浙江省杭州市余杭臨平職業(yè)中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

浙江省杭州市余杭臨平職業(yè)中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A．的圖像關(guān)于直線對稱

B．的圖像關(guān)于點對稱C．的最小正周期為

D．在上為增函數(shù)參考答案：D2.下列選項中正確的是（

）A．若且，則；B．在數(shù)列中，“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的必要非充分條件；C．命題“所有素數(shù)都是奇數(shù)”的否定為“所有素數(shù)都是偶數(shù)”；D．若命題為真命題，則其否命題為假命題；參考答案：B略3.已知直二面角α-l–β，點A∈α，AC⊥l,C為垂足，點B∈β，BD⊥l,D為垂足.若AB=2，AC=BD=1，則CD=

（A）2

（B）

（C）

（D）1參考答案：C.1本題主要考查了二面角和線面垂直的性質(zhì)和判定，難度較低。如圖：因為二面角為直二面角，所以,,有勾股定理得,又，所以法2.如圖，作于E，由為直二面角，得平面，進而，又，于是平面ABC，故DE為D到平面ABC的距離.在中，利用等面積法得.4.等差數(shù)列中，已知，，使得的最小正整數(shù)n為A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：B略5.若變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為（

）A．-3

B．-2

C.-1

D．1參考答案：A試題分析：畫出約束條件表示的可行域如圖，由圖知，當直線平移經(jīng)過點時標函數(shù)的最小值為：，故選A.考點：1、可行域的畫法；2、最優(yōu)解的求法.【方法點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.6.在樣本頗率分布直方圖中，共有9個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于它8個長方形的面積和的，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為(

)A．28 B．40 C．56 D．60參考答案：B【考點】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】設(shè)中間一組的頻數(shù)為x，利用中間一個小長方形的面積等于它8個長方形的面積和的，建立方程，即可求x．【解答】解：設(shè)中間一組的頻數(shù)為x，因為中間一個小長方形的面積等于它8個長方形的面積和的，所以其他8組的頻數(shù)和為，由x+=140，解得x=40．故選B．【點評】本題主要考查頻率直方圖的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．7.函數(shù)y=f（2x﹣1）的定義域為[0，1]，則y=f（x）的定義域為(

)A．[﹣1，1] B．[，1] C．[0，1] D．[﹣1，0]參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義域之間的關(guān)系即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：∵函數(shù)y=f（2x﹣1）的定義域為[0，1]，∴0≤x≤1，則0≤2x≤2，即﹣1≤2x﹣1≤1，即函數(shù)y=f（x）的定義域為[﹣1，1]．故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，利用復(fù)合函數(shù)之間的關(guān)系即可求出函數(shù)的定義域．8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=﹣x2 B．y=2﹣|x| C． D．y=lg|x|參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】探究型；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)果．【解答】解：y=﹣x2，y=2﹣|x|，，y=lg|x|都是偶函數(shù)，但是y=lg|x|在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，是基礎(chǔ)題．10.（5分）將函數(shù)y=2sin2x圖象上的所有點向右平移個單位，然后把圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，（縱坐標不變）得到y(tǒng)=f（x）的圖象，則f（x）等于（） A． 2sin（x﹣） B． 2sin（x﹣） C． 2sin（4x﹣） D． 2sin（4x﹣）參考答案：D考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 直接由函數(shù)圖象的平移得答案．解答： 將函數(shù)y=2sin2x圖象上所有點向右平移個單位，所得圖象的解析式為y=2sin（2x﹣），然后把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到y(tǒng)=f（x）的圖象的解析式為f（x）=2sin（4x﹣）．故選：D．點評： 本題考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)圖象的平移，注意變化順序是關(guān)鍵，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為偶函數(shù),則實數(shù)________.參考答案：4略12.在四邊形ABCD中，,,,,則的最大值為

．參考答案：8考點：解斜三角形在中，因為，所以

所以點D在以AC為直徑的圓上。設(shè)AC的中點為O，當BD過O時最大。

在中，AB=7，AO=3，,

所以由余弦定理有：

又OD=R=3，所以BD的最大值為：5+3=8.

故答案為：813.在直角坐標平面，以(199,0)為圓心，199為半徑的圓周上整點(即橫、縱坐標皆為整數(shù)的點)的個數(shù)為________．參考答案：4個．(199，±199)，(0，0)，(398，0)解：把圓心平移至原點，不影響問題的結(jié)果．故問題即求x2+y2=1992的整數(shù)解數(shù)．顯然x、y一奇一偶，設(shè)x=2m，y=2n－1．且1≤m，n≤99．則得4m2=1992－(2n－1)2=(198+2n)(200－2n)．m2=(99+n)(100－n)≡(n－1)(－n)(mod4)由于m為正整數(shù)，m2≡0，1(mod4)；(n－1)(－n)≡二者矛盾，故只有(0，±199)，(±199，0)這4解．∴共有4個．(199，±199)，(0，0)，(398，0)．14.圓心在原點上且與直線x＋y－2＝0相切的圓的方程為________________．參考答案：x2+y2=215.已知函數(shù)，在函數(shù)的定義域內(nèi)任取一點，使得的概率是___________．

參考答案：

略16.過拋物線y2=4x的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，若|AB|=8，則線段AB中點的橫坐標為

．參考答案：3考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由拋物線y2=4x，可得焦點F（1，0），若AB⊥x軸，則|AB|=2p=4，不符合條件，舍去．設(shè)直線l的方程為：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．與拋物線方程聯(lián)立可得：y2﹣4my﹣4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其弦長公式：|AB|=，解得m．再利用中點坐標公式即可得出．解答： 解：由拋物線y2=4x，可得焦點F（1，0），若AB⊥x軸，則|AB|=2p=4，不符合條件，舍去．設(shè)直線l的方程為：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，化為y2﹣4my﹣4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4．∴|AB|===8，化為m2=1，解得m=±1，當m=1時，聯(lián)立，化為x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，因此=3．同理可得：m=﹣1時，=3．∴線段AB中點的橫坐標為3．故答案為：3．點評：本題考查了拋物線的標準方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式、中點坐標公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.已知函數(shù)

則________;若，則實數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：-5;，所以。由圖象可知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，所以由得，，即，解得，即實數(shù)的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1，且AA1=AB=2．（1）求證：AB⊥BC；（2）若直線AC與平面A1BC所成的角為，求銳二面角A﹣A1C﹣B的大?。畢⒖即鸢福嚎键c：用空間向量求平面間的夾角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）取A1B的中點D，連接AD，由已知條件推導(dǎo)出AD⊥平面A1BC，從而AD⊥BC，由線面垂直得AA1⊥BC．由此能證明AB⊥BC．（2）連接CD，由已知條件得∠ACD即為直線AC與平面A1BC所成的角，∠AED即為二面角A﹣A1C﹣B的一個平面角，由此能求出二面角A﹣A1C﹣B的大?。獯穑?（本小題滿分14分）（1）證明：如右圖，取A1B的中點D，連接AD，…因AA1=AB，則AD⊥A1B…由平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1，且平面A1BC∩側(cè)面A1ABB1=A1B，…得AD⊥平面A1BC，又BC?平面A1BC，所以AD⊥BC．…因為三棱柱ABC﹣﹣﹣A1B1C1是直三棱柱，則AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC．又AA1∩AD=A，從而BC⊥側(cè)面A1ABB1，又AB?側(cè)面A1ABB1，故AB⊥BC．…（2）解：連接CD，由（1）可知AD⊥平面A1BC，則CD是AC在平面A1BC內(nèi)的射影∴∠ACD即為直線AC與平面A1BC所成的角，則…在等腰直角△A1AB中，AA1=AB=2，且點D是A1B中點∴，且，∴…過點A作AE⊥A1C于點E，連DE由（1）知AD⊥平面A1BC，則AD⊥A1C，且AE∩AD=A∴∠AED即為二面角A﹣A1C﹣B的一個平面角，…且直角△A1AC中：又，∴，且二面角A﹣A1C﹣B為銳二面角∴，即二面角A﹣A1C﹣B的大小為．…點評：本題考查異面直線垂直的證明，考查二面角的大小的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.如圖，橢圓經(jīng)過

點P（1，），離心率，直線的方程

為x=4．

(l)求橢圓C的方程；(2)AB是經(jīng)過右焦點F的任一弦（不經(jīng)過點P），設(shè)直線AB與直線相交于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為問：是否存在常數(shù),使得．若存在求的值；若不存在，說明理由．參考答案：略20.（本小題滿分12分）

如圖，平面平面為等邊三角形，，過作平面交分別于點。（1）求證：；（2）設(shè)，求的值，使得平面與平面所成的銳角的大小。參考答案：（1）見解析；（2）

【知識點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．G10G11解析：（1）證明：如圖以點C為原點建立空間直角坐標系C﹣xyz，不妨設(shè)CA=1，CB=t（t＞0），，則C（0，0，0），A（1，0，0），B（0，t，0），，．由，得，，．=（0，0，1）是平面ABC的一個法向量，且，故．又因為MN?平面ABC，即知MN∥平面ABC．…（6分）（2）解：，，設(shè)平面CMN的法向量，則，，可取，又=（0，0，1）是平面ABC的一個法向量．由，以及θ=45°得，即2λ2+4λ﹣4=0．解得（將舍去），故．…（14分）【思路點撥】（1）以點C為原點建立空間直角坐標系C﹣xyz，利用向量法能證明MN∥平面ABC．（2）分別求出平面CMN的法向量和平面ABC的法向量，由此利用向量法能求出．21.(本小題滿分12分)已知橢圓C:的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。（I）求橢圓C的方程；（II）若過點M(2，0)的直線與橢圓C交于兩點A和B，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足·（O為坐標原點），當時，求實數(shù)t取值范圍。參考答案：(Ⅰ)由題意知，短半軸長為：，…………1分∵，∴，即，∴，

…………2分故橢圓的方程為：.

………………3分（Ⅱ）由題意知，直線的斜率存在，設(shè)直線：，……4分設(shè)，，，由得，.…………5分，解得.

…………6分.∵，∴，解得，.

………………7分∵點在橢圓上，∴，∴.

………8分∵，∴，∴，∴，∴，∴

…10分∴，∵，∴，∴或，∴實數(shù)取值范圍為.

………………12分22.已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項和S4=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項和，若Tn≤λan+1對?n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的最小值．參考答案：【考點】84：等差數(shù)列的通項公式；8E：數(shù)列的求和；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（I）設(shè)出此等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式化簡S4=14得到關(guān)于首項和公差的關(guān)系式，又a1，a3，a7成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到關(guān)于首項和公差的另一關(guān)系式，兩關(guān)系式聯(lián)立即可求出首項和公差，根據(jù)首項和公差寫出等差數(shù)列{an}的通項公式即可；（II）把（I）中求出的數(shù)列{an}的通項公式代入數(shù)列中，根據(jù)=﹣，列舉出數(shù)列的前n項和的每一項，抵消后得到Tn的通項公式，將求出的Tn的通項公式和an+1的通項公式代入已