關(guān)于章頭起始課的教學(xué)建議及課堂實(shí)錄人教A版必修2《直線的傾斜角與斜率》

精品文檔-下載后可編輯關(guān)于章頭起始課的教學(xué)建議及課堂實(shí)錄人教A版必修2《直線的傾斜角與斜率》教科書在每一章的起始都有一段話——引言，有的還有與本章內(nèi)容配套的圖片——章頭圖.章引言通常概述了本章要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)這部分內(nèi)容在數(shù)學(xué)以及各領(lǐng)域的重要地位與作用，因此章頭起始課要尤為重視.

《直線的傾斜角與斜率》是必修2模塊解析幾何《直線與方程》的章頭起始課.

這部分知識(shí)是在立體幾何初步研究之后介紹的,處于承上啟下的地位.這節(jié)課設(shè)計(jì)的意圖是通過較多直觀圖形的引入,讓學(xué)生了解直線的相關(guān)知識(shí),在內(nèi)容的設(shè)計(jì)上通過豐富的實(shí)例來展開內(nèi)容,通過學(xué)生與學(xué)生互動(dòng),學(xué)生與教師的互動(dòng)來完成教學(xué)任務(wù).由于本課涉及的知識(shí)點(diǎn)較為零散,所以使用多媒體課件和投影儀輔助教學(xué).

教學(xué)目的:(1)在平面直角坐標(biāo)系中,結(jié)合具體圖形,探索確定直線位置的幾何要素.

(2)理解直線的傾斜角和斜率的概念,經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程,掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式

教學(xué)重點(diǎn):(1)斜率的概念,用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程,過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.

(2)根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.

教學(xué)難點(diǎn):直線的斜率與它的傾斜角之間的關(guān)系,根據(jù)斜率判定兩條直線互相垂直.

教學(xué)用具:多媒體,投影儀

教學(xué)方法:小組協(xié)作,啟發(fā)式教學(xué)

教學(xué)過程:

章頭起始課,介紹本章內(nèi)容在數(shù)學(xué)體系的地位

師:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)用坐標(biāo)表示,直線如何表示呢?

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線l,它的位置由哪些條件確定呢?

一個(gè)點(diǎn)能確定嗎?請(qǐng)看下圖:

生:不能,這幾條直線都過同一個(gè)點(diǎn),也就是說一點(diǎn)不能確定一條直線.

師:那么僅僅知道直線的傾斜程度呢？能確定一條直線嗎？

生:顯然不能，如圖所示，這些直線的傾斜程度都是一樣的.

師:通過上面的兩個(gè)圖片,您能說明平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線的位置可由哪些量確定?

生:一點(diǎn)和直線的傾斜程度.

師:很好,那我們?cè)鯓用枋鲋本€的傾斜程度呢?

生:課本介紹可用傾斜角來表示.

師:大家都清楚傾斜角的定義嗎?請(qǐng)回答下列直線的傾斜角.

（學(xué)生小組協(xié)作，回答問題）

生:直線的傾斜角分別是45°,30°,90°.

師:有沒有不同的意見?

生:我認(rèn)為第一條直線的傾斜角是135°.

師:大家同意哪種觀點(diǎn)?為什么?

生:我同意后一種觀點(diǎn).因?yàn)閮A斜角的定義是:直線的向上方向與x軸正向所成的角,所以第一條直線的傾斜角因該是45°的補(bǔ)角135°.

(教師再次強(qiáng)調(diào)傾斜角的定義,也可適當(dāng)增加圖形,強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于傾斜角的正確認(rèn)識(shí),并指出直線傾斜角的定義是:當(dāng)直線與軸相交時(shí),我們?nèi)≥S作為基準(zhǔn),軸的正向與直線的向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角)

師:由傾斜角的定義,你可否得到直線傾斜角的取值范圍呢?

生:0°

師:很好,回答正確.

(教師利用多媒體課件動(dòng)態(tài)演示直線的傾斜角范圍,這樣做,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)是自然的,并不是強(qiáng)加于我們的.)

師:當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0°.傾斜角相同的直線是一組平行線.

（點(diǎn)評(píng):作為章頭起始課,又是概念教學(xué),一定要從學(xué)生的認(rèn)知水品出發(fā),將問題細(xì)化到所有學(xué)生都能接受的水平,讓學(xué)生能夠體會(huì)獲得成功是足夠小的步驟)

我們思考一下:日常生活中,還有沒有表示傾斜程度的量?

(小組討論,并由各個(gè)小組推薦學(xué)生發(fā)言)

生:爬坡時(shí),有的坡陡峭,有的坡平緩!

師:很好!并且我們知道,同學(xué)們能否將坡度比與以前學(xué)習(xí)過得三角函數(shù)知識(shí)聯(lián)系起來呢?

生:

師:我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.運(yùn)用這個(gè)公式的注意事項(xiàng)有哪些?

生:傾斜角是90°的直線斜率不存在.但是這樣的直線是存在的,比如上面展示過的第三條直線傾斜角不同,直線的斜率也不同,因此我們可以用斜率表示直線的傾斜程度.

師:總結(jié)的很到位,那么我們?nèi)绻酪粭l直線的傾斜角,就可以輕松算出它所對(duì)應(yīng)的斜率,下面我們一起來探究一下若給定兩點(diǎn)=,=,,如何確定直線的斜率.

(小組討論,教師可嘗試設(shè)一個(gè)小組的意見為靶子,讓大家對(duì)他們的意見發(fā)表見解,那么在具有團(tuán)體性質(zhì)的認(rèn)識(shí)將會(huì)更加深刻,在小組合作討論的時(shí)候,教師不能站著等待,不能觀望,也不能干自己其他的事情,而是深入到小組當(dāng)中去,了解學(xué)生的合作效果,討論的焦點(diǎn),認(rèn)識(shí)的過程等等.)

師:哪個(gè)小組先上來展示你們的討論結(jié)果?

生甲:如圖:

直線方向向上時(shí),傾斜角為銳角時(shí),=,在中，

師:其他小組的探究結(jié)果呢?都和這個(gè)小組一致嗎?

生乙:我們研究的是當(dāng)直線的傾斜角為鈍角時(shí)的情況,如圖:

直線的傾斜角為鈍角,(設(shè)),則.在中,

師:剛才兩位同學(xué)分別從傾斜角為銳角和鈍角兩個(gè)方面總結(jié)直線的斜率,大家發(fā)現(xiàn)這兩種情況的直線斜率怎樣?

生:相等

師:同樣當(dāng)直線的方向改變時(shí),也有即.

大家思考這樣一個(gè)問題:當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí),上述式子還成立嗎?為什么?

生:成立,因?yàn)榇藭r(shí)直線的傾斜角是0°..也可以根據(jù)這條直線的縱坐標(biāo)都相等,即也能得到.

師:解釋的很到位,大家值得注意的是公式中的兩個(gè)點(diǎn)是我們?nèi)稳〉?滿足的點(diǎn)都可以取得,因此這個(gè)公式的本質(zhì)是縱坐標(biāo)的變化值與橫坐標(biāo)的變化值得比即直線的斜率公式的本質(zhì):.

通過上面的探究我們得到怎樣用兩點(diǎn)表示直線的斜率,關(guān)于這個(gè)公式同學(xué)們可否用語言描述?

生:如果已知兩點(diǎn)的坐標(biāo),這兩個(gè)點(diǎn)確定的直線斜率是這兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)差比上這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo).

師:同學(xué)們都同意這個(gè)說法嗎?有沒有人要補(bǔ)充?

生:這兩個(gè)點(diǎn)必須滿足橫坐標(biāo)不相等即.

(學(xué)生接受概念的能力會(huì)有差別的,此處不要怕學(xué)生出錯(cuò),因?yàn)檎n堂教學(xué)是一個(gè)能動(dòng)的過程,學(xué)生的回答往往會(huì)不經(jīng)意的出現(xiàn)一些"意外"教師應(yīng)及時(shí)撲捉.因勢(shì)利導(dǎo),調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性,促進(jìn)新的資源生成.)

小結(jié):

解析幾何是17世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的重大成果之一,其本質(zhì)是用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì),體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想.在必修2模塊教學(xué)中,學(xué)生將在平面直角坐標(biāo)系中建立直線與圓的代數(shù)方程,運(yùn)用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系,在后續(xù)課《判斷直線的位置關(guān)系》,《直線的方