山東省淄博市尚莊聯(lián)辦中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山東省淄博市尚莊聯(lián)辦中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，最小值為2的是(

) A． B． C．

D．參考答案：D略2.（1﹣）6（1﹣）4的展開式中，x2的系數(shù)是（）A．﹣75 B．﹣45 C．45 D．75參考答案：B【考點】二項式定理的應用．【分析】把∴（1﹣）6和（1﹣）4的分別利用二項式定理展開，可得（1﹣）6（1﹣）4的展開式中x2的系數(shù)．【解答】解：∵（1﹣）6（1﹣）4=（1﹣6+15x﹣20x+15x2﹣6x2+x3）?（1﹣4+6﹣4x+），∴（1﹣）6（1﹣）4的展開式中，x2的系數(shù)是15?（﹣4）+15=﹣45，故選：B．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入的x值為2，則輸出的x的值為（

）A．2

B．3

C.

4

D．5參考答案：D模擬執(zhí)行程序，可得x=2，i=1，滿足條件i≤2，執(zhí)行循環(huán)體，x=3，i=2，滿足條件i≤2，執(zhí)行循環(huán)體，x=5，i=3，不滿足條件i≤2，退出循環(huán)，輸出x的值為5，故選D.

4.已知扇形的半徑是2，面積為8，則此扇形的圓心角的弧度數(shù)是（

）A.4

B.2

C.8

D.1參考答案：A略5.曲線y＝lnx在點（1，0）處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.下列結論正確的是

A.若向量a∥b，則存在唯一的實數(shù)使

B.已知向量a，b為非零向量，則“a，b的夾角為鈍角”的充要條件是“ab<0’’

c．“若，則”的否命題為“若，則”

D．若命題，則參考答案：C7.在四面體中，平面平面，則該四面體外接球的表面積為（）A．

B．

C.

D．參考答案：A8.計算等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B，選B.9.已知，則與的夾角為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.設F是橢圓的一個焦點，P是C上的點，圓與直線PF交于A，B兩點，若A，B是線段PF的兩個三等分點，則C的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D如圖，取AB中點H，橢圓另一個焦點為E，連結PE．∵A、B三等分線段PF，∴H也是AB中點，即OH⊥AB設OH=d，則PE=2d，PF=2a﹣2d，AH=，在Rt△OHA中，OA2=OH2+AH2，解得a=5d．在Rt△OHF中，F(xiàn)H=，OH=，OF=c，由OF2=OH2+FH2化簡得17a2=25c2，．即C的離心率為．故答案為：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系中，直線與圓相交的弦長為＿＿＿＿參考答案：12.設x，y為實數(shù)，若，則的最大值是_________．參考答案：13.已知中，，，點是線段（含端點）上的一點，且，則的取值范圍是

▲；參考答案：略14.若的二項展開式中，所以二項式系數(shù)之和為64，則

；該展開式中的常數(shù)項為

（用數(shù)字作答）.參考答案：，.試題分析：由題意得，，由二項展開通項公式可知，令，故常數(shù)項為，故填：，.考點：二項式定理.15.已知實數(shù)x，y滿足，目標函數(shù)z=3x+y+a的最大值為4，則a=

．參考答案：-3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意，不等式組，表示一個三角形區(qū)域（包含邊界），求出三角形的三個頂點的坐標，目標函數(shù)z=3x+y+a的幾何意義是直線的縱截距，由此可求得結論．【解答】解：由題意，不等式組，表示一個三角形區(qū)域（包含邊界），三角形的三個頂點的坐標分別為（0，2），（1，0），（，2）目標函數(shù)z=3x+y的幾何意義是直線的縱截距由線性規(guī)劃知識可得，在點A（，2）處取得最大值4．3×+2+a=4，解得a=﹣3故答案為：﹣3．16.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x,則的概率為

。參考答案：17.方程在上有四個不同的根，則___________．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記函數(shù)的定義域為集合，的定義域為集合．

（1）求；

（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：19.已知函數(shù)(Ⅰ)若時，函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求b的取值范圍；

(Ⅱ)在（Ⅰ）的結論下，設函數(shù)的最小值；

(Ⅲ)設函數(shù)的圖象C1與函數(shù)的圖象C2交于P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，問是否存在點R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）依題意：∵上是增函數(shù)，∴恒成立，……2分∴∵∴b的取值范圍為……………4分（2）設，即…5分∴當上為增函數(shù)，當t=1時，…6分當…………7分當上為減函數(shù)，當t=2時，……………8分綜上所述，當當…………9分（3）設點P、Q的坐標是則點M、N的橫坐標為C1在M處的切線斜率為

C-2-在點N處的切線斜率假設C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行，則即則，…………12分設…………①令則∵

∴

所以上單調(diào)遞增，故，

則這與①矛盾，假設不成立,故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行.……14分略20.命題p：?x＞0，x+＞a；命題q：x2﹣2ax+1≤0解集非空．￢q假，p∧q假，求a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】利用分類討論思想，利用恒成立問題首先求出a的取值范圍，進一步利用不等式有解的條件求出a的范圍，進一步利用命題的：且、或、非”最后求出結果．【解答】解：不妨設p為真，要使得不等式恒成立只需，又∵當x＞0時，，∴a＜2，不妨設q為真，要使得不等式有解，只需△≥0，即（﹣2a）2﹣4≥0，解得a≤﹣1或a≥1；∵?q假，且“p∧q”為真命題，故q真p假，所以，∴實數(shù)a的取值范圍為a≥2．【點評】本題考查的知識要點：符合命題的應用，且是命題和或是命題的應用，分類討論思想的應用．屬于基礎題型．21.函數(shù)f(x)的定義域D＝{x|x≠0}，且滿足對于任意x1，x2∈D.有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(