高思奧數(shù)導引小學五年級含詳解答案第18講：應用題拓展

第18講應用題拓展內容概述掌握比的概述，從份數(shù)的角度理解量與量的比；學會計算簡單的按比分配的問題；了解連比的含義，簡單的不確定性問題，通常利用大小估計和整數(shù)性質進行分析，有時需要分類討論。典型問題興趣篇1.水果店運來了西瓜和哈密瓜共234個。如果西瓜和哈密瓜的個數(shù)比為，那么水果店運來西瓜和哈密瓜各多少個？2.有429名小學生參加數(shù)學冬令營，其中男生和女生的人數(shù)比為。后來又有一些女生報名參賽，這時男生和女生的人數(shù)比變?yōu)?。請問：后來報名的女生有多少人?.松鼠一家三口出門采摘松果，松鼠爸爸采得最快，他每采摘7顆松果，松鼠媽媽只能采摘6顆；松鼠寶寶采得最慢，他每采摘2顆，松鼠媽媽已經采摘了3顆。一天下來，他們一共采摘了340顆松果。試問：其中有多少顆是松鼠寶寶采的？4.育才小學五年級學生分成三批去參觀博物館。第一批與第二批的人數(shù)比是，第二批與第三批的人數(shù)比是。已知第一批的人數(shù)比第二、三批的總和少55人。請問：育才小學五年級一共有多少人？5.小明將100枚棋子分成三堆，已知第一堆比第二堆的2倍還多，第二堆比第三堆的2倍也要多。請問：第三堆最多有多少枚棋子？6.博雅小學五年級有200人。在一次數(shù)學競賽中，參賽人數(shù)的獲得優(yōu)勝獎，獲得鼓勵獎，其余的人沒有得獎。試問：該校五年級學生中有多少人沒有參加這次數(shù)學競賽？7.甲、乙、丙三堆棋子總共有100多枚。先從甲堆分一些棋子給另外兩堆，使得乙、丙兩堆的棋子數(shù)增加1倍；接著，從乙堆分一些棋子給另外兩堆，使得甲、丙兩堆各增加2倍；最后，從丙堆分一些棋子給另外兩堆，使得甲、乙兩堆各增加3倍，此時甲、乙、丙三堆棋子數(shù)的比是。請問：原來三堆棋子各有多少枚？8.今年，爺爺?shù)哪挲g是小明年齡的6倍。若干年后，爺爺?shù)哪挲g是小明年齡的5倍。再過若干年，爺爺?shù)哪挲g將是小明年齡的4倍。求爺爺今年的年齡。9.甲、乙、丙三人各有一些書。甲、乙共有54本，乙、丙共有79本，已知三人中書最多的那個人書的數(shù)量是書最少的人的2倍，請問：乙有多少本書？10.龍泉鄉(xiāng)水電站按戶收取電費，具體規(guī)定是：如果每月用電不超過24度，就按每度9分錢收費；如果超過24度，超出的部分按每度2角收費。這個月小宇家比小達家多交了9角6分錢的電費（用電按整度計算）。問：小宇家和小達家各交了多少電費？拓展篇1.紅旗小學共有師生1081人。其中老師與學生的人數(shù)之比為，男生與女生的人數(shù)之比為。請問：紅旗小學的老師、男生和女生各有多少人？人2.小悅去商店買了4斤水果糖、2斤奶糖和3斤巧克力糖。如果每塊糖果的重量都相同，奶糖和巧克力糖一共有160塊，那么水果糖有多少塊？3.萬泉小學的師生在植樹節(jié)栽種柳樹、楊樹和槐樹共860棵，其中柳樹和楊樹棵數(shù)的比為，楊樹與板樹棵數(shù)的比為。請問：這三種樹各栽種了多少棵？4.某廠一月份與二月份生產零件的個數(shù)比為。后來改進生產技術，三月份生產的零件個數(shù)與前兩個月的總產量之比為，且三月份比二月份多生產了1610個零件。請問：這家工廠第一季度共生產多少個零件？5.有48本書分給兩組小朋友，已知第二組第一組多5人。如果把書全都分給第一組，一部分小朋友每人能拿到5本，其他小朋友每人能拿到4本；如果把書全都分給第二組，一部分小朋友每人能拿到4本，其他小朋友每人能拿到3本。問：兩組一共有多少人？6.若干名家長（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師陪同一些小學生參加數(shù)學競賽。已知家長和老師共有22人，家長比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有1名男老師。問：在這些人中，爸爸有多少人？7.志遠中學有三個年級，共900多名學，其中初一的學生數(shù)恰好占學生總數(shù)的，初三的學生恰好占學生總數(shù)的。請問：志遠中學初二有多少名學生？8.把100人分成四隊，第一隊人數(shù)是第二隊人數(shù)的倍，是三隊人數(shù)的倍，求第四隊的人數(shù)。9.甲、乙、丙三人各有一些棋子，其中棋子數(shù)量最多的人比最少的人多出60多枚棋子，甲先拿出自己的一半平分給乙、丙，然后乙拿出自己的平分給甲、丙，最后丙拿出自己的平分給甲、乙。這時三人的棋子數(shù)正好相同。請問：三個人一共有多少枚棋子？10.有兩堆石頭，如果從第一堆中取出20塊石頭放進第二堆，那么第二堆的石頭是第一堆的2倍；如果從第二堆中取出一些石頭放進第一堆，那么第一堆的石頭是第二堆的6倍。問：第一堆中最少可能有多少塊石頭？11.北京市出租車的起步價是3公里以內10元，3公里后按每公里2元計費，當里程超過15公里后，超出部分按每公里3元計費。小悅、冬冬兩人都從游樂園分別坐出租車回家，小悅比冬冬多花了23元。請問：小悅家距離游樂園最遠是多少公里？（不足1公里按1公里計，假定兩人回家一路上沒有紅綠燈，也沒有堵車）12.團體游園購買公園門票的票價如圖18-1所示。購票人數(shù)50人以下50～100人100人以上每人票價12元10元8元圖18-1今有甲、乙兩個旅游團，如果分別購票，兩團總計應付門票費1142元。如果合在一起作為一個團體購票，應付門票費864元。問：這個旅游團各有多少人？超越篇1.植物園里菊花與月季的盆數(shù)之比是，蘭花與郁金香的盆數(shù)之比是，菊花與郁金香的盆數(shù)之比是。如果月季比蘭花多50多盆，那么菊花比郁金香少多少盆？2.甲、乙、丙、丁包攬了班里期中考試的前四名。甲、乙的得分之和是108分，乙、丙的得分之和是149分，丙、丁的得分之和是121分，并且知道其中第一名的得分是第三名的2倍，那么第二名的得分是多少？3.有四人的體重都是整千克數(shù)，他們兩兩合稱體重，共稱了五次，稱得的千克數(shù)分別99、113、125、130、144。其中有兩人沒有一起稱過，那么這兩人中較重的那個人的體重是多少千克？4.有若干盒卡片，每盒中卡片數(shù)一樣多。把這些卡片分給一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到7張；如果每人分8張卡片，則還缺少5張。現(xiàn)在把所有卡片都分完，每人分到60張，而且還多出4張。問：共有多少個小朋友？5.某次考試共有100道題，每題一分，做錯不扣分，甲、乙、丙三位同學分別得90分、70分、50分。其中3個人都做出來的題叫做“容易題”，只有1個人做出來的題目叫作“較難題”，且“較難題”是“特難題”是“特難題”的3倍。又已知丙同學做出的題中超過80%的是“容易題”，但又不全是“容易題”，請問：“特難題”共有多少道？6.中關村一小、中關村二小兩校春游的人數(shù)都是10的整數(shù)倍，出行時兩校人員不合乘一輛車，且每輛車盡量坐滿?，F(xiàn)在知道，若兩校都租用有14個座位的旅游車，則兩校共需租用這種車72輛；若兩校都租用19個座位的旅游車，則中關村二小要比中關村一小多租用這種車7輛。問兩校參加這次春游的人數(shù)各是多少？7.工地要用每根長7.4米的原材料做100套鋼筋，每套3根，長度分別為2.9米、1.5米、2.1米。請問：至少要用多少根原材料？8.四只猴子接了一堆桃子，它們準備先回去睡一覺后再來分桃子。過了一會，其中一只猴子來了，它見別的猴子沒來，便把桃子平分成4堆，發(fā)現(xiàn)余下3個，于是給其中三堆各多分了一個桃子，然后拿走余下的一堆跑掉了；又過一會兒，另一只猴子來了，它見別的猴子沒來，把桃子也分成4堆，發(fā)現(xiàn)還是多出3個，于是也給其中三堆各多分了一個桃子，自己帶著余下的一堆跑掉了；輪到另外兩只猴子時，分別發(fā)生了同樣的事情。如果最后一只猴子至少拿走了一個桃子，那么這堆桃子至少有多少個？第18講應用題拓展內容概述掌握比的概述，從份數(shù)的角度理解量與量的比；學會計算簡單的按比分配的問題；了解連比的含義，簡單的不確定性問題，通常利用大小估計和整數(shù)性質進行分析，有時需要分類討論。典型問題興趣篇1.水果店運來了西瓜和哈密瓜共234個。如果西瓜和哈密瓜的個數(shù)比為，那么水果店運來西瓜和哈密瓜各多少個？【分析】西瓜個，哈密瓜個2.有429名小學生參加數(shù)學冬令營，其中男生和女生的人數(shù)比為。后來又有一些女生報名參賽，這時男生和女生的人數(shù)比變?yōu)?。請問：后來報名的女生有多少人？【分析】原有男生人，女生人設后來報名的女生有人，則3.松鼠一家三口出門采摘松果，松鼠爸爸采得最快，他每采摘7顆松果，松鼠媽媽只能采摘6顆；松鼠寶寶采得最慢，他每采摘2顆，松鼠媽媽已經采摘了3顆。一天下來，他們一共采摘了340顆松果。試問：其中有多少顆是松鼠寶寶采的？【分析】爸爸，媽媽和寶寶采松果的效率之比為，所以松鼠寶寶一天采了顆4.育才小學五年級學生分成三批去參觀博物館。第一批與第二批的人數(shù)比是，第二批與第三批的人數(shù)比是。已知第一批的人數(shù)比第二、三批的總和少55人。請問：育才小學五年級一共有多少人？【分析】一、二、三批人數(shù)之比為，所以育才小學五年級一共有人5.小明將100枚棋子分成三堆，已知第一堆比第二堆的2倍還多，第二堆比第三堆的2倍也要多。請問：第三堆最多有多少枚棋子？【分析】設第三堆有枚，第二堆有枚，第三堆有枚，其中，故所以第三堆最多有13枚棋子6.博雅小學五年級有200人。在一次數(shù)學競賽中，參賽人數(shù)的獲得優(yōu)勝獎，獲得鼓勵獎，其余的人沒有得獎。試問：該校五年級學生中有多少人沒有參加這次數(shù)學競賽？【分析】參賽人數(shù)是8與13的公倍數(shù)，即104的倍數(shù)，那只能是104人，所以沒參加競賽的有人7.甲、乙、丙三堆棋子總共有100多枚。先從甲堆分一些棋子給另外兩堆，使得乙、丙兩堆的棋子數(shù)增加1倍；接著，從乙堆分一些棋子給另外兩堆，使得甲、丙兩堆各增加2倍；最后，從丙堆分一些棋子給另外兩堆，使得甲、乙兩堆各增加3倍，此時甲、乙、丙三堆棋子數(shù)的比是。請問：原來三堆棋子各有多少枚？【分析】列表倒推，設最終甲乙丙的棋子數(shù)依次是，列下述表格（自上至下依次為從最終狀態(tài)到最初狀態(tài)）甲乙丙顯然有，所以，原來甲堆有73枚，乙堆有50枚，丙堆有21枚8.今年，爺爺?shù)哪挲g是小明年齡的6倍。若干年后，爺爺?shù)哪挲g是小明年齡的5倍。再過若干年，爺爺?shù)哪挲g將是小明年齡的4倍。求爺爺今年的年齡?！痉治觥繝攲O的年齡差是5,4,3的公倍數(shù)，即60的倍數(shù)，不可能是120歲及其以上，故爺孫年齡差為60歲，所以爺爺今年歲9.甲、乙、丙三人各有一些書。甲、乙共有54本，乙、丙共有79本，已知三人中書最多的那個人書的數(shù)量是書最少的人的2倍，請問：乙有多少本書？【分析】設甲乙丙三人的書分別為，則（1）若是最多的：1）若是最少的，則，滿足題目要求；2）若是最少的，則，而79不是3的倍數(shù)，矛盾?。?）若是最多的：則是最少的，即，解得，矛盾！綜上，乙有29本書。10.龍泉鄉(xiāng)水電站按戶收取電費，具體規(guī)定是：如果每月用電不超過24度，就按每度9分錢收費；如果超過24度，超出的部分按每度2角收費。這個月小宇家比小達家多交了9角6分錢的電費（用電按整度計算）。問：小宇家和小達家各交了多少電費？【分析】設月用電度數(shù)為度，電費為分則先用假設（反證）法判斷兩家用電量的范圍：若兩家都未超過24度，則，矛盾；若兩家都超過24度，則，與都是整數(shù)矛盾，所以小宇家用電超過24度，小達家用電未超過24度，所以因為，所以，所以小宇家交電費分，即2元7角2分；小達家交電費分，即1元8角拓展篇1.紅旗小學共有師生1081人。其中老師與學生的人數(shù)之比為，男生與女生的人數(shù)之比為。請問：紅旗小學的老師、男生和女生各有多少人？【分析】設老師人數(shù)為，學生人數(shù)為，則男生為，女生為又，所以老師有46人，男生有人，女生有人2.小悅去商店買了4斤水果糖、2斤奶糖和3斤巧克力糖。如果每塊糖果的重量都相同，奶糖和巧克力糖一共有160塊，那么水果糖有多少塊？【分析】因為每塊糖的重量相同，所以水果糖、奶糖、巧克力糖的塊數(shù)之比為，所以水果糖有塊3.萬泉小學的師生在植樹節(jié)栽種柳樹、楊樹和槐樹共860棵，其中柳樹和楊樹棵數(shù)的比為，楊樹與板樹棵數(shù)的比為。請問：這三種樹各栽種了多少棵？【分析】柳樹、楊樹、槐樹棵樹之比為，柳樹：棵楊樹：棵槐樹：棵4.某廠一月份與二月份生產零件的個數(shù)比為。后來改進生產技術，三月份生產的零件個數(shù)與前兩個月的總產量之比為，且三月份比二月份多生產了1610個零件。請問：這家工廠第一季度共生產多少個零件？【分析】設一、二月份生產零件的個數(shù)分別為和，則三月份生產零件個數(shù)為，由已知，所以第一季度生產零件數(shù)為個5.有48本書分給兩組小朋友，已知第二組第一組多5人。如果把書全都分給第一組，一部分小朋友每人能拿到5本，其他小朋友每人能拿到4本；如果把書全都分給第二組，一部分小朋友每人能拿到4本，其他小朋友每人能拿到3本。問：兩組一共有多少人？本題未知數(shù)較多，而能列出的方程只有2個，因此是一個不定問題，需要結合其他方法估值.設第一組有人，則第二組有人.第一組小朋友中得到5本書的有人，則拿到4本的有人；第二組小朋友中得到4本書的有人，則拿到3本書的有人.由題意由于，故由于，代入（1）式有顯然，，所以兩組總人數(shù)為人6.若干名家長（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師陪同一些小學生參加數(shù)學競賽。已知家長和老師共有22人，家長比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有1名男老師。問：在這些人中，爸爸有多少人？我們先梳理一下條件，這里的條件無非就是等式關系和不等式關系.7.志遠中學有三個年級，共900多名學，其中初一的學生數(shù)恰好占學生總數(shù)的，初三的學生恰好占學生總數(shù)的。請問：志遠中學初二有多少名學生？【分析】設學生總數(shù)為（），則初一學生有，初三學生有，則，所以初二有人8.把100人分成四隊，第一隊人數(shù)是第二隊人數(shù)的倍，是三隊人數(shù)的倍，求第四隊的人數(shù)?！痉治觥吭O第一隊人數(shù)為，則二隊有，三隊有，則前三個隊總人數(shù)為，所以第四隊人數(shù)為人9.甲、乙、丙三人各有一些棋子，其中棋子數(shù)量最多的人比最少的人多出60多枚棋子，甲先拿出自己的一半平分給乙、丙，然后乙拿出自己的平分給甲、丙，最后丙拿出自己的平分給甲、乙。這時三人的棋子數(shù)正好相同。請問：三個人一共有多少枚棋子？【分析】列表倒推，設最終甲乙丙的棋子數(shù)都是，列下述表格（自上至下依次為從最終狀態(tài)到最初狀態(tài)）甲乙丙還原對象丙：乙：甲：由各種約束條件，所以，三人共有棋子數(shù)10.有兩堆石頭，如果從第一堆中取出20塊石頭放進第二堆，那么第二堆的石頭是第一堆的2倍；如果從第二堆中取出一些石頭放進第一堆，那么第一堆的石頭是第二堆的6倍。問：第一堆中最少可能有多少塊石頭？【分析】本題改編自1988年第14屆全俄數(shù)學奧林匹克，設第一、二堆原有磚頭數(shù)分別為，第二堆向第一堆轉移的塊數(shù)為，由題意，令，代入原方程組解得，列出如下約束條件，取時得11.北京市出租車的起步價是3公里以內10元，3公里后按每公里2元計費，當里程超過15公里后，超出部分按每公里3元計費。小悅、冬冬兩人都從游樂園分別坐出租車回家，小悅比冬冬多花了23元。請問：小悅家距離游樂園最遠是多少公里？（不足1公里按1公里計，假定兩人回家一路上沒有紅綠燈，也沒有堵車）【分析】設公里數(shù)為，費用為元，則化簡得設，為了使小悅家距離游樂場盡量遠，則不妨設，若，則，由的范圍解得，顯然取若，則綜上，小悅家離游樂園最遠22公里12.團體游園購買公園門票的票價如圖18-1所示。購票人數(shù)50人以下50～100人100人以上每人票價12元10元8元圖18-1今有甲、乙兩個旅游團，如果分別購票，兩團總計應付門票費1142元。如果合在一起作為一個團體購票，應付門票費864元。問：這個旅游團各有多少人？【分析】設人數(shù)為，總費用為，則設甲乙兩個旅游團各有人，不妨設，顯然，分下列三種情況討論：（1）當時：，這組解符合題意；（2）當時：此式在均為整數(shù)時是不可能成立的，所以這種情況排除；（3）當時：與矛盾綜上，兩個旅游團各有77人和31人超越篇1.植物園里菊花與月季的盆數(shù)之比是，蘭花與郁金香的盆數(shù)之比是，菊花與郁金香的盆數(shù)之比是。如果月季比蘭花多50多盆，那么菊花比郁金香少多少盆？【分析】設菊花為，則月季為，郁金香為，蘭花為由于所以菊花比郁金香少盆2.甲、乙、丙、丁包攬了班里期中考試的前四名。甲、乙的得分之和是108分，乙、丙的得分之和是149分，丙、丁的得分之和是121分，并且知道其中第一名的得分是第三名的2倍，那么第二名的得分是多少？【分析】令乙得分為，則甲得分為，丙得分為，丁得分為。則只能是乙第一或者丙得第一。若乙得第一，而無整數(shù)解，所以丙不可能得第三，而丙又不可能得第四，所以丙得第二。所以得第三的可能是甲或者丁。但是由于甲離第二丙差31分，而丁離第一只差28分，所以丁得第三。則有，所以乙得分為56分，此時丙=93分，明顯不符；若丙得第一，得第三的只能是乙或者甲，顯然乙無解，所以得第三的是甲，此時有：，解之得：.此時甲得分為41分，丙得分為82分；丁得分為37分。以，第二名為乙得分是67分。3.有四人的體重都是整千克數(shù)，他們兩兩合稱體重，共稱了五次，稱得的千克數(shù)分別99、113、125、130、144。其中有兩人沒有一起稱過，那么這兩人中較重的那個人的體重是多少千克？【分析】本題考查配對思想。設四個人的體重為注意到，由于四人兩兩稱重最多稱出6個體重（前提是4人體重兩兩不同），于是第六次稱重的結果為不妨設，則，還剩與的取值，由前面的方程組得，為奇數(shù)，所以，解得，從而，兩人沒一起稱過，顯然是和為118的兩人，這只能是，所以，這兩人中較重的那人的體重是66千克4.有若干盒卡片，每盒中卡片數(shù)一樣多。把這些卡片分給一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到7張；如果每人分8張卡片，則還缺少5張?，F(xiàn)在把所有卡片都分完，每人分到60張，而且還多出4張。問：共有多少個小朋友？設有人，每盒張卡片，共盒.由題意，得下列方程與不等式組：只能是顯然當時滿足所以，共有11人.5.某次考試共有100道題，每