江蘇省南京市麒麟職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江蘇省南京市麒麟職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正方體中，與平面所成角的余弦值為參考答案：略2.，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.若函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域與函數(shù)解析式的關(guān)系，代值進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵，∴=f（）+1=f（）+1．又∵，∴f（）=f（+1）+1=f（）+1．又∵∴f（）=﹣cos=．所以：=．故選：D．4.要得到y(tǒng)=cos2x的圖象，只需要將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)y=cos2x化為正弦形式的．然后假設(shè)平移φ個(gè)單位得到，根據(jù)sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+）解出φ即可．【解答】解：∵y=cos2x=sin（2x+）假設(shè)只需將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象平移φ個(gè)單位得到，則：sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+），∴2（x+φ）﹣=2x+，φ=，故應(yīng)向左平移個(gè)單位．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和平移變換．三角函數(shù)的平移變換第一步先將函數(shù)化為同名函數(shù)，然后根據(jù)左加右減上加下減的原則平移．5.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，則異面直線A1C與B1C1所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】求出三角形的三個(gè)邊長(zhǎng)，然后求解異面直線所成角即可．【解答】解：因?yàn)閹缀误w是棱柱，BC∥B1C1，則直線A1C與BC所成的角為就是異面直線A1C與B1C1所成的角．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1=，CA1=，三角形BCA1是正三角形，異面直線所成角為60°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的求法，考查計(jì)算能力．6.（5分）某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開(kāi)始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下圖中縱軸表示離家的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則圖中四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是

（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 常規(guī)題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用排除法解答，路程相對(duì)于時(shí)間一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故先快后慢，從而得到．解答： 由題意，路程相對(duì)于時(shí)間一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故先快后慢，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)表示，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=0及直線x=1對(duì)稱，且x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2，則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由于函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=0及直線x=1對(duì)稱，可得出f（﹣x）=f（x）和f（1﹣x）=f（1+x），結(jié)合函數(shù)在[0，1]上的解析式即可求得的值．【解答】解析：∵函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，∴f（﹣x）=f（x）；∵函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，∴f（1﹣x）=f（1+x）；∴．選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求值的問(wèn)題，考查同學(xué)們對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．8.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A.sin2 B.－cos2 C. D.參考答案：D【分析】直接利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及二倍角公式化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和二倍角公式對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值。9.已知集合,下列結(jié)論成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．（-∞，1）∪（9，+∞）

B．（1，9）

C．（-∞，-2] D．（-∞，-2）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若tanα=2，則=；sinα?cosα=．參考答案：2，【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，則==tanα=2，sinα?cosα===，故答案為：2；．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.若函數(shù)f（x）=，（a＞0且a≠1）的值域是[2，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x≤2時(shí)，f（x）=﹣x+4≥2；當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=1+logax，由于函數(shù)f（x）的值域是[2，+∞），可得a＞1，1+loga2≥2，解得a范圍即可得出．【解答】解：當(dāng)x≤2時(shí)，f（x）=﹣x+4≥2；當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=1+logax，∵函數(shù)f（x）的值域是[2，+∞），∴a＞1，1+loga2≥2，解得1＜a≤2．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．故答案為：（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性值域、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.下列四個(gè)函數(shù)中偶函數(shù)的序號(hào)為①②③④f（x）=x2+x﹣2．參考答案：①④【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】分別由解析式求出定義域，化簡(jiǎn)f（﹣x）后由函數(shù)奇偶性的定義判斷即可．【解答】解：①函數(shù)f（x）的定義域是R，因?yàn)?f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，②函數(shù)f（x）的定義域是{x|x≠0}，因?yàn)?﹣f（x），所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，③由得﹣1≤x≤1，則f（x）的定義域是[﹣1，1]，因?yàn)?﹣f（x），所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，④函數(shù)f（x）的定義域是{x|x≠0}，因?yàn)閒（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）﹣2=x2+x﹣2=f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，綜上得，是偶函數(shù)的序號(hào)①④，故答案為：①④．14.已知點(diǎn)P在線段AB上，且|=4||，設(shè)=λ，則實(shí)數(shù)λ的值為．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】線段的定比分點(diǎn)．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】點(diǎn)P在線段AB上，且||=4||，=λ，可得=3，且與方向相反，即可得出．【解答】解：∵點(diǎn)P在線段AB上，且||=4||，=λ，∴=3，且與方向相反，∴λ=﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.已知都是銳角，則的值為

參考答案：116.對(duì)于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列數(shù)集，記（k=1,2,…,m），即為中的最大值，并稱數(shù)列是的控制數(shù)列.如1,3,2,5,5的控制數(shù)列是1,3,3,5,5.若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2,3,4,5,5，則所有滿足條件的有______個(gè)．參考答案：；；；；17.若冪函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，則m=

．參考答案：-1【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域；冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系．【分析】利用冪函數(shù)的定義和單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵冪函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴，解得m=﹣1．故答案為﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角120°為的扇形AOB，小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD.（1）已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長(zhǎng)（精確到1米）（2）若該扇形的半徑為，已知某老人散步，從C沿CD走到D，再?gòu)腄沿DO走到O，試確定C的位置，使老人散步路線最長(zhǎng)。參考答案：（1）445米；（2）在弧的中點(diǎn)處【分析】（1）假設(shè)該扇形的半徑為米，在中，利用余弦定理求解；（2）設(shè)設(shè)，在中根據(jù)正弦定理，用和表示和，進(jìn)而利用和差公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求最值.【詳解】（1）方法一：設(shè)該扇形的半徑為米，連接.由題意，得(米)，（米），在中，即，解得（米)方法二：連接，作，交于，由題意，得（米），（米），，在中，.（米）.

.在直角中，（米），（米）.（2）連接，設(shè)，在中，由正弦定理得：，于是，則，所以當(dāng)時(shí)，最大為，此時(shí)在弧的中點(diǎn)處?！军c(diǎn)睛】本題考查正弦定理，余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求三角函數(shù)的最值.19.已知△ABC外接圓半徑R=1,且.(1)求角的大小;(2)求△ABC面積的最大值.參考答案：解(1)由得,所以,

------------------------------------------4分故△ABC中,,

---------------------------------------------6分(2)由正弦定理得,即,

----------------------------------8分由余弦定理得,即,

-------------------10分由得,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))---13分所以.

------------------15分略20.已知，，的夾角為θ，且tanθ=的值；

（2）求的值。參考答案：解：tanθ=且