截一個幾何體得到的形狀不是長方形的

幾何體解答即可.

【詳解】

解：長方體、圓柱體、三棱柱的截面都可能出現(xiàn)長方形，只有球體的截面只與圓有關(guān)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了截立體圖形，正確掌握各幾何體的特征是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

【分析】

函數(shù)就是在一個變化過程中有兩個變量x,%當(dāng)給定一個x的值時，y由唯一的值與之對應(yīng)，則稱y

是x的函數(shù)，x是自變量，注意“y有唯一性”是判斷函數(shù)的關(guān)鍵.

【詳解】

解：根據(jù)函數(shù)的定義，每給定自變量x一個值都有唯一的函數(shù)值y與之相對應(yīng)，

故第2個圖符合題意，其它均不符合，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)圖象的識別，判斷方法：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中，與函數(shù)圖象只會有一

個交點(diǎn).

3、B

【解析】

【分析】

由題意依據(jù)合并同類項(xiàng)和積、塞的乘方以及負(fù)指數(shù)嘉和完全平方差公式逐項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算判斷即可.

【詳解】

解：A.3a2b—5a2b=—2a2b,本選項(xiàng)運(yùn)算錯誤；

B.(~a2b4^=a4b\本選項(xiàng)運(yùn)算正確；

C.(-2尸=:，本選項(xiàng)運(yùn)算錯誤；

D.(a-2b)2=a2-4ab+4b2,本選項(xiàng)運(yùn)算錯誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查整式的混合運(yùn)算以及完全平方差公式，熟練掌握合并同類項(xiàng)和積、暴的乘方以及負(fù)指數(shù)幕運(yùn)

算是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可得每“生長”一次，面積和增加1,據(jù)此即可求得“生長”了2021次后形成的圖形中所

有的正方形的面積和.

【詳解】

解:如圖，

（圖2）

由題意得：幺=1,

由勾股定理得：SB+SOX,

則“生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2,

同理可得：

“生長”了2次后形成的圖形中所有的正方形面積和為3,

“生長”了3次后形成的圖形中所有正方形的面積和為4,

???“生長”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2022,

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股數(shù)規(guī)律問題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

【分析】

分別求出各視圖的面積，故可求出表面積.

【詳解】

由圖可得圖形的正視圖面積為4,左視圖面積為3,俯視圖的面積為5

故表面積為2X(4+3+5)=24

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查三視圖的求解與表面積。解題的關(guān)鍵是熟知三視圖的性質(zhì)特點(diǎn).

6、D

【解析】

【分析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【詳解】

解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“京”與“奧”是相對面，

“冬”與“運(yùn)”是相對面，

“北”與“會”是相對面.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問

題.

7、A

【解析】

【分析】

根據(jù)等式的性質(zhì)把-，nr+〃=8變形為,nr-〃=-8；再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求解即可.

【詳解】

解：關(guān)于x的方程-3+〃=8變形為/nr-〃=-8,

由表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)如-〃=-8時，x=-l；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行等式變形，根據(jù)表格求解.

8、C

【解析】

【分析】

連接力〃，由于△力勿是等腰三角形，點(diǎn)〃是比1邊的中點(diǎn)，故ADLBC,再根據(jù)三角形的面積公式求出

的長，再根據(jù)哥'是線段/C的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線旗的對稱點(diǎn)為點(diǎn)4故的長為

。外如的最小值，由此即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：連接49,

是等腰三角形，點(diǎn)〃是比邊的中點(diǎn)，

：.ADLBC,

：.S,ABc=g8C?AQ=gx4xAQ=20,解得/L9=10,

?.?3是線段4c的垂直平分線，

.?.點(diǎn)C關(guān)于直線緒的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,

的長為C物"的最小值，

△0!"的周長最短=以用磔辦/用JBC=10+^x4=10+2=12.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

【分析】

由棱柱，圓錐，圓柱的展開圖的特點(diǎn)，特別是底面與側(cè)面的特點(diǎn)，逐一分析即可.

【詳解】

解：選項(xiàng)A是四棱柱的展開圖，故A不符合題意；

選項(xiàng)B是圓錐的展開圖，故B符合題意；

選項(xiàng)C是三棱柱的展開圖，故C不符合題意；

選項(xiàng)D是圓柱的展開圖，故D不符合題意；

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是簡單立體圖形的展開圖，熟悉常見的基本的立體圖形及其展開圖是解本題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

【分析】

由中垂線的性質(zhì)可得：AE=BE,CN=AN，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可得NB+/C=110。，進(jìn)而即可

求解.

【詳解】

???A8的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E,AC的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)N,

：.AE=BE,CN=AN

,NCAN=ZC

,/NBAE+ZCAN-ZEAN=NBAC=70°

ZB+ZC-ZEAN=ABAC=70°

,?AABC

ZB+ZC+ABAC=180°

，ZB+ZC=180°-ZS4C=l10°

A1100-Z￡>W=70o

ZEAN=40°

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂直平分線、等腰三角形、三角形內(nèi)角和的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形、三

角形內(nèi)角和的性質(zhì)，從而完成求解.

二、填空題

1、10>/2

【解析】

【分析】

連接區(qū)根據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì)得出當(dāng)P和〃重合時，陽外的值最小，即可此時△8%的周長

最小，最小值是即儂陽=8號辦法“質(zhì)先求出8。和施■長，代入求出即可.

【詳解】

解：連接

A

?.?沿4〃折疊。和￡重合，

AZACD=ZAED=90°,A(=AE=\Q,NCAkNEAD,

...除10五-10,47垂直平分綏即C和6關(guān)于力。對稱，CD=DE,

當(dāng)一和〃重合時，陽環(huán)的值最小，即此時△齒E的周長最小，最小值是

BE+PE+PB=BE+CD^DB=BC+BE,

...△電方的周長的最小值是%止10+10及-10=10近.

故答案為：10垃.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題，關(guān)鍵是求出。點(diǎn)的位置.

2、10

【解析】

【分析】

根據(jù)兩個三角形相似、對應(yīng)邊長度比成比例求出古城墻高度.

【詳解】

?入射角=反射角

入射角的余角N4取反射角的余角力

又ABLBD；CDVBD

:.△ABP^XCDP

.ABCD1.55

"'BP~PD^L8^6

CD=PDQ=10

0

故答案為：10

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形在求建筑物的高度中的應(yīng)用，找出比例是關(guān)鍵.

3、9

【解析】

【分析】

由重疊部分面積為c,（加a）可理解為（9c）-（a+c）,即兩個多邊形面積的差.

【詳解】

解：設(shè)重疊部分面積為c,b-a=（卅c）-（a+c）=22-13=9.

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等積變換，添括號，將陰影部分的面積之差轉(zhuǎn)換成整個圖形的面積之差是解題的關(guān)鍵.

4、1

【解析】

【分析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)得出a的取值范圍，進(jìn)而求絕對值和進(jìn)行二次根式化簡即可.

【詳解】

解：V|a|+a=O,

'.\a\=-a,

.\a\+2_-a+2_

,"（4—2）2=5T7=L

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對值和二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)絕對值的意義確定d的取值范圍.

71

5、3.5##-##3-

22

【解析】

【分析】

4Fnr

先證明^ADE^ACB,可得若=若,再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可.

ABBC

【詳解】

解：1??ZAED=NB,乙4="

：,&ADES4CB、

.AEDE

“茄一正’

???AB=8,BC=1,A￡=4,

、4DE

\-=——，

87

\DE=3.5,

故答案為：3.5

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握“兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”是解本題的關(guān)

鍵.

三、解答題

1、(1)見解析；

(2)VCPN能成為直角三角形，a=30°或60。

【解析】

【分析】

(1)由全等三角形的性質(zhì)可得N45戶AE=AC,根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)證明

APEOAPCE,PE=PC,然后根據(jù)線段垂直平分線的判定定理即可證得結(jié)論；

(2)分/90°和/創(chuàng)注90°,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解即可.

(1)

證明：二?兩塊是完全相同的且含60。角的直角三角板ABC和4五，

：.AE=AC,/AE氏NACB=30°,/片60°,

ZAEOZACE,

：.ZAEC-NAE六NACE—ZACB,

：.4PEO4PCE,

：.PE=PC,又4E=AC,

：.AP所在的直線是線段CE的垂直平分線.

圖2

(2)

解：在旋轉(zhuǎn)過程中，VCPN能成為直角三角形，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AFAC-a,

當(dāng)NG,六90°時，/川中90°,又/戶60°,

：.a=ZFAO180°一/可一/戶180°-90°-60°=30°；

當(dāng)/。聲90。時，VZACP=30°,

：.ZPNO1800-90°-30°=60°,即NAT%=60°,

VZ/t600,

...a=N/^>i80°-/R陰一/片180°—60°-60°=60°,

綜上，旋轉(zhuǎn)角a的的度數(shù)為30°或60°.

【點(diǎn)睛】

本題考查直角三角板的度數(shù)、全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判

定、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、對頂角相等、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵.

2、(1)圖象見解析；

(2)甲、乙兩人在途中相遇的時間為40分鐘，60分鐘和80分鐘的時候.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)乙的步行速度始終不變，且他在途中不休息，即直接連接原點(diǎn)和點(diǎn)(120,9000)即可；

(2)根據(jù)圖象可判斷甲、乙兩人在途中相遇3次，分段計算，利用待定系數(shù)法結(jié)合圖象即可求出相

遇的時間.

(1)

乙離｛地的距離為(單位：加與時間x之間的函數(shù)圖像，如圖必即是.

(2)

根據(jù)題意結(jié)合圖象可知甲、乙兩人在途中相遇3次.

如圖，第一次相遇在段，第二次相遇在6c段，第三次相遇在切段,

根據(jù)題意可設(shè)為的解析式為：%=5

9000=120勺,

解得：匕=75,

，力的解析式為％=75x.

,甲的步行速度為100m/min,他每走半個小時就休息15min,

，甲第一次休息時走了100x30=3000米，

對于％=75尤，當(dāng)必=3000時，即3000=75x,

解得：x=40.

故第一次相遇的時間為40分鐘的時候；

設(shè)比段的解析式為：y.=k2x+b,

根據(jù)題意可知8(45,3000),D(75,6000).

.13000=45包+匕

"[6000=75^+/?'

區(qū)=100

解得:

/?=-1500

故寬段的解析式為：％=100x7500.

相遇時即矛=必，故有100X-1500=75x,

解得：x=6().

故第二次相遇的時間為60分鐘的時候;

對于必=75x,當(dāng)為=6000時，即6(XX)=75x,

解得：x=8().

故第三次相遇的時間為80分鐘的時候;

綜上，甲、乙兩人在途中相遇的時間為40分鐘，60分鐘和80分鐘的時候.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.理解題意，掌握利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.

3、(1)顯(2)圖見解析，ZJ=45°(3)存在，正度為后或3.

25

【解析】

【分析】

(1)當(dāng)/力=90°,△放是等腰直角三角形，故可求解；

(2)根據(jù)△/切的正度是也，可得△/如是以〃'為底的等腰直角三角形，故可作圖；

2

(3)由△/比■的正度為1,周長為22,求出△/況1的三條邊的長，然后分兩種情況作圖討論即可求

解.

【詳解】

(1)：/4=90°,則是等腰直角三角形

：.AB=AC

AE+AC=BC

BC=42

的正度為T一=￥

y[22

故答案為：叵;

2

（2）???△〃》的正度是也，由（1）可得△力切是以〃'為底的等腰直角三角形

2

故作⑦，48于〃點(diǎn)，如圖，⑦即為所求；

???△?!切是以力。為底的等腰直角三角形

???/月二45。；

（3）存在

3

???△力8。的正度為十

.AB_3

??一，

BC5

設(shè)：力8=3MBC=3x,貝ij/￡3x,

???△4?。的周長為22,

：.AB+BC+AC=22f

即：3x+5矛+3x=22,

:.才=2,

??.力8=3才=6,H7=5x=10,彳。=3X=6,

分兩種情況:

①當(dāng)/勺5=6時，如圖

過點(diǎn)A作鴕于點(diǎn)E,

'：AB=AC,

:.BE=CE=，BC=5,

VG9=6,

：.DE=CD-CE=\,

在鹿△?!"中，

由勾股定理得：AE=/^二^=E

在Rt叢AED中,

由勾股定理得：AD=d可二=2小

，ZUW的正度=—=點(diǎn)=C；

②當(dāng)初=①時，如圖

由①可知：BE=5,4?=V77,

'：AD=CD,

:.DE=CE-CD=3-AD,

在北△?（龍中，由勾股定理得：Alf-DE=AE,

即：Aff-（5f〃）2=11,

解得：AD=2,

5

18

△/徵的正度=一=五=土

65

綜上所述存在兩個點(diǎn)〃使△?!劭具有正度.△/劭的正度為后或|.

【點(diǎn)睛】

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解正度的含義、熟知勾股定理與等腰三角形的性質(zhì).

4、（1）購進(jìn)/型玻璃保溫杯50個，購進(jìn)6型玻璃保溫杯30個；

⑵該商店共獲利530元

【解析】

【分析】

（1）設(shè)購進(jìn)A型玻璃保溫杯x個，根據(jù)購進(jìn)兩個型號玻璃保溫杯的總價錢是3700元列方程求解即

可；

（2）根據(jù)單件利潤=售價一