天津東堤頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

天津東堤頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若dx=3+ln2，則a的值為

（

）A．6 B．4 C．3 D．2參考答案：D2.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A．y=lnx3 B．y=﹣x2 C．y=﹣ D．y=x|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的單調(diào)性，以及二次函數(shù)、分段函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：A．y=lnx3的定義域?yàn)椋?，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不是奇函數(shù)；∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．y=﹣x2是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.在定義域內(nèi)沒(méi)有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．y=x|x|的定義域?yàn)镽，且（﹣x）|﹣x|=﹣x|x|；∴該函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)；；∴該函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；∴該選項(xiàng)正確．故選D．3.一動(dòng)圓圓心在拋物線(xiàn)上,且動(dòng)圓恒與直線(xiàn)相切,則動(dòng)圓必過(guò)定點(diǎn)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知，則的大小關(guān)系為（

）

A.

B.

C．

D.參考答案：B5.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)p的值為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算滿(mǎn)足S=+++…+=的整數(shù)p的值，并輸出，結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)公式，可得答案．【解答】解：由程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算滿(mǎn)足S=+++…+=的整數(shù)p的值，∵+++…+=1﹣=，故==，故p=5．故選：B．6.設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為 （

） A．

B．

C.

D．參考答案：D7.甲、乙、丙3位學(xué)生用互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，每天上課后獨(dú)立完成6道自我檢測(cè)題，甲答題及格的概率為，乙答題及格的概率為，丙答題及格的概率為，3人各答一次，則3人中只有1人答題及格的概率為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）以上全不對(duì)參考答案：C略8.若，，，則（A）

（B） （C）

（D）參考答案：C9.在△ABC中，“”是“”的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是A.3

B.11

C.38

D.123參考答案：B

本題主要考查程序框圖以及函數(shù)與方程思想。屬容易題當(dāng)輸入則結(jié)束，故輸出的a=11，故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且，則等于_________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)及其有關(guān)概念.

L4

解析：. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)復(fù)數(shù)模的意義求解.12.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，則sinB=．參考答案：略13.有下列四個(gè)命題：①“若，則”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若，則有實(shí)根”的逆命題；④“若，則”的逆否命題．

其中真命題的個(gè)數(shù)是___________________參考答案：1①若，則”的逆命題為，若，則，所以錯(cuò)誤。②全等三角形的面積相等”的逆命題為面積相等的三角形全等，錯(cuò)誤。③有實(shí)根，則有，即，當(dāng)時(shí)，不成立，所以錯(cuò)誤。④若，則，正確，所以它的逆否命題也正確，所以正確的有1個(gè)。14.為估計(jì)一圓柱形燒杯A底面積的大小，做以下實(shí)驗(yàn)：在一個(gè)底面邊長(zhǎng)為a的正四棱柱容器B中裝有一定量的白色小球子，現(xiàn)用燒杯A盛滿(mǎn)黑色小珠子（珠子與杯口平齊），將其倒入容器B中，并充分混合，此時(shí)容器B中小珠子的深度剛好為a（兩種顏色的小珠子大小形狀完全相同，且白色的多于黑色的）現(xiàn)從容器B中隨機(jī)取出100個(gè)小珠子，清點(diǎn)得黑色小珠子有25個(gè)。若燒杯A的高度為h，于是可估計(jì)此燒杯的底面積S約等于

。參考答案：15.已知不等式的解集為，則

，且的值為

.參考答案：4，4.16.已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a5=9，a1+a7=14，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=

．參考答案：an=2n﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a7=2a4．即a4=7，則d=a5﹣a4=2，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a5+2（n﹣5），即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a7=2a4．∴a4=7，∴d=a5﹣a4=2，∴等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a5+2（n﹣5）=2n﹣1，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.(理)在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn),且,其中，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，其前6項(xiàng)和為36，等比數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得解得所以；對(duì)數(shù)列，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；綜上所述，；（6分）（2）由（1）得，所以，①，②得：，所以=．19.某工人生產(chǎn)合格零售的產(chǎn)量逐月增長(zhǎng)，前5個(gè)月的產(chǎn)量如表所示：月份x12345合格零件y（件）50607080100（I）若從這5組數(shù)據(jù)中抽出兩組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰的兩個(gè)月數(shù)據(jù)的概率；（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)所級(jí)5組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程=x+；并根據(jù)線(xiàn)性回歸方程預(yù)測(cè)該工人第6個(gè)月生產(chǎn)的合格零件的件數(shù)．（附：回歸方程=x+；=，=﹣）參考答案：【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C52種情況，滿(mǎn)足條件的事件是抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有4種，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（Ⅱ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線(xiàn)性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程．將x=6代入可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C52=10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，滿(mǎn)足條件的事件是抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有4種∴P（A）==；（Ⅱ）由數(shù)據(jù)求得=3，=72，xiyi=1200，=55，故===12，∴=﹣=36，∴y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為=12x+36，當(dāng)x=6，=108（件），即預(yù)測(cè)該工人第6個(gè)月生產(chǎn)的合格零件的件數(shù)為108件．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)性回歸方程的求法，考查等可能事件的概率，考查線(xiàn)性分析的應(yīng)用，考查解決實(shí)際問(wèn)題的能力，是一個(gè)綜合題目，這種題目可以作為解答題出現(xiàn)在高考卷中．20.若函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|2x﹣a|（a＞0）的最小值為2．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若u，v，w∈R+，且u+v+w=a，證明：u2+v2+w2≥2a．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（I）化簡(jiǎn)f（x）的解析式，判斷f（x）的單調(diào)性，列方程解出a；（II）利用柯西不等式得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：當(dāng)≥1時(shí)，f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，]上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）的最小值為f（）=﹣1=2，解得a=6．當(dāng)＜1時(shí)，f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，]上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）的最小值為f（）=﹣+1=2，解得a=﹣2（舍），綜上所述，a=6．（Ⅱ）證明：由（I）可得u+v+w=6，由柯西不等式得（u2+v2+w2）（12+12+12）≥（u+v+w）2=36，∴u2+v2+w2≥=12=2a．即u2+v2+w2≥2a．21.某種樹(shù)苗栽種時(shí)高度為A(A為常數(shù))米，栽種n年后的高度記為f(n)．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)f(n)近似地滿(mǎn)足f(n)＝，其中t＝2，a，b為常數(shù)，n∈N，f(0)＝A．已知栽種3年后該樹(shù)木的高度為栽種時(shí)高度的3倍．（1）栽種多少年后，該樹(shù)木的高度是栽種時(shí)高度的8倍；（2）該樹(shù)木在栽種后哪一年的增長(zhǎng)高度最大．參考答案：

所以，其中．第n年的增長(zhǎng)高度為．

……9分22.已知向量=（1，sinx），=（cos（2x+），sinx），函數(shù)f（x）=?﹣cos2x（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）首先根據(jù)=（1，sinx），=（cos（2x+