2024年初中升學考試九年級數學專題復習一次函數的應用

一次函數的應用24．（2023?鄂州）1號探測氣球從海拔10m處出發(fā)，以1m/min的速度豎直上升．與此同時，2號探測氣球從海拔20m處出發(fā)，以am/min的速度豎直上升．兩個氣球都上升了1h．1號、2號氣球所在位置的海拔y1，y2（單位：m）與上升時間x（單位：min）的函數關系如圖所示．請根據圖象回答下列問題：（1）a＝0.5，b＝30；（2）請分別求出y1，y2與x的函數關系式；（3）當上升多長時間時，兩個氣球的海拔豎直高度差為5m？【答案】（1）0.5，30；（2）y1＝10＋x，y2＝20＋0.5x；（3）10或30．【分析】（1）根據“1號探測氣球從海拔10米處出發(fā)，以1米/分的速度上升”求出b，再根據y2＝20＋ax計算出a即可；（2）根據“1號探測氣球從海拔10米處出發(fā)，以1米/分的速度上升，2號探測氣球從海拔20米處出發(fā)，以0.5米/分的速度上升”，得出1號探測氣球、2號探測氣球的函數關系式；（3）兩個氣球所在位置的海拔相差5米，分兩種情況：①2號探測氣球比1號探測氣球海拔高5米；②1號探測氣球比2號探測氣球海拔高5米；分別列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵1號探測氣球從海拔10m處出發(fā)，以1m/min的速度豎直上升．與此同時，2號探測氣球從海拔20m處出發(fā)，以am/min的速度豎直上升．當x＝20時，兩球相遇，y1＝10＋x＝10＋20＝30，∴b＝30，設2號探測氣球解析式為y2＝20＋ax，∵y2＝20＋ax過（20，30），∴30＝20＋20a，解得a＝05，∴y2＝20＋0.5x，故答案為：0.5，30；（2）根據題意得：1號探測氣球所在位置的海拔：y1＝10＋x，2號探測氣球所在位置的海拔：y2＝20＋0.5x；（3）分兩種情況：①2號探測氣球比1號探測氣球海拔高5米，根據題意得：（20＋0.5x）－（x＋10）＝5，解得x＝10；②1號探測氣球比2號探測氣球海拔高5米，根據題意得：（x＋10）－（0.5x＋20）＝5，解得x＝30．綜上所述，上升了10或30min后這兩個氣球相距5m．【點評】此題主要考查了一次函數以及一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，列出函數解析式．一次函數的應用25．（2023?鄂州）象棋起源于中國，中國象棋文化歷史悠久．如圖所示是某次對弈的殘圖，如果建立平面直角坐標系，使棋子“帥”位于點（－2，－1）的位置，則在同一坐標系下，經過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數解析式為（）A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝2x＋1 D．y＝2x－1【答案】A【分析】根據棋子“帥”位于點（－2，－1）的位置，求出“馬”所在的點的坐標，由此解答即可．【解答】解：∵“帥”位于點（－2，－1）可得出“馬”（1，2），設經過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數解析式為y＝kx＋b，∴?1=?2k＋b2=k＋b解得k=1b=1∴y＝x＋1，故選：A．【點評】本題考查了一次函數的應用，掌握一次函數解析式的求法是解題的關鍵．26．（2023?武漢）我國古代數學經典著作《九章算術》記載：“今有著行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．問幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程s（單位：步）關于善行者的行走時間t的函數圖象，則兩圖象交點P的縱坐標是250．【答案】250．【分析】根據題意I去除善行者和不善行者的函數關系式，再聯立求兩個一次函數交點坐標即可．【解答】解：由題意可知，不善行者函數解析式為s＝60t＋100，善行者函數解析式為s＝100t，聯立s=60t＋100s=100t解得t=2.5s=250∴兩圖象交點P的縱坐標為250，故答案為：250．【點評】本題考查了一次函數的應用，根據題意求出一次函數關系式是解題的關鍵．一次函數的應用25．（2023?吉林）甲、乙兩個工程組同時挖據沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖據長度均保持不變，合作一段時間后，乙組因維修設備而停工，甲組單獨完成了剩下的任務，甲、乙兩組挖掘的長度之和y（m）與甲組挖據時間x（天）之間的關系如圖所示．（1）甲組比乙組多挖掘了30天．（2）求乙組停工后y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）當甲組挖據的總長度與乙組挖掘的總長度相等時，直接寫出乙組已停工的天數．【答案】（1）甲組比乙組多挖掘了30天；（2）函數關系式為：y＝3x＋120（30≤x≤60）；（3）當甲組挖據的總長度與乙組挖掘的總長度相等時，乙組已停工10天．【分析】（1）讀圖直接寫出答案；（2）利用已知兩點的坐標，待定系數求出k、b值，寫出關系式，根據圖上條件標出自變量取值范圍；（3）求出乙隊的挖掘量，然后求出甲隊在同等工作量的條件下實際工作的天數，減去合作的天數即可．【解答】解：（1）由圖象可知，甲乙合作共挖掘了30天，甲單獨挖掘了30天，即甲組比乙組多挖掘了30天．讀答案為：30．（2）設乙組停工后y關于x的函數解析式為：y＝kx＋b，點（30，210）（60，300）在圖象上，30k＋b=21060k＋b=300，解得k=3∴函數關系式為：y＝3x＋120（30≤x≤60）．（3）由（1）關系式可知，甲單獨干了30天，挖掘的長度是＝300－210＝90，甲的工作效率是3m每天．前30天是甲乙合作共挖掘了210m，則乙單獨挖掘的長度是210－90＝120．當甲挖掘的長度是120m時，工作天數是120÷3＝40（天），乙組已停工的天數是：40－30＝10（天）．【點評】本題考查一次函數的實際應用，讀懂題意是解決本題的關鍵．26．（2023?長春）甲、乙兩人相約山，他們同時從入口處出發(fā)，甲步行登山到山頂，乙先步行15分鐘到纜車站，再乘坐纜車直達山頂．甲、乙距山腳的垂直高度y（米）與甲登山的時間x（分鐘）之間的函數圖象如圖所示：（1）當15≤x≤40時，求乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數關系式；（2）求乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時距山腳的垂直高度．【答案】（1）y＝12x－180；（2）180米．【分析】（1）設乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數關系式為y＝kx＋b，再利用待定系數法來求解即可；（2）求出甲的函數解析式和乙的解析式，甲的函數解析式和乙的解析式組成方程組解答即可．【解答】解：（1）設乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數關系式為y＝kx＋b，∵直線過（15，0）和（40，300），∴15k＋b=040k＋b=300解得k=12b=?180∴乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數關系式為y＝12x－180；（2）設甲的函數解析式為：y＝mx＋n，將（25，160）和（60，300）代入得：160=25m＋n300=60m＋n解得m=4n=60∴y＝4x＋60；∵乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時距山腳的垂直高度，∴y=12x?180y=4x＋60解得x=30y=180∴乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時距山腳的垂直高度為180米．【點評】本題考查了一次函數的應用，待定系數法求一次函數的解析式的運用，圖象的交點坐標的求法是解題關鍵．一次函數的應用8．（2023?遂寧）端午節(jié)是我國入選世界非物質文化遺產的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗．某超市為了滿足人們的需求，計劃在端午節(jié)前購進甲、乙兩種粽子進行銷售．經了解，每個乙種粽子的進價比每個甲種粽子的進價多2元，用1000元購進甲種粽子的個數與用1200元購進乙種粽子的個數相同．（1）甲、乙兩種粽子每個的進價分別是多少元？（2）該超市計劃購進這兩種粽子共200個（兩種都有），其中甲種粽子的個數不低于乙種粽子個數的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價分別為12元/個、15元/個，設購進甲種粽子m個，兩種粽子全部售完時獲得的利潤為W元．①求W與m的函數關系式，并求出m的取值范圍；②超市應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？【考點】一次函數的應用；分式方程的應用．【分析】（1）設每個甲種粽子的進價為x元，則每個乙種粽子的進價為（x+2）元，根據用1000元購進甲種粽子的個數與用1200元購進乙種粽子的個數相同，列出方程，解方程即可，注意驗根；（2）①設購進甲種粽子m個，則購進乙種粽子（200﹣m）個，全部售完獲得利潤為w元，根據總利潤＝甲、乙兩種粽子利潤之和列出函數解析式；②根據甲種粽子的個數不低于乙種粽子個數的2倍求出m的取值范圍，再根據函數的性質求最值，并求出相應的方案．【解答】解：（1）設每個甲種粽子的進價為x元，則每個乙種粽子的進價為（x+2）元，根據題意得：1000x解得x＝10，經檢驗，x＝10是原方程的根，此時x+2＝12，答：每個甲種粽子的進價為10元，每個乙種粽子的進價為12元；（2）①設購進甲種粽子m個，則購進乙種粽子（200﹣m）個，根據題意得：W＝（12﹣10）m+（15﹣12）（200﹣m）＝2m+600﹣3m＝﹣m+600，∴W與m的函數關系式為W＝﹣m+600；②甲種粽子的個數不低于乙種粽子個數的2倍，∴m≥2（200﹣m），解得m≥400由①知，W＝﹣m+600，﹣1＜0，m為正整數，∴當m＝134時，W有最大值，最大值為466，此時200﹣134＝66，∴購進甲種粽子134個，乙種粽子66個時利潤最大，最大利潤為466元．【點評】本題考查一次函數和分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，關鍵是找到等量關系列出函數解析式和分式方程．9．（2023?成都）2023年7月28日至8月8日，第31屆世界大學生運動會將在成都舉行．“當好東道主，熱情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計劃購買A，B兩種食材制作小吃．已知購買1千克A種食材和1千克B種食材共需68元，購買5千克A種食材和3千克B種食材共需280元．（1）求A，B兩種食材的單價；（2）該小吃店計劃購買兩種食材共36千克，其中購買A種食材千克數不少于B種食材千克數的2倍，當A，B兩種食材分別購買多少千克時，總費用最少？并求出最少總費用．【考點】一次函數的應用；二元一次方程組的應用．【分析】（1）根據題意可以列出相應的二元一次方程；（2）設A種食材的單價為m元/千克，B種食材的單價為（36﹣m）元/千克，總費用為w元，由題意得：w＝38m+30（36﹣m）＝8m+1080，根據題意可以列出相應的不等式，求出m的取值范圍，從而可以解答本題．【解答】（1）設A種食材的單價為x元/千克，B種食材的單價為y元/千克，由題意得：x+y=685x+3y=280解得：x=38y=30∴A種食材單價是每千克38元，B種食材單價是每千克30元；（2）設A種食材的單價為m元/千克，B種食材的單價為（36﹣m）元/千克，總費用為w元，由題意得：w＝38m+30（36﹣m）＝8m+1080，∵m≥2（36﹣m），∴24≤m≤36，∵k＝8＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當m＝24時，w有最小值為：8×24+1080＝1272（元），∴A種食材購買24千克，B種食材購買12千克時，總費用最少，為1272元．【點評】本題主要考查二元一次方程組、一次函數的性質、不等式在實際生活當中的運用，考查學生的理解能力與列式能力．10．（2023?廣安）“廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產，某超市銷售A、B兩種品牌的鹽皮蛋，若購買9箱A種鹽皮蛋和6箱B種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱A種鹽皮蛋和8箱B種鹽皮蛋共需310元．（1）A種鹽皮蛋、B種鹽皮蛋每箱價格分別是多少元？（2）若某公司購買A、B兩種鹽皮蛋共30箱，且A種的數量至少比B種的數量多5箱，又不超過B種的2倍，怎樣購買才能使總費用最少？并求出最少費用．【考點】一次函數的應用；二元一次方程組的應用；一元一次不等式組的應用．【分析】（1）根據購買9箱A種鹽皮蛋和6箱B種鹽皮蛋共需390元；購買5箱A種鹽皮蛋和8箱B種鹽皮蛋共需310元，可以列出相應的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據題意，可以寫出費用與購買A種鹽皮蛋箱數的函數關系式，然后根據A種的數量至少比B種的數量多5箱，又不超過B種的2倍，可以列出相應的不等式組，求出A種鹽皮蛋箱數的取值范圍，再根據一次函數的性質求最值．【解答】解：（1）設A種鹽皮蛋每箱價格為a元，B種鹽皮蛋每箱價格為b元，由題意可得：9a+6b=3905a+8b=310解得a=30b=20答：A種鹽皮蛋每箱價格為30元，B種鹽皮蛋每箱價格為20元；（2）設購買A種鹽皮蛋x箱，則購買B種鹽皮蛋（30﹣x）箱，總費用為w元，由題意可得：w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，∴w隨x的增大而增大，∵A種的數量至少比B種的數量多5箱，又不超過B種的2倍，∴x≥(30?x)+5x≤2(30?x)解得17.5≤x≤20，∵x為整數，∴當x＝18時，w取得最小值，此時w＝780，30﹣x＝12，答：購買18箱A種鹽皮蛋，12箱B種鹽皮蛋才能使總費用最少，最少費用為780元．【點評】本題考查一次函數的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組和不等式組，利用一次函數的性質求最值．11．（2023?云南）藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應文化和旅游部《關于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導意見》精神，需要購買A、B兩種型號的帳篷．若購買A種型號帳篷2頂和B種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買A種型號帳篷3頂和B種型號帳篷1頂，則需2800元．（1）求每頂A種型號帳篷和每頂B種型號帳篷的價格；（2）若該景區(qū)需要購買A、B兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購買A種型號帳篷數量不超過購買B種型號帳篷數量的13，為使購買帳篷的總費用最低，應購買A種型號帳篷和B【考點】一次函數的應用；二元一次方程組的應用．【分析】（1）設每頂A種型號帳篷m元，每頂B種型號帳篷n元，根據若購買A種型號帳篷2頂和B種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買A種型號帳篷3頂和B種型號帳篷1頂，則需2800元得：2m+4n=52003m+n=2800（2）設購買A種型號帳篷x頂，總費用為w元，由購買A種型號帳篷數量不超過購買B種型號帳篷數量的13，可得x≤5，而w＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x【解答】解：（1）設每頂A種型號帳篷m元，每頂B種型號帳篷n元，根據題意得：2m+4n=52003m+n=2800解得：m=600n=1000∴每頂A種型號帳篷600元，每頂B種型號帳篷1000元；（2）設購買A種型號帳篷x頂，總費用為w元，則購買B種型號帳篷（20﹣x）頂，∵購買A種型號帳篷數量不超過購買B種型號帳篷數量的13∴x≤13（20﹣解得x≤5，根據題意得：w＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，∵﹣400＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當x＝5時，w取最小值，最小值為﹣400×5+20000＝18000（元），∴20﹣x＝20﹣5＝15，答：購買A種型號帳篷5頂，購買B種型號帳篷15頂，總費用最低，最低總費用為18000元．【點評】本題考查二元一次方程組和一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程組和函數關系式．一次函數的應用29．（2023?郴州）第11屆中國（湖南）礦物寶石國際博覽會在我市舉行，小方一家上午9：00開車前往會展中心參觀．途中汽車發(fā)生故障，原地修車花了一段時間．車修好后，他們繼續(xù)開車趕往會展中心．以下是他們家出發(fā)后離家的距離s與時間的函數圖象．分析圖中信息，下列說法正確的是（）A．途中修車花了30min B．修車之前的平均速度是500m/nin C．車修好后的平均速度是80m/min D．車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的1.5倍【答案】D【分析】根據圖象即可判斷A選項，根據“路程÷時間＝速度”即可判斷B和C選項，進一步可判斷D選項．【解答】解：由圖象可知，途中修車時間是9：10到9：30共花了20min，故A不符合題意；修車之前的平均速度是6000÷10＝600（m/min），故B不符合題意；車修好后的平均速度是（13200﹣6000）÷8＝900（m/min），故C不符合題意；900÷600＝1.5，∴車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的1.5倍，故D符合題意，故選：D．【點評】本題考查了一次函數的應用，理解一次函數圖象上各點的含義是解題的關鍵．一次函數的應用24．（2023?隨州）甲、乙兩車沿同一路線從A城出發(fā)前往B城，在整個行程中，汽車離開A城的距離y與時刻t的對應關系如圖所示，關于下列結論：①A，B兩城相距300km；②甲車的平均速度是60km/h，乙車的平均速度是100km/h；③乙車先出發(fā)，先到達B城；④甲車在9：30追上乙車．正確的有（）A．①② B．①③ C．②④ D．①④【答案】D【分析】根據圖象可判斷①和③選項，根據“路程÷時間＝速度”可求出甲和乙的速度，即可判斷②選項，設甲車出發(fā)后x小時，追上乙車，根據甲車追上乙車時，兩車的路程相等列方程，求出x的值，進一步判斷即可．【解答】解：由圖象可知，A，B兩城相距300km，乙車先出發(fā)，甲車先到達B城，故①符合題意，③不符合題意；甲車的平均速度是300÷3＝100（千米/小時），乙車的平均速度是300÷5＝60（千米/小時），故②不符合題意；設甲車出發(fā)后x小時，追上乙車，100x＝60（x+1），解得x＝1.5，∴甲車出發(fā)1.5小時追上乙車，∵甲車8：00出發(fā)，∴甲車在9：30追上乙車，故④符合題意，綜上所述，正確的有①④，故選：D．【點評】本題考查了一次函數的應用，理解圖象上各點的實際含義是解題的關鍵．一次函數的應用25．（2023?山西）一種彈簧秤最大能稱不超過10kg的物體，不掛物體時彈簧的長為12cm，每掛重1kg物體，彈簧伸長0.5cm，在彈性限度內，掛重后彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質量x（kg）之間的函數關系式為（）A．y＝12﹣0.5x B．y＝12+0.5x C．y＝10+0.5x D．y＝0.5x【答案】B【分析】根據不掛物體時彈簧的長為12cm，每掛重1kg物體，彈簧伸長0.5cm，可得在彈性限度內，y與x的函數關系式．【解答】解：根據題意，得y＝12+0.5x（0≤x≤10），故選：B．【點評】本題考查了一次函數的應用，理解題意并根據題意建立函數關系式是解題的關鍵．一次函數的應用20．（2023?廣西）【綜合與實踐】：有言道：“桿秤一頭稱起人間生計，一頭稱起天地良心”，某興趣小組將利用物理學中杠桿原理制作簡易桿秤，小組先設計方案，然后動手制作，再結合實際進行調試，請完成下列方案設計中的任務，【知識背景】：如圖，稱重物時，移動秤砣可使桿秤平衡，根據杠桿原理推導得：（m0+m）?l＝M?（a+y），其中秤盤質量m0克，重物質量m克，秤砣質量M克，秤紐與秤盤的水平距離為1厘米，秤組與零刻線的水平距離為a厘米，秤砣與零刻線的水平距離為y厘米．【方案設計】：目標：設計簡易桿秤．設定m0＝10，M＝50，最大可稱重物質量為1000克，零刻線與末刻線的距離定為50厘米．任務一：確定l和a的值．（1）當秤盤不放重物，秤砣在零刻線時，桿秤平衡，請列出關于l，a的方程；（2）當秤盤放入質量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時，桿秤平衡，請列出關于l，a的方程；（3）根據（1）和（2）所列方程，求出l和a的值；任務二：確定刻線的位置．（4）根據任務一，求y關于m的函數解析式；（5）從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對應刻線，請寫出相鄰刻線間的距離．【答案】（1）l＝5a；（2）101l﹣5a＝250；（3）a=0.5l=2.5（4）y=1（5）相鄰刻線間的距離為5厘米．【分析】（1）根據題意可直接進行求解；（2）根據題意可直接代值求解；（3）由（1）（2）可建立二元一次方程組進行求解；（4）根據（3）可進行求解；（5）分別把m＝0，m＝100，m＝200，m＝300，m＝400，m＝500，m＝600，m＝700，m＝800，m＝900，m＝1000代入求解，以此即可求解．【解答】解：（1）由題意得：m＝0，y＝0，∵m0＝10，M＝50，∴10l＝50a，∴l(xiāng)＝5a；（2）由題意得：m＝1000，y＝50，∴（10+1000）l＝50（a+50），∴101l﹣5a＝250；（3）由（1）（2）可得：l=5a101l?5a=250解得：a=0.5l=2.5（4）由（3）可知：l＝2.5，a＝0.5，∴2.5（10+m）＝50（0.5+y），∴y=1（5）由（4）可知：y=1∴當m＝0時，則有y＝0；當m＝100時，則有y＝5；當m＝200時，則有y＝10；當m＝300時，則有y＝15；當m＝400時，則有y＝20；當m＝500時，則有y＝25；當m＝600時，則有y＝30；當m＝70時，則有y＝35；當m＝800時，則有y＝40；當m＝90時，則有y＝45；當m＝1000時，則有y＝50；∴相鄰刻線間的距離為5厘米．【點評】本題主要考查一次函數的應用、解二元一次方程組，讀懂題意，根據題干的描述正確列出等式是解題關鍵．一次函數的應用15．（2023?廣元）某移動公司推出A，B兩種電話計費方式．計費方式月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/（元/min）被叫A782000.25免費B1085000.19免費（1）設一個月內用移動電話主叫時間為tmin，根據上表，分別寫出在不同時間范圍內，方式A，方式B的計費金額關于t的函數解析式；（2）若你預計每月主叫時間為350min，你將選擇A，B哪種計費方式，并說明理由；（3）請你根據月主叫時間t的不同范圍，直接寫出最省錢的計費方式．【答案】（1）y1=78(0≤t≤200)（2）選擇方式B計費；（3）當0≤t＜320時，方式A更省錢；當t＝320，方式A和B的付費金額相同；當t＞320，方式B更省錢．【分析】（1）設方式A的計費金額y1（元），方式B的計費金額y2（元），根據表格即可得出y1和y2的函數解析式；（2）將t＝350分別代入（1）中求得的函數解析式中，在比較大小即可得到結果；（3）令y1＝108，求出此時的t值，再以此分析即可求解．【解答】解：（1）設方式A的計費金額y1（元），方式B的計費金額y2（元），根據表格數據可知，當0≤t≤200時，y1＝78；當t＞200時，y1＝78+0.25（t﹣200）＝0.25t+28；當0≤t≤500時，y2＝108；當t＞500時，y2＝108+0.19（t﹣500）＝0.19t+13；綜上，y1=78(0≤t≤200)（2）選擇方式B計費，理由如下：當每月主叫時間為350min時，y1＝0.25×350+28＝115.5，y2＝108，∵115.5＞108，∴選擇方式B計費；（3）令y1＝108，得0.25t+28＝108，解得：t＝320，∴當0≤t＜320時，y1＜108＜y2，∴當0≤t＜320時，方式A更省錢；當t＝320，方式A和B的付費金額相同；當t＞320，方式B更省錢．【點評】本題主要考查一次函數的應用，讀懂題意，利用表格數據正確得出函數解析式是解題關鍵．16．（2023?陜西）經驗表明，樹在一定的成長階段，其胸徑（樹的主干在地面以上1.3m處的直徑）越大，樹就越高．通過對某種樹進行測量研究，發(fā)現這種樹的樹高y（m）是其胸徑x（m）的一次函數．已知這種樹的胸徑為0.2m時，樹高為20m；這種銅的胸徑為0.28m時，樹高為22m．（1）求y與x之間的函數表達式；（2）當這種樹的胸徑為0.3m時，其樹高是多少？【答案】（1）y＝25x+15；（2）22.5m．【分析】（1）設y＝kx+b（k≠0），利用待定系數法解答即可；（2）把x＝0.3代入（1）的結論解答即可．【解答】解：（1）設y＝kx+b（k≠0），根據題意，得0.2k+b=200.28k+b=22解之，得k=25b=15∴y＝25x+15；（2）當x＝0.3m時，y＝25×0.3+15＝22.5（m）．∴當這種樹的胸徑為0.3m時，其樹高為22.5m．【點評】此題考查一次函數的實際運用，掌握待定系數法求函數解析式的方法與步驟是解決問題的關鍵．一次函數的應用16．（2023?株洲）某花店每天購進16支某種花，然后出售，如果當天售不完，那么剩下的這種花進行作廢處理．該花店記錄了10天該種花的日需求量（n為正整數單位：支），統(tǒng)計如下表：日需求量n131415161718天數112411（1）求該花店在這10天中出現該種花作廢處理情形的天數；（2）當n＜16時，日利潤y（單位：元）關于n的函數表達式為：y＝10n﹣80；當n≥16時，日利潤為80元．①當n＝14時，問該花店這天的利潤為多少元？②求該花店這10天中日利潤為70元的日需求量的頻率．【答案】（1）花店在這10天中出現該種花作廢處理情形的天數為4天；（2）①當n＝14時，該花店這天的利潤為60元；②該花店這10天中日利潤為70元的日需求量的頻率為15【分析】（1）根據表格求解；（2）把n＝14代入求解；（3）把y＝70代入求解．【解答】解：（1）1+1+2＝4，答：花店在這10天中出現該種花作廢處理情形的天數為4天；（2）①當n＝14時，y＝10n﹣80＝10×14﹣80＝60，答：當n＝14時，該花店這天的利潤為60元；②當n＜16時，70＝10n﹣80，解得：n＝15，當n＝15時，有2天，∴210答：該花店這10天中日利潤為70元的日需求量的頻率為15【點評】本題考查了一次函數的應用，理解題意是解題的關鍵．17．（2023?天津）已知學生宿舍、文具店、體育場依次在同一條直線上，文具店離宿舍0.6km，體育場離宿舍1.2km，張強從宿舍出發(fā)，先用了10min勻速跑步去體育場，在體育場鍛煉了30min，之后勻速步行了10min到文具店買筆，在文具店停留10min后，用了20min勻速散步返回宿舍，下面圖中x表示時間，y表示離宿舍的距離．圖象反映了這個過程中張強離宿舍的距離與時間之間的對應關系．請根據相關信息，回答下列問題：（1）①填表：張強離開宿舍的時間/min1102060張強離宿舍的距離/km1.2②填空：張強從體育場到文具店的速度為0.06km/min；③當50≤x≤80時，請直接寫出張強離宿舍的距離y關于時間x的函數解析式；（2）當張強離開體育場15min時，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如果李明的速度為0.06km/min，那么他在回宿舍的途中遇到張強時離宿舍的距離是多少？（直接寫出結果即可）【答案】（1）①0.12，1.2；0.6；②0.06；③y關于x的函數解析式為y=0.6(50＜x≤60)（2）離宿舍的距離是0.3km．【分析】（1）①根據函數的圖象計算即可；②根據速度＝路程÷時間計算即可；③根據函數圖象分段寫出函數解析式即可；（2）設李明從體育場出發(fā)x分鐘后與張強相遇，結合題意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）①由圖象可知，張強從宿舍到體育場的速度為1.2÷10＝0.12（km/min），∴當張強離開宿舍1min時，張強離宿舍的距離為0.12×1＝0.12（km）；當張強離開宿舍20min時，張強離宿舍的距離為1.2km；當張強離開宿60舍min時，張強離宿舍的距離為0.6km；張強離開宿舍的時間/min1102060張強離宿舍的距離/km0.121.21.20.6故答案為：0.12，1.2；0.6；②由圖象知，張強從體育場到文具店的速度為1.2?0.650?40=0.06（km/故答案為：0.06；③當50＜x≤60時，y＝0.6；張強從文具店到宿舍時的速度為0.680?60=0.03（km/∴當60＜x≤80時，y＝2.4﹣0.03x；綜上，y關于x的函數解析式為y=0.6(50＜x≤60)（2）根據題意，當張強離開體育場15min時，張強到達文具店并停留了5min，設李明從體育場出發(fā)x分鐘后與張強相遇，則0.06x＝0.03（x﹣5）+0.6，解得x＝15，∴1.2﹣0.06×15＝0.3（km），∴離宿舍的距離是0.3km．【點評】本題考查了一次函數的應用，函數圖象．解題的關鍵在于從圖象中獲取正確的信息并理解圖象的含義．18．（2023?宜昌）某食用油的沸點溫度遠高于水的沸點溫度．小聰想用刻度不超過100℃的溫度計測算出這種食用油沸點的溫度．在老師的指導下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔10s測量一次鍋中油溫，得到的數據記錄如下：時間t/s010203040油溫y/℃1030507090（1）小聰在直角坐標系中描出了表中數據對應的點．經老師介紹，在這種食用油達到沸點前，鍋中油溫y（單位：℃）與加熱的時間t（單位：s）符合初中學習過的某種函數關系，填空：可能是一次函數關系（請選填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；（2）根據以上判斷，求y關于t的函數解析式；（3）當加熱110s時，油沸騰了，請推算沸點的溫度．【答案】（1）一次；（2）y＝2t+10；（3）經過推算，該油的沸點溫度是230℃．【分析】（1）根據表格中兩個變量對應值變化的規(guī)律，分析即可解答；（2）直接利用待定系數法即可求解；（3）將t＝110代入（2）求得的函數解析式中即可求解．【解答】解：（1）根據表格中兩個變量對應值變化的規(guī)律可知，時間每增加10s，油的溫度就升高20℃，故鍋中油溫y與加熱的時間t可能是一次函數關系；故答案為：一次；（2）設鍋中油溫y與加熱的時間t的函數關系式為y＝kt+b（k≠0），將點（0，10），（10，30）代入得，b=1010k+b=30解得：k=2b=10∴y＝2t+10；（3）當t＝110時，y＝2×110＝230，∴經過推算，該油的沸點溫度是230℃．【點評】本題主要考查一次函數的應用、用待定系數法求一次函數解析式，利用待定系數法正確求出一次函數的解析式是解題關鍵．一次函數的應用8．（2023?內江）某水果種植基地為響應政府號召，大力種植優(yōu)質水果．某超市看好甲、乙兩種優(yōu)質水果的市場價值，經調查，這兩種水果的進價和售價如表所示：水果種類進價（元/千克）售價（元/千克）甲a20乙b23該超市購進甲種水果15千克和乙種水果5千克需要305元；購進甲種水果20千克和乙種水果10千克需要470元．（1）求a，b的值；（2）該超市決定每天購進甲、乙兩種水果共100千克進行銷售，其中甲種水果的數量不少于30千克，且不大于80千克．實際銷售時，若甲種水果超過60千克，則超過部分按每千克降價3元銷售，求超市當天售完這兩種水果獲得的利潤y（元）與購進甲種水果的數量x（千克）之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤y（元）取得最大值時，決定售出的甲種水果每千克降價3m元，乙種水果每千克降價m元，若要保證利潤率（利潤率=利潤本金）不低于16%，求【答案】（1）a＝14；b＝19；（2）超市當天售完這兩種水果獲得的利潤y（元）與購進甲種水果的數量x（千克）之間的函數關系為：y=2x+400（3）m的最大值為1.2．【分析】（1）根據信息列二元一次方程得出答案；（2）分類討論，分別求出30≤x≤60和60＜x≤80時的函數關系；（3求出當x為多少時，y值最大，利用利潤率公式得到關于m的不等式，解出m的最大值．【解答】解：（1）由題可列15a+5b=30520a+10b=470解得a=14b=19（2）由題可得當30≤x≤60時，y＝（20﹣14）x+（23﹣19）（100﹣x）＝2x+400，當60＜x≤80時，y＝（20﹣3﹣14）（x﹣60）+（20﹣14）×60+（23﹣19）（100﹣x）＝﹣x+580，答：超市當天售完這兩種水果獲得的利潤y（元）與購進甲種水果的數量x（千克）之間的函數關系為：y=2x+400（3）∵y=2x+400∴當x＝60時，y的值最大，即y＝520，由題可列(20?3m?14)?60+40(23?m?19)14×60+19×40解得m≤1.2，答：m的最大值為1.2．【點評】本題以應用題為背景考查了一次函數的應用、二元一次方程組的應用、解一元一次不等式，解題的關鍵是明確題意，根據公式正確列出關系式．本題難度適中，常為期末考試題．一次函數的應用27．（2023?深圳）某商場在世博會上購置A，B兩種玩具，其中B玩具的單價比A玩具的單價貴25元，且購置2個B玩具與1個A玩具共花費200元．（1）求A，B玩具的單價；（2）若該商場要求購置B玩具的數量是A玩具數量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元，則該商場最多可以購置多少個A玩具？【答案】（1）A玩具的進價為50元，每件B玩具的進價為75元；（2）100個．【分析】（1）設每件A玩具的進價為x元，則每件B玩具的進價為（x+25）元，根據購置2個B玩具與1個A玩具共花費200元元列出方程，求出方程的解即可得到結果；（2）設商場最多可以購置A玩具y個，根據B玩具的數量是A玩具數量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元列出方程，求出方程的解即可得到結果．【解答】解：（1）設每件A玩具的進價為x元，則每件B玩具的進價為（x+25）元，根據題意得：2（x+25）+x＝200，解得：x＝50，可得x+25＝50+25＝75，則每件A玩具的進價為50元，每件B玩具的進價為75元；（2）設商場可以購置A玩具y個，根據題意得：50y+75×2y≤20000，解得：y≤100，則最多可以購置A玩具100個．【點評】此題考查了一元一次方程的應用，弄清題中的等量關系是解本題的關鍵．一次函數的應用6．（2023?武漢）某課外科技活動小組研制了一種航模飛機，通過實驗，收集了飛機相對于出發(fā)點的飛行水平距離x（單位：m）、飛行高度y（單位：m）隨飛行時間t（單位：s）變化的數據如表．飛行時間t/s02468…飛行水平距離x/m010203040…飛行高度y/m022405464…探究發(fā)現x與t，y與t之間的數量關系可以用我們已學過的函數來描述．直接寫出x關于t的函數解析式和y關于t的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）．問題解決如圖，活動小組在水平安全線上A處設置一個高度可以變化的發(fā)射平臺試飛該航模飛機．根據上面的探究發(fā)現解決下列問題．（1）若發(fā)射平臺相對于安全線的高度為0m，求飛機落到安全線時飛行的水平距離；（2）在安全線上設置回收區(qū)域MN，AM＝125m，MN＝5m．若飛機落到MN內（不包括端點M，N），求發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍．【答案】發(fā)現：x=5t，y=?1問題解決：（1）120m；（2）大于12.5m且小于26m【分析】探究發(fā)現：根據待定系數法求解即可；問題解決：（1）令二次函數y＝0代入函數解析式即可求解；（2）設發(fā)射平臺相對于安全線的高度為nm，則飛機相對于安全線的飛行高度y'=?12t【解答】解：探究發(fā)現：x與t是一次函數關系，y與t是二次函數關系，設x＝kt，y＝ax2+bx，由題意得：10＝2k，4a+2b=2216a+4b=40解得：k＝5，a=?1∴x=5t，y=?問題解決：（1）依題意，得?1解得，1＝0（舍），t2＝24，當t＝24時，x＝120．答：飛機落到安全線時飛行的水平距離為120m．（2）設發(fā)射平臺相對于安全線的高度為nm，飛機相對于安全線的飛行高度y=?1∵125＜x＜130，∴125＜5t＜130，∴25＜t＜26．在y=?1當t＝25，y′＝0時，n＝12.5；當t＝26，y′＝0時，n＝26．∴12.5＜n＜26．答：發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍是大于12.5m且小于26m．【點評】本題考查一次函數的應用，二次函數的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．一次函數的應用10．（2023?黑龍江）已知甲，乙兩地相距480km，一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，一輛貨車沿同一條公路從乙地前往甲地，兩車同時出發(fā)，貨車途經服務區(qū)時，停下來裝完貨物后，發(fā)現此時與出租車相距120km，貨車繼續(xù)出發(fā)23h后與出租車相遇．出租車到達乙地后立即按原路返回，結果比貨車早15分鐘到達甲地．如圖是兩車距各自出發(fā)地的距離y（km）與貨車行駛時間x（h（1）圖中a的值是120；（2）求貨車裝完貨物后駛往甲地的過程中，距其出發(fā)地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數關系式；（3）直接寫出在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)多長時間與出租車相距12km．【答案】（1）120；（2）y＝60x；（3）在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)12517h或13117h與出租車相距12【分析】（1）由圖象知，C（4，480），設直線OC的解析式為y＝kx，把C（4，480）代入，解方程即可得到結論；（2）由停下來裝完貨物后，發(fā)現此時與出租車相距120km，可得此時出租車距離乙地為120+120＝240（km），把y＝240代入y＝120x求得貨車裝完貨物時，x＝2，B（2，120），根據貨車繼續(xù)出發(fā)23h后與出租車相遇，可得23×*出租車的速度+貨車的速度）＝120，根據直線OC的解析式為y＝120x，可得出租車的速度為120km/h，于是得到相遇時，貨車的速度為120÷23?120＝60（km/h）故可設直線BG的解析式為y＝60x+b，將B（2，120）代入求得b＝0，于是得到直線（3）把y＝480代入y＝60x，得到G（8，480），求得F（8，0），根據出租車到達乙地后立即按原路返回，經過比貨車早15分鐘到達甲地，可得EF=1560=14，設在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)t小時，與出租車相距12km，此時貨車距離乙地為60tkm，出租車距離乙地為128（t﹣4）＝（128t﹣512）km，①出租車和貨車第二次相遇前，相距12km【解答】解：（1）由圖象知，C（4，480），設直線OC的解析式為y＝kx，把C（4，480）代入得，480＝4k，解得k＝120，∴直線OC的解析式為y＝120x；把（1，a）代入y＝120x，得a＝120，故答案為：120；（2）由停下來裝完貨物后，發(fā)現此時與出租車相距120km，可得此時出租車距離乙地為120+120＝240（km），∴出租車距離甲地為480﹣240＝240（km），把y＝240代入y＝120x得，240＝120x，解得x＝2，∴貨車裝完貨物時，x＝2，B（2，120），根據貨車繼續(xù)出發(fā)23h可得23根據直線OC的解析式為y＝120x，可得出租車的速度為120km/h，∴相遇時，貨車的速度為120÷23?120＝60（km故可設直線BG的解析式為y＝60x+b，將B（2，120）代入y＝60x+b，可得120＝120+b，解得b＝0，∴直線BG的解析式為y＝60x，故貨車裝完貨物后駛往甲地的過程中，距其出發(fā)地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數關系式為y＝60x，（3）把y＝480代入y＝60x，可得480＝60x，解得x＝8，∴G（8，480），∴F（8，0），根據出租車到達乙地后立即按原路返回，經過比貨車早15分鐘到達甲地，可得EF=15∴E(31∴出租車返回后的速度為480÷（314?4）＝128km/設在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)t小時，與出租車相距12km，此時貨車距離乙地為60tkm，出租車距離乙地為128（t﹣4）＝（128t﹣512）km，①出租車和貨車第二次相遇前，相距12km時，可得60t1﹣（128t1﹣512）＝12，解得t1=125②出租車和貨車第二次相遇后，相距12km時，可得（128t2﹣512）﹣60t2＝12，解得t2=131故在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)12517h或13117h與出租車相距12【點評】本題考查了一次函數的應用，待定系數法求函數的解析式，，正確的理解題意，根據題中信息求得所需的數據是解題的關鍵．一次函數的應用25．（2023?聊城）甲乙兩地相距a千米，小亮8：00乘慢車從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車從乙地趕往甲地．兩人分別距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時刻t（×時×分）的函數圖象如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時刻為（）A．8：28 B．8：30 C．8：32 D．8：35【答案】A【分析】設小亮與小瑩相遇時，小亮乘車行駛了x小時，因為小亮、小瑩乘車行駛的速度分別是67a千米/時，2a千米/時，即可得到方程：67ax+2a（x?16）＝【解答】解：設小亮與小瑩相遇時，小亮乘車行駛了x小時，∵小亮、小瑩乘車行駛完全程用的時間分別是76小時，1∴小亮、小瑩乘車行駛的速度分別是67a千米/時，2a由題意得：67ax+2a（x?16∴x=7715∴小亮與小瑩相遇的時刻為8：28．故選：A．【點評】本題考查一元一次方程的應用，關鍵是由題意列出方程：67ax+2a（x?16一次函數的應用23．（2023?齊齊哈爾）一輛巡邏車從A地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向B地，25小時后，一輛貨車從A地出發(fā)，沿同一路線每小時行駛80千米勻速駛向B地，貨車到達B地填裝貨物耗時15分鐘，然后立即按原路勻速返回A地．巡邏車、貨車離A地的距離y（千米）與貨車出發(fā)時間x（1）A，B兩地之間的距離是60千米，a＝1；（2）求線段FG所在直線的函數解析式；（3）貨車出發(fā)多少小時兩車相距15千米？（直接寫出答案即可）【答案】（1）60，1；（2）線段FG所在直線的函數解析式為y＝﹣60x+120（1≤x≤2）；（3）貨車出發(fā)511小時或1917小時或【分析】（1）用貨車的速度乘以時間可得A，B兩地之間的距離是60千米；根據貨車到達B地填裝貨物耗時15分鐘，即得a=3（2）設線段FG所在直線的解析式為y＝kx+b（k≠0），用待定系數法可得線段FG所在直線的函數解析式為y＝﹣60x+120（1≤x≤2）；（3）求出線段CD的解析式為y＝25x+25×25=25x+10（0≤x≤2），分三種情況：當貨車第一次追上巡邏車后，80x﹣（25x+10）＝15；當貨車返回與巡邏車未相遇時，（﹣60x+120）﹣（25x+10）＝15；當貨車返回與巡邏車相遇后，（25x【解答】解：（1）∵80×3∴A，B兩地之間的距離是60千米；∵貨車到達B地填裝貨物耗時15分鐘，∴a=3故答案為：60，1；（2）設線段FG所在直線的解析式為y＝kx+b（k≠0），將F（1，60），G（2，0）代入得：k+b=602k+b=0解得k=?60b=120∴線段FG所在直線的函數解析式為y＝﹣60x+120（1≤x≤2）；（3）巡邏車速度為60÷（2+2∴線段CD的解析式為y＝25x+25×25=25x當貨車第一次追上巡邏車后，80x﹣（25x+10）＝15，解得x=5當貨車返回與巡邏車未相遇時，（﹣60x+120）﹣（25x+10）＝15，解得x=19當貨車返回與巡邏車相遇后，（25x+10）﹣（﹣60x+120）＝15，解得x=25綜上所述，貨車出發(fā)511小時或1917小時或【點評】本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，能從函數圖象中獲取有用的信息．一次函數的應用29．（2023?綏化）某校組織師生參加夏令營活動，現準備租用A、B兩型客車（每種型號的客車至少租用一輛）．A型車每輛租金500元，B型車每輛租金600元．若5輛A型和2輛B型車坐滿后共載客310人；3輛A型和4輛B型車坐滿后共載客340人．（1）每輛A型車、B型車坐滿后各載客多少人？（2）若該校計劃租用A型和B型兩種客車共10輛，總租金不高于5500元，并將全校420人載至目的地．該校有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？（3）在這次活動中，學校除租用A、B兩型客車外，又派出甲、乙兩輛器材運輸車．已知從學校到夏令營目的地的路程為300千米，甲車從學校出發(fā)0.5小時后，乙車才從學校出發(fā)，卻比甲車早0.5小時到達目的地．如圖是兩車離開學校的路程s（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數圖象．根據圖象信息，求甲乙兩車第一次相遇后，t為何值時兩車相距25千米．【答案】（1）每輛A型車坐滿后載客40人，每輛B型車坐滿后載客55人；（2）共有4種方案，租用A型車8輛，租用B型車2輛最省錢；（3）在甲乙兩車第一次相遇后，當t＝3小時或113【分析】（1）設每輛A型車坐滿后載客x人，每輛B型車坐滿后載客y人，根據5輛A型和2輛B型車坐滿后共載客310人；3輛A型和4輛B型車坐滿后共載客340人得：5x+2y=3103x+4y=340（2）設租用A型車m輛，則租用B型車（10﹣m）輛，可得：500m+600(10?m)≤550040m+55(10?m)≥420，又m是正整數，故m可取5，6，7，8，共有4種方案，設總租金為w元，有w＝500m+600（10﹣m）＝﹣100m+6000，由一次函數性質可得租用A型車8輛，租用B（3）設s甲＝kt，s乙＝kt+b，用待定系數法求出解析式，根據兩車第一次相遇后，相距25千米，可得100t﹣50﹣75t＝25或300﹣75t＝25，即可解得答案．【解答】解：（1）設每輛A型車坐滿后載客x人，每輛B型車坐滿后載客y人，根據題意得：5x+2y=3103x+4y=340解得：x=40y=55∴每輛A型車坐滿后載客40人，每輛B型車坐滿后載客55人；（2）設租用A型車m輛，則租用B型車（10﹣m）輛，由題意得：500m+600(10?m)≤550040m+55(10?m)≥420解得：5≤m≤823∵m是正整數，∴m可取5，6，7，8∴共有4種方案，設總租金為w元，根據題意得w＝500m+600（10﹣m）＝﹣100m+6000，∵﹣100＜0，∴w隨m的增大而減小，∴m＝8時，w最小為﹣100×8+6000＝5200（元）；∴租用A型車8輛，租用B型車2輛最省錢；（3）設s甲＝kt，把（4，300）代入得：300＝4k，解得k＝75，∴s甲＝75t，設s乙＝kt+b，把（0.5，0），（3.5，300）代入得：0.5k+b=03.5k+b=300解得k=100b=?50∴s乙＝100t﹣50，∵兩車第一次相遇后，相距25千米，∴100t﹣50﹣75t＝25或300﹣75t＝25，解得t＝3或t=11∴在甲乙兩車第一次相遇后，當t＝3小時或113【點評】本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，能從函數圖象中獲取有用的信息．一次函數的應用4．（2023?蘇州）某動力科學研究院實驗基地內裝有一段筆直的軌道AB，長度為1m的金屬滑塊在上面做往返滑動．如圖，滑塊首先沿AB方向從左向右勻速滑動，滑動速度為9m/s，滑動開始前滑塊左端與點A重合，當滑塊右端到達點B時，滑塊停頓2s，然后再以小于9m/s的速度勻速返回，直到滑塊的左端與點A重合，滑動停止．設時間為t（s）時，滑塊左端離點A的距離為l1（m），右端離點B的距離為l2（m），記d＝l1﹣l2，d與t具有函數關系，已知滑塊在從左向右滑動過程中，當t＝4.5s和5.5s時，與之對應的d的兩個值互為相反數；滑塊從點A出發(fā)到最后返回點A，整個過程總用時27s（含停頓時間）．請你根據所給條件決下列問題：（1）滑塊從點A到點B的滑動過程中，d的值由負到正；（填“由負到正”或“由正到負”）（2）滑塊從點B到點A的滑動過程中，求d與t的函數表達式；（3）在整個往返過程中，若d＝18，求t的值．【考點】一次函數的應用．【分析】（1）根據等式d＝l1﹣l2，結合題意，即可求解；（2）設軌道AB的長為n，根據已知條件得出l1+l2+1＝n，則d＝l1﹣l2＝18t﹣n+1，根據當t＝4.5s和5.5s時，與之對應的d的兩個值互為相反數；則t＝5時，d＝0，得出d＝91，繼而求得滑塊返回的速度為（91﹣1）÷15＝6（m/s），得出l2＝6（t﹣12），代入d＝l1﹣l2，即可求解；（3）當d＝18時，有兩種情況，由（2）可得，①當0≤t≤10時，②當12≤t≤27時，分別令d＝18，進而即可求解．【解答】（1）解：∵d＝l1﹣l2，當滑塊在A點時，l1＝0，d＝﹣l2＜0，當滑塊在B點時，l2＝0，d＝l1＞0，∴d的值由負到正．（2）設軌道AB的長為n，當滑塊從左向右滑動時，∵l1+l2+1＝n，∴l(xiāng)2＝n﹣l1﹣1，：d＝l1﹣l2＝l1﹣（n﹣l1﹣2）＝2l1﹣n+1＝2×9t﹣n+1＝18t﹣n+1∴d是t的一次函數，∵當t＝4.5s和5.5s時，與之對應的d的兩個值互為相反數；∴當t＝5時，d＝0，∴18×5﹣n+1＝0，∴d＝91，∴滑塊從點A到點B所用的時間為（91﹣1）÷9＝10（s），∵整個過程總用時27s（含停頓時間）．當滑塊右端到達點B時，滑塊停頓2s，∴滑塊從B返回到A所用的時間為27﹣10﹣2＝15s．∴滑塊返回的速度為：（91﹣1）÷15＝6（m/s），∴當12≤t≤27時，l2＝6（t﹣12），∴l(xiāng)1＝91﹣1﹣l2＝90﹣6（t﹣12）＝162﹣6t，∴l(xiāng)1﹣l2＝162﹣6t﹣6（t﹣12）＝﹣12t+234，∴d與t的函數表達式為：d＝﹣12t+234；（3）當d＝18時，有兩種情況：由（2）可得，①當0≤t≤10時，18t﹣90＝18，∴t＝6；②當12≤t≤27時，﹣12t+234＝18，∴t＝18．綜上所述，當t＝6或18時，d＝18．【點評】本題考查了一次函數的應用，分析得出n＝91，并求得往返過程中的解析式是解題的關鍵．5．（2023?連云港）目前，我市對市區(qū)居民用氣戶的燃氣收費，以戶為基礎、年為計算周期設定了如表的三個氣量階梯：階梯年用氣量銷售價格備注第一階梯0～400m3（含400）的部分2.67元/m3若家庭人口超過4人的，每增加1人，第一、二階梯年用氣量的上限分別增加100m3、200m3．第二階梯400～1200m3（含1200）的部分3.15元/m3第三階梯1200m3以上的部分3.63元/m3（1）一戶家庭人口為3人，年用氣量為200m3，則該年此戶需繳納燃氣費用為