小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練測(cè)試題

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（五）模擬試題一、圓柱體積1、求下面各圓柱的體積。（1）底面積0.6平方米,高0.5米（2）底面半徑是3厘米,高是5厘米（3）底面直徑是8米,高是10米（4）底面周長(zhǎng)是25.12分米,高是2分米。2、有兩個(gè)底面積相等的圓柱,第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱的4/7。第一個(gè)圓柱的體積是24立方厘米,第二個(gè)圓柱的的體積比第一個(gè)圓柱多多少立方厘米？3、在直徑0.8米的水管中,水流速度是每秒2米,那么1分鐘流過(guò)的水有多少立方米？4、牙膏出口處直徑為5毫米,小紅每次刷牙都擠出1厘米長(zhǎng)的牙膏。這支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米,小紅還是按習(xí)慣每次擠出1厘米長(zhǎng)的牙膏。這樣,這一支牙膏只能用多少次？5、一根圓柱形鋼材,截下1.5米,量得它的橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克,截下的這段鋼材重多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)。）6、把一個(gè)棱長(zhǎng)6分米的正方體木塊,削成一個(gè)最大的一圓柱體,這個(gè)圓柱的體積是多少立方分米？

7、右圖是一個(gè)圓柱體,如果把它的高截短3厘米,它的表面積減少94.2平方厘米。這個(gè)圓柱體積減少多少立方厘米？

二、圓錐體積1、選擇題。（1）一個(gè)圓錐體的體積是a立方米,和它等底等高的圓柱體體積是()①a立方米②3a立方米③9立方米（2）把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體,圓柱體體積是6立方米,圓錐體體積是()立方米①6立方米②3立方米③2立方米2、判斷對(duì)錯(cuò)。（1）圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍………（）（2）一個(gè)圓柱體木料,把它加工成最大的圓錐體,削去的部分的體積和圓錐的體積比是2：1……（）（3）一個(gè)圓柱和圓錐等底等高,體積相差21立方厘米,圓錐的體積是7立方厘米………（）3、填空（1）一個(gè)圓柱體積是18立方厘米,與它等底等高的圓錐的體積是（）立方厘米。（2）一個(gè)圓錐的體積是18立方厘米,與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。（3）一個(gè)圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是（）立方厘米,圓錐的體積是（）立方厘米。4、求下列圓錐體的體積。（1）底面半徑4厘米,高6厘米。（2）底面直徑6分米,高8厘米。（3）底面周長(zhǎng)31.4厘米,高12厘米。5、一個(gè)圓錐形沙堆,高是1.5米,底面半徑是2米,每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？6、一個(gè)近似圓錐形的麥堆,底面周長(zhǎng)12.56米,高1.2米,如果每立方米小麥重750千克,這堆小麥重多少千克？7、一個(gè)長(zhǎng)方體容器,長(zhǎng)5厘米,寬4厘米,高3厘米,裝滿水后將水全部倒入一個(gè)高6厘米的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個(gè)圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？參考答案：一、圓柱體積1、求下面各圓柱的體積。（1）底面積0.6平方米,高0.5米0.6×0.5=0.3（立方米）（2）底面半徑是3厘米,高是5厘米。3.14×32×（3）底面直徑是8米,高是10米。3.14×（8÷2）2×（4）底面周長(zhǎng)是25.12分米,高是2分米。3.14×（25.12÷3.14÷2）2×2=100.48（立方分米）2、有兩個(gè)底面積相等的圓柱,第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱的4/7。第一個(gè)圓柱的體積是24立方厘米,第二個(gè)圓柱的的體積比第一個(gè)圓柱多多少立方厘米？底面積相等的兩個(gè)圓柱,第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱的4/7,第一個(gè)圓柱的體積也就是是第二個(gè)圓柱的4/7。24÷4/7–24=18（立方厘米） 答：第二個(gè)圓柱的的體積比第一個(gè)圓柱多18立方厘米。3、在直徑0.8米的水管中,水流速度是每秒2米,那么1分鐘流過(guò)的水有多少立方米？3.14×（0.8÷2）2×2×60=60.288（立方米）答：那么1分鐘流過(guò)的水有60.288立方米。4、牙膏出口處直徑為5毫米,小紅每次刷牙都擠出1厘米長(zhǎng)的牙膏。這支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米,小紅還是按習(xí)慣每次擠出1厘米長(zhǎng)的牙膏。這樣,這一支牙膏只能用多少次？牙膏體積：1厘米=10毫米3.14×（5÷2）2×10×36=7065（立方毫米）7065÷[3.14×（6÷2）2×10]=25（次）答：這樣,這一支牙膏只能用25次。5、一根圓柱形鋼材,截下1.5米,量得它的橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克,截下的這段鋼材重多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)。）1.5米=150厘米3.14×（4÷2）2×150×7.8=14695.2（克）=14.6952（千克）≈15（千克）答：截下的這段鋼材重15千克。6、把一個(gè)棱長(zhǎng)6分米的正方體木塊,削成一個(gè)最大的一圓柱體,這個(gè)圓柱的體積是多少立方分米？3.14×（6÷2）2×6=169.56（立方分米）答：這個(gè)圓柱的體積是169.56立方分米。7、右圖是一個(gè)圓柱體,如果把它的高截短3厘米,它的表面積減少94.2平方厘米。這個(gè)圓柱體積減少多少立方厘米？

底面周長(zhǎng)：

94.2÷3=31.4厘米3.14×（31.4÷3.14÷2）2×3=235.5（立方厘米）答：這個(gè)圓柱體積減少235.5立方厘米。二、圓錐體積1、選擇題。（1）一個(gè)圓錐體的體積是a立方米,和它等底等高的圓柱體體積是(②)①a立方米②3a立方米③9立方米（2）把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體,圓柱體體積是6立方米,圓錐體體積是(③)立方米①6立方米②3立方米③2立方米2、判斷對(duì)錯(cuò)。（1）圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍………（×）（2）一個(gè)圓柱體木料,把它加工成最大的圓錐體,削去的部分的體積和圓錐的體積比是2：1………（√）（3）一個(gè)圓柱和圓錐等底等高,體積相差21立方厘米,圓錐的體積是7立方厘米………（×）3、填空（1）一個(gè)圓柱體積是18立方厘米,與它等底等高的圓錐的體積是（6）立方厘米。（2）一個(gè)圓錐的體積是18立方厘米,與它等底等高的圓柱的體積是（54）立方厘米。（3）一個(gè)圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是（108）立方厘米,圓錐的體積是（36）立方厘米。4、求下列圓錐體的體積。（1）底面半徑4厘米,高6厘米?！?.14×42×6=100.48（立方厘米）（2）底面直徑6分米,高8厘米。×3.14×（60÷2）2×8=7536（立方厘米）（3）底面周長(zhǎng)31.4厘米,高12厘米?！?.14×（31.4÷3.14÷2）2×12=314（立方厘米）5、一個(gè)圓錐形沙堆,高是1.5米,底面半徑是2米,每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？×3.14×22×1.5×1.8=11.304（噸）答：這堆沙約重11.304噸。6、一個(gè)近似圓錐形的麥堆,底面周長(zhǎng)12.56米,高1.2米,如果每立方米小麥重750千克,這堆小麥重多少千克？×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.2×750=3768（千克）答：這堆小麥重3768千克。7、一個(gè)長(zhǎng)方體容器,長(zhǎng)5厘米,寬4厘米,高3厘米,裝滿水后將水全部倒入一個(gè)高6厘米的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個(gè)圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？5×4×3=60（立方厘米）60×3÷6=30（平方厘米）答：這個(gè)圓錐形容器的底面積是30平方厘米小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（六）主要內(nèi)容比例的意義和基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生初步理解圖形的放大和縮小,能利用方格紙按一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小,初步體會(huì)圖形的相似,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。2、使學(xué)生聯(lián)系圖形的放大和縮小理解比例的意義和作用,認(rèn)識(shí)比例的“項(xiàng)”、“內(nèi)項(xiàng)”和“外項(xiàng)”；理解并掌握比例的基本性質(zhì),會(huì)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例。3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)比例、應(yīng)用比例的過(guò)程中,進(jìn)一步體會(huì)不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系,增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意義和能力,豐富解決問(wèn)題的策略,發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感?？键c(diǎn)分析1、把一個(gè)圖形按一定比放大或縮小,就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。2、表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。3、組成比例的四個(gè)數(shù),叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。4、在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。5、根據(jù)比例的基本性質(zhì),如果已知比例中的任意三項(xiàng),就可以求出這個(gè)比例中的另一個(gè)未知項(xiàng)。求比例的未知項(xiàng),叫做解比例。典型例題例1、（把圖形按某個(gè)比相應(yīng)放大或縮小,形狀沒有改變,只是大小變了）ABC（1）長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)是1.5厘米,寬是1厘米；長(zhǎng)方形B的長(zhǎng)是3厘米,寬是2厘米。這兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有什么關(guān)系？寬呢？（2）如果要把長(zhǎng)方形A按1:2的比縮小,長(zhǎng)和寬應(yīng)是原來(lái)的幾分之幾？各是多少？分析與解：（1）長(zhǎng)方形B的長(zhǎng)是長(zhǎng)方形A的2倍,寬也是長(zhǎng)方形A的2倍。或者說(shuō)長(zhǎng)方形B和長(zhǎng)方形A長(zhǎng)的比是2:1,寬的比也是2:1。把長(zhǎng)方形的每條邊放大到原來(lái)的2倍,放大后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來(lái)長(zhǎng)方形的比是2:1,就是把長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)和寬按2:1的比進(jìn)行放大。（2）把長(zhǎng)方形A按1:2的比縮小后為長(zhǎng)方形C,長(zhǎng)、寬縮小為原來(lái)的,圖C的長(zhǎng)是0.75厘米,圖C的寬是0.5厘米。由此可見,放大或縮小前后圖形形狀沒有改變,還是長(zhǎng)方形,只是大小變了。例2、（根據(jù)指定的比,將圖形按要求放大或縮?。┫劝?:2的比畫出長(zhǎng)方形A放大后的圖形B,再按1:2的比畫出長(zhǎng)方形A縮小后的圖形C。（1）圖B的長(zhǎng)、寬各是幾格？（2）圖C呢？（3）觀察這三幅圖形,你有什么發(fā)現(xiàn)？ABC分析與解：（1）按3:2的比將長(zhǎng)方形A放大,即將長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)與寬分別擴(kuò)大1.5倍,那么圖B的長(zhǎng)為6×1.5=9格,寬為4×1.5=6格。（2）按1:2的比將長(zhǎng)方形A縮小,即將長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)與寬分別縮小到原來(lái)的,那么圖C的長(zhǎng)為6÷2=3格,寬為4÷2=2格。（3）從這三幅大小不同的圖形上可以看出,放大或縮小后的圖形與原來(lái)的圖形比較,大小雖變了,但形狀不變,而且各條邊長(zhǎng)度的變化都符合指定的比。點(diǎn)評(píng)：按比例放大圖形或縮小圖形,關(guān)鍵是要先根據(jù)比確定是放大還是縮小,然后確定好每條邊的長(zhǎng)度,畫出圖形就行了。例3、（將兩個(gè)相等比寫成一個(gè)等式）圖B是由圖A放大后得到的,你能分別寫出這兩幅圖中各自的長(zhǎng)與寬的比嗎？比較寫出的兩個(gè)比,你有什么發(fā)現(xiàn)？BA3厘米6厘米4厘米8厘米分析與解：（1）圖A中長(zhǎng)與寬的比是4:3；圖B中長(zhǎng)與寬的原始比是8:6,而8:6化簡(jiǎn)后就是4:3。（2）這兩個(gè)比化簡(jiǎn)后都是4:3,比值相等,說(shuō)明這兩個(gè)比可以寫成一個(gè)等式。即4:3=8:6或=,都讀作：4比3等于8比6。例4、（認(rèn)識(shí)比例）下面哪幾組中的兩個(gè)比能組成比例,把組成的比例寫下來(lái)。（1）

5

：6

和15

：18（2）

0.2

：0.1

和

3

：1（3）

：

和

1.2

：0.8

（4）

6

：2

和：分析與解：分別求出每組中兩個(gè)比的比值,如果相等就能組成比例,不相等就不能組成比例。（1）

因?yàn)?

：6

=,15：18=,所以5

：6

=15

：18。（2）

因?yàn)?.2

：0.1

=2,

3

：1=3,所以

0.2

：0.1

和

3

：1不能組成比例。（3）

因?yàn)?/p>

：

=,

1.2

：0.8

=,所以

：

=1.2

：0.8。（4）

6

：2

=3,：=3,所以6

：2

=：。點(diǎn)評(píng)：判斷兩個(gè)比能不能組成比例,可以像題目中的方法一樣,求出兩個(gè)比的比值,比值相等就能組成比例,否則就不行。這樣解題的依據(jù)是比例的意義。例5、（比例的各部分名稱和比例的基本性質(zhì)）一臺(tái)織布機(jī)3小時(shí)織布3.6米,4小時(shí)織布4.8米。你能根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系寫出比例嗎？分析與解：（1）這臺(tái)織布機(jī)織布米數(shù)和織布時(shí)間的比相等。3.6

：3

=4.8

：4（2）這臺(tái)織布機(jī)織布米數(shù)的比和織布時(shí)間的比相等。3.6

：4.8

=3

：4（3）這臺(tái)織布機(jī)織布時(shí)間和織布米數(shù)的比相等。3：3.6=4：4.8介紹“項(xiàng)”：組成比例的四個(gè)數(shù),叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。例如：3.6：3=4.8：4內(nèi)項(xiàng)

外項(xiàng)觀察題中的三個(gè)比例,你有什么發(fā)現(xiàn)？3.6

：3

=4.8

：43.6

：4.8

=3

：43：3.6=4：4.8（1）3.6和4可以同時(shí)做比例的外項(xiàng),也可以同時(shí)做比例的內(nèi)項(xiàng)。（2）3.6×4=3×4.8,可見在比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。（3）如果把3.6

：3

=4.8

：4改寫成分?jǐn)?shù)形式=,等號(hào)兩邊的分子、分母分別交叉相乘,結(jié)果也相等。（4）如果用字母表示比例的四個(gè)項(xiàng),即a:b=c:d,那么這個(gè)規(guī)律可表示成ad=bc或bc=ad。（5）在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積,這叫做比例的基本性質(zhì)。例6、（比例基本性質(zhì)的應(yīng)用）根據(jù)2×7=1.4×10這個(gè)等式寫出幾個(gè)比例。分析與解：根據(jù)比例的基本性質(zhì),可以得出2和7、1.4和10這兩組數(shù)要么同時(shí)是比例的外項(xiàng),要么同時(shí)是比例的內(nèi)項(xiàng)。1.4:2=7:101.4:7=2:1010:2=7:1.410:7=2:1.42:1.4=10:72:10=1.4:77:1.4=10:27:10=1.4:2點(diǎn)評(píng)：像這樣的比例一共可以寫8個(gè)。但它們不變的是2和7要么同時(shí)為內(nèi)項(xiàng),要么同時(shí)為外項(xiàng),而1.4和10這一組數(shù)也一樣。寫的時(shí)候可以一組一組地寫了。例7、（按比例放大的含義）王叔叔在電腦上將下面的圖片按比例放大,放大后的圖片的長(zhǎng)是12.5厘米,你有什么發(fā)現(xiàn)？4厘米5厘米分析與解：按比例放大就是把原圖形中的各部分線段都按相同的比放大,放大前后的相關(guān)線段的厘米數(shù)是可以組成比例的。兩張圖片長(zhǎng)的比與寬的比可以組成比例,兩張圖片中各自長(zhǎng)、寬的比也可以組成比例。12.5:5=寬:4或12.5:寬=5:4例8、（解比例）上圖中寬是多少厘米？分析與解：在解比例時(shí),根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為積相等的式子,然后再根據(jù)等式的性質(zhì)來(lái)解答。解：設(shè)寬是ⅹ厘米。12.5:5=ⅹ:45ⅹ=12.5×4┈┈根據(jù)比例的基本性質(zhì)5ⅹ=50ⅹ=10答：放大后圖片的寬是10厘米。點(diǎn)評(píng)：像上面這樣求比例中的未知項(xiàng),叫做解比例。同學(xué)們,你會(huì)解答=這個(gè)比例嗎？試試看吧！小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（六）模擬試題1、一張長(zhǎng)方形圖片,長(zhǎng)12厘米,寬9厘米。按1:3的比縮小后,新圖片的長(zhǎng)是（）厘米,寬是（）厘米,這張圖片（）不變,大?。ǎ?、一塊正方形的花手帕,邊長(zhǎng)10厘米,將其按（）的比放大后,邊長(zhǎng)變?yōu)?0厘米。3、按2:1的比畫出平行四邊形放大后的圖形,按1:3的比畫出長(zhǎng)方形縮小后的圖形。4、應(yīng)用比例的意義,判斷下面哪一組中的兩個(gè)比可以組成比例？6∶10和9∶1520∶5和4∶15∶1和6∶25、在2∶5、12∶0.2、310∶15三個(gè)比中,與5.6∶14能組成比例的一個(gè)比是(

)。6、在比例里,兩個(gè)（）的積和兩個(gè)（）積相等。7、如果A×3=B×5,那么A∶B=()∶()。8、從6、24、20、18與5這五個(gè)數(shù)中選出四個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例是：()∶()=()∶()。9、根據(jù)3×8=4×6寫成的比例是（）、（）或（）。10、甲數(shù)的25%等于乙數(shù)的75%,那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（）∶（）。13、解比例ⅹ∶3=EQ\F(7,8)∶EQ\F(1,4)EQ\F(9,x)=EQ\F(4.5,0.8)EQ\F(1,6)∶EQ\F(2,5)=EQ\F(1,2)∶xEQ\F(3,4)∶x=3∶12EQ\F(3,8)∶x=5％∶0.6EQ\F(1.3,18)=EQ\F(x,3.6)14、在一個(gè)比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積是30,已知一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是10,另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（）。參考答案：1、一張長(zhǎng)方形圖片,長(zhǎng)12厘米,寬9厘米。按1:3的比縮小后,新圖片的長(zhǎng)是（4）厘米,寬是（3）厘米,這張圖片（形狀）不變,大小（變了）。2、一塊正方形的花手帕,邊長(zhǎng)10厘米,將其按（3:1）的比放大后,邊長(zhǎng)變?yōu)?0厘米。3、按2:1的比畫出平行四邊形放大后的圖形,按1:3的比畫出長(zhǎng)方形縮小后的圖形。4、應(yīng)用比例的意義,判斷下面哪一組中的兩個(gè)比可以組成比例？6∶10和9∶1520∶5和4∶15∶1和6∶2（1）因?yàn)?

：10

=,9

：15=,所以6

：10

=9

：15。（2）

因?yàn)?0

：5

=4,4

：1=4,所以20

：5

=4

：1。（3）因?yàn)?：1=5,6：2=3,所以5：1和6

：2不能組成比例。5、在2∶5、12∶0.2、31∶15三個(gè)比中,與5.6∶14能組成比例的一個(gè)比是(2∶5

)。6、在比例里,兩個(gè)（外項(xiàng)）的積和兩個(gè)（內(nèi)項(xiàng)）積相等。7、如果A×3=B×5,那么A∶B=(5)∶(3)。8、從6、24、20、18與5這五個(gè)數(shù)中選出四個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例是：(6)∶(24)=(5)∶(20)。6×20=24×5可組成8個(gè)比例9、根據(jù)3×8=4×6寫成的比例是（3

：4

=6

：8）、（3

：6

=4

：8）或（4

：3

=8

：6）?？山M成8個(gè)比例10、甲數(shù)的25%等于乙數(shù)的75%,那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（3）∶（1）。解：設(shè)平行四邊形的高是ⅹ厘米。36:24=24:ⅹ36ⅹ=24×24┈┈根據(jù)比例的基本性質(zhì)36ⅹ=576ⅹ=16答：平行四邊形的高是16厘米。解：設(shè)梯形的上底是ⅹ厘米,高是Y厘米。18:27=10:ⅹ18:27=12:Y18ⅹ=27×1018Y=27×1218ⅹ=27018Y=324ⅹ=15Y=18答：梯形的上底是15厘米,高是18厘米。13、解比例ⅹ∶3=EQ\F(7,8)∶EQ\F(1,4)EQ\F(9,x)=EQ\F(4.5,0.8)EQ\F(1,6)∶EQ\F(2,5)=EQ\F(1,2)∶xⅹ=ⅹ=1.6ⅹ=1.2EQ\F(3,4)∶x=3∶12EQ\F(3,8)∶x=5％∶0.6EQ\F(1.3,18)=EQ\F(x,3.6)ⅹ=3ⅹ=4.5ⅹ=0.2614、在一個(gè)比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積是30,已知一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是10,另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（3）。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（七）主要內(nèi)容比例尺、面積變化、確定位置學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生在具體情境中理解比例尺的意義,能看懂線段比例尺。會(huì)求一幅圖的比例尺,能按給定的比例尺求相應(yīng)的實(shí)際距離或圖上距離,會(huì)把數(shù)值比例尺與線段比例尺進(jìn)行轉(zhuǎn)化。2、使學(xué)生在經(jīng)歷“猜想－驗(yàn)證”的過(guò)程中,自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。3、在解決問(wèn)題的過(guò)程中,進(jìn)一步體會(huì)比例以及比例尺的應(yīng)用價(jià)值,感知不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系,增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)和能力,豐富解決問(wèn)題的策略。4、使學(xué)生在具體情境中初步理解北偏東（西）、南偏東（西）的含義,初步掌握用方向和距離確定物體位置的方法,能根據(jù)給定方向和距離在平面圖上確定物體的位置或描述簡(jiǎn)單的行走路線。5、使學(xué)生在用方向和距離確定物體位置的過(guò)程中,進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力、識(shí)圖能力和有條理的進(jìn)行表達(dá)的能力。發(fā)展空間觀念。6、使學(xué)生積極參與觀察、測(cè)量、畫圖、交流等活動(dòng),獲得成功的體驗(yàn),體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系,拓展知識(shí)視野,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。考點(diǎn)分析1、圖上距離和實(shí)際距離的比,叫做這幅圖的比例尺。2、比例尺=,比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。3、把一個(gè)平面圖形按照一定的倍數(shù)（n）放大或縮小到原來(lái)的幾分之一（）后,放大（或縮小）后與放大（或縮?。┣皥D形的面積比是n2:1（或1:n2）。4、知道了物體的方向和距離,就能確定物體的位置。5、根據(jù)物體的位置,結(jié)合比例尺的相關(guān)知識(shí),可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的時(shí)候先按方向畫一條射線,在根據(jù)圖上距離找出點(diǎn)所在的位置。6、描述行走路線要依次逐段地說(shuō),每一段都應(yīng)說(shuō)出行走的方向與路程。典型例題：例1、（認(rèn)識(shí)比例尺）王伯伯家有一塊長(zhǎng)方形的菜地,長(zhǎng)40米,寬30米。把這塊菜地按一定的比例縮小,畫在平面圖上長(zhǎng)4厘米,寬3厘米。你能分別寫出菜地長(zhǎng)、寬的圖上距離和實(shí)際距離的比嗎？分析與解：圖上距離和實(shí)際距離的單位不同,先要統(tǒng)一成相同的單位,寫出比后再化簡(jiǎn)。40米=4000厘米3厘米=0.03米===圖上距離和實(shí)際距離的比,叫做這幅圖的比例尺。圖上距離:實(shí)際距離=比例尺或=比例尺圖上距離和實(shí)際距離的比是1:1000,這幅圖的比例尺是1:1000,也可寫成,仍讀作1比1000。點(diǎn)評(píng)：求一幅地圖的比例尺是一種比較簡(jiǎn)單的題目。做的時(shí)候唯一要注意的就是末尾0的問(wèn)題：一是米、千米化成厘米的時(shí)候要在米、千米那個(gè)數(shù)的末尾加上2、5個(gè)0；二是在求比例尺的結(jié)果時(shí)要注意0的個(gè)數(shù)。多數(shù)一數(shù)、想一想,是不會(huì)有錯(cuò)的。例2、（對(duì)比例尺的理解及比例尺的兩種表示方法）比例尺1:1000表示圖上距離是實(shí)際距離的幾分之幾？實(shí)際距離是圖上距離的多少倍？圖上1厘米表示實(shí)際距離多少米？分析與解：比例尺1:1000表示圖上距離是實(shí)際距離的,實(shí)際距離是圖上距離的1000倍,圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離1000厘米,即10米。像形如1:1000這樣的比例尺叫做數(shù)值比例尺。比例尺1:1000還可以這樣表示0102030米,這是線段比例尺,它表示圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離10米。例3、一個(gè)手表零件長(zhǎng)2毫米,畫在一幅圖上長(zhǎng)4厘米,這幅圖的比例尺是多少？錯(cuò)誤解法：4厘米=40毫米2:40=1:20思路分析：無(wú)論什么樣的圖紙,比例尺始終是圖上距離與實(shí)際距離的比,根據(jù)比例尺的定義,用“圖上距離:實(shí)際距離=比例尺”去求。正確解答：4厘米=40毫米40:2=20:1點(diǎn)評(píng)：比例尺通常情況下都應(yīng)該寫成前項(xiàng)是1的比。但比例尺的作用除了把實(shí)際距離縮小,還可以把實(shí)際距離擴(kuò)大,這樣比例尺的前項(xiàng)就比后項(xiàng)大,這時(shí)后項(xiàng)通?；?。在解答時(shí),只要堅(jiān)持好“圖上距離:實(shí)際距離=比例尺”,圖上距離在前就可以了。例4、（根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離）在比例尺是的地圖上,量得甲、乙兩地的距離是2.5厘米。兩地的實(shí)際距離是多少米？分析與解：方法1：比例尺是,說(shuō)明實(shí)際距離是圖上距離的60000倍。2.5×60000=150000（厘米）150000（厘米）=1500米方法2：比例尺是,也就是圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離60000厘米,即600米。2.5×600=1500（米）方法3：根據(jù)=比例尺,可以用“圖上距離÷比例尺”或“解比例”的方法來(lái)求實(shí)際距離。2.5÷=2.5×60000=150000（厘米）=1500米解：設(shè)兩地的實(shí)際距離是ⅹ厘米。=1ⅹ=2.5×60000ⅹ=150000150000（厘米）=1500米答：兩地的實(shí)際距離是1500厘米。例5、（平面圖形按照一定的比放大后,面積擴(kuò)大了比的平方倍）下面的大長(zhǎng)方形是由一個(gè)小長(zhǎng)方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長(zhǎng)和寬,算算大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形面積的比是幾比幾。分析與解：量得小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2.5厘米,寬是1厘米；大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是7.5厘米,寬是3厘米。大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形長(zhǎng)的比是7.5:2.5=3:1,寬的比是3:1。==×=9:1=32:1答：大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形面積的比是9:1。例6、（認(rèn)識(shí)北偏東（西）若干度、南偏東（西）若干度等方向）如圖,一輛汽車向正北方向行駛,你能說(shuō)出商場(chǎng)和書店分別在汽車的什么方向嗎？N商場(chǎng)北45o60o書店0369千米汽車分析與解：從圖上可以看出,以汽車為中心,書店在汽車的東北方向,商場(chǎng)在汽車的西北方向。怎樣才能更準(zhǔn)確地表示它們的位置呢？東北方向也叫做北偏東方向,書店在汽車的北偏東60o方向。西北方向也叫做北偏西方向,商場(chǎng)在汽車的北偏西45o方向。答：書店在汽車的北偏東60o方向,商場(chǎng)在汽車的北偏西45o方向。例7、（知道了物體的方向和距離,才能確定物體的具體位置）量出上圖中書店到汽車的圖上距離,根據(jù)比例尺算一算,書店在汽車北偏東60o方向的多少千米處？商場(chǎng)呢？分析與解：從圖中量得書店和商場(chǎng)到汽車的圖上距離分別是1.2厘米和2.3厘米,根據(jù)比例尺,圖上距離1厘米代表實(shí)際距離3千米,分別算出實(shí)際距離。1.2×3=3.6（千米）┄┄┄書店2.3×3=6.9（千米）┄┄┄商場(chǎng)答：書店在汽車北偏東60o方向的3.6千米處,商場(chǎng)在汽車北偏西45o方向的6.9千米處。點(diǎn)評(píng)：只有在方向詞的后面添上角的度數(shù),才能準(zhǔn)確描述物體所在的位置。確定方向時(shí),一定要先確定好南或北,再看是偏東還是偏西,如果圖中沒有畫線,要先連線。算實(shí)際距離就根據(jù)前面比例尺的相關(guān)知識(shí)去求。例8、（辨析）書店在汽車的北偏東60o方向,表示汽車也在書店的北偏東60o方向。分析與解：書店在汽車的北偏東60o方向,是以汽車為中心,由北向東旋轉(zhuǎn)60o；而以書店為中心,汽車在書店的西南方向,即南偏西60o方向。書店在汽車的北偏東60o方向,表示汽車在書店的南偏西60o方向。例9、（根據(jù)給定的方向和距離,有序地確定物體的具體位置）海面上有一座燈塔,燈塔北偏西30o方向30千米處是鳳凰島。N北W西東E燈塔0102030千米南S你能在圖上指出鳳凰島大約在什么位置嗎？分析與解：（1）先確定北偏西30o的方向,畫一條射線。N30o燈塔（2）再算出燈塔到鳳凰島的圖上距離是多少厘米。30÷10=3（厘米）鳳凰島●N30o燈塔點(diǎn)評(píng)：在表示鳳凰島的具體位置時(shí),先要畫出表示方向的射線,再確定燈塔到鳳凰島的圖上距離。且在畫表示方向的射線時(shí),應(yīng)從表示燈塔的點(diǎn)開始畫起,并注意正確擺好量角器。例10、（用方向和距離描述簡(jiǎn)單的行走路線）下圖是某市旅游1號(hào)車行駛的線路圖,請(qǐng)根據(jù)線路圖填空。（1）旅游1號(hào)車從起點(diǎn)站出發(fā),向（）行駛到達(dá)青水公園,再向（）偏（）（）的方向行（）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。（2）由綠博園向南偏（）（）的方向行（）千米到達(dá)購(gòu)物中心,再向北偏（）（）的方向行（）千米到達(dá)人民公園。分析與解：先找準(zhǔn)方向,再說(shuō)出具體的路程。（1）旅游1號(hào)車從起點(diǎn)站出發(fā),向（東）行駛到達(dá)青水公園,再向（北）偏（東）（40o）的方向行（1.8）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。（2）由綠博園向南偏（東）（60o）的方向行（1.7）千米到達(dá)購(gòu)物中心,再向北偏（東）（70o）的方向行（1.5）千米到達(dá)人民公園。點(diǎn)評(píng)：在進(jìn)行描述的時(shí)候,一定要先說(shuō)清楚方向再說(shuō)路程。說(shuō)方向的時(shí)候?yàn)榱苏f(shuō)清楚,通常情況下不用東北、西北、東南、西南等說(shuō)法,而用南偏東、南偏西、北偏東、北偏西多少度的說(shuō)法更為準(zhǔn)確。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（七）模擬試題１、說(shuō)出下面各比例尺表示的意思。1∶400002、判斷：①小華在繪制學(xué)校操場(chǎng)平面圖時(shí),用20厘米的線段表示地面上40米的距離,這幅圖的比例尺為1︰2。┈┈┈┈（）②某機(jī)器零件設(shè)計(jì)圖紙所用的比例尺為1︰1,說(shuō)明了該零件的實(shí)際長(zhǎng)度與圖上是一樣的┈┈┈┈（）③一幅圖的比例尺是6︰1,這幅圖所表示的實(shí)際距離大于圖上距離。┈┈┈（）3、選擇：①如果某圖紙所用的比例尺小于1,那么這幅圖所表示的圖上距離（）實(shí)際距離。A.小于B.大于C.等于②學(xué)校操場(chǎng)長(zhǎng)100米,寬60米,在練習(xí)本上畫圖,選用（）作比例尺較合適。A.1︰20B.1︰2000C.1︰2004、一幅地圖的線段比例尺是,這幅圖上3厘米表示實(shí)際距離多少千米？5、一種精密零件,畫在圖上是12厘米,而實(shí)際的長(zhǎng)度是3毫米。求這幅圖的比例尺。6、英華小學(xué)有一塊長(zhǎng)120米、寬80米的長(zhǎng)方形操場(chǎng),畫在比例尺為1：4000的平面圖上7、在比例尺為1：200000的一幅地圖上,城和城相距5厘米,兩城實(shí)際相距多少千米？8、一幅地圖的線段比例尺是：04080120160千米,甲乙兩城在這幅地圖上相距18厘米,兩城間的實(shí)際距離是多少千米？丙丁兩城相距660千米9、在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長(zhǎng)方形教室的長(zhǎng)是3厘米,寬是2厘米。（1）求這間教室的圖上面積與實(shí)際面積。（2）寫出圖上面積和實(shí)際面積的比。并與比例尺進(jìn)行比較。10、下圖是按1︰50000的比例尺繪出的方位圖。說(shuō)一說(shuō)商店、公園、電影院的位置。電影院●30o●●40o廣場(chǎng)公園●商店（1）公園在廣場(chǎng)的東面（）千米處。（2）電影院在廣場(chǎng)的（）偏（）（）方向（）千米處。（3）商店在廣場(chǎng)的（）。11、小明家在百貨商場(chǎng)的北偏西40°方向2500米處,圖書館在農(nóng)業(yè)銀行東偏南40°方向1500米處。下面是小明坐出租車從家去圖書館的路線圖。已知出租車在3千米以內(nèi)（含3千米）按起步價(jià)9元計(jì)算,以后每增加1千米參考答案：１、說(shuō)出下面各比例尺表示的意思。1∶40000表示圖上距離是實(shí)際距離的,實(shí)際距離是圖上距離的40000倍,圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離40000厘米,即400米。表示圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離200千米。2、判斷：①小華在繪制學(xué)校操場(chǎng)平面圖時(shí),用20厘米的線段表示地面上40米的距離,這幅圖的比例尺為1︰2。┈┈┈┈（×）②某機(jī)器零件設(shè)計(jì)圖紙所用的比例尺為1︰1,說(shuō)明了該零件的實(shí)際長(zhǎng)度與圖上是一樣的。┈┈┈┈（√）③一幅圖的比例尺是6︰1,這幅圖所表示的實(shí)際距離大于圖上距離。┈┈┈（×）3、選擇：①如果某圖紙所用的比例尺小于1,那么這幅圖所表示的圖上距離（A）實(shí)際距離。A.小于B.大于C.等于②學(xué)校操場(chǎng)長(zhǎng)100米,寬60米,在練習(xí)本上畫圖,選用（B）作比例尺較合適。A.1︰20B.1︰2000C.1︰2004、一幅地圖的線段比例尺是,這幅圖上3厘米表示實(shí)際距離多少千米？這幅圖上3厘米表示實(shí)際距離6千米。5、一種精密零件,畫在圖上是12厘米,而實(shí)際的長(zhǎng)度是3毫米。求這幅圖的比例尺。圖上距離:實(shí)際距離=比例尺12厘米=120毫米120:3=40:1答：這幅圖的比例尺是40:1。6、英華小學(xué)有一塊長(zhǎng)120米、寬80米的長(zhǎng)方形操場(chǎng),畫在比例尺為1：4000的平面圖上長(zhǎng)：120米=12000厘米12000×=3厘米寬：80米=8000厘米8000×=2厘米答：長(zhǎng)應(yīng)畫3厘米,寬應(yīng)畫2厘米。7、在比例尺為1：200000的一幅地圖上,城和城相距5厘米,兩城實(shí)際相距多少千米？5÷=1000000厘米=10千米答：兩城實(shí)際相距10千米。8、一幅地圖的線段比例尺是：04080120160千米,甲乙兩城在這幅地圖上相距18厘米,兩城間的實(shí)際距離是多少千米？丙丁兩城相距660千米18×40=720千米660÷40=16.5厘米或66000000×=16.5厘米答：兩城間的實(shí)際距離是720千米,在這幅地圖上兩城之間的距離是16.5厘米。9、在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長(zhǎng)方形教室的長(zhǎng)是3厘米,寬是2厘米。（1）求這間教室的圖上面積與實(shí)際面積。圖上面積：3×2=6平方厘米實(shí)際長(zhǎng)：3×500=1500厘米實(shí)際寬：2×500=1000厘米實(shí)際面積：1500×1000=1500000平方厘米=150平方米答：這間教室的圖上面積6平方厘米,實(shí)際面積是150平方米。（2）寫出圖上面積和實(shí)際面積的比。并與比例尺進(jìn)行比較。圖上面積和實(shí)際面積的比是：6:1500000=1:250000與比例尺進(jìn)行比較1:250000=（1:500）210、下圖是按1︰50000的比例尺繪出的方位圖。說(shuō)一說(shuō)商店、公園、電影院的位置。電影院●30o●●40o廣場(chǎng)公園●商店（1）公園在廣場(chǎng)的東面（0.75）千米處。量得公園到廣場(chǎng)的圖上距離是1.5厘米,1.5×50000=75000厘米=0.75千米（2）電影院在廣場(chǎng)的（北）偏（東）（60o）方向（0.75）千米處。（3）商店在廣場(chǎng)的（南偏西50o方向1.5千米處）。量得商店到廣場(chǎng)的圖上距離是3厘米11、小明家在百貨商場(chǎng)的北偏西40°方向2500米處,圖書館在農(nóng)業(yè)銀行東偏南40°方向1500米處。下面是小明坐出租車從家去圖書館的路線圖。已知出租車在3千米以內(nèi)（含3千米）按起步價(jià)9元計(jì)算,以后每增加1千米由圖中信息可知小明家到百貨商場(chǎng)有2500米,百貨商場(chǎng)到農(nóng)業(yè)銀行與農(nóng)業(yè)銀行到圖書館都是1500米,小明坐出租車從家去圖書館一共要行2500+1500+1500=5500米,需要車費(fèi)：9+2×（5.5–3）=14元小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（八）主要內(nèi)容正比例和反比例學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量,能根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。2、使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例的圖像是一條直線,能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線,能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例、反比例的量的過(guò)程中,初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系,感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型,進(jìn)一步提升思維水平。4、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí),養(yǎng)成積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的習(xí)慣,提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。考點(diǎn)分析1、兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值（也就是商）一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用ｋ表示它們的比值,正比例關(guān)系可以用這樣的式子來(lái)表示：=K（一定）。2、用“描點(diǎn)法”可以得到正比例的圖像,正比例的圖像是一條直線。對(duì)照?qǐng)D像,能根據(jù)一種量的值,估計(jì)另一種量相對(duì)應(yīng)的值。3、兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用ｋ表示它們的積,反比例關(guān)系可以用這樣的式子來(lái)表示：ｘｙ=K（一定）。4、兩個(gè)變量的比值一定,這兩個(gè)變量成正比例；兩個(gè)變量的積一定,這兩個(gè)變量成反比例；沒有上述兩種關(guān)系,這兩個(gè)變量不成比例。典型例題例1、（正比例的意義）一列火車行駛的時(shí)間和路程如下表。這兩種量有什么關(guān)系？時(shí)間/時(shí)123456……路程/千米120240360480600720……分析與解：（1）從上表可以看出,表中有時(shí)間和路程兩種量。（2）從左往右看,時(shí)間擴(kuò)大,路程也擴(kuò)大；從右往左看,時(shí)間縮小,路程也縮小。所以它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（3）路程和時(shí)間的比值始終不變,=120,=120,=120……這個(gè)比值就是火車的行駛速度。通過(guò)觀察和計(jì)算,我們對(duì)路程和時(shí)間的關(guān)系有兩點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：第一點(diǎn)路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,也就是時(shí)間變化,路程也隨著變化；第二點(diǎn)路程和對(duì)應(yīng)的時(shí)間的比的比值（也就是速度）是一定的,有這樣的關(guān)系：=速度（一定）。具備了這兩個(gè)條件,我們就可以得到結(jié)論：行駛的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系；行駛的路程和時(shí)間成正比例的量。點(diǎn)評(píng)：判斷兩種量是不是成正比例,分三步：一看它們是不是相關(guān)聯(lián)的兩種量；二是看一種量變化,另一種量是不是也隨著變化；滿足了前面兩個(gè)條件,再看它們的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用ｋ表示它們的比值,正比例關(guān)系可以用這樣的式子來(lái)表示：=K（一定）。例2、（判斷是否成正比例）練習(xí)本的單價(jià)一定,買練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)是不是成正比例？為什么？分析與解：根據(jù)正比例的意義,看兩個(gè)變量的比值是否一定,如果兩個(gè)變量的比值一定,那么這兩個(gè)變量就成正比例,反之,則不成正比例。買練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,它們與練習(xí)本的單價(jià)有下面的關(guān)系：=練習(xí)本的單價(jià)（一定）所以練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)成正比例。例3、（正比例的圖像）磁懸浮列車勻速行駛時(shí),路程與時(shí)間的關(guān)系如下。時(shí)間/分1234567……路程/千米7142128354249……（1）圖中的點(diǎn)A表示時(shí)間為1分鐘時(shí),磁懸浮列車駛過(guò)的路程為7千米。請(qǐng)你試著描出其他各點(diǎn)。（2）連接各點(diǎn),它們?cè)谝粭l直線上嗎？（3）根據(jù)圖像判斷,列車運(yùn)行2分半鐘時(shí),行駛的路程是多少千米？行駛30千米大約需要幾分鐘？路程/千米42352821147●A01234567時(shí)間/分分析與解：根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個(gè)點(diǎn),再依次連成直線。路程和時(shí)間相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值都是7,即速度一定,路程和時(shí)間成正比例,圖像是一條直線。對(duì)照?qǐng)D像,可以根據(jù)時(shí)間的值估計(jì)出路程的值,也可以根據(jù)路程的值估計(jì)出時(shí)間的值,估計(jì)時(shí)允許有一定的出入。（1）描點(diǎn)、連線如圖。路程/千米42●35●28●21●14●7●A01234567時(shí)間/分（2）在一條直線上,因?yàn)槁烦毯蜁r(shí)間成正比例,正比例的圖像是一條直線。（3）根據(jù)圖像,列車運(yùn)行2分半鐘時(shí),行駛的路程是17.5千米；行駛30千米大約需要4.3分鐘。例4、（辨析）圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例,圓的面積和半徑成正比例？分析與解：圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例,而圓的面積和半徑卻不成正比例。可列表判斷。半徑/cm123456……直徑/cm24681012……周長(zhǎng)/cm6.2812.5618.8425.1231.437.68……面積/cm23.1412.5628.2650.2478.5113.04……圓的周長(zhǎng)和直徑的相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值都是3.14,所以圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例。而圓的面積和半徑的相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值是變化的,所以圓的面積和半徑不成正比例。圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例,圓的面積和半徑卻不成正比例。例5、（反比例的意義）下表是王師傅加工一批零件時(shí),每小時(shí)加工零件個(gè)數(shù)隨時(shí)間變化的情況。這兩種量有什么關(guān)系？每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)/個(gè)2030406080……加工的時(shí)間/時(shí)128643……分析與解：（1）從上表可以看出,表中有每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工的時(shí)間兩種量。（2）從左往右看,每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)擴(kuò)大,加工的時(shí)間反而縮??；從右往左看,每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)縮小,加工的時(shí)間反而擴(kuò)大。所以它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（3）每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和相對(duì)應(yīng)的加工的時(shí)間的積都始終不變,如20×12=240,30×8=240,40×6=240……而這個(gè)積就是這批零件的總個(gè)數(shù)。通過(guò)觀察和計(jì)算,我們發(fā)現(xiàn)：每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工的時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)隨著加工的時(shí)間變化而變化,但無(wú)論它們?cè)趺醋兓?相對(duì)應(yīng)的積是一定的,有這樣的關(guān)系：每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)×加工的時(shí)間=零件的總個(gè)數(shù)（一定）。所以每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工的時(shí)間成反比例的量,它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。點(diǎn)評(píng)：判斷兩種量是不是成反比例,和正比例一樣,分三步：一看它們是不是相關(guān)聯(lián)的兩種量；二是看一種量變化,另一種量是不是也隨著變化；滿足了前面兩個(gè)條件,再看它們的乘積是否一定,進(jìn)行判斷。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用ｋ表示它們的比值,正比例關(guān)系可以用這樣的式子來(lái)表示：ｘｙ=K（一定）。例6、（判斷是否成反比例）總產(chǎn)量一定,每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是不是成反比例？為什么？分析與解：根據(jù)反比例的意義,看兩個(gè)變量的乘積是否一定,如果兩個(gè)變量的積一定,那么這兩個(gè)變量就成反比例,反之,則不成反比例。每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,它們與總產(chǎn)量有下面的關(guān)系：每公頃的產(chǎn)量×公頃數(shù)=總產(chǎn)量（一定）所以每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)成反比例。例7、（辨析）和一定,一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)成反比例。分析與解：判斷兩個(gè)變量是否成反比例,關(guān)鍵是看兩個(gè)變量的乘積是否一定。很明顯,和一定,兩個(gè)加數(shù)的積是變化的,所以它們不成反比例。和一定,一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)不成反比例。因?yàn)樗鼈兊姆e不一定。點(diǎn)評(píng)：有些相關(guān)聯(lián)的量,雖然也是一種量變化,另一種量也隨著變化,但它們不是積一定,也不是比值一定,它們就不成比例。像這樣的還有：人的跳高高度和身高；減數(shù)一定,被減數(shù)和差等。例8、（綜合題1）（1）長(zhǎng)方形的面積一定,長(zhǎng)和寬成反比例嗎？為什么？（2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定,長(zhǎng)和寬成反比例嗎？為什么？分析與解：判斷時(shí)可以用列表的方式列舉數(shù)據(jù),也可以根據(jù)計(jì)算的公式來(lái)推導(dǎo)。（1）因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)×寬=長(zhǎng)方形的面積（一定）,所以長(zhǎng)和寬成反比例。（2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2,長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定,長(zhǎng)+寬的和一定,但不是積一定,所以長(zhǎng)和寬不成反比例。例9、（綜合題2）分別說(shuō)明大米的總千克數(shù)、每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中,每?jī)煞N量的比例關(guān)系。（1）大米的總千克數(shù)一定,每天吃的千克數(shù)和天數(shù)；（2）每天吃的千克數(shù)一定,大米的總千克數(shù)和天數(shù)；（3）天數(shù)一定,大米的總千克數(shù)和每天吃的千克數(shù)。分析與解：在大米的總千克數(shù)、每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中,當(dāng)某一種量一定時(shí),另外兩種量可能成正比例關(guān)系,也可能成反比例關(guān)系?？梢愿鶕?jù)數(shù)量關(guān)系式來(lái)判斷。（1）因?yàn)槊刻斐缘那Э藬?shù)×天數(shù)=大米的總千克數(shù)（一定）,所以大米的總千克數(shù)一定時(shí),每天吃的千克數(shù)和天數(shù)成反比例。（2）因?yàn)?每天吃的千克數(shù)（一定）,所以每天吃的千克數(shù)一定時(shí),大米的總千克數(shù)和天數(shù)成正比例。（3）因?yàn)?天數(shù)（一定）,所以天數(shù)一定時(shí),大米的總千克數(shù)和每天吃的千克數(shù)成正比例。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（八）模擬試題1、仔細(xì)觀察每張表格,思考表格中兩種量之間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？為什么？表格1數(shù)量/本13681020……總價(jià)/元41224324080……表格2單價(jià)/元1.523456……總價(jià)/元6812162024……表格3用60元錢購(gòu)買筆記本,筆記本的單價(jià)和可以購(gòu)買的數(shù)量如下表：?jiǎn)蝺r(jià)/元1.523456……數(shù)量/本403020151210……2、用一批紙裝訂練習(xí)本,每本25頁(yè),可以裝訂400本。如果要裝訂500本,每本有X頁(yè)。題中（）量一定,關(guān)系式：（）○（）＝（）（一定）,（）和（）成（）比例。3、一間會(huì)客室地面用邊長(zhǎng)0.3米的正方形地磚鋪,需要640塊。如果改用邊長(zhǎng)0.4米的正方形地磚,需要Y塊。題中（）量一定,關(guān)系式：（）○（）＝（）（一定）,（）和（）成（）比例。4、在圓柱的側(cè)面積、底面周長(zhǎng)、高這三種量中當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)一定時(shí),（）與（）成（）比例；當(dāng)高一定時(shí),（）與（）成（）比例；當(dāng)側(cè)面積一定時(shí),（）與（）成（）比例。5、在被除數(shù)、除數(shù)、商這三種量中,當(dāng)（）一定時(shí),（）與（）成正比例；當(dāng)（）一定時(shí),（）與（）成反比例；6、當(dāng)a×b＝c（a、b、c為三種量,且均不為0）。()一定,（）與（）成（）比例；（）一定,（）與（）成（）比例；（）一定,（）與（）成（）比例；7、判斷。（1）、工作總量一定,工作效率和工作時(shí)間成反比例。（）（2）、圖上距離和實(shí)際距離成正比例。（）（3）、X和Y表示兩種變化的相關(guān)聯(lián)的量,同時(shí)5X－7Y＝0,X和Y不成比例。（）（4）、分?jǐn)?shù)的大小一定,它的分子和分母成正比例。（）（5）、在一定的距離內(nèi),車輪周長(zhǎng)和它轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)成反比例。（）（6）、兩種相關(guān)聯(lián)的量,不成正比例,就成反比例。（）（7）訂閱《小學(xué)數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)手冊(cè)》的份數(shù)與所需錢數(shù)成正比例。()（8）在400米賽跑中,跑步的速度和所用時(shí)間成反比例。()（9）工作總量一定,已完成的量和未完成的量成反比例。()（10）正方體的棱長(zhǎng)和體積成正比例。()（11）被除數(shù)一定,除數(shù)和商成反比例。()（12）圓的周長(zhǎng)和它的直徑成正比例。()8、判斷下面每題中的兩種量是不是成比例,如果成比例,成什么比例。（1）、裝配一批電視機(jī),每天裝配臺(tái)數(shù)和所需的天數(shù)（）。（2）、正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)（）。（3）、水池的容積一定,水管每小時(shí)注水量和所用時(shí)間（）。（4）、房間面積一定,每塊磚的面積和鋪磚的塊數(shù)（）。（5）、在一定時(shí)間里,加工每個(gè)零件所用的時(shí)間和加工零件的個(gè)數(shù)（）。（6）、在一定時(shí)間里,每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工零件的個(gè)數(shù)（）。9、思考：明明三歲時(shí)體重12千克,十一歲時(shí)體重44千克。于是小張就說(shuō)：“明明的體重和身高成正比例?！蹦阏J(rèn)為小張的說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？10、某造紙廠每小時(shí)