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高等數(shù)學11-2試卷A201106參考答案高等數(shù)學Ⅱ-2試卷A201106參考答案一、填空題（每小題2分，共10分）1.已知，則2.設，3.設，則4.展開成為的冪級數(shù)形式時，其收斂域是5.方程的通解為二、計算題（一）（每小題7分，共21分）1.求函數(shù)極限解：所以2.求直線在平面上的投影直線方程。解：過直線L的平面束方程為：，即其法線向量為，又平面的法向量為，因此應有代入平面束方程得故所求投影直線方程為3.設函數(shù)具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求解：三、計算題（二）（每小題7分，共21分）1.計算三重積分，其中是由曲面與所圍成。解：兩曲面的交線為，在的投影為。利用柱面坐標，另解：2.求上半球面被圓柱面所截，在圓柱面內部份的面積。解：利用極坐標圓柱對應的極坐標方程為3.求曲線積分，其中為拋物線，從到解：令在全平面有連續(xù)偏導數(shù)。因為，故積分與路徑無關，其勢函數(shù)故另解：因積分與路徑無關，故四、計算題（三）（每小題7分，共28分）1.設銷售收入（單位：萬元）與花費在兩種廣告宣傳上的費用（單位：萬元）之間的關系為，利潤額相當于五分之一的銷售收入，并要扣除廣告費用。已知廣告費用總預算是25萬元，試問如何分配兩種廣告費用可使利潤最大。解：由已知利潤為，并滿足。令由得唯一駐點，由實際問題及駐點唯一性，當兩廣告費分別為15萬及10萬時，可使利潤最大。2.將函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并指出收斂域。解：由及知收斂域為3.求方程滿足條件的解。解：該方程為一階線性微分方程，由常數(shù)變易公式得通解利用初始條件得，特解為4.設連續(xù)，且滿足，求解：由連續(xù)知，可導，從而可導，且，進一步有二階可導。，即滿足方程及初始條件。下面求解此初值問題。對應齊次方程的特征方程為，特征根，齊次方程的通解為因不是特征方程的根，設是原方程的一個解，代入原方程易知，故原方程的通解為代入初始條件得，從而五、綜合題（第1，2題各7分，第3題6分，共20分）1.證明曲面上任一點的切平面在各坐標軸上截距之和為常數(shù)，在第一卦限上。證：已知曲面上點處法線向量為，切平面方程為即切平面在三坐標軸上的截距分別為，且。2.

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