山西省運(yùn)城市河津樊村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山西省運(yùn)城市河津樊村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知,則公比(

).A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.關(guān)于x的方程ex－1－|kx|=0（其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的有三個(gè)不同實(shí)根，則k的取值范圍是A．{-2，0，2}

B.（1，+∞）

C．{k|k>e}

D．{k|k2＞1}

參考答案：D在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=ex－1和y=|kx|的圖像，當(dāng)函數(shù)y=ex－1和y=|kx|的圖像相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，則函數(shù)y=ex－1在此切點(diǎn)處的切線方程為，把原點(diǎn)坐標(biāo)代入得，此時(shí)直線斜率為1，所以要使方程ex－1－|kx|=0（其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的有三個(gè)不同實(shí)根，則k的取值范圍是{k|k2＞1}。3.在等比數(shù)列中，，公比|q|≠1，若,則=

（

）

A．9

B．10

C．11

D．12參考答案：C略4.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù),可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別是（

）A．12.5

12.5

B．12.5

13

C．13

12.5 D．13

13參考答案：B5.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比為，若，則 A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知集合A={x|≥1}，集合B={x|log2x＜1}，則A∩B=（）A．（﹣∞，2） B．（0，1） C．（0，2） D．（1，2）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先求出集合A和B，利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|≥1}={x|1＜x≤2}，集合B={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）．故選：D．7.設(shè)全集U=R，集合A={x|2＜x≤4}，B={3，4}，則A∩（C∪B）=（）A．（2，3） B．（2，4] C．（2，3）∪（3，4） D．（2，3）∪（3，4]參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)全集U=R，求集合B的補(bǔ)集，然后求出A∩（C∪B）的集合．【解答】解：由題意：C∪B={x|x≠3且x≠4}所以A∩（C∪B）={x|2＜x≤4}∩{x|x≠3且x≠4}=（2，3）∪（3，4）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力，解題關(guān)鍵是正確應(yīng)用運(yùn)算法則，是基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若成等比數(shù)列，則{an}前10項(xiàng)的和為（

）A．10

B.

8

C.6

D．-8參考答案：A10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2,-1),所在的象限為第四象限,選D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，當(dāng)為4022時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)為

．參考答案：略12.某地區(qū)教育主管部門為了對(duì)該地區(qū)模擬考試成績進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取了150分到450分之間的1000名學(xué)生的成績，并根據(jù)這1000名學(xué)生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖），則成績?cè)赱250,400)內(nèi)的學(xué)生共有__________人．參考答案：750因?yàn)?，得，所?

13.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，不等式的解集為B，則參考答案：略14.某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該產(chǎn)品生產(chǎn)總成本C與產(chǎn)量q(q∈N*)的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4q，銷售單價(jià)p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為．要使每件產(chǎn)品的平均利潤最大，則產(chǎn)量q等于_______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式E1【答案解析】40解析：解：銷售收入利潤每件產(chǎn)品的平均利潤因?yàn)樗援?dāng)且僅當(dāng)時(shí)每件產(chǎn)品的平均利潤最大，所以答案為40【思路點(diǎn)撥】表示出銷售收入、利潤、每件產(chǎn)品的平均利潤，利用基本不等式即可求得最大值及產(chǎn)量值.15.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：8

略16.對(duì)于大于或等于2的自然數(shù)的二次方冪有如下分解方式：，，，……根據(jù)上述分解規(guī)律，對(duì)任意自然數(shù)，當(dāng)時(shí)，有____________；參考答案：等式的右邊依次為個(gè)奇數(shù)和，所以由歸納推理得，當(dāng)時(shí)，有。17.（幾何證明選講選做題）如圖,在中,斜邊,直角邊,如果以C為圓心的圓與AB相切于,則的半徑長為____▲___.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.高二某班共有20名男生，在一次體驗(yàn)中這20名男生被平均分成兩個(gè)小組，第一組和第二組男生的身高（單位：）的莖葉圖如下：（1）根據(jù)莖葉圖，分別寫出兩組學(xué)生身高的中位數(shù)；（2）從該班身高超過的7名男生中隨機(jī)選出2名男生參加?；@球隊(duì)集訓(xùn)，求這2名男生至少有1人來自第二組的概率；（3）在兩組身高位于（單位：）的男生中各隨機(jī)選出2人，設(shè)這4人中身高位于（單位：）的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)答案見解析；(2)；(3)答案見解析.試題分析：（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)寫出各自中位數(shù)即可；（2）利用組合數(shù)公式和對(duì)立事件的概率公式進(jìn)行求解；（3）寫出隨機(jī)變量的所有可能取值，求出每個(gè)變量的概率，列表得到其分布列，進(jìn)而利用期望公式進(jìn)行求解.試題解析：（1）第一組學(xué)生身高的中位數(shù)為，第二組學(xué)生身高的中位數(shù)為；（2）記“這2名男生至少有1人來自第二組”為事件，，∴這2名男生至少有1人來自第二組的概率為；（3）的可能取值為0，1，2，3，，，，∴的分布列為0123

．19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；（2）若，求的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由題意結(jié)合余弦定理得到關(guān)于c的方程，解方程可得邊長c的值；(2)由題意結(jié)合正弦定理和同角三角函數(shù)基本關(guān)系首先求得的值，然后由誘導(dǎo)公式可得的值.【詳解】（1）因?yàn)椋捎嘞叶ɡ?，得，?所以.（2）因?yàn)?，由正弦定理，得，所?從而，即，故.因?yàn)?，所以，從?因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力.

20.已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，線段的兩端點(diǎn)，在拋物線上.（1）求拋物線的方程；（2）在拋物線上存在點(diǎn)，滿足，若是以角為直角的等腰直角三角形，求面積的最小值.參考答案：（1）設(shè)拋物線的方程為，拋物線的焦點(diǎn)為，則，所以，則拋物線的方程為.（2）如圖所示，設(shè)，，，根據(jù)拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，取，記，，則有，，所以，，，又因?yàn)槭且詾轫旤c(diǎn)的等腰直角三角形，所以，即，將代入得：

化簡求出，得：，則，可以先求的最小值即可，，令，則所以可以得出當(dāng)即時(shí)，最小值為，此時(shí)，即當(dāng)，，時(shí)，為等腰直角三角形，且此時(shí)面積最小，最小值為16.21.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.（1）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和為．參考答案：（1）證明：因?yàn)椋瑒t……1分所以當(dāng)時(shí)，，整理得．由，令，得，解得．所以是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列．

……6分（2）解：因?yàn)?，由，得?/p>

所以

ks5u所以．

……12分22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．(Ⅰ)若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值；(Ⅱ)若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(III)在(Ⅰ)的條件下，設(shè)，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線

上是否存在兩點(diǎn)，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請(qǐng)說明理由．參考答案：（Ⅰ）由，得，令，得或．當(dāng)變化時(shí)，及的變化如下表：

-+-↘極小值↗極大值↘由，，，即最大值為，．

……………4分

（Ⅱ）由，得．，且等號(hào)不能同時(shí)取，，即

恒成立，即．

……………6分令，求導(dǎo)得，，當(dāng)時(shí)，，從而，在上為增函數(shù)，，．

……………8分（Ⅲ）由條件，，假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)，滿足題意，則，

只能在軸兩側(cè)，不妨設(shè)，則，且．