2022-2023學(xué)年廣東省潮州市成考專(zhuān)升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2022-2023學(xué)年廣東省潮州市成考專(zhuān)升本數(shù)

學(xué)（理）自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

、單選題（30題）

某人打靶的命中率為0.8,現(xiàn)射擊5次,那么恰有兩次擊中的概率為（）

（A）0.82（B）O.8:xO.2J

（OCjO.81xO.2J（D）CjO.8Jx0.22

2.函數(shù)Y=sin4x-cos4x的最小正周期是()

A.A.兀

B.2K

JTT_

c.

D.4TI

3.函數(shù)y=log2（x+l）的定義域是（）

A.(2,+oo)B.(-2,+OO)C.(-OO,-1)D.(-l,+oo)

巳知圓(x+2),+(y-3)2=1的圓心與一拋物線的頂點(diǎn)重合.則此拋物線的方

程為()

(A)y=(x+2)J-3(B)y=(x+2)1+3

22

4(C)y=(z-2)-3(D)y=(x-2)+3

5.函數(shù)y=x2-4x-5的圖像與x軸交于A,B兩點(diǎn)，則|AB|=()

A.3B.4C.6D.5

一個(gè)正三棱錐，高為1，底面三角形邊長(zhǎng)為3,則這個(gè)正三棱傕的體積為

(A)—(B)百(C)273<D)3g

6.4

(4)已:<0<F,則/顯n*-win”=

(A)sin0coe0(B)-sin9Q

(C)BinZtf(D)一必2。

(12)若a.B是南個(gè)相交平面.點(diǎn)4不在a內(nèi).也不在B內(nèi),剜過(guò)4且與a和6熱平行的直線

(A)只有一條(B)只有兩條

(C)只有四條(D)有無(wú)效條

9.已知靠=(5,-3)4(一1.3),了=2涵,用￡)點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.A.(11,9)B.(4,0)C.(9,3)D.(9,-3)

10.函數(shù)k8s￡sin”(zSR)的最小正周期是()

A.TT/2B.TTC.27TD.47T

11.下列函數(shù)的圖像向右平移單位長(zhǎng)度以后，與y=f(x)圖像重合的是

A.y=f(x+1)B.y=f(x-1)C.y=f(x)+1D.y=f(x)-1

12.用1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)

是()

A.4B.24C.64D.81

13.

第4題函數(shù)y=Ji0甲4M-3)的定義域是()

A.3/4<x<lB.x<lC.x>3/4D.x>3/4

拋物線丁=-射的準(zhǔn)線方程為

(D)y=-1

A.：■.)x--1(B)x=1(C)y=l

命西甲：lxl>5,命題乙:-5,M)

(A)甲是乙的充分條件但不是必要條件

(B)甲是乙的必要條件但不是充分條件

(C)甲是乙的充分必要條件

15.(D)甲不是乙的必要條件也不是乙的充分條件

16.已知有兩點(diǎn)A(7,-4),B(-5,2),則線段AB的垂直平分線的方程

為()

A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

17.設(shè)A、B、C是三個(gè)隨機(jī)事件，用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系是()表示

事件。B、C都發(fā)生，而A不發(fā)生

D.ABC

A.AUBUCB.KBCC.AUBUC

18.若Ioga2<logb2<0,貝！|()

A.A.0<b<a<lB.O<a<b<lC.l<b<nD.l<a<b

19.以x2-3x-l=0的兩個(gè)根的平方為根的一元二次方程是0

A.x2-llx+l=0

B.X2+X-11=0

C.X2-HX-1=0

D.X2+X+1=0

20.設(shè)艱=H.3.-2\,AC={3,2.-21,則而為

A.A.{2,-1,-4}B.{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D.{4,5,-4)

21.已知集合M=

22

{1.2,(w—3m—l)4-(?i—5m—6)i}.N={-1,3},且MnN={3}則m

的值為()

A.-l或4B.-l或6C.-lD.4

22.

設(shè)aW(o￥),cos￡?='!"，則sin2a等于()

A.8/25B.9/25C.12/25D.24/25

下列函數(shù)中，為減函數(shù)的是

23.(A)y=F(B)j=sinx(C)y=-x3(D)/=cosx

24響.rn),b=".1)，且0=".則m.〃的值是

A.A.m=3,n=l

B.m=-3,n=l

C，〃二i.〃二一6

n=6,"=]

z=2cosG,八乂仝魴、

_.（6為參數(shù)）

25.直線3x-4y-9=0與圓y=2sm6的位置關(guān)系是

A.相交但直線不過(guò)圓心B.相交但直線通過(guò)圓心C.相切D.相離

26.直線x-y-3=0與x-y+3=0之間的距離為0

A.2/

B.匚

C.；，三

D.6

27.某人打靶的命中率為0.8,現(xiàn)射擊5次，那么恰有兩次擊中的概率為

()

A0.8,B,0.81x0.2,

C.dO.81xO.2lD.CjO.8,xO.2,

28.在aABC中，NC=60。，則cosAcosB-sinAsinB的值等于（）

A.}

B.卑

C,-1

nIJ一-遍

?2

A.A.AB.BC.CD.D

29（）

A.A.[-1,1]B.[?2N2]C.[l,^2]D.[0,^2]

30.設(shè)全集U={1,2,3,4},集合M={3,4},則CuM=（）

A.{2,3}B.{2,4}C.{1,2}D.{1,4}

二、填空題（20題）

不等式:上至、＞o的解集為

（I+X）

31.

32.若?有負(fù)值，則a的取值范圍是,

33.設(shè)正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋

物線Y-'上，則此三角形的邊長(zhǎng)為.

yiogf

34.函數(shù)-1的定義域是____________.

35.過(guò)點(diǎn)（2,1）且與直線y=*+1垂直的直線的方程為-----

36.正方體ABCD—A'B'C'D'中，A'C'與B'C所成的角為

已知，工）=/則=____

37.a

38.若正三棱錐底面邊長(zhǎng)為a,且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為

在5個(gè)數(shù)字1,2,3,4.5中，陶機(jī)取出W個(gè)數(shù)字，則,下兩個(gè)數(shù)字是奇效的敏率是

39________

40.

41.如圖，在正方體ABCD-AiBiGDi中，直線BC1和平面ABCD所成

角的大小為.

42.已知A(-1,-1)B(3,7)兩點(diǎn)，貝！)線段AB的垂直平分線方程為

43.橢圓的中心在原點(diǎn)，-個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)分別是直線x+3y-6=0與兩坐

標(biāo)軸的交點(diǎn)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

44.已知曲線y=lnx+a在點(diǎn)(1,a)處的切線過(guò)點(diǎn)(2,-1),貝!|a=。

45.過(guò)點(diǎn)M(2,-1)且與向量a=(-3,2)垂直的直線方程是_____.

46.設(shè)離散型隨機(jī)變量，的分布列如下表，那么，的期望等于.

0

e6

?0.060.04

V0.70.101

為了檢查一批零件的長(zhǎng)度，從中抽取10件,量得它們的長(zhǎng)度如下（單位:mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

則樣本的平均數(shù)（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)第二位）為這組數(shù)據(jù)的方差

47.為-

21.曲線y=當(dāng)V"在點(diǎn)（-1，0）處的切線方程—

48.*+2

49.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圓的方程為

如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)（-4.0）,則該第二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程

50.為------

三、簡(jiǎn)答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列｛an｝中,al=9,a3+a8=0.

（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

⑵當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn取得最大值,并求該最大值.

52.（本小題滿分13分）

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=o的根，求這個(gè)

三角形周長(zhǎng)的最小值.

53.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對(duì)稱(chēng)，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為

Y=x2+2x-l,求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

54.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣(mài)出500

件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤(rùn)，問(wèn)售價(jià)應(yīng)為多少？

55.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

56.

(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列l(wèi)a」中=9.%+%=0,

(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，

(2)當(dāng)n為何值時(shí),數(shù)列的前n頁(yè)和S.取得最大假，并求出該最大值?

57.

(本小題滿分13分)

巳知函數(shù)/(x)=M-2石.

(1)求函數(shù)y=/(x)的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

(2)求函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

58.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列｛an｝的各項(xiàng)都是正數(shù)，?1=2,前3項(xiàng)和為14.

(1)求｛an｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項(xiàng)的和.

59.

(本小題滿分12分)

已知叁數(shù)方程

'x=+e'')cosff,

j=e1-e-1)sinft

(I)若，為不等于零的常量,方程表示什么曲線？

(2)若8(80-,kwN.)為常量.方程表示什么曲線?

(3)求證上述兩個(gè)方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn)?

60.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A(-5,0),在橢圓上求一點(diǎn)B,使|AB|最大.

四、解答題(10題)

61.

如圖,要測(cè)河對(duì)岸A,8兩點(diǎn)間的距離.沿河岸選相距40米的C?D兩點(diǎn)，測(cè)得=

6(r，NADB=6O°./BCD=45°./A￡>C=3O?，求A.B兩點(diǎn)間的距離.

已知橢圓4-6>。)的離心率為1且—1成等比數(shù)列.

(I)求C的方程：

62(11)設(shè)C上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為I,月、6為c的左、右焦點(diǎn)，求△/￥；鳥(niǎo)的曲枳.

方+m=1和圓/+*2=/+62

63.已知橢圓和圓，M、N為圓與坐標(biāo)

軸的交點(diǎn)，求證：圓的弦MN是橢圓的切線。

64.電流強(qiáng)度I隨時(shí)間t的變化的函數(shù)關(guān)系式是I=Asin(ot,設(shè)(o=100n

(弧度/秒)A=5(安倍)

I.求電流強(qiáng)度I變化周期與頻率

II.當(dāng)t=0,1/200,1/100,3/200,1/50(秒)時(shí)，求電流強(qiáng)度I(安培)

IU.畫(huà)出電流強(qiáng)度I隨時(shí)間t的變化的函數(shù)的圖像

65.已知函數(shù)f(x)=|x|,函數(shù)g(x)=|x-l|.

(I)解不等式f(x)>g(x);

(II)定義分段函數(shù)f(x)如下：當(dāng)f(x)Ng(x)時(shí)，F(xiàn)(x)=f(x);當(dāng)f(x)<g(x)

時(shí)，F(xiàn)(x)=g(x).結(jié)合(I)的結(jié)果，試寫(xiě)出F(x)的解析式；

(印)對(duì)于(H)中的函數(shù)F(x),求F(x)的最小值.

66.設(shè)函數(shù)f(x)=2x3+3mx2-36x+m,且f'(-l)=-36

(I)求m;

(II)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

67.雙曲線的中心在原點(diǎn)0,焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)(3,2),過(guò)左焦點(diǎn)且

斜率為的直線交兩條準(zhǔn)線于M,N,OM±ON,求雙曲線方程.

68.

已知雙曲線(一改=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F；.6?點(diǎn)P在雙曲線上.若.求：

(1)點(diǎn)「到/軸的距離；

cnJAPF.Fj的面稅

已知函數(shù)/(*)=x+—.

X

(1)求函數(shù)大外的定義域及單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)在區(qū)間［1,4］上的最大值與最小值.

69.

70.已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=nbn,其中｛bn｝是首項(xiàng)為1,公差為2

的等差數(shù)列.

⑴求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式

(11)若J=J2上午3)'求數(shù)列G的前“項(xiàng)和T-

五、單選題（2題）

71.

（5）'&3=---TT-,i是虛數(shù)單位，則aiFs等于

1731

⑴竽（B）?（C）y(D)號(hào)

“為參數(shù)》

v—

72.參數(shù)方程表示的圖形為0

A.直線B.ISIC.橢圓D.雙曲線

六、單選題(1題)

73.設(shè)集合乂={*區(qū)一1<2),N={x|x>0),則MDN=()

A.A.{x|0<z<3}B.{x|-1<x<0)C.{x|x>0)D.{x|x>-1)

參考答案

l.C

2.A

3.D由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知x+1>0=>x>-1,故函數(shù)的定義域?yàn)椋?1,+◎.

4.B

5.C令y=x2-5=0,解得x=-l或x=5,故A,B兩點(diǎn)間的距離為|AB|=6.

設(shè)點(diǎn),y),則CD=G+1.y—3).由于CD=2.48,

即(x+】?>-3)==2(5?-3)=(10,-6)?

用工+1-10,?—3=-6,得X-9,y=--3.所以D(9,-3).(答案為D)

10.B

求三角函數(shù)的周期，先將函數(shù)化簡(jiǎn)成正弦、余弦型再求周期.

cos'z-sin'/=(cos2x+sin?x)(cos2x-sin2x)

=cos2H,

???&=2,???丁=上

ll.A

圖像向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后與y=f(x)向左平移一個(gè)單位的函數(shù)表達(dá)

式。由y=f(x)的圖像重合，既求y=f(x)向左平移一個(gè)單位的函數(shù)表達(dá)

式。由y=f(x)圖像向右平移?個(gè)單位，得y=f(x+c)(c<0)圖像，向左平

移c個(gè)單位，得y=f(x+c)圖像，向上平移c個(gè)單位，得y=f(x)+c圖

像，向下平移|c|個(gè)單位，得y=f(x+c)(c<0)圖像反之：由y=f(x+c)向右

平移c個(gè)單位得y=f(x)的圖像

12.B

由1.2,3.4可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的:.位數(shù)的個(gè)數(shù)為川=24.

13.A

14.B

15.B

16.A

17.B

選項(xiàng)A表示A與B發(fā)生或C不發(fā)生。選項(xiàng)C表示A不發(fā)生B、C不

發(fā)生。選項(xiàng)D表示A發(fā)生且B、C不發(fā)生

18.A

由1唯2Vo.得OVaVl.由logj<0,得0VY1.

由1鼠<15.可得Ya.故0<YaVL(答案為A)

19.A

@，一3工一1-06馬根玲A.M.II*秋川4?的美A痔

1所生才6的“根為

射jrf+jr|?(X|+jT|),—ir,—

.?.偌衣才■為x*-lJx+l-O.

20.C

21.C

MQN={1,2,(m2~3m—1)4-(?n2—5m—6)i)f)

{-1,3}={3},

由集合相等.

m2-3m—l=3=>m]=-1或=4

得：<=>m=

z

,m-5m-6=0=>m3=-1或加,=6

-1.

22.D

D【解析】因?yàn)閍6(0.發(fā))，所以如Q=

/I—(a*o)J=-y1—(y)=y.sin2a=

,._24

Zsmacosa=衣.

23.C

24.C

25.A

方法一:

2=2co/①

y=2sinff②

①T②？得：工2十

圓心。（0,0）,「=2,則B）心O到直線的距離為

d=12/9|=旦

yr+T-5J

°Vd〈2.J.直線與圓杷交.而不過(guò)flj心.

方法二.圖圖可得出結(jié)論,直線與圓相交而不過(guò)

圓心（如困）.

26.C

由題可知，兩直線平行，故兩直線的距離即為其中一條直線上一點(diǎn)到

另一條直線的距離.取直線x-y-3=0上一點(diǎn)（4,1）,點(diǎn)（4,1）到直線

d?—?3.

X-y+3=0的距離為4"T）’

27.C

C*析:4?取,可必求有命中兇■卡為I-o次￡中.H有一次沒(méi)擊中.曼財(cái)its次除有

兩次&擊中侑**為cja?*a2\

28.C

在AABC中.A+H、180"-C?oos（A4書(shū)）7-co*（l80°—O=eoM：.

所以cosAcosBsiiiAsin/3cx?<A4-）=co?Ccos60e—-J.（蘇案為C）

29.C

3O.CCuM=U-M={l,2}.

31.

X>-2,且XAl

32.

hIa<.2或a>2)

M因?yàn)??(>)=二一〃7次仇值.

所以A-(-a)1-4X1X1

解之用aO2或uJ>2.

【分析】本題井布對(duì)二次函數(shù)的圖象與性盾、二

次不學(xué)式的修法的安捶.

33.12

能人(4?“)為正三,冊(cè)的一個(gè)0點(diǎn).且卷工”上才,8-加.

Mx,=-mco?30,-ym.8.mJnW-y?"?

可見(jiàn)A(§E，芋)在*物”-3工上，從而管憶

34.{x|-2<x<-l,且X/-3/2}

riog|(x+2)>0，0Vi+2&]

5x4-2>0=><"2§=>—2VH4一1,且工片一俳，

[21+3￥0-彳

Jlogj(z+2)&

所以函數(shù)尸丫2：+3——的定義域是{”1一2〈工&一1,且工大一，}.

工+)-3=0

jn?

36.

答案：60°【解析】正方體中A'C'與B'C為異面直線，因?yàn)锳C

〃A'C',所以AC與B'C所成的角，即為A7C'與B'C所成的

角.又4AB'C為等邊三角形.所以NACB7=60。。即A‘C'與B'C

成60o的角.求異面直線所成的角關(guān)鍵是將其轉(zhuǎn)移至同一平面內(nèi).并表示

出該角，再求解.

11

37.""

38.

??1V31t

.S<=?.Ta.y-Ta'

由題章和正三收便的側(cè)檢長(zhǎng)為'/a.

???(?)](年號(hào))"

Z4

39.

?*：5個(gè)數(shù)字中共右三個(gè)暫數(shù).若利下彳個(gè)是奇數(shù),明?法力4格◎的取優(yōu)育C種,娟所求假

代H

40.

41.45°

由于CG_L面ABCD,所以CiB在面ABCD中的射影即為BC.ZCiBC

即為所求的角.

【解題指要】本題考查直線和平面所成角的概念.

42.答案：x+2y-7=0解析：設(shè)線段的垂直平分線上任一點(diǎn)為p(x,y)

則IPA|=|PB|.即

，晨一（一1）了+“一（一1）了

=3（+（7一7）2.

整理存.X+2、-7=0.

43.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=l原直線方程可化為x/6+y/2=l,交點(diǎn)（6,0）,

（0,2）.當(dāng)點(diǎn)（6,0）是橢圓一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)（0,2）是橢圓一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，c=6,b=2,

a2=40^x2/40+y2/4=l當(dāng)點(diǎn)（0,2）是橢圓一個(gè)焦點(diǎn)，（6,0）是橢圓一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，

c=2,b=6,a2=40^y2/40+x2/36=l

44.-2

，=1

“一夏，故曲線在點(diǎn)（1,a）處的切線的斜率為

y=~=1

**7,因此切線方程為：y-a=x-l,即y=x-l+a,又

切線過(guò)點(diǎn)（2,-1）,因此有-l=2-l+a,故a=2

45.

設(shè)PCz,y)為所來(lái)直線上任一點(diǎn)，則講=Cr-2.y+D.因?yàn)檠腏_a,

則MP?a=(x-2?y4*l),(-3.2)=-3(^-2)+2(^+1)=*0?

即所求直線的方程為3r-2v—8=0.(答案為3r-2,-8=0)

46.5.48E(￡)=6x0.7+5.4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

4722.35,0.00029

4,

21”-y(x+l)

48.

>1的方材為（工一0?+《、一>>=/.（如留）

圜心為C/<0,>）.

ICTA=|CTB|.R?

|0+?-31_I。-”-11

/f+i1-yp+c-n1'

I?-31-I-y#-11=>立■],

.也±1二3!=匕"-2.々

GT住4i

49.x2+（y-l）2=2??"（、口—2.

51.

(1)設(shè)等差數(shù)列1?！沟墓顬橐矣梢阎?+/=0,得

2a,+9d=0.又已知5=9.所以d=-2.

數(shù)列Ia.|的通項(xiàng)公式為a.=9-2(n-l).BPa.?11-2n.

(2)數(shù)列l(wèi)a」的前n項(xiàng)和

S.=~-(9+I-2n)=一/?lOn=-(n-5)2+25.

當(dāng)n=5時(shí)?&取得最大值25.

52.

設(shè)三角形三邊分別為a.6工且。+6=10,則6=10-a.

方程2?-3x-2=0可化為(2x+1)(x-2)=0.所以、產(chǎn)-y.xj=2.

因?yàn)閍、b的夾角為，，且IcosOlWl,所以coM=

由余弦定理，得

J=aJ+(10-a),-2a(i0-a)x(-

=2a'+100—20a+10a-a'=a*-10a+100

=(a-5)2+75.

因?yàn)?a-5)\0.

所以當(dāng)a-5=0,即Q=5叫c的值最小,其值為歷=58.

又因?yàn)閍+fc=10.所以c取得敏小值,a+6+e也取得最小值?

因此所求為10+54.

53.

由已知，可設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為y=C-m)'+n.

而y=/+2jr-l可化為y=(x+1)’-2.

又如它們圖像的頂點(diǎn)關(guān)于直線m=1對(duì)稱(chēng).

所以n--2,m=3,

故所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(h-3)'-2,即y=--6x+7.

54.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤(rùn)為Y元，此時(shí)賣(mài)出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤(rùn)

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤(rùn)Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)

為50+20=70元

55.

設(shè)/U)的解析式為，(外=ax+6,

依題意得.,解方程組|=於=

12(-a-6ss-1.99

??-

56.

(I)設(shè)等比數(shù)列l(wèi)a」的公差為人由巳知a,+%=0,得2%+9d=0.

又巳知%=9,所以d=-2.

得數(shù)列kI的通項(xiàng)公式為4=9-2(n-1).即a.=11-2人

(2)數(shù)列|a/的前n項(xiàng)和S.吟(9+11-2n)=-n3+10n=-(n-5)J+25,

則當(dāng)n=5時(shí),S.取得最大值為25.

57.

=l-g令/⑺=0,解得X=l.當(dāng)xe(0,l)./(x)VO;

當(dāng)xw(l.+8)/(4)>0.

故函數(shù)f(H)在(01)是減函數(shù)，在(1.+8)是增函

(2)當(dāng)x=l時(shí)4"取得極小值.

又4Q)=0,/U)=-1/4)=0.

故函數(shù)/Tx)在區(qū)間［0.4］上的最大值為。,最小值為-L

58.

⑴設(shè)等比數(shù)列a.1的公比為4,則2+2g+2/=14,

即g'+g-6=0,

所以g,=2,%=-3(舍去).

通項(xiàng)公式為a.=2*.

(2)6.=lofea.=log}2*=n,

設(shè)Ao="+%+,,,+^?

=1+2?…+20

=yx20x(20+1)=210.

59.

(I)因?yàn)?0,所以e'+e-e'M.因此原方程可化為

'■產(chǎn)=,=CM0'①

e+e

:立二=sin6.②

le-e

這里8為囂畋①1+⑻,消去參數(shù)心得

2

4名’4ytMnxy'_____.

(e,+e-)1-e-')2='(e'+e'7)1+(e*-e-)3='

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

(2)由“竽入N.知Z"0.sin“K0.而r為參數(shù)，原方程可化為

%=eJe-'.②

ay-②1.得

cos6sin0

因?yàn)?e'e'=2e0=2,所以方程化簡(jiǎn)為

扁-扁=L

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

(3)證由(1)知,在橢圓方程中記"=(/26?=?^二)

則J=1.c=1,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(士1.0).

由(2)如，在雙曲線方程中記J=88、.爐=6in、.

■則川=1,c=l.所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±1.0).

因此(1)與(2)中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).

60.解

設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0.).則

I4BI=(D

因?yàn)辄c(diǎn)B在桶圓上,所以2x,J+yj=98

y「=98-2xj②

將②代入①.得

s,

\AB\=/(x,+5)+98-2x1

1

=J-(x,-10x(+25)+148

=/—7+148

因?yàn)?(陽(yáng)-Wwo,

所以當(dāng)》=5時(shí).-a-5)’的值殿大，

故1481也最大

當(dāng)看=5時(shí).由②.得y嚴(yán)士44

所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為(5.4萬(wàn))或(5.-46)時(shí)以81最大

61.

因?yàn)?AC'B=60"./45\/A7X--30",所以/JMC:451

由正弦定理.有5攜

即AC=/^Xsin30J20方.

sin45

因?yàn)?BDC=90.且/BCD：45'.所以B”=CD.得HC=40我.

在&1以、中.由余弦定理AtfAC*+f?*2AC?BC-cos/ACB.

可用AB-20幾

得a、*ft1=3.

所以C的方程為§+3=1.……6分

43

(II)設(shè)P(L%)，代入C的方程得|y#|=|.又山E|=2.

所以△冏5的面積S=gx2xg=g.……12分

63.如下圖

因?yàn)镸、N為圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，不妨取M、N在y、x軸的正方

向，

AM(O,)、N(.0).

由直線的截距式可知，弦MN的方程為：

直線方程與橢圓方程聯(lián)立得

4-___=1

\Zfl2+642+〃

<.

4+±=1

la?從1

可得(儲(chǔ)+從)/—2"’?4?+6。+標(biāo)=0

行4=(2"/)+《)2—4(Q2+))04=0,

可知二次方程有兩個(gè)相等實(shí)根，因而MN是橢圓的切線。同理，可證

其他3種情況弦MN仍是橢圓的切線。

64.

⑴丁=奇=念/⑺J7=5OL).

所以電流強(qiáng)度/變化的周期為基頻率為

50次/$.

(n)列表如下:

3

“秒)0

10020050

/=5sinl00x/000

(ID)下圖為/隨，變化的圖像:

-1

-2

-3

-4

-5

65.

【參考答案】(I)原不等式為」I。上一】.兩邊

平方可解得工

Ixl(x>y),

(||)由(1)可知汨力?《

|jr—11(x<+).

.*.F(x)=-

(UI)當(dāng)冷/時(shí).函數(shù)”r)的最小值為當(dāng)Y

｝時(shí).FCr)".故函數(shù)FCr)的最小值為:.

66.

(I)由已知得/(x)=6/+6m-36,

又由/(-I)=-36得

6—6m-36=-36?

故m=1.(6分)

(II)由(I)得，，(幻=6/+6］一36.

令f(J)=0,解得?=—3,1r2=2.(8分)

當(dāng)z<一3時(shí)/(工)>0;

當(dāng)一3VxV2時(shí)/(z)V0；

當(dāng)2時(shí),/(z)>0.

故/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(一3.2),/(R的

服調(diào)遞增區(qū)間為(-8.-3).(2,+8).