浙江省衢州市湖鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

浙江省衢州市湖鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值為A．B．C．D．參考答案：A略2.函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，并且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的值為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：C點睛：本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換和性質(zhì)的靈活運用，屬于基礎(chǔ)題；據(jù)平移變換“左加右減，上加下減”的規(guī)律求解出，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減可得時，取得最大值，求解可得實數(shù)的值.3.設(shè)集合，則M∩N的所有子集個數(shù)為（

）A．3

B．4

C．7

D．8參考答案：B4.命題“所有不能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù)“的否定（

）A所有能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù)

B所有不能被2整除的整數(shù)不都是奇數(shù)C存在一個能被2整除的整數(shù)不都是奇數(shù)D存在一個不能被2整除的整數(shù)不是奇數(shù)參考答案：D略5.在△中，角、、所對的邊分別是、、，若、、，則____

_參考答案：6.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+1，當x=θ時函數(shù)y=f（x）取得最小值，則=（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】將函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+1化解求解最小值，求出θ，帶入化解計算即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+1=sin2x+cos2x+=sin（2x+φ）+，其中tanφ=，可得cot=2．當x=θ時函數(shù)y=f（x）取得最小值，即2θ+φ=，那么：2θ=φ+2kπ．則====．故選D．7.用[]表示不大于實數(shù)a的最大整數(shù)，如[1，68]—1，設(shè)分別是方程及的根，則

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C8.設(shè)0＜x＜，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】不等關(guān)系與不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由x的范圍得到sinx的范圍，則由xsinx＜1能得到xsin2x＜1，反之不成立．答案可求．【解答】解：∵0＜x＜，∴0＜sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，若“xsinx＜1”，則“xsin2x＜1”若“xsin2x＜1”，則xsinx＜，＞1．此時xsinx＜1可能不成立．例如x→，sinx→1，xsinx＞1．由此可知，“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的必要而不充分條件．故選B．9.把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度后得到圖像．若對任意的，曲線與至多只有一個交點，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B解析：根據(jù)題意曲線C的解析式為則方程，即，即對任意恒成立，于是的最大值，令則由此知函數(shù)在（0，2）上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以當時，函數(shù)取最大值，即為4，于是。10.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則實數(shù)等于（

）

A．1

B．﹣1

C．

D．參考答案：B試題分析：,由實部與虛部相等得，，故選B．考點：1．復(fù)數(shù)運算；2．復(fù)數(shù)相關(guān)概念．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列滿足：，則_______________.參考答案：

12.左手擲一粒骰子，右手擲一枚硬幣，則事件“骰子向上為6點且硬幣向上為正面”的概率為_____．參考答案：【分析】分別求得骰子向上為6點和硬幣向上為正面的概率，由獨立事件概率公式即可求解.【詳解】骰子向上為6點的概率為；硬幣向上為正面的概率為；由獨立事件概率公式可知“骰子向上為6點且硬幣向上為正面”的概率為，故答案為：.【點睛】本題考查了古典概型概率求法，獨立事件概率乘法公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13.等差數(shù)列{}的前n項和為等于

參考答案：72略14.函數(shù)的定義域是

。參考答案：15.若，則目標函數(shù)的取值范圍是

參考答案：略16.__________參考答案：2π

17.將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小值為．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由兩角和的正弦化簡y=cos2x+sin2x，平移后由函數(shù)為偶函數(shù)得到2φ+=kπ+，由此可求最小正數(shù)φ的值．【解答】解：∵y=cos2x+sin2x=2（cos2x+sin2x）=2sin（2x+），∴將函數(shù)y=cos2x+sin2x（x∈R）的圖象向左平移φ（φ＞0）個長度單位后，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2sin（2x+2φ+）．∵所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，∴y=2sin（2x+2φ+）為偶函數(shù)．即2φ+=kπ+，φ=+，k∈Z．當k=0時，φ的最小值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所科研單位A、B、C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）：科研單位相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A16B123C8（1）確定與的值；（2）若從科研單位A、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自科研單位A的概率.參考答案：19.已知函數(shù)的圖象（部分）如圖所示．

（1）試確定的解析式；

（2）若，求函數(shù)的值域．參考答案：略20.（12分）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點，AF2⊥F1F2，原點O到直線AF1的距離為；

（1）求橢圓的離心率；

（2）若左焦點F1（－1，0）設(shè)過點F1且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于B，C兩點，線段BC的垂直平分線與x軸交于G，求點G橫坐標的取值范圍.

參考答案：解析：（1）解法1：由題設(shè)AF2⊥F1F2，及F1（－c,0），F(xiàn)2（c,0），不妨設(shè)點A（c,y），其中y>0.由于點A在橢圓上，有即.……2分直線AF1的方程為由題設(shè)，原點O到直線AF1的距離為…………4分將，進而求得……6分解法2：設(shè)O到直線AF1的垂足為E，則Rt△OEF1—Rt△AF2F1，

（*）……2分由已知條件可求得………………3分又…………4分代入（*）式得將代入并化簡，得進而求得…………6分（2）∵左焦點F1（－1，0）∴橢圓的方程為……7分設(shè)直線BC的方程為代入橢圓方程并整理得記B則…………8分∴BC的垂直平分線NG的方程為……9分令y=0得……10分……11分即點G橫坐標的取值范圍為……12分

21.(本小題滿分13分）已知關(guān)于的一元二次方程．（Ⅰ）若是一枚骰子擲兩次所得到的點數(shù)，求方程有兩正根的概率；（Ⅱ）若，求方程沒有實根的概率．參考答案：（Ⅰ）基本事件共有36個，方程有正根等價于，即。設(shè)“方程有兩個正根”為事件，則事件包含的基本事件為共4個，故所求的概率為；

……………6分（Ⅱ）試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域，其面積為設(shè)“方程無實根”為事件，則構(gòu)成事件的區(qū)域為，其面積為故所求的概率為

……………13分22.設(shè)f（x）=|2x|+|x+a|（I）當a=﹣1時，求不等式f（x）≤4的解集；（II）當f（x）=|x﹣a|時，求x的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（I）當a=﹣1時，，即可求不等式f（x）≤4的解集；（II）當f（x）=|x﹣a|時，可得2x（x+a）≤0，分類討論，求x的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ），