湖南省婁底市石牛中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省婁底市石牛中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知．滿足約束條件，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A2.某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為（

）A． B． C． D．

參考答案：略3.“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的（）A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；充要條件．【分析】先證明充分性，把方程化為+=1，由“mn＜0”，可得、異號(hào)，可得方程表示雙曲線，由此可得“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的充分條件；再證必要性，先把方程化為+=1，由雙曲線方程的形式可得、異號(hào)，進(jìn)而可得mn＜0，由此可得“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的必要條件；綜合可得答案．【解答】解：若“mn＜0”，則m、n均不為0，方程mx2+ny2=1，可化為+=1，若“mn＜0”，、異號(hào)，方程+=1中，兩個(gè)分母異號(hào)，則其表示雙曲線，故“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的充分條件；反之，若mx2+ny2=1表示雙曲線，則其方程可化為+=1，此時(shí)有、異號(hào)，則必有mn＜0，故“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的必要條件；綜合可得：“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的充要條件；故選C．4.直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F且與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，若線段AF，BF的長(zhǎng)分別為m，n，則的最小值是（A）10

（B）9

（C）8

（D）7參考答案：B由拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)可知：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.即的最小值是9.本題選擇B選項(xiàng).

5.若命題，則對(duì)命題p的否定是(

)A．?x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0B．?x∈（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），x2+2x+1＞0C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題即可得到結(jié)論．解：命題為特稱(chēng)命題，則命題的否定是全稱(chēng)命題，故命題的否定為：?x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．6.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）則該幾何體的體積（單位：cm3）是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.下列程序表示的算法是(

）A．交換m與n的位置B．輾轉(zhuǎn)相除法C．更相減損術(shù)D．秦九韶算法參考答案：B8.如圖，在正方體ABCD－A′B′C′D′中,平面α垂直于對(duì)角線AC′,且平面α截得正方體的六個(gè)表面得到截面六邊形,記此截面六邊形的面積為S,周長(zhǎng)為l,則（

）A.S為定值,l不為定值

B.S不為定值,l為定值C.S與l均為定值

D.S與l均不為定值參考答案：B9.若，則的值等于 （A） （B） （C）（D）參考答案：B略10.如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的（

）A．2450

B．2500

C．2550

D．2652

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.,若對(duì)任意,恒成立,則a的取值范圍是________參考答案：略12.在平面直角坐標(biāo)系中,為原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足=1，則的最大值是_________.參考答案：13.已知六棱錐P-ABCDEF的七個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，若，PA⊥底面ABCDEF，且六邊形ABCDEF是邊長(zhǎng)為1的正六邊形，則球O的體積為_(kāi)___________________.參考答案：【分析】根據(jù)底面為正六邊形，可知底面外接圓的半徑為，由勾股定理可求外接球的半徑，即可求出體積.【詳解】解：在六棱錐中，由于底面正六邊形邊長(zhǎng)為1，故底面外接圓半徑，，底面，設(shè)外接球的半徑為則解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查錐體的外接球的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.14.5人排成一列，其中甲、乙二人相鄰的不同排法的種數(shù)為

．（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：48【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步用捆綁法進(jìn)行分析：①、將甲乙二人看成一個(gè)元素，考慮其順序，②、二人排好后，與剩余三人全排列，分別用排列、組合數(shù)公式計(jì)算每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、將甲乙二人看成一個(gè)元素，考慮其順序，有A22=2種排法；②、二人排好后，與剩余三人全排列，有A44=24種情況，則一共有2×24=48種不同排法；故答案為：48．15.當(dāng)滿足不等式組時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值是

參考答案：答案：516.已知函數(shù)，則函數(shù)的所有零點(diǎn)所構(gòu)成的集合為_(kāi)__________.參考答案：令，由，得或，再由，解得，；由解得，即函數(shù)的所有零點(diǎn)所構(gòu)成的集合為．17.

已知展開(kāi)式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為

。參考答案：答案:32三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分) 設(shè)等差數(shù)列的公差為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（）。（Ⅰ）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（Ⅱ）若，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）

（Ⅱ）

19.如圖，在直角梯形中，，且分別為線段的中點(diǎn)，沿把折起，使，得到如下的立體圖形.（1）證明：平面平面；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：（1）證明：由題可得，則，又，且，所以平面.因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?；?）解：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連結(jié)，則平面，，又，所以平面，易得，則，得，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)?，又因?yàn)橛?，所以平面，故，又因?yàn)?，所以，故點(diǎn)到平面的距離為2.20.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求的值.參考答案：（1）（2）試題解析：（1）利用極坐標(biāo)公式,把曲線的極坐標(biāo)方程化為,所以曲線的普通方程是,即.（2）直線和曲線交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),把直線的參數(shù)方程為參數(shù))代入曲線的普通方程是中,得,.考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線參數(shù)方程幾何意義21.(本小題滿分10分)已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的值域.參考答案：

…………2分（1）遞增區(qū)間為遞減區(qū)間為

…………5分（2）

的值域?yàn)?/p>

…………10分

22.已知在三棱錐A-BCD中，△ABC是等腰直角三角形，且平面（1）求證：平面ABC⊥平面ACD；（2）若E為AB的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.參考答案：（1）見(jiàn)解析；.試題分析：（1）通過(guò)，可證得平面，又平面，利用面面垂直的判定定理可得證.(2)求出面的法向量和平面的法向量，試題解析：（1）證明：因?yàn)槠矫嫫矫妫?，又因?yàn)?，所以平面平面，所以平面平?

由已知可得如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，由已知，，，，.有，，，設(shè)