上海明德學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

上海明德學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若（），則在中，值為零的個(gè)數(shù)是（

）

A．143

B．144

C．287

D．288參考答案：D由題意得即在一個(gè)周期里有兩個(gè)為零，因?yàn)?，所以值為零的個(gè)數(shù)是選D.2.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（）A． B． C． D．參考答案：B3.下列說法中，正確的是（）A．已知a，b，m∈R，命題“若am2＜bm2，則a＜b”為假命題B．“x＞3”是“x＞2”的必要不充分條件C．命題“p或q”為真命題，￢p為真，則命題q為假命題D．命題“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x≤0”參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，若am2＜bm2，則a＜b；B，∵滿足x＞3，一定滿足x＞2，；C，∵“p或q”為真命題，￢p為真，則命題q為真命題；D，含有量詞的命題的否定，先換量詞，再否定結(jié)論；【解答】解：對(duì)于A，若am2＜bm2，則a＜b，故錯(cuò)；對(duì)于B，∵滿足x＞3，一定滿足x＞2，故錯(cuò)；對(duì)于C，∵“p或q”為真命題，￢p為真，則命題q為真命題，故錯(cuò)；對(duì)于D，含有量詞的命題的否定，先換量詞，再否定結(jié)論，故正確；故選：D4.執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出K的值為（

）A.99 B.98 C.100 D.101參考答案：A根據(jù)程序框圖運(yùn)算過程可得…此時(shí)，成立所以所以選A

5.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

） A．

B．4

C．1 D．一1參考答案：B略6.已知曲線C上任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)、的距離之和是4，且曲線C的一條切線交x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，則的面積的最小值為A.

4

B.

C.

8

D.

2參考答案：D7.若函數(shù)的圖像在上恰有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖像與性質(zhì).

C4

【答案解析】D

解析：因?yàn)楹瘮?shù)的圖像在上恰有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，所以，故選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)條件數(shù)的圖像在上恰有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，得關(guān)于的不等式組，解得的取值范圍.8.已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0≤x<2時(shí)，f(x)＝x3－x，則函數(shù)y＝f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

()A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：B9.已知集合A={1,2,3,4,5,6}，在A中任取三個(gè)元素，使它們的和小于余下的三個(gè)元素的和，則 取法種數(shù)共有A．4

B．10

C．15

D．20參考答案：B10.（5）某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組一次為若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，若，且，則△的面積為

．參考答案：，，，又是銳角三角形，．12.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則，可構(gòu)造關(guān)于x的不等式，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定義域，可求出x的范圍，即函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=的解析式有意義自變量x須滿足1﹣2log6x≥0，即解得0故函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋?，]故答案為：（0，]【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域，其中根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于x的不等式，是解答的關(guān)鍵．13.（09年揚(yáng)州中學(xué)2月月考）一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為

▲

．參考答案：答案：

14.函數(shù)，其中，若動(dòng)直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為，則是否存在最大值？若存在，在橫線處填寫其最大值；若不存在，直接填寫“不存在”______________參考答案：115.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，且bc=4，則△ABC的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】利用正弦定理把題設(shè)等式中的角的正弦轉(zhuǎn)換成邊的關(guān)系，代入余弦定理中求得cosB的值，進(jìn)而求得sinB，結(jié)合bc=4，利用三角形面積公式即可得解．【解答】解：∵asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，∴由正弦定理得a2=b2+c2﹣bc，即：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴cosA===，A=60°．可得：sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形問題．考查了對(duì)正弦定理和余弦定理的靈活運(yùn)用，考查了三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．16.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是

.參考答案：由俯視圖與側(cè)視圖可知三棱錐的底面積為，由側(cè)視圖可知棱錐的高為2，所以棱錐的體積為，17.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若成等差數(shù)列，且，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足，，且成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{cn}的前項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)，；(2).【分析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)可得，再利用可得．（2）利用裂項(xiàng)相消法即可得解.【詳解】解：（1）數(shù)列中，則是等比數(shù)列，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，則，即，解得：（舍去）所以，①當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，②由①-②得所以：經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)也符合上式，故.（2）由（1）得：所以：.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)，考查和裂項(xiàng)相消法求和，屬于中檔題.19.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，向量與的夾角的余弦值為。（1）求的值（2）假設(shè)，求△ABC面積的最大值參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題可得，利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式化簡，即可得到本題答案；（2）結(jié)合余弦定理及基本不等式，即可得到本題答案.【詳解】（1）由題，得，所以，；（2）因?yàn)?，所以，由余弦定理，得，即，所以，即面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式化簡求值，以及利用余弦定理和基本不等式求三角形面積的最大值.20. 已知曲線C上任意一點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(-1,0)與F2(1,0)的距離之和為4． (Ⅰ)求曲線C的方程； (Ⅱ)設(shè)曲線C與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)為A，過點(diǎn)M(-4,0)作斜率為k的直線l交曲線C于B、C兩點(diǎn)（B在M、C之間），N為BC中點(diǎn)． (ⅰ)證明：k·kON為定值； (ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)k，使得F1N⊥AC？如果存在，求直線l的方程，如果不存在，請說明理由．

參考答案：解：(Ⅰ)． (Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)M的直線l的方程為y=k(x+4)，設(shè)B(x1,y1)，C(x2,y2)(x2>y2)． (ⅰ)聯(lián)立方程組，得， 則，故，， 所以，所以k?kON=為定值. (ⅱ)若F1N⊥AC，則kAC?kFN=-1， 因?yàn)镕1(-1,0)，故， 代入y2=k(x2+4)得x2=-2-8k2，y2=2k-8k3，而x2≥-2，故只能k=0，顯然不成立，所以這樣的 直線不存在．…………………… 15分略21.已知向量=（sinx+cosx，cosx），=（cosx﹣sinx，sinx），x∈[﹣，0]．（1）求||的取值范圍；（2）若?=1，求x的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)及二倍角公式求出，由x的范圍可以求出的范圍，從而得出的范圍，進(jìn)一步便可得出的范圍；（2）進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，并應(yīng)用上二倍角的正余弦公式及兩角和的正弦公式便可得出，然后根據(jù)x的范圍可以確定的范圍，從而根據(jù)即可求出x值．【解答】解：（1）=；∵；∴；∴；∴的取值范圍是；（2）=；∵；∴；∵，∴；∴時(shí)，2x+=，即x=0．22.（15分）（2015?嘉興一模）在數(shù)列{an}中，a1=3，an=，bn=an﹣2，n=2，3，（Ⅰ）求a2，a3，判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性并證明；（Ⅱ）求證：|an﹣2|＜|an﹣1﹣2|（n=2，3，…）；（Ⅲ）是否存在常數(shù)M，對(duì)任意n≥2，有b2b3…bn≤M？若存在，求出M的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列遞推式；數(shù)列與不等式的綜合．【專題】：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）由a1=3，an=，得，，且可知an＞0．再由an=，兩邊平方得，進(jìn)一步得到，兩式作差可得an+1﹣an與an﹣an﹣1同號(hào)．由＜0易知，an﹣an﹣1＜0，即an＜an﹣1，可知數(shù)列{an}單調(diào)遞減；（Ⅱ）由，可得，，（an﹣2）（an+2）=an﹣1﹣2，進(jìn)一步得到．由an﹣2與an﹣1﹣2同號(hào)，可得an﹣2＞0，即an＞2，可得，則|an﹣2|＜|an﹣1﹣2|；（Ⅲ）由（an﹣2）（an+2）=an﹣1﹣2，得，即，累積后由|an﹣2|＜|an﹣1﹣2|，可知|an﹣2|＜|an﹣1﹣2|=，得，由an＞2，得．結(jié)合當(dāng)n→∞時(shí)，4n﹣1→∞，說明不存在常數(shù)M，對(duì)任意n≥2，有b2b3…bn≤M成立．（Ⅰ）解：由a1=3，an=，得，，且可知an＞0．由an=，得（1），則有（2），由（2）﹣（1）得：，（an+1+an）（an+1﹣an）=an﹣an﹣1，∵an＞0，∴an+1﹣an與an﹣an﹣1同號(hào)．由＜0，易知，an﹣an﹣1＜0，即an＜an﹣1，可知數(shù)列{an}單調(diào)遞減；（Ⅱ）證明：由，可得，，（an﹣2）（an+2）=an﹣1﹣2，∴．由（an﹣2）（an+2）=an﹣1﹣2，易知，an﹣2與an﹣1﹣2同號(hào)，由