山西省晉中市上湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省晉中市上湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．0≤a≤

B．0＜a≤

C．0＜a＜

D．a(chǎn)＞參考答案：A2.某同學(xué)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD和BEFC，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=x，則f（x）=AP+PF．那么，可推知方程解的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得當(dāng)A、P、F共線，即x=時(shí)，f（x）取得最小值為＜，當(dāng)P與B或C重合，即x=1或0時(shí)，f（x）取得最大值為+1＞．由此作出函數(shù)的圖象可得答案．【解答】解：由題意可得函數(shù)=AP+PF，當(dāng)A、P、F共線，即x=時(shí)，f（x）取得最小值為＜，當(dāng)P與B或C重合，即x=1或0時(shí)，f（x）取得最大值為+1＞．故函數(shù)f（x）的圖象應(yīng)如圖所示：而方程解的個(gè)數(shù)就是函數(shù)f（x）與y=的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，故方程解的個(gè)數(shù)應(yīng)為2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．3.已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于的角}，那么A、B、C關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知函數(shù)，的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略5.cos300°的值是(

)A. B. C. D.參考答案：A由于==.故選A．6.若不等式的解集是，則不等式的解集是（

）.A. B. C.[-2，3] D.[-3，2]參考答案：D【分析】先由題意求出，再代入不等式，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以，解得，所以不等式可化為，即，解?故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，熟記三個(gè)二次之間的關(guān)系即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.設(shè)集合，，從到的對(duì)應(yīng)法則不是映射的（

）A．

B．C．

D．參考答案：A9.已知函數(shù),則=

（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：D10.已知函數(shù)，則f（1）-f（9）=（）A.﹣1 B.﹣2 C.6 D.7參考答案：A【分析】利用分段函數(shù)，分別求出和的值，然后作差得到結(jié)果.【詳解】依題意得，，所以，故選.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)值，只需要將自變量代入對(duì)應(yīng)的函數(shù)段，來(lái)求得相應(yīng)的函數(shù)值.屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函數(shù)，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：（﹣∞，0）【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；偶函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】令奇次項(xiàng)系數(shù)為0求出k的值，求出對(duì)稱軸及開(kāi)口方向，求出單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函數(shù)所以k﹣1=0解得k=1所以f（x）=x2+2，此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=0，開(kāi)口向上所以f（x）的遞減區(qū)間是（﹣∞，0）故答案為：（﹣∞，0）．【點(diǎn)評(píng)】整式函數(shù)若為偶函數(shù)則不含奇次項(xiàng)，若為奇函數(shù)則不含偶次項(xiàng)；二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與對(duì)稱軸及開(kāi)口方向有關(guān)，屬基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)，有下列四個(gè)結(jié)論：①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②f(x)的最大值是2；③f(x)的最大值是－1；④f(x)在區(qū)間[－2017,2017]上有2016個(gè)零點(diǎn)其中正確的結(jié)論是

．（寫出所有正確的結(jié)論序號(hào)）參考答案：②④對(duì)于①，不是函數(shù)的對(duì)稱軸，也不是函數(shù)的對(duì)稱軸,故①不正確；實(shí)際上由圖像可知是函數(shù)對(duì)稱軸；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值1，同時(shí)函數(shù)取得最大值1，故的最大值是2，②正確；③的最大值是不正確，；對(duì)于④，函數(shù)的周期為4，由①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；在每個(gè)周期內(nèi)都有2個(gè)零點(diǎn)，故在在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn).即答案為②④.

13.將長(zhǎng)度為1的鐵絲分成兩段，分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓形，要使正方形與圓的面積之和最小，正方形的周長(zhǎng)應(yīng)為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．

【專題】計(jì)算題．【分析】正確理解題意，充分應(yīng)用正方形的知識(shí)和圓的知識(shí)，表示出兩種圖形的面積．構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的特點(diǎn)﹣﹣一元二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．【解答】解析：設(shè)正方形周長(zhǎng)為x，則圓的周長(zhǎng)為1﹣x，半徑r=．∴S正=（）2=，S圓=π?．∴S正+S圓=（0＜x＜1）．∴當(dāng)x=時(shí)有最小值．答案：【點(diǎn)評(píng)】本題充分考查了正方形和圓的知識(shí)，目標(biāo)函數(shù)的思想還有一元二次函數(shù)求最值的知識(shí)．在解答過(guò)程當(dāng)中要時(shí)刻注意定義域優(yōu)先的原則．14.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____________________.參考答案：{x|x且x，k∈Z}【分析】首先分母不為0，再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解.【詳解】由題意可得解得x，且x，k∈Z，∴{x|x且x，k∈Z}故答案為{x|x且x，k∈Z}.【點(diǎn)睛】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握正切函數(shù)的定義域及分式型函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．15.不等式的解集為_(kāi)___________參考答案：16.已知集合，試用列舉法表示集合=

參考答案：17.函數(shù)的相鄰兩支截直線所得線段長(zhǎng)，則的值為

參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（16分）已知向量=（m，﹣1），=（，）（1）若m=﹣，求與的夾角θ；（2）設(shè)⊥．①求實(shí)數(shù)m的值；②若存在非零實(shí)數(shù)k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得cosθ=的值，可得θ的值．（2）①利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，求得m的值．②根據(jù)[+（t2﹣3）]?（﹣k+t）=0，求得4k=t（t2﹣3），從而求得=，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最小值．【解答】解：（1）向量=（m，﹣1），=（），若m=﹣，與的夾角θ，則有cosθ===﹣，∴θ=．（2）①設(shè)，則=﹣=0，∴m=．②由①可得，=（，﹣1），=﹣=0，若存在非零實(shí)數(shù)k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），故有[+（t2﹣3）]?（﹣k+t）=0，∴﹣k+[﹣k（t2﹣3）+t]+t（t2﹣3）=﹣k?4+0+t（t2﹣3）=0，∴4k=t（t2﹣3），∴=+t==≥﹣，當(dāng)且僅當(dāng)t=﹣2時(shí)，取等號(hào)，故的最小值為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．19.（本題滿分12分）從某學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)；第二組[160,165)；……第八組[190,195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)已知條件填寫下面表格：組別12345678樣本數(shù)

(2)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)．

參考答案：(1)由頻率分布直方圖得第七組的頻率為1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七組的人數(shù)為0.06×50＝3.同理可得各組人數(shù)如下：組別12345678樣本數(shù)24101015432

-----------8分(2)由頻率分布直方圖得后三組的頻率為0.016×5＋0.06＋0.008×5＝0.18.估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為800×0.18＝144.--12分20.（12分）定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)任意x∈D，都存在常數(shù)M≥0，有|f（x）|≤M，則稱f（x）是區(qū)間D上有界函數(shù)，其中M稱為f（x）上的一個(gè)上界，已知函數(shù)g（x）=log為奇函數(shù)．（1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[，]上的所有上界構(gòu)成的集合；（2）若g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式，利用單調(diào)性求函數(shù)g（x）在區(qū)間[，]上的所有上界構(gòu)成的集合；（2）若g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，有﹣1＜m2﹣1＜1﹣m＜1，即可求m的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)g（x）=log為奇函數(shù)．∴g（﹣x）=﹣g（x），即log=﹣log…（1分）∴=，1﹣x2=1﹣a2x2得出；a=±1，而a=1時(shí)不符合題意，故a=﹣1，…（3分）函數(shù)g（x）=log（﹣1）是減函數(shù)，在區(qū)間[，]上是單調(diào)遞減，…（4分）g（）=﹣1，g（）=﹣2，|g（x）|≤2所以g（x）在區(qū)間[，]上的所有上界構(gòu)成的集合[2，+∞）…（Ⅱ）g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，g（1﹣m）＜g（m2﹣1），…（7分）g（x）為減函數(shù)，…（8分）所以有﹣1＜m2﹣1＜1﹣m＜1，解得0＜m＜1，故不等式的解集{m|0＜m＜1}．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查學(xué)生解不等式的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．21.已知||=，||=2，與的夾角為30°，求|+|，|﹣|．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知結(jié)合||=，展開(kāi)后結(jié)合數(shù)量積求解．【解答】解：∵||=，||=2，與的夾角為30°，∴|+|====；|﹣|====1．22.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，底