湖北省孝感市孝昌縣白沙中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

湖北省孝感市孝昌縣白沙中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.半徑為2的球O中有一內(nèi)接正四棱柱（底面是正方形，側棱垂直底面），當該正四棱柱的側面積最大時，球的表面積與該正四棱柱的側面積之差是（）A．16（） B．16（） C．8（2） D．8（2）參考答案：B【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設底面邊長為a，高為h，根據(jù)球的半徑使用勾股定理列出方程，得出a，h的關系，使用基本不等式得出ah的最大值，求出側面積的最大值，做差即可．【解答】解：設球內(nèi)接正四棱柱的底面邊長為a，高為h，則球的半徑r==2，∴h2+2a2=16≥2ah，∴ah≤4．∴S側=4ah≤16．球的表面積S=4π×22=16π．∴當四棱柱的側面積最大值時，球的表面積與該正四棱柱的側面積之差為16π﹣16=16（）．故選B．2.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知函數(shù)滿足：①，，②，，則A.是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減B.是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增C.是奇函數(shù)且單調(diào)遞減D.是奇函數(shù)且單調(diào)遞增參考答案：D略4.將參加夏令營的100名學生編號為001,002,......,100,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為20的樣本,且在第一組隨機抽得的號碼為003.這100名學生分住在三個營區(qū),001到047住在第I營區(qū),048到081住在第II營區(qū),082到100住在第III營區(qū),則三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為

A.10,6,4

B.9,7,4

C.10,7,3

D.9,6,5參考答案：B略5.向面積為S的平行四邊形ABCD中任投一點M，則△MCD的面積小于的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】先求出△MCD的面積等于時，對應的位置，然后根據(jù)幾何概型的概率公式求相應的面積，即可得到結論【解答】解：設△MCD的高為ME，ME的反向延長線交AB于F，當“△MCD的面積等于”時，即ME，過M作GH∥AB，則滿足△MCD的面積小于的點在?CDGH中，由幾何概型的個數(shù)得到△MCD的面積小于的概率為；故選C．【點評】本題主要考查幾何概型的概率公式的計算，根據(jù)面積之間的關系是解決本題的關鍵．6.A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.在等比數(shù)列中，為其前項和，已知，則此數(shù)列的公比為（

）A.5

B.

Ｃ.3D.4參考答案：C8.若函數(shù)為R上的奇函數(shù)，且當時，，則（

）A．－1 B．0 C．2 D．－2參考答案：A因為為上的奇函數(shù)，且當時，，即，，∵，即，，．9.“?x∈R，x2﹣x≥0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣x＜0

B．?x∈R，x2﹣x≤0C．?x0∈R，x02﹣x0≤0

D．?x0∈R，x02﹣x0＜0參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行求解．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，則命題的否定是：?x0∈R，x02﹣x0＜0，故選：D．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎．10.為了解某地區(qū)的中小學生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡單隨機抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z=的最大值為

．參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點P到定點D（﹣1，﹣1）的直線的斜率，由圖象可知當直線過C點時對應的斜率最小，當直線經(jīng)過點A時的斜率最大，由，解得，即A（0，1），此時AD的斜率z==2，故答案為：2．12.一個社會調(diào)查機構就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進一步調(diào)查，則月收入在[2500，3000）（元）內(nèi)應抽出

人．參考答案：25【解答】解：由直方圖可得[2500，3000）（元）月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分層抽樣應抽出2500×=25人．故答案為：25．13.已知動圓的圓心C在拋物線x2=2py（p＞0）上，該圓經(jīng)過點A（0，p），且與x軸交于兩點M、N，則sin∠MCN的最大值為

．參考答案：114.已知，則的展開式中的常數(shù)項為

參考答案：15.已知過拋物線y2＝4x焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，|AF|＝2，則|BF|＝______.參考答案：2

略16.已知則

參考答案：17.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且滿足，則角B的大小為▲.參考答案：【知識點】正弦定理．C8

解析：在△ABC中，，利用正弦定理化簡得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，即tanB=1，則B=，故答案為：【思路點撥】已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinA不為0求出tanB的值，即可確定出B的度數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且，，數(shù)列、滿足，，，．(1)求證數(shù)列是等比數(shù)列；(2)(理科)求數(shù)列的通項公式；

(3)(理科)若滿足，，，試用數(shù)學歸納法證明：．參考答案：證明(1)∵，∴,.

∵，，

∴

．又，∴數(shù)列是公比為3，首項為的等比數(shù)列．解(2)(理科)依據(jù)(1)可以，得．于是，有，即．因此，數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列．故．所以數(shù)列的通項公式是．(3)（理科）用數(shù)學歸納法證明：(i)當時，左邊，右邊，即左邊=右邊，所以當時結論成立．(ii)假設當時，結論成立，即．當時，左邊

，右邊．即左邊＝右邊，因此，當時，結論也成立．根據(jù)(i)、(ii)可以斷定，對的正整數(shù)都成立．

19.（12分）

設函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：解析：（1），

………………2分

令，得，

∴的增區(qū)間為和，

……4分

令，得，

∴的減區(qū)間為．………6分

（2）因為，令，得，或，

又由（1）知，，分別為的極小值點和極大值點，

………8分

∵，，，

∴，

……………11分

∴．

………………………12分20.

0123

已知，且方程有兩個不同的正根，其中一根是另一根的倍，記等差數(shù)列、的前項和分別為，且（）。（1）若，求的最大值；（2）若，數(shù)列的公差為3，試問在數(shù)列與中是否存在相等的項，若存在，求出由這些相等項從小到大排列得到的數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由．（3）若，數(shù)列的公差為3，且，.試證明：.參考答案：解：（1），，故的最大值為。（2）由（1）知，可得，令，可得：矛盾所以在數(shù)列與中不存在相等的項。（3）證明：∵∴要證即要證（直接用數(shù)學歸納法證明不出）只要證明（再用數(shù)學歸納法證明即可）提示：當時,只要證：21.（本小題滿分14分）已知橢圓C的中心在原點，一個焦點F（－2，0），且長軸長與短軸長的比是2：。（1）求橢圓C的方程；（2）設點M（m，0）在橢圓C的長軸上，點P是橢圓上任意一點，若當最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點上，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：（2）設為橢圓上的動點，由于橢圓方程為，故.……………7分因為，所以

………10分22.已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[﹣1，1]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且=m，求證：a+2b+3c≥9．參考答案：【考點】帶絕對值的函數(shù)；不等式的證明．【分析】（Ⅰ）由條件可得f（x+2）=m﹣|x|，故有m﹣|x|≥0的解集為[﹣1，1]，即|x|≤m的解集為[﹣1，1]，故m=1．（Ⅱ）根據(jù)a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1++++1++++1，