2021年江西省中考數(shù)學(xué)真題

江西省2021年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1.-2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C4D-4

解：解析：考點(diǎn)：實(shí)數(shù)，相反數(shù)的概念，答案：A

2.如圖，幾何體的主視圖（）

m

AD

解析：考點(diǎn)：三視圖，答案：C

3.計(jì)算四-4的結(jié)果為（）

aa

a+2

A.1B.-lC.D.—

aa

解析：考點(diǎn)：分式的加減運(yùn)算，答案：A

4.如圖是2020年中國(guó)新能源汽車購(gòu)買用戶地區(qū)分布圖由圖可知下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.一線城市購(gòu)買新能源汽車的用戶最多

B.二線城市購(gòu)買新能源汽車用戶達(dá)37%

C.三四線城市購(gòu)買新能源汽車用戶達(dá)到11萬(wàn)

D.四線城市以下購(gòu)買新能源汽車用戶最少

解析：考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖，答案：C

5.在同一平面直角坐標(biāo)中，二次函數(shù)y=or2與一次函數(shù)了

、的圖象可能是（）

【解析】由丫=2*2的圖象開(kāi)口向上，可得a>0,再由y=bx+c的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，可得b>0,

c<0.所以y=ax?+bx+c中的a>0,b>0,c<0,很容易推出正確選項(xiàng)是D.

解：D

6.如圖是用七巧板拼接成的一個(gè)軸對(duì)稱圖形（忽略拼接線），小亮改變①的位置，將①分別擺放在圖

中左，下，右的位置（擺放時(shí)無(wú)縫隙不重疊），還能拼接成不同軸對(duì)稱國(guó)形的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

故答案為：B

二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）

7.國(guó)務(wù)院第七次全國(guó)人口普查領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室5月11日發(fā)布，江西人口數(shù)約為45100000人，將

45100000用科學(xué)記法表示為

【解析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中l(wèi)W|a|V

10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及A的值.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，

其中l(wèi)W|a|V10,A為整數(shù).確定A的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)

值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，A是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，〃是負(fù)整

數(shù).

解：45100000=4.51X107.

故答案為：4.51X107.

8.因式分解：/一4產(chǎn)=

【解析】本題考查了用平方差公式法分解因式，熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵.

故答案為：(x+2y)(x-2y).

9.已知再，x?是一元二次方程/一4》+3=0的兩根，貝?。?+々一%馬=

【解析】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系.

解：由題意可知：玉+々=4,$?％2=3,％?％2=4—3=1.

故答案為：1.

10.下表在我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》中提到過(guò)，因而人們把這個(gè)表叫做

楊輝三角，請(qǐng)你根據(jù)楊輝三角的規(guī)律補(bǔ)全下表第四行空缺的數(shù)字是

1

11

121

1一31

14641

【解析】根據(jù)題意可知，這些數(shù)字組成的三角形是等腰三角形，兩腰上的數(shù)都是1,從第3行開(kāi)始,

中間的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)字之和.

1

11

121

1331

14641

第四行空缺的數(shù)字=1+2=3.

故答案為：3?

11.如圖，將DABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F,若NB=80°,

ZACE=2ZECD,FC=a,FD=b,則ZZ%BCD的周長(zhǎng)為.

【解答】解：..?四邊形被力是平行四邊形

：.NB=NA80°,ZBCD=100°,

由翻折可知/力四=/力龍又：/ACE-2/ECD,

.?.5NE辦NBCD=100°

:./ECD=2^。,彥N3=NDAC=40°，/勿初/氏80°

：.AF=FC=DC=a,

;小b,：.AD=a+b

DABCD的周長(zhǎng)=2(AD+DC)=2(a+b+/=4a+2b

故答案為：4a+2b.

12.如圖，在邊長(zhǎng)為6G的正六邊形ABCDEF中，連接BE,CF,其中點(diǎn)M,N分別為BE和CF上的動(dòng)點(diǎn).

若以M,N,D為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為整數(shù)，則該等邊三角形的邊長(zhǎng)

為.

E

故答案為：9或10或18.9<10<10.39^6^

三、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

13.(1)計(jì)算：(-l)2-(n-2021)°+|-1|；

(2)如圖，在△加(：中，ZA=40°,NABC=80。，BE平分NABC交AC于點(diǎn)E,EDJ_AB于點(diǎn)D,求

證：AD=BD.

,?1

【答案】（1）解：原式=1-1+]

]_

2

【評(píng)析】本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算，具體涵蓋平方，零指數(shù)得，絕對(duì)值，有理數(shù)加減運(yùn)算.依據(jù)概念或意義

算出每一部分的值是關(guān)鍵.

（2）證明：,:BE4分4ABC,NAB俏80°,

：.NEBA=LZABC=-X8O°=40°.

22

XVZ>40°,

:.NEBA=NA,

:.AE-BE,

又,：E"AB,

J.AD^BD.

【評(píng)析】本題考查幾何簡(jiǎn)單推理，具體涵蓋角的平分線的定義,

的三線合一的性質(zhì).能依據(jù)圖形及數(shù)量對(duì)應(yīng)幾何性質(zhì)與判定定理是關(guān)鍵.

'2X-341,

14.解不等式組：尤+i并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

—>-1.

[3

_I__I___I__I__I__I__I__I__I__I__

-5-4-3-2-1012345

【答案】解不等式①得：X<2；

解不等式②得：X>T;

...該不等式組的解集是：-4<xW2.

在數(shù)軸上表示如下：

II|||I||]a

-5-4-3-2-1012345^

【評(píng)析】本題考查解一元一次不等式組的基本步驟，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確解不等

式是解題關(guān)鍵.

15.為慶祝建黨100周年，某大學(xué)組織志愿者周末到社區(qū)進(jìn)行黨史學(xué)習(xí)宣講，決定從A,B,C,D四名志

愿者中通過(guò)抽簽的方式確定兩名志愿者參加.抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在在四張完全相

同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗均勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記

下名字，再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取第二張，記下名字.

(1)“A志愿者被選中”是事件(填“隨機(jī)”或“不可能”或“必然”)；

(2)請(qǐng)你用列表法或畫樹(shù)狀圖表示出這次抽簽所有可能的結(jié)果,并求出A,B兩名志愿者被選中的概率.

【答案】(1)隨機(jī)

(2)解：

第一張ABCD

第二張BCDACDABDABC

由表格(或樹(shù)狀圖)可知一共由12種等可能的結(jié)果，其中“A,B兩名志愿者被選中”(記為事件E)

71

包含其中兩種結(jié)果，故P(E)

126

【評(píng)析】本題考查了事件的分類，列舉法(包括列表法與樹(shù)狀圖法)求概率.利用列表法或樹(shù)狀圖法

展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合相應(yīng)事件的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算相應(yīng)事件

的概率.

16.已知正方形極力的邊長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)￡是切的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺按下列要求作圖

(保留作圖痕跡).

(1)在圖1中，將直線4c繞著正方形極力的中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°；

(2)在圖2中，將直線4。向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度.

I)

圖1圖2

【答案】解析：作圖題一是要考慮作圖的順序，二是要考慮作圖的依據(jù).

對(duì)于題(1),我們首先要確定正方形功力的中心所在位置(即正方形兩對(duì)角線的交點(diǎn)0,這容

易作出)；其次想到旋轉(zhuǎn)后的直線必然與AD,比兩邊中點(diǎn)所在的直線重合，但這兩邊的中點(diǎn)我們無(wú)

法直接得到，點(diǎn)E與正方形中心0的連線必平分線段也，因此就得到矩形的；再作矩形4!郎的

兩條對(duì)角線，得交點(diǎn)尸，顯然直線尸0就是所求作直線；

圖1圖2

對(duì)于題(2),在(1)的基礎(chǔ)上我們知道*4,我們只要找到"的中點(diǎn)。，則直線N即為所求

直線.

題(1)作圖思路2：

題(2)作法2：

圖2

17.如圖，正比例函數(shù)尸x的圖像與反比例函數(shù)一y=-X、(x>0)，的圖像

交于點(diǎn)4(1,a),在△胸中，ZACB-9Q0,C的CB、點(diǎn)。坐標(biāo)為(-2,

0).

⑴求女的值；

(2)求四所在直線的解析式.

【答案】（1）??,點(diǎn)A（l,。）在正比例函數(shù)y=x的圖象上,

：.a=l,即A（1,1）

又?.?點(diǎn)A（L1）在反比例函數(shù)y=&的圖象上，

X

?*.攵=1x1=19?

（2）如圖，分別過(guò)點(diǎn)A、B做AD_Lx軸，BE_Lx軸，勢(shì);軸于點(diǎn)D、E,則NADC=NBEC=90。,

二Zl+Z2=90°,

VZACB=90°,

N3+N2=90°,

XVBC=AC

:.ABEC也ACDA

?"（-2,0）,A（l,l）,

:.AD=1,CD=3,

AEC=AD=1,BE=CD=3,

B（-3,3）

設(shè)AB所在直線的解析式為y=

（a+b=1,

將點(diǎn)人（1,1閑8（-3,3吩別代入上式，得」-3。+8=3

.13

??AB所在直線的解析式為＞=-+

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.甲、乙兩人去市場(chǎng)采購(gòu)相同價(jià)格的同一種商品，甲用2400元購(gòu)買的商品數(shù)量比乙用3000元購(gòu)買

的商品數(shù)量少10件.

（1）求這種商品的單價(jià)?

（2）甲、乙兩人第二次5去采購(gòu)該商品時(shí)，單價(jià)比上次少了20元/件，甲購(gòu)買商品的總價(jià)與上次相同，

乙購(gòu)買商品的數(shù)量與上次相同，則甲兩次購(gòu)買這種商品的平均單價(jià)是元/件，乙兩次購(gòu)

買這種商品的平均單價(jià)是元/件.

（3）生活中，無(wú)論油價(jià)如何變化，有人總按相同金額加油，有人總按相同油量加油，結(jié)合（2）的計(jì)

算結(jié)果，建議按相同加油更合算（填“金額”、“油量”）.

【答案】（1）設(shè)這種商品的單價(jià)為x元/件，依題意得：

30002400s

-----------------=10

xx

解得：x=60

經(jīng)檢驗(yàn)，解得：x=60是原方程的解.

（2）60-20=40（元/件）

甲的平均單價(jià)：2400+40=60（件）

（2400+2400）4-（40+60）=48（元/件）

乙的平均單價(jià)：30004-60=50(件)，50X40=2000元

(3000+2000)4-(50+50)=50(元/件)

(3)由(2)可知，按相同金額加油更合算

19.為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力，我國(guó)一些行業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分.某外貿(mào)

公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有兩個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同，雞腿的品質(zhì)相近.質(zhì)

檢員分別從兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)最(單位：g)如下：甲廠：76,74,74,

76.73,76,76,77,78,74,

76,70,76.76,73,70,77,79,78,71；

乙廠：75,76,77,77,78,77,76,71,74,75,

質(zhì)量X(g)頻數(shù)頻率

68WK7120.179,71,72,74,73,74,70,79,75,77；

71?7430.15甲廠雞腿質(zhì)量頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

74WJK7710a分析上述數(shù)據(jù)得下表：

77Wx<8050.25

合計(jì)201

分析上述數(shù)據(jù)得下表:

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

廠家

甲廠7576b6.3

乙廠7575776.6

請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題：((l)a=b=

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：

(3)如果只考慮出口雞腿規(guī)格，請(qǐng)結(jié)合表中的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量，為外貿(mào)公司選購(gòu)雞腿提供參考建議：

(4)某外貿(mào)公司從甲廠采購(gòu)了20000只雞腿.并將質(zhì)量(單位：g)在71Wx<77的雞腿加工成

優(yōu)等品，請(qǐng)估計(jì)可以加工成優(yōu)等品的雞腿有多少只？

【答案】(1)由甲廠雞腿質(zhì)量頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表中數(shù)據(jù)可得：?=1-(0.1+0.15+0.25)=0.5

由甲廠雞腿質(zhì)量統(tǒng)計(jì)表中數(shù)據(jù)可得：76出現(xiàn)次數(shù)最多，有7次,

；?甲廠的眾數(shù)為76；故a=0.51=76

(2)由乙廠雞腿質(zhì)量頻數(shù)直方圖中數(shù)據(jù)可得，74Wx<77中出現(xiàn)的次數(shù)為：

20-(1+4+7)=8

(3)因出口規(guī)格為75g,

甲廠和乙廠的平均數(shù)都為75g,故從平均數(shù)角度選擇甲廠和乙廠都一樣。

甲廠的中位數(shù)為76g,乙廠的中位數(shù)為75g,故從中位數(shù)角度選擇乙廠

甲廠的方差為6.3,乙廠的方差為6.6,因?yàn)镾'<S3故從方差的角度選擇甲廠

(4)從甲廠20只雞腿質(zhì)量中71Vx<77占比為上3=股，故20000只雞腿中可加工成

2020

13

優(yōu)等品為：—x20000=13000(R)

20

20.圖1是疫情期間測(cè)溫員用“額溫槍”對(duì)小紅測(cè)溫時(shí)水時(shí)的實(shí)景圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其中槍

柄與手臂始終在同一直線上，槍身胡與額頭保持垂直.量得胳膊MN=28cm,MB=42cm,

肘關(guān)節(jié)M與槍身端點(diǎn)A之間的水平寬度為25.3cm(即MP的長(zhǎng)度)，槍身BA=8.5c%

(1)求NABC的度數(shù)；

(2)測(cè)溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)A與額頭距離范圍為3?5c加.在圖2中，若測(cè)得NBMN=68.6°,小紅與測(cè)

溫員之間距離為50c、m.問(wèn)此時(shí)槍身端點(diǎn)A與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說(shuō)明理由.(結(jié)果

保留小數(shù)點(diǎn)后一位)

(參考數(shù)據(jù)：sin66.4°?0.92,cos66.4°,0.40,sin23.6°a0.40,V2?1.414)

G

圖1圖2

【答案】

解：(1)過(guò)點(diǎn)B作BH_LMP于點(diǎn)H,

VSinZAIBH=MHAIB=(25.38.5)-42-0.40

二ZMBHk23.6。,VZABH=90°,/.ZABC=113.6°

(2)點(diǎn)A與小紅額頭的距離是在規(guī)定的范圍內(nèi)，理由如下:

過(guò)點(diǎn)、"MIL〃BH,延長(zhǎng)PM交FG于點(diǎn)K,

易求ZBMN=ZMBH+ZMNK,

VZBMN=68.6°,ZMBH=23.6。,r.ZAINK=45o,

由題可知NMKN=90。，則|、口<=1471，

可求點(diǎn)A與小紅額頭的距離為

50-KP=50-14V2-25.3^.9<5(cm)

二點(diǎn)A與小紅額頭的距離是在規(guī)定的范圍內(nèi)。

五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21、如圖1,四邊形極簿內(nèi)接于。。，4〃為直徑，過(guò)點(diǎn)。作㈤_(kāi)四于點(diǎn)￡,連接〃;

(1)求證：ACADIAECB.

(2)若龍是。。的切線，ZCAD=30°,連接8,如圖2,

①判斷四邊形血力的形狀，并說(shuō)明理由。

②當(dāng)力廬2時(shí)，求四，與弧切圍成陰影部分的面積。

O\D\D

21.【答案】(1)證明：在。0中，：而為直徑

:.ZACD=90°

.,.ZCAD+ZADC=90°

VCE±AB

:.NCEA=90°

:.ZECB+ZCBE=90°

VZCBE=ZADC

:.ZCAD=ZECB

解：(2)①四邊形ABCD是菱形，理由如下：

在。0中，OA=OC

，Z0CA=ZCAD=30°

：CE是。0的切線

.*.Z0CE=90°

■:ZECB=ZCAD=30°

AZACB=30°,ZECA=60°

，在RtAACE中，ZCAE=30°

/.ZCAE=ZOCA,ZACB=ZCAD

，AO〃CB,AE〃OC圖2

四邊形ABCO是平行四邊形

V0A=0C

I.四邊形ABCO是菱形

②過(guò)點(diǎn)C作CF_LAD,垂足為F

在。0中，OD=OC,ZC0D=Z0CA+ZCAD=30°+30°=60°

在菱形ABCO中，AB=2

.\0A=0C=0D=2

在RtACOF中sinZC0D=sin60o=—=—

CO2

；.CF=e

]寵n

?*?S陰影=SAM)C+SCOD=-AO*CF+*60

=—?2,+,60

2360

=+一丸

3

22.二次函數(shù)》=%2一2〃優(yōu)的圖象交、軸于原點(diǎn)O及點(diǎn)A.

感知特例

(1)當(dāng)機(jī)=1時(shí)，如圖1,拋物線L：y=%2—2%上的點(diǎn)8,O,C,A,。分別關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱

的點(diǎn)為8',O',C,A',D',如下表：

???仇-1,3)0(0,0)C(l,-1)A(—,_)???

???8'(5,-3)。'(4,0)C(3,l)A'(2,0)???

①補(bǔ)全表格;

②在圖1中描出表中對(duì)稱后的點(diǎn)，再用平滑的曲線依次連接各點(diǎn)，得到的圖象為心

形成概念

我們發(fā)現(xiàn)形如（1）中的圖象右上的點(diǎn)和拋物線L上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱，則稱。是心的“孔像拋

物線例如，當(dāng)根=-2時(shí)，圖2中的拋物線L'是拋物線心的“孔像拋物線”.

（2）①當(dāng)機(jī)=r“，若拋物線L與它的“孔像拋物線”L'自直都隨著x的增大而減小，貝!]x的取

值范圍為_(kāi)___________

②在同一平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)"7取不同的值時(shí)，通過(guò)畫圖發(fā)現(xiàn)存在一條拋物線與二次函數(shù)

、=/-2〃狀的所有“孔像拋物線"L'都有唯一交點(diǎn)，這條拋物線的解析式可能是（填

y=ax2+bx+cn或uy=ax1+bx,f或uy=ax2+c或uy=ax2n,其中

③若二次函數(shù)y=/_2爾及它的“孔像拋物線”與直線y=〃?有且只有三個(gè)交點(diǎn)，求機(jī)的值.

【答案】（D①補(bǔ)全表格:

???B(-l,3)0(0,0)C(l,-1)A(2,0)D(3,3)???

???B'(5,-3)O'(4,0)C'(3,l)A'(2,0)D'1,-3)???

②在圖1中描出表中對(duì)稱后的點(diǎn)，在用平滑的曲線依次連接各點(diǎn)，得到的圖像記為17.

得：(?+l)x2-6inx+Sm2=0

1

其他類型函數(shù)均不成立

8

(3)'=%2及它的“孔像拋物線”y=-(x-3m)2+m2=-x2+6im-8m2=-(x-2m)(x-4m)

直線y=m有且只有三個(gè)交點(diǎn)，由圖像可知，直線y=根過(guò)A點(diǎn)，或過(guò)其中一條拋物線的頂點(diǎn).

所以加=加或用=_/〃2,解得m=1或"/=一1.

六.（本大題共12分）

23.課本再現(xiàn)

（1）在證明“三角形內(nèi)角和定理”時(shí)，小明只撕下三角形紙片的一個(gè)角拼成圖1即可證明，其中

與NA相等的角是；

圖1

類比遷移

（2）如圖2,在四邊形A3CO中，NA6c與NADC互余，小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD中這對(duì)互余的角

可類比（1）中思路進(jìn)行拼合：先作NCDF=ZA3C,再過(guò)點(diǎn)。作CEJ_DF于點(diǎn)E,連接AE,發(fā)現(xiàn)

A。，,AE之間