遼寧省沈陽市虹橋初級中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題(含解析)

沈陽市虹橋初級中學(xué)學(xué)情調(diào)研試題數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘試卷滿分：120分一、選擇題（每小題3分，共30分）1．石墨烯具有優(yōu)異的光學(xué)、電學(xué)、力學(xué)特性，被認(rèn)為是本世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的最具顛覆性的新材料之一，其理論厚度僅有0.00000000034m，請將數(shù)字0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．34×1012 B．34×10﹣12 C．3.4×1010 D．3.4×10﹣102．如圖，，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．3．已知下列算式：①；②；③；④；⑤．其中計算結(jié)果正確的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．5．如圖，對于下列條件：；；；其中一定能得到的條件有（

）A． B． C． D．6．若，則表示的代數(shù)式是（

）A． B． C． D．7．先閱讀材料，再解答：在中，有一點，當(dāng)沒有任何三點在同一直線上時，可構(gòu)成三個不重疊的小三角形（如圖）．當(dāng)內(nèi)的點的個數(shù)增加時，若其它條件不變，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)情況怎樣？內(nèi)點的個數(shù)123…1012構(gòu)成不重疊的小三角形的個數(shù)357…？觀察上述圖形，結(jié)合上表，則表中的“？”地方應(yīng)是（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．20258．下面是黑板上出示的尺規(guī)作圖題，需要回答符號代表的內(nèi)容（

）如圖，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB作法：（1）以●為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點P、Q；（2）作射線EG，并以點E為圓心◎長為半徑畫弧交EG于點D；（3）以點D為圓心⊙長為半徑畫弧交（2）步中所畫弧于點F；（4）作，∠DEF即為所求作的角．A．●表示點E B．◎表示PQ C．⊙表示OQ D．表示射線EF9．如圖，已知，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．10．如圖，點分別在長方形的邊上，點在上，若正方形的面積等于20，圖中陰影部分的面積總和為8，則正方形的面積等于（

）

A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每小題3分，共15分）11．若，則的余角是．12．若，則的值是．13．若的結(jié)果中不含項，則的值為．14．如圖，已知動點從點出發(fā)，以每秒的速度在圖①的邊（相鄰兩邊互相垂直）上按的路線移動，相應(yīng)的的面積與點的運動時間的圖象如圖②所示，且．當(dāng)時，秒．15．在，中，，現(xiàn)將直角頂點按照如圖方式疊放，點在直線上方，且，能使有一條邊與平行的所有的度數(shù)為．三、簡答題16．計算：(1)(2)(3)（運用公式簡便運算）17．化簡求值：，其中，．18．在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的頂點叫做格點，的三個頂點都在格點上．(1)過點作直線，使得于點；(2)過點作直線，使得(3)的面積是______．19．補全下面推理過程如圖，平分．

(1)與平行嗎？請說明理由；解：與______，理由如下：，（平角的定義），（已知）______（______），(2)與的位置關(guān)系如何？為什么？解：與的位置關(guān)系是：______．平分；（已知）（______），又（已知）．即，______（______）．（______）．20．現(xiàn)有長與寬分別為a、b的小長方形若干個，用兩個這樣的小長方形拼成如圖1的圖形，用四個相同的小長方形拼成圖2的圖形，請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：

(1)根據(jù)圖中條件，請寫出圖1和圖2所驗證的關(guān)于的關(guān)系式：（用含的代數(shù)式表示出來）；圖1表示：____________；圖2表示：____________；(2)根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：①若，求的值；②請直接寫出下列問題答案：若，則______；若，則______．(3)如圖3，長方形中，，長方形的面積是210，四邊形和都是正方形，四邊形是長方形．延長至，使，延長至，使，過點作的垂線，兩垂線相交于點，請直接寫出四邊形的面積．（結(jié)果為具體的數(shù)值）

圖321．閱讀下列材料：利用完全平方公式，將多項式變形為的形式，然后由就可求出多項式的最小值．例題：求多項式的最小值．解：，因為，所以．當(dāng)時，．因此有最小值，最小值為1，即的最小值為1．通過閱讀，理解材料的解題思路，請解決以下問題：(1)【理解探究】已知代數(shù)式，則的最小值為______；(2)【類比應(yīng)用】張大爺家有甲、乙兩塊長方形菜地，已知甲菜地的兩邊長分別是米，米，乙菜地的兩邊長分別是米，米，試比較這兩塊菜地的面積和的大小，并說明理由；(3)【拓展升華】如圖，中，，點分別是線段和上的動點，點從點出發(fā)以的速度向點運動；同時點從點出發(fā)以的速度向點運動，當(dāng)其中一點到達終點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為秒，請直接寫出的面積最大值．22．在數(shù)學(xué)綜合與實踐課上，老師給出了下列問題：探究結(jié)論：（1）如圖1，，，則：如圖2，，，則結(jié)論：兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角或應(yīng)用結(jié)論：（2）①若兩個角的兩邊分別平行，其中一個角是另一個角的2倍少60°，則角的度數(shù)為；②在圖3中，五邊形，點G、F分別在、上，將∠A沿翻折得到，，，，，求的度數(shù)．拓展應(yīng)用：（3）在圖4中，，，，，平分，G點是線段上的一個動點，若中有兩個相等的角，，，直接寫出的度數(shù)．23．端午節(jié)至，甲、乙兩隊舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程S（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，請你根據(jù)圖象，回答下列問題：(1)這次龍舟賽的全程是______米，______隊先到達終點；(2)甲隊的速度為______m/min，乙與甲相遇時乙的速度______m/min；(3)乙隊出發(fā)______min，追上甲隊；(4)在乙隊與甲相遇之前，當(dāng)t為__________min時，他們何時相距50米．

參考答案與解析

1．D【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)時，一般形式為，其中，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】故選：D【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，垂直的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等（或互補）的角．先根據(jù)三角形內(nèi)角和可求得，再由平行線的性質(zhì)，可求得．【詳解】在中，，

故選：B．3．B【分析】本題考查整式的運算，根據(jù)冪的相關(guān)運算法則，逐一進行判斷即可．【詳解】解：，故①錯誤；，故②正確；，不是同底數(shù)冪，指數(shù)也不同，故③錯誤；，故④正確；；故⑤正確；故選B．4．C【分析】分別計算的值，然后比較大小即可．【詳解】解：，，，∵，∴，故選：C．【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，乘方，有理數(shù)的大小比較．解題的關(guān)鍵在于正確的運算．5．B【分析】利用平行線的判定定理逐個判斷即可．【詳解】解：，∴；，∴；，∴；，∴；綜上分析可知，一定能得到的條件有，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的判定定理，靈活運用平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】本題主要考查了平方差公式．利用平方差公式計算，即可求解．【詳解】解：故選：C7．D【分析】本題考查了圖形中的數(shù)字規(guī)律，正確判定三角形個數(shù)與點的個數(shù)與序號之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)規(guī)律計算即可．【詳解】解：當(dāng)點的個數(shù)為1時，三角形的個數(shù)為：；當(dāng)點的個數(shù)為2時，三角形的個數(shù)為：；當(dāng)點的個數(shù)為3時，三角形的個數(shù)為：；……故當(dāng)點的個數(shù)為1012時，三角形的個數(shù)為：；故選：D．8．D【分析】根據(jù)用尺規(guī)作一個角等于已知角的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，●表示點O，故選項A不正確；◎表示OP或OQ，故選項B不正確；⊙表示PQ，故選項C不正確；表示射線EF，故選項D正確；故選：D．【點睛】本題考查了角的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握用尺規(guī)作一個角等于已知角的性質(zhì)，從而完成求解．9．A【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)并靈活運用．由可得出的度數(shù)，可得出的度數(shù)，由可得出的度數(shù)．【詳解】解：∵，，，，∵，，∵，，．故選：A．10．B【分析】本題考查了平方差公式與圖形的面積，解決本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)圖形間的面積關(guān)系．設(shè)大、小正方形邊長為、，則，然后利用圖中陰影部分的面積總和為6，進而可得正方形的面積．【詳解】解：設(shè)大、小正方形邊長為、，則有，陰影部分面積為：，即，可得，正方形的面積等于即所求面積是4．故選：B．11．##度【分析】本題主要考查了求一個角的余角的度數(shù)，根據(jù)度數(shù)之和為90度的兩個角互余進行求解即可．【詳解】解：∵，∴的余角是，故答案為：．12．64【分析】逆用的冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則，進行計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：64．【點睛】本題考查冪的乘方的逆用，同底數(shù)冪的乘法．熟練掌握相關(guān)運算法則，利用整體思想進行求解，是解題的關(guān)鍵．13．【分析】本題考查了多項式乘以多項式，根據(jù)結(jié)果中不含項，得出，進而即可求解．【詳解】∵結(jié)果中不含項，∴解得：，故答案為：．14．3或14##14或3【分析】本題考查動點問題的函數(shù)圖象．根據(jù)題意得：動點P在上運動的時間是4秒，又由動點P的速度，可得的長；再根據(jù)三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：動點P在上運動時，對應(yīng)的時間為0到4秒，∴；動點P在上運動時，對應(yīng)的時間為4到6秒，∴；動點P在上運動時，對應(yīng)的時間為6到9秒，∴，∴，∵，∴，∴，當(dāng)點P與點C重合時，，∴當(dāng)時，點在上或運動，∴或，解得：或14．故答案為：3或14．15．或或【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)三角形，使其三邊分別與形成平行狀態(tài)，根據(jù)平行線的判定定理分情況討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)時，，

當(dāng)時，如圖，∴，∵，∵，∴；當(dāng)時，延長交于點F，∴，∵，∴；綜上所述，能使有一條邊與平行的所有的度數(shù)為或或．故答案為：或或16．(1)(2)(3)【分析】本題主要考查整式的混合運算，實數(shù)的混合運算，平方差公式的應(yīng)用：（1）先算積的乘方，單項式乘單項式，再合并即可；（2）先算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，再算加減即可；（3）利用平方差公式進行運算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：（3）解：17．，．【分析】首先利用完全平方公式、單項式乘多項式的法則及平方差公式對括號內(nèi)的式子進行化簡，然后計算單項式與單項式的除法，最后把x，y的值代入計算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)，時，原式．【點睛】本題考查整式的混合運算—化簡求值，熟練掌握運算法則及乘法公式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．18．(1)見解析(2)見解析(3)4【分析】本題主要考查了網(wǎng)格圖，等腰三角形的性質(zhì)：（1）結(jié)合網(wǎng)格的特點，取的中點E，作直線即可；（2）結(jié)合網(wǎng)格的特點，取格點F，作直線即可；（3）用包含的長方形的面積減去四周小三角形的面積，計算即可得出答案．【詳解】（1）解：如圖，直線即為所求；（2）解：如圖，直線即為所求；（3）解：．故答案為：419．(1)平行，，同角的補角相等(2)平行；角平分線定義；；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】本題考查同角的補角相等、平行線的判定、角平分線定義、鄰補角定義：（1）根據(jù)同角的補角相等證得，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行證得結(jié)論即可；（2）根據(jù)角平分線定義證得，再根據(jù)等量代換得到，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明結(jié)論即可．【詳解】（1）解：與平行，理由如下：，（平角的定義），（已知）（同角的補角相等），；（2）解：與的位置關(guān)系是：平行．平分；（已知）（角平分線定義），又（已知）．即，（等量代換）．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．20．(1)；(2)①11

②；22(3)1936【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景：（1）由圖1可知，大正方形的面積等于兩個小正方形的面積加上兩個長方形的面積可得；由圖2可知，大正方形的面積等于小正方形的面積加上4個長方形的面積可得；（2）①把兩邊平方后，再代入，即可求出的值；②根據(jù)將原式變形求解即可；（3）首先根據(jù)題意得到，然后利用長方形的面積是210，結(jié)合完全平方公式代入求值即可．【詳解】（1）解：圖1中，由圖可知，，由題意得，，即，圖2中，由圖可知，，，由題圖可知，，即；故答案為：；；（2）解：①∵，∴，∵，∴；②由圖2可得，∵，∴，∴，由圖1可得，∴，∵，∴，故答案為：；22（3）解：∵，∴，∴，∵長方形的面積是210，∴，∴，令，∴，∴，∴，∴四邊形的面積．21．(1)(2)(3)16【分析】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用完全平方公式分解因式進而求解代數(shù)式的最值，靈活運用完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．（1）（1）直接利用完全平方公式可得答案；（2）先求出，再利用完全平方公式即可求解；（3）根據(jù)題意表示出，再利用完全平方公式即可求解．【詳解】（1）解：，∵，∴，即的最小值為；（2）解：，理由如下：，∴，∵，∴，∴；（3）解：由題意得：，∴，∵，∴，∴，∴當(dāng)時，有最大值，最大值為16．22．（1）=；180°；相等；互補；（2）①60°或；②134°；（3）70°或10°或40°【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)可得答案；（2）①利用（1）的結(jié)論列方程求解即可；②證明，結(jié)合，由（1）的結(jié)論可得：，從而可得答案；（3）過B作，再證明，，結(jié)合平分，可得，由中有兩個相等的角，再分三種情況討論即可．【詳解】解：（1）如圖1，∵，，∴，，則；如圖2，∵，，∴，，則，結(jié)論：兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補應(yīng)用結(jié)論（2）①∵一個角是另一個角的2倍少60°，∴另一個角為，由（1）可得：這兩個角相等或互補；當(dāng)這兩個角相等時，則，解得；當(dāng)這兩個角互補時，則，解得：；則角的度數(shù)為60°或．②∵，，∴，∵，由（1）的結(jié)論可得：，∵，∴．（3）過B作，∵，∴，∵同理可得：，∴，∵，同理可得：，∵平分，∴，∵∴，∵中有兩個相等的角，當(dāng)時，則，∴；當(dāng)時，則，當(dāng)時，．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練的利用推導(dǎo)的結(jié)論解題，清晰的分類討論都是解本題的關(guān)鍵．23．(1)1000；乙(2)250；375(3)3.4