河南省駐馬店市上蔡縣朱里鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省駐馬店市上蔡縣朱里鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)盒子里有3個(gè)分別標(biāo)有號(hào)碼為1，2，3的小球，每次取出一個(gè)，記下它的標(biāo)號(hào)后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標(biāo)號(hào)最大值是3的取法有（）A．12種

B．15種

C．17種

D．19種參考答案：C略2.函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B. C. D.10參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖可知該幾何體為一組合體，是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體與三棱錐的組合體，根據(jù)體積公式分別計(jì)算即可.【詳解】幾何體為正方體與三棱錐的組合體，由正視圖、俯視圖可得該幾何體的體積為,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖，正方體與三棱錐的體積公式，屬于中檔題.4.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)

到圓

的圓心的距離為（

）A

2

B

C

D參考答案：D略5.已知點(diǎn)，直線，點(diǎn)B是l上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B垂直于y軸的直線與線段BM的垂直平分線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是

（A）拋物線

（B）橢圓

（C）雙曲線的一支

（D）直線參考答案：A6.已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)時(shí),,如果，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）

A．2

B．4

C．6

D．8

參考答案：D7.已知函數(shù)f(x)=cos(2x﹣)(x∈R)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為πB．函數(shù)f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱C．函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上是減函數(shù)D．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱參考答案：C【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)稱軸處取得函數(shù)的最值，對(duì)稱中心是函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，由x的范圍求得函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷選項(xiàng)命題的正誤．【解答】解：函數(shù)，f（x）的最小正周期為T==π，故A正確；當(dāng)x=時(shí)，y=cos（2×﹣）=0，∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，B正確；x∈[0，]時(shí)，2x﹣∈[﹣，]，f（x）=cos（2x﹣）不是減函數(shù)，C錯(cuò)誤；當(dāng)x=時(shí)，y=cos（2×﹣）=為最大值，∴f（x）的圖象關(guān)于x=對(duì)稱，D正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題：三角函數(shù)在對(duì)稱軸處取得函數(shù)的最值，對(duì)稱中心是函數(shù)與x軸的交點(diǎn)；函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值的求解采用整體處理；是基礎(chǔ)題目．8.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是 A.

B.

C.

D.參考答案：B9.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，M={|＞4}，N＝{|}，則右圖中陰影部分表示的集合是(

)A．{x|－2≤x＜1

B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2

D．{x|x＜2}參考答案：C10.函數(shù)的圖像大致是（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．拋物線的頂點(diǎn)為，，過焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線交于

兩點(diǎn)，則的面積是

．參考答案：略12.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為．參考答案：

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是以俯視圖為底面的棱柱，代入柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是以俯視圖為底面的棱柱，底面面積為：S=2×2=4，底面周長(zhǎng)為：C=2×（2+）=4+4，高h(yuǎn)=4，故幾何體的表面積為：2S+Ch=；故答案為：．13.求值：=．參考答案：﹣1考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：由二項(xiàng)式定理可知=（1﹣2）2013可求解答：解：∵=（1﹣2）2013=﹣1故答案為：﹣1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)式定理的逆應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式14.已知x、y為正實(shí)數(shù)，且的最小值是

.參考答案：答案：915.已知函數(shù)滿足，則

．參考答案：略16.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為

．參考答案：17.函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

.參考答案：答案：－2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是偶函數(shù)，a為實(shí)常數(shù)。（1）求b的值；（2）當(dāng)a=1時(shí)，是否存在（）使得函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是，若存在，求出m，n的值，否則，說明理由；（3）若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間(m<n)，使得在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：(1)由已知可得，，且函數(shù)的定義域?yàn)镈=．又是偶函數(shù)，故定義域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．于是，b=0()．又對(duì)任意因此所求實(shí)數(shù)b=0．（2）由(1)可知，．由的圖像，可知：又，∴在區(qū)間上是增函數(shù)?！嘤屑捶匠?，∵，∴不存在正實(shí)數(shù)m,n，滿足題意。(3)由(1)可知，．的圖像，知因在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是，故必有．①當(dāng)時(shí)，有，即方程，有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，因此，解得．②當(dāng)時(shí)，有，化簡(jiǎn)得，.

綜上，略19.（14分）（2015?麗水一模）已知函數(shù)f（x）=|a2x2﹣1|+ax（a∈R，且a≠0）．（Ⅰ）當(dāng)a＜0時(shí)，若函數(shù)y=f（x）﹣c恰有x1，x2，x3，x4四個(gè)零點(diǎn)，求x1+x2+x3+x4的值；（Ⅱ）若不等式f（x）≥|x|對(duì)一切x∈[b，+∞）都成立，求a2b2+（b﹣）2的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】：分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的圖象．【專題】：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）將函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)式，畫出簡(jiǎn)圖，由圖當(dāng)時(shí)，y=f（x）﹣c有四個(gè)零點(diǎn)，再由二次方程的韋達(dá)定理，即可得到之和；（Ⅱ）f（x）≥|x|在[b，+∞）上恒成立，分（1）a≥1，b＞0，（2）a≥1，b＜0，（3）0＜a＜1，（4）a＜0則b＞0，運(yùn)用不等式的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到最小值．解：（Ⅰ）f（x）=|a2x2﹣1|+ax=，如圖，當(dāng)時(shí)，y=f（x）﹣c有四個(gè)零點(diǎn)，依次設(shè)為x1，x2，x3，x4則顯然有x1，x4是方程a2x2+ax﹣1=0的兩個(gè)根，因此，x2，x3，是方程﹣a2x2+ax+1=0的兩個(gè)根，因此∴x1+x2+x3+x4=0．（Ⅱ）f（x）≥|x|在[b，+∞）上恒成立，則（1）a≥1，b＞0，此時(shí)；（2）a≥1，b＜0則必須滿足a2b2≤ab+b+1，此時(shí)，由于a＞0，b＜0則；（3）0＜a＜1，則b＞0且a2b2≥b+1﹣ab，則=；（4）a＜0則b＞0且a2b2≥b+1﹣ab，則=．綜上可得且時(shí)取等號(hào)．即有a2b2+（b﹣）2的最小值為．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查絕對(duì)值函數(shù)的圖象和運(yùn)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根的關(guān)系，同時(shí)考查不等式恒成立問題，運(yùn)用分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．20.已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若存在實(shí)數(shù)滿足時(shí)，成立，求實(shí)數(shù)a的最大值.參考答案：(1)，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)由得，∴，令，，則，，令，易得在上單調(diào)遞減，∴，令，則，∵，∴，則，，∴在上單調(diào)遞減，∴，即實(shí)數(shù)的最大值為.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。(Ⅰ)若，求在處的切線方程；（II）若在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(Ⅰ)由，得

，…………2分所以，

……4分所以所求切線方程為，即

………6分（Ⅱ）由已知，得

……………7分因?yàn)楹瘮?shù)在R上增函數(shù)，所以恒成立即不等式恒成立，整理得

………………8分令，∴。當(dāng)時(shí)，，所以遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以遞增函數(shù)

…10分由此得，即的取值范圍是…………12分22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，求整數(shù)的所有值，使方程在上有解；（3）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：解：(1)因?yàn)?，所以不等式即為，又因?yàn)椋圆坏仁娇苫癁?，所以不等式的解集為?/p>

(4分)(2)當(dāng)時(shí),方程即為，由于，所以不是方程的解，所以原方程等價(jià)于，令，因?yàn)閷?duì)于恒成立，所以在和內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，又，，，，所以方程有且只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且分別在區(qū)間和上，所以整數(shù)的所有值為．

（8分）(3)，①當(dāng)時(shí)，，在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故符合要求；