實(shí)際問題與二次函數(shù)教學(xué)反思

實(shí)際問題與二次函數(shù)教學(xué)反思二次是函數(shù)是函數(shù)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)，它比較復(fù)雜，一般來說我們研究它是先研究其本身性質(zhì)、圖象，進(jìn)而擴(kuò)展到應(yīng)用，它在現(xiàn)實(shí)中應(yīng)用較廣，我們在教學(xué)中要緊密結(jié)合實(shí)際，讓學(xué)生學(xué)有所用，在教學(xué)中應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：（一）把握好課標(biāo)。九年義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱卻降低了對二次函數(shù)的教學(xué)要求，只要求學(xué)生理解二次函數(shù)和拋物線的有關(guān)概念，會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖像;會用配方法確定拋物線的頂點(diǎn)和對稱軸；會用待定系數(shù)法由已知圖像上三點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式。（二）把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化。首先要深入了解實(shí)際問題的背景，了解影響問題變化的主要因素，然后在舍棄問題中的非本質(zhì)因素的基礎(chǔ)上，應(yīng)用有關(guān)知識把實(shí)際問題抽象成為數(shù)學(xué)問題，并進(jìn)而解決它。（三）函數(shù)的教學(xué)應(yīng)注意自變量與函數(shù)之間的變化對應(yīng)。函數(shù)問題是一個(gè)研究動態(tài)變化的問題，讓學(xué)生理解動態(tài)變化中自變量與函數(shù)之間的變化對應(yīng)，可能更有助于學(xué)生對函數(shù)的學(xué)習(xí)。（四）二次函數(shù)的教學(xué)應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合。要把函數(shù)關(guān)系式與其圖像結(jié)合起來學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到數(shù)和形結(jié)合分析解決問題的優(yōu)勢。（五）建立二次函數(shù)模型。利用二次函數(shù)來解決實(shí)際問題，重在建立二次函數(shù)模型。但是在解決最值問題時(shí)得注意，有時(shí)理論上的最大值（或最小值）不是實(shí)際生活中的最值，得考慮實(shí)際意義。（六）注重二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系。利用二次函數(shù)的圖像可以得到對應(yīng)一元二次方程的解、一元二次不等式的解集。反思二：實(shí)際問題與二次函數(shù)教學(xué)反思這節(jié)課我是采用先讓學(xué)生按照學(xué)案的提示，自主預(yù)習(xí)課本，受到課本所給出的分析過程的思維限制，很容易把問題解決了，但沒有放手讓學(xué)生從不同角度去嘗試建立坐標(biāo)系，體會各種情況下所建立的坐標(biāo)系是否有利于點(diǎn)的表示，沒有激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，沒有給予學(xué)生以啟迪。用二次函數(shù)知識解決實(shí)際問題是本章學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)，遇到實(shí)際問題學(xué)生往往無從下手，學(xué)生在解題過程中遇到一個(gè)新的問題該如何去聯(lián)想？聯(lián)想什么？怎樣聯(lián)想？這與課堂教學(xué)過程中老師解題方法的講授至關(guān)重要，老師在課堂教學(xué)過程中應(yīng)如何引導(dǎo)學(xué)生判斷、分析、歸類。為此我在另一個(gè)班采取了以下的教學(xué)過程，突出以學(xué)生為主體，教師只是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分析觀察抽象概括發(fā)現(xiàn)新知解決新知的過程。為了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)方法、領(lǐng)悟方法、運(yùn)用方法，同時(shí)我特意給學(xué)生留有一定的思考和交流討論的時(shí)間。通過兩節(jié)課的對比，我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的自主學(xué)習(xí)，不能千遍一律，應(yīng)針對具體內(nèi)容采取靈活多變的方法。例如一些簡單的計(jì)算的課堂可以先讓學(xué)生自主預(yù)習(xí)，獨(dú)立進(jìn)行探究，完成課本上的填空，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；然后小組共同歸納，總結(jié)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律學(xué)習(xí)例題，解決問題。一些需要思維的課堂活需要探討的課堂，我認(rèn)為應(yīng)該利用學(xué)案，不讓學(xué)生看課本，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究活動，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)關(guān)系、規(guī)律?？傊?dāng)?shù)學(xué)的自主學(xué)習(xí)課應(yīng)根據(jù)課程內(nèi)容的不同，采取不同的方法，才會收到較好的效果。反思三：實(shí)際問題與二次函數(shù)教學(xué)反思、已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元?，F(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件。如何定價(jià)才能使利潤最大？第一節(jié)是7班的課，我知道二次函數(shù)應(yīng)用是難點(diǎn)，何況該題目又是漲價(jià)又是降價(jià)。我怕把學(xué)生弄糊涂，上課后先讓學(xué)生讀題弄明白題意，后又讓學(xué)生討論。大約10分鐘，檢查結(jié)果很不理想。大部分學(xué)生對該題目感覺無從下手。相當(dāng)一部分學(xué)生考慮問題的出發(fā)點(diǎn)總離不開方程。給8班上課之前我就琢磨，怎樣才能讓學(xué)生從方程思想過渡到函數(shù)。函數(shù)也是解決實(shí)際問題的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)模型，是初中的重要內(nèi)容之一。于是在第二節(jié)課的教學(xué)時(shí)我做了如下調(diào)整，設(shè)計(jì)成三個(gè)題目：1、已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6000元的利潤，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？（學(xué)生很自然列方程解決）改換題目條件和問題：2、已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件。該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場能獲得最大利潤？分析：該題是求最大利潤，是個(gè)未知的量，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)該題目中有兩個(gè)變量定價(jià)和利潤，符合函數(shù)定義，從而想到用函數(shù)知識來解決二次函數(shù)的極值問題，并且利潤一旦設(shè)定，就當(dāng)已知參與建立等式。于是學(xué)生很容易完成下列求解。反思四：實(shí)際問題與二次函數(shù)教學(xué)反思今天，領(lǐng)著學(xué)生一起學(xué)習(xí)了實(shí)際問題與二次函數(shù)探究三：如圖是拋物線，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米。水面下降1米，水面寬度增加多少？我先提出一些問題：請同學(xué)們閱讀課本第25頁，回答下列問題：1.本題是怎樣建立的坐標(biāo)系？這樣建立坐標(biāo)系有什么好處？把拋物線形橋拱建立在坐標(biāo)系中有什么作用？.此時(shí)二次函數(shù)的解析式可設(shè)為什么形式？為什么？.問題中的當(dāng)水面在L時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米是為了給拋物線提供什么信息？.當(dāng)水面下降1米時(shí)，水面的縱坐標(biāo)是多少？.還有其他的建立坐標(biāo)系的方法嗎？試試看讓學(xué)生根據(jù)提出的問題自學(xué)。再檢查學(xué)生對課本上的解法及步驟沒有問題后。我有提出新的問題：你還有其他的建立坐標(biāo)系的方法嗎？如果有，寫出相應(yīng)的解析式。試試看。一位學(xué)生竟然給出了六種建立坐標(biāo)系的方法，并寫出了其中的一個(gè)解析式。我把學(xué)生建立的不同形式的坐標(biāo)系對應(yīng)的解析式寫在黑板上。又提出新的問題：我們所有的解析式有一個(gè)共同的特點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了嗎？通過觀察，學(xué)生明白了對于同一個(gè)問題建立的坐標(biāo)系不同，得到的解析式不同，但求得結(jié)果一樣。并且所有的解析式二次項(xiàng)的系數(shù)都相同。最后我又讓學(xué)生對比，找出那一種方法最簡便，易操作。通過學(xué)生自己的解答以及對問題的探討，很清晰的理解了本節(jié)課。并找出了最優(yōu)的一種解法。于是我不是時(shí)機(jī)的告訴學(xué)生：二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，能指導(dǎo)我們解決生活中的實(shí)際問題，同學(xué)們，認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)吧，因?yàn)閿?shù)學(xué)來源于生活，更能優(yōu)化我們的生活。于是我趁熱打鐵出了一道檢測題，并提出要求：用兩種你認(rèn)為比較簡便的方法解答。某公司草坪的護(hù)欄是由100段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，每段護(hù)欄需按間距0.4m加設(shè)不銹鋼管(如圖a)做成的立柱，為了計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長度，請建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長度。從學(xué)生的展示看，效果不太理想，有的學(xué)生能正確的建立坐標(biāo)系卻不能正確的寫出解析式，有的是建立坐標(biāo)系后單位長度習(xí)慣性的取1、2、3等等，有的是坐標(biāo)系、解析式都對，代入求值時(shí)出錯(cuò)，有的是坐標(biāo)的順序?qū)懛戳说鹊取ｅe(cuò)誤較多。下課后，我開始反思我的課堂，這節(jié)課不是太難理解，知識也比較單一，為什么學(xué)生出錯(cuò)那么多？究其原因：前面學(xué)的舊知識忘了造成了坐標(biāo)的寫反；對知識的定勢，造成了單位長度標(biāo)識的時(shí)候出錯(cuò)；計(jì)算的不認(rèn)真導(dǎo)致了寫錯(cuò)解析式，代入求值時(shí)出錯(cuò)等。實(shí)際上，作為老師應(yīng)該預(yù)見到自己學(xué)生的一些出錯(cuò)傾向，比如計(jì)算的錯(cuò)誤，應(yīng)該不斷