祖沖之與圓的故事

我國大數(shù)學(xué)家祖沖之不但精通天文、歷法,他在數(shù)學(xué)方面的貢獻(xiàn),特別對“圓周率”研究的杰出成就,更是超越前代。大家知道圓周率π是圓周與直徑之比π≈3.14159。古時候人們知道π值是“3”,制木桶木盆的匠人都知道“徑一周三”,就是木桶的周長是直徑的三倍。當(dāng)然,現(xiàn)代已經(jīng)用計算機算出了小數(shù)點后兩千多位數(shù)字的圓周率。可那時候沒有計算機,全憑手算。在祖沖之之前,西漢末年的數(shù)學(xué)家劉歆算出圓周率是3.1547。東漢的科學(xué)家張衡算出圓周率約為3.1622。到了三國末年,數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造了一種“割圓術(shù)”來求圓周率,圓周率的研究才獲得了重大的進(jìn)展。什么叫“割圓術(shù)”,“割”就是“分”的意思,就是將圓細(xì)分成很多等份。畫一個頂點都在圓周上的邊長都相等的多邊形,求出多邊形的邊長,再算圓周率——多邊形的邊數(shù)越多,周長就越接近圓的周長,算出的圓周率就越精確。一天早上,祖沖之正在家中讀書,讀的就是那劉徽做了注的《九章算術(shù)》,看到“割圓術(shù)”處,心想:將那正多邊形的邊數(shù)算到96個并不算多,多邊形的周長與圓周長相差還甚遠(yuǎn),為何不再多算一些,正多邊形的邊長愈多,多邊形的周長不就更接近圓周長了嗎?那算出的周率不就更精確了嗎?想著想著,抬頭一看,正見兒子在外玩耍,便叫道:“暅兒,你且去后山砍兩根竹子來?！弊鏇_之的兒子叫祖暅,聰明伶俐,受祖沖之的影響,耳濡目染,也喜歡了數(shù)學(xué),后來也成了數(shù)學(xué)家,提出了著名的“祖暅定理”。聽見父親喚自己,急忙跑了進(jìn)來問道:“爹,喚兒有什么事情?”祖沖之說道:“你去后山砍一根毛竹來?！睍渻簡柕?“又要做算籌?”祖沖之答道:“不錯,你去砍了與我拿來?！弊鏇_之那個時代,還沒有1、2、3、4、5、……阿拉伯?dāng)?shù)字,計算全靠一根根小棍,那個時代把這些小棍叫做算籌。為了得到盡可能準(zhǔn)的數(shù)據(jù),祖沖之用“割圓術(shù)”將圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)增多到24576邊?，F(xiàn)在,圓是“割”開了,但計算過程真叫一個苦啊。祖沖之把算籌擺得到處都是:桌上擺不下,在地上擺,書房的地擺不下,就到堂屋的地上擺。祖沖之從早算到晚,擺弄那算籌,擺了滿滿一地,妻子叫吃飯了,都無從下腳,只好扔給他兩個窩頭。暅兒踮著腳來回給他遞算籌,直到掌燈時分。這祖沖之才站起來,但是腰已經(jīng)直不起來了。就這樣整整算了兩天,才算到192邊形,人已經(jīng)是累得腰酸背痛的。祖沖之捶捶腰說道:“暅兒,今天就到此為止,這地上的算籌不要動了,明日起早再算?！钡谌焯靹偯擅闪?祖沖之就起了床,沒有叫醒妻子和耿兒,秉燭再算,幾個時辰后,天已是大亮,那祖沖之還蹲在地上只顧埋頭擺弄算籌,沒有注意從門外忽然走進(jìn)一人來,那人也沒留意地上的算籌,徑直走到祖沖之面前,興沖沖拍拍祖沖之的肩膀說道:“文遠(yuǎn)兄,我告訴你一件事——”話還沒說完,只聽那祖沖之大叫一聲:“你,你——”把那來人嚇得一跳,那人說道:“文遠(yuǎn)兄,你這……”祖沖之站起來,搖搖頭嘆了口氣,“你看看地上,這兩天的功夫全白費了?！眮砣瞬趴匆姷厣蠞M地的算籌。他進(jìn)來的時候,沒留意,將那擺好的算籌踢得個稀亂。那人連聲說道:“抱歉、抱歉?！贝掖易吡?。祖沖之此刻真是無比懊惱。祖沖之只好從頭再來。祖沖之說道:“暅兒,這次算后,你把每一次的結(jié)果記將下來,我們從頭再來。從十二邊形算起。”就這樣,祖沖之有蹲在地上擺起了算籌,日復(fù)一日。新做的算籌有的沒有打磨光滑,一不小心,那算籌上的毛簽就會扎進(jìn)手指,鉆心的疼痛,一天下來,那祖沖之的十個手指,早已經(jīng)是血跡斑斑。算到第七日,算出了圓內(nèi)接正24576邊形的周長是六丈二尺八寸又三一八三二。這時,祖沖之累得走路都直不起腰了。歇了一日,接著算,從外切正六邊形算起,一共算到外切正24576邊形,又花了九天的時間。如果沒有堅韌不拔的毅力,是絕對不會成功的。祖沖之計算出這精確到小數(shù)點后