廣西壯族自治區(qū)南寧市三塘鎮(zhèn)四塘中學 高三數(shù)學文測試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市三塘鎮(zhèn)四塘中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，的值為

（

） A． B． C． D．參考答案：A略2.已知，執(zhí)行下列程序框圖，則輸出結(jié)果共有（

）A．3種

B．4種

C．5種

D．6種參考答案：B考點：流程圖【名師點睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學問題，是求和還是求項.3.已知實數(shù)滿足約束條件，則的最大值是（

）A．2

B．0

C．-10

D．-15參考答案：B【知識點】簡單的線性規(guī)劃E5解析：實數(shù)滿足約束條件對應的平面區(qū)域如圖為ABO對應的三角形區(qū)域，當動直線經(jīng)過原點時，目標函數(shù)取得最大值為z=0，所以選B..【思路點撥】由x,y滿足的約束條件求最值問題，通常結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義數(shù)形結(jié)合尋求取得最值的點，再代入目標函數(shù)求最值.4.已知i是虛數(shù)單位，則（1﹣2i）（2+i）=（）A．4﹣3i B．3﹣4i C．﹣3﹣4i D．﹣4+3i參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：（1﹣2i）（2+i）=2+2+i﹣4i=4﹣3i．故選；A．5.在正方體中，是棱的中點，是側(cè)面內(nèi)的動點，且平面，則與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.如圖是計算的程序框圖，若輸出的S的值為，則判斷框中應填入的條件是（

）A. B. C. D.參考答案：B由于，故時要判斷否，再循環(huán)一次，時判斷是，退出循環(huán)結(jié)構(gòu)，故選.7.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，，則A. B. C. D.參考答案：D試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得，.故選D．考點：1、等比數(shù)列的通項公式；2、等比數(shù)列的前項和公式．8.設(shè)函數(shù)f（x）定義在實數(shù)集上，f（2﹣x）=f（x），且當x≥1時，f（x）=lnx，則有（）A． B． C． D．參考答案：C考點： 對數(shù)值大小的比較．分析： 由f（2﹣x）=f（x）得到函數(shù)的對稱軸為x=1，再由x≥1時，f（x）=lnx得到函數(shù)的圖象，從而得到答案．解答： 解：∵f（2﹣x）=f（x）∴函數(shù)的對稱軸為x=1∵x≥1時，f（x）=lnx∴函數(shù)以x=1為對稱軸且左減右增，故當x=1時函數(shù)有最小值，離x=1越遠，函數(shù)值越大故選C．點評： 本題考查的是由f（a﹣x）=f（b+x）求函數(shù)的對稱軸的知識與對數(shù)函數(shù)的圖象．9.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到g（x）的圖象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，則2x1﹣x2的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；3O：函數(shù)的圖象．【分析】由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，則g（x1）=g（x2）=3，則，結(jié)合x1，x2∈[﹣2π，2π]，可得答案．【解答】解：函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得y=的圖象，再向上平移1個單位，得到g（x）=+1的圖象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，則g（x1）=g（x2）=3，則，即，由x1，x2∈[﹣2π，2π]，得：x1，x2∈{﹣，﹣，，}，當x1=，x2=﹣時，2x1﹣x2取最大值，故選：A10.湖北省2019年新高考方案公布，實行“”模式，即“3”是指語文、數(shù)學、外語必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學、地理、政治四科中選考兩門，在所有選科組合中某學生選擇考歷史和化學的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】基本事件總數(shù)，在所有選項中某學生選擇考歷史和化學包含的基本事件總數(shù)，由此能求出在所有選項中某學生選擇考歷史和化學的概率．【詳解】湖北省2019年新高考方案公布，實行“”模式，即“3”是指語文、數(shù)學、外語必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學、地理、政治四科中選考兩門，基本事件總數(shù)，在所有選項中某學生選擇考歷史和化學包含的基本事件總數(shù)，在所有選項中某學生選擇考歷史和化學的概率為．故選：．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)=（，sinα），=（cosα，），且，則銳角α為

．參考答案：【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】計算題．【分析】由已知中=（，sina），=（cosa，），，我們易構(gòu)造一個三角方程，解方程即可求出銳角a的大?。窘獯稹拷猓骸?（，sina），=（cosa，），又∵，∴sina?cosa﹣?=0即sina?cosa=即sin2a=1又∵α為銳角故α=故答案為：【點評】本題考查的知識點是平面向量共線（平行）的坐標表示，其中根據(jù)向量平行的充要條件，構(gòu)造三角方程，是解答本題的關(guān)鍵．12.某種平面分形圖如下圖所示，一級分形圖是由一點出發(fā)的三條線段，長度均為1，兩兩夾角為120°；二級分形圖是在一級分形圖的每一條線段的末端再生成兩條長度均為原來的線段；且這兩條線段與原線段兩兩夾角為120°；；依此規(guī)律得到級分形圖,則

（Ⅰ）四級分形圖中共有

條線段；（Ⅱ）級分形圖中所有線段的長度之和為

.

一級分形圖

二級分形圖

三級分形圖參考答案：;13.如圖是正四棱錐P－ABCD的三視圖，其中正視圖是邊長為1的正三角形，則這個四棱錐的表面積是__________參考答案：略14.若是函數(shù)的極值點，則實數(shù)

.參考答案：－1

15.（幾何證明選講選做題）如圖，是圓的切線，為切點，是圓的割線，且，則

．參考答案：16.已知等比數(shù)列{an}的公比q＝－，為其前n項和，則＝

▲

．參考答案：－517.若隨機變量服從正態(tài)分布，關(guān)于命題：

①正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱。②越小，正態(tài)曲線越“矮胖”；越大，正態(tài)曲線越“瘦高”。③以表示標準正態(tài)總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率，則概率④若，則正確的是

。（寫出所有正確的序號）參考答案：答案:①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，.（Ⅰ）若，，且，求；（Ⅱ）若，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵∴

----------------1分∵∴整理得

----------------------3分∴或----------------------4分∵∴

--------------6分（Ⅱ）

----------------------8分令

----------------------9分∴當時，，當時，

----------------------11分∴的取值范圍為.

----------------------12分

略19.已知A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，其所對的邊分別為a，b，c，且2cos2＋cosA＝0.(1)求角A的值；(2)若a＝2，b＝2，求c．參考答案：20.（12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率。（1）估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．參考答案：解：（1）需求量不超過300瓶，即最高氣溫不高于，從表中可知有54天，∴所求概率為.（2）的可能值列表如下：最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）300900900900低于：；：；不低于：∴大于0的概率為.

21.（本小題滿分12分）在直三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，是棱的中點，且.（Ⅰ）試在棱上確定一點，使平面；（Ⅱ）當點在棱中點時，求直線與平面所成角的大小.

參考答案：（Ⅰ)當時，；（Ⅱ).【知識點】空間中的垂直關(guān)系，空間向量解決線面位置關(guān)系，空間角的求法.G5

G10

G11解析：（Ⅰ)取邊中點為∵底面是邊長為的正三角形，∴連接，∵是邊的中點

∴，所以可以建立以為坐標原點，為軸，為軸，為軸如圖所示的坐標系，則有，，，，，，，設(shè)，則，，

若，則有，∴

可得即當時，.

（Ⅱ)當點在棱中點時：∴，，