中考數(shù)學(xué)專題：實際應(yīng)用題帶答案

2020年初，新冠肺炎疫情爆發(fā)，市場上防疫口罩熱銷，某醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩共20萬只，且所有口罩當(dāng)月全部售出，其中成本、售價如下表：型號

價格（元/只）

項目甲乙成本124售價186若該公司三月份的銷售收入為300萬元，求生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是多少萬只？

（2）如果公司四月份投入成本不超過216萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號防疫口罩的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤．

為加快新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某公司決定對近期研發(fā)出的一種電子產(chǎn)品進(jìn)行降價促銷，使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時售出，根據(jù)市場調(diào)查：這種電子產(chǎn)品銷售單價定為200元時，每天可售出300個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出5個．已知每個電子產(chǎn)品的固定成本為100元，問這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為多少元時，公司每天可獲利32000元？

為順利通過“國家文明城市”驗收，東營市政府?dāng)M對城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管道等公用設(shè)施全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，需在40天內(nèi)完成工程．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作只需10天完成．

（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？

（2）若甲工程隊每天的工程費用是4.5萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元，請你設(shè)計一種方案，既能按時完工，又能使工程費用最少．

小剛?cè)コ匈徺I畫筆，第一次花60元買了若干支A型畫筆，第二次超市推薦了B型畫筆，但B型畫筆比A型畫筆的單價貴2元，他又花100元買了相同支數(shù)的B型畫筆．

（1）超市B型畫筆單價多少元？

（2）小剛使用兩種畫筆后，決定以后使用B型畫筆，但感覺其價格稍貴，和超市溝通后，超市給出以下優(yōu)惠方案：一次購買不超過20支，則每支B型畫筆打九折；若一次購買超過20支，則前20支打九折，超過的部分打八折．設(shè)小剛購買的B型畫筆x支，購買費用為y元，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

（3）在（2）的優(yōu)惠方案下，若小剛計劃用270元購買B型畫筆，則能購買多少支B型畫筆？

某中學(xué)為打造書香校園,計劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進(jìn)的圖書,調(diào)查發(fā)現(xiàn),若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個,共需資金1020元；若購買甲種書柜4個,乙種書柜3個,共需資金1440元．

甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？

若該校計劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個,其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量,學(xué)校至多能夠提供資金4320元,請設(shè)計幾種購買方案供這個學(xué)校選擇．

受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2016年利潤為2億元，2018年利潤為2.88億元．

（1）求該企業(yè)從2016年到2018年利潤的年平均增長率；

（2）若2019年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2019年的利潤能否超過3.4億元？

為解決中小學(xué)大班額問題，東營市各縣區(qū)今年將改擴(kuò)建部分中小學(xué)，某縣計劃對A、B兩類學(xué)校進(jìn)行改擴(kuò)建，根據(jù)預(yù)算，改擴(kuò)建2所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校共需資金7800萬元，改擴(kuò)建3所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金5400萬元．

（1）改擴(kuò)建1所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校所需資金分別是多少萬元？

（2）該縣計劃改擴(kuò)建A、B兩類學(xué)校共10所，改擴(kuò)建資金由國家財政和地方財政共同承擔(dān)．若國家財政撥付資金不超過11800萬元；地方財政投入資金不少于4000萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學(xué)校的改擴(kuò)建資金分別為每所300萬元和500萬元．請問共有哪幾種改擴(kuò)建方案？

某水果商店銷售一種進(jìn)價為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價為50元/千克，則一個月可售出500千克；若售價在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價1元，則月銷售量就減少10千克．

（1）當(dāng)售價為55元/千克時，每月銷售水果多少千克？

（2）當(dāng)月利潤為8750元時，每千克水果售價為多少元？

（3）當(dāng)每千克水果售價為多少元時，獲得的月利潤最大？

今年植樹節(jié)期間，某景觀園林公司購進(jìn)一批成捆的A，B兩種樹苗，每捆A種樹苗比每捆B種樹苗多10棵，每捆A種樹苗和每捆B種樹苗的價格分別是630元和600元，而每棵A種樹苗和每棵B種樹苗的價格分別是這一批樹苗平均每棵價格的0.9倍和1.2倍．

（1）求這一批樹苗平均每棵的價格是多少元？

（2）如果購進(jìn)的這批樹苗共5500棵，A種樹苗至多購進(jìn)3500棵，為了使購進(jìn)的這批樹苗的費用最低，應(yīng)購進(jìn)A種樹苗和B種樹苗各多少棵？并求出最低費用．

俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊，每本進(jìn)價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售.設(shè)每天銷售為y本，銷售單價為x元.(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？(3)將足球紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元.

答案和解析1.【答案】解：（1）設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是x萬只和y萬只，

由題意可得：，

解得：，

答：生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是15萬只和5萬只；

（2）設(shè)四月份生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是a萬只和（20-a）萬只，利潤為w萬元，

由題意可得：12a+4（20-a）≤216，

∴a≤17，

∵w=（18-12）a+（6-4）（20-a）=4a+40是一次函數(shù)，w隨a的增大而增大，

∴a=17時，w有最大利潤=108（萬元），

答：安排生產(chǎn)甲種型號的防疫口罩17萬只，乙種型號的防疫口罩3萬只，最大利潤為108萬元．

【解析】（1）設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是x萬只和y萬只，由“某醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩共20萬只和該公司三月份的銷售收入為300萬元”列出方程組，可求解；

（2）設(shè)四月份生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是a萬只和（20-a）萬只，利潤為w萬元，由“四月份投入成本不超過216萬元”列出不等式，可求a的取值范圍，找出w與a的函數(shù)關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)可求解．

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

2.【答案】解：設(shè)降價后的銷售單價為x元，則降價后每天可售出[300+5（200-x）]個，

依題意，得：（x-100）[300+5（200-x）]=32000，

整理，得：x2-360x+32400=0，

解得：x1=x2=180．

180＜200，符合題意．

答：這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為180元時，公司每天可獲利32000元．

【解析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

設(shè)降價后的銷售單價為x元，則降價后每天可售出[300+5（200-x）]個，根據(jù)總利潤=每個產(chǎn)品的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．

3.【答案】解：（1）設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需2x天，由題意得

=

解得：x=15，

經(jīng)檢驗，x=15是原分式方程的解，

2x=30．

答：甲工程隊單獨完成此項工程需15天，乙工程隊單獨完成此項工程需30天．

（2）設(shè)甲工程隊做a天，乙工程隊做b天

根據(jù)題意得a/15+b/30=1

整理得b+2a=30，即b=30-2a

所需費用w=4.5a+2.5b=4.5a+2.5（30-2a）=75-0.5a

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得，a越大，所需費用越小，

即a=15時，費用最小，最小費用為75-0.5×15=67.5（萬元）

所以選擇甲工程隊，既能按時完工，又能使工程費用最少．

答：選擇甲工程隊，既能按時完工，又能使工程費用最少．

【解析】（1）如果設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需2x天．再根據(jù)“甲、乙兩隊合作完成工程需要10天”，列出方程解決問題；

（2）首先根據(jù)（1）中的結(jié)果，從而可知符合要求的施工方案有三種：方案一：由甲工程隊單獨完成；方案二：由乙工程隊單獨完成；方案三：由甲乙兩隊合作完成．針對每一種情況，分別計算出所需的工程費用．

本題考查分式方程在工程問題中的應(yīng)用．分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．

4.【答案】解：（1）設(shè)超市B型畫筆單價為a元，則A型畫筆單價為（a-2）元．

根據(jù)題意得，=，

解得a=5．

經(jīng)檢驗，a=5是原方程的解．

答：超市B型畫筆單價為5元；

（2）由題意知，

當(dāng)小剛購買的B型畫筆支數(shù)x≤20時，費用為y=0.9×5x=4.5x，

當(dāng)小剛購買的B型畫筆支數(shù)x＞20時，費用為y=0.9×5×20+0.8×5（x-20）=4x+10．

所以，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=（其中x是正整數(shù)）；

（3）當(dāng)4.5x=270時，解得x=60，

∵60＞20，

∴x=60不合題意，舍去；

當(dāng)4x+10=270時，解得x=65，符合題意．

答：若小剛計劃用270元購買B型畫筆，則能購買65支B型畫筆．

【解析】（1）設(shè)超市B型畫筆單價為a元，則A型畫筆單價為（a-2）元．根據(jù)等量關(guān)系：第一次花60元買A型畫筆的支數(shù)=第二次花100元買B型畫筆的支數(shù)列出方程，求解即可；

（2）根據(jù)超市給出的優(yōu)惠方案，分x≤20與x＞20兩種情況進(jìn)行討論，利用售價=單價×數(shù)量分別列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）將y=270分別代入（2）中所求的函數(shù)解析式，根據(jù)x的范圍確定答案．

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）理解題意找到等量關(guān)系列出方程；（2）理解超市給出的優(yōu)惠方案，進(jìn)行分類討論，得出函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍對答案進(jìn)行取舍．

5.【答案】（1）解：設(shè)甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，

由題意得：，

解之得：，

答：甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元．

（2）解：設(shè)甲種書柜購買m個，則乙種書柜購買（20-m）個；

由題意得：

，

解之得：8≤m≤10，

因為m取整數(shù)，所以m可以取的值為：8，9，10，

即：學(xué)校的購買方案有以下三種：

方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個，

方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，

方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個．

【解析】本題主要考查二元一次方程組、一元一次不等式組的綜合應(yīng)用能力，根據(jù)題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系或不等關(guān)系是解題的根本和關(guān)鍵．

（1）設(shè)甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，根據(jù)：若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元列出方程組求解即可；

（2）設(shè)甲種書柜購買m個，則乙種書柜購買（20-m）個．根據(jù)：購買的乙種書柜的數(shù)量≥甲種書柜數(shù)量且所需資金≤4320列出不等式組，解不等式組即可得不等式組的解集，從而確定方案．

6.【答案】解：（1）設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為x．根據(jù)題意得

2（1+x）2=2.88，

解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合題意，舍去）．

答：這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為20%．

（2）如果2019年仍保持相同的年平均增長率，那么2019年該企業(yè)年利潤為：

2.88（1+20%）=3.456，

3.456＞3.4

答：該企業(yè)2019年的利潤能超過3.4億元．

【解析】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意尋找相等關(guān)系列方程是關(guān)鍵，難度不大．

（1）設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為x．根據(jù)題意得2（1+x）2=2.88，解方程即可；

（2）根據(jù)該企業(yè)從2016年到2018年利潤的年平均增長率來解答．

7.【答案】解：（1）設(shè)改擴(kuò)建一所A類和一所B類學(xué)校所需資金分別為x萬元和y萬元

由題意得，

解得，

答：改擴(kuò)建一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需資金分別為1200萬元和1800萬元．

（2）設(shè)今年改擴(kuò)建A類學(xué)校a所，則改擴(kuò)建B類學(xué)校（10-a）所，

由題意得：，

解得

，

∴3≤a≤5，

∵a取整數(shù)，

∴a=3，4，5．

即共有3種方案：

方案一：改擴(kuò)建A類學(xué)校3所，B類學(xué)校7所；

方案二：改擴(kuò)建A類學(xué)校4所，B類學(xué)校6所；

方案三：改擴(kuò)建A類學(xué)校5所，B類學(xué)校5所．

【解析】（1）可根據(jù)“改擴(kuò)建2所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校共需資金7800萬元，改擴(kuò)建3所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金5400萬元”，列出方程組求出答案；

（2）要根據(jù)“國家財政撥付資金不超過11800萬元；地方財政投入資金不少于4000萬元”來列出不等式組，判斷出不同的改造方案．

本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的數(shù)量關(guān)系．

8.【答案】解：

???????（1）當(dāng)售價為55元/千克時，每月銷售水果=500-10×（55-50）=450千克；

（2）設(shè)每千克水果售價為x元，

由題意可得：8750=（x-40）[500-10（x-50）]，

解得：x1=65，x2=75，

答：每千克水果售價為65元或75元；

（3）設(shè)每千克水果售價為m元，獲得的月利潤為y元，

由題意可得：y=（m-40）[500-10（m-50）]=-10（m-70）2+9000，

∴當(dāng)m=70時，y有最大值為9000元，

答：當(dāng)每千克水果售價為70元時，獲得的月利潤最大值為9000元．

【解析】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握銷售問題中關(guān)于銷售總利潤的相等關(guān)系，并據(jù)此列出函數(shù)解析式及熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．

（1）由月銷售量=500-（銷售單價-50）×10，可求解；

（2）設(shè)每千克水果售價為x元，由利潤=每千克的利潤×銷售的數(shù)量，可列方程，即可求解；

（3）設(shè)每千克水果售價為m元，獲得的月利潤為y元，由利潤=每千克的利潤×銷售的數(shù)量，可得y與x的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．

9.【答案】解：（1）設(shè)這一批樹苗平均每棵的價格是x元，根據(jù)題意列，得：

，

解這個方程，得x=20，

經(jīng)檢驗，x=20是原分式方程的解，并符合題意，

答：這一批樹苗平均每棵的價格是20元；

（2）由（1）可知A種樹苗每棵的價格為：20×0.9=18（元），B種樹苗每棵的價格為：20×1.2=24（元），

設(shè)購進(jìn)A種樹苗t棵，這批樹苗的費用為w元，則：

w=18t+24（5500-t）=-6t+132000，

∵w是t的一次函數(shù)，k=-6＜0，

∴w隨t的增大而減小，

又∵t≤3500，

∴當(dāng)t=3500棵時，w最小，

此時，B種樹苗每棵有：5500-3500=2000（棵），w=-6×3500+132000=111000，

答：購進(jìn)A種樹苗3500棵，BA種樹苗2000棵時，能使得購進(jìn)這批樹苗的費用最低，最低費用為111000元．

【解析】【試題解析】

（1）設(shè)這一批樹苗平均每棵的價格是x元，根據(jù)題意列方程解答即可；

（2）分別求出A種樹苗每棵的價格與B種樹苗每棵的價格，設(shè)購進(jìn)A種樹苗t棵，這批樹苗的費用為w元，根據(jù)題意求出w與t的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等