高中數(shù)學(xué)必修二同步練習(xí)題庫(kù)：直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式(簡(jiǎn)答題：容易)VIP

共頁(yè)，第頁(yè)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式（簡(jiǎn)答題：容易）1、（12分）已知直線在下列條件下求的值.;

;2、求經(jīng)過(guò)直線的交點(diǎn)且平行于直線的直線方程3、（本題滿分10分）求過(guò)直線2x+3y+5=O和直線2x+5y+7=0的交點(diǎn)，且與直線x+3y=0平行的直線的方程，并求這兩條平行線間的距離。4、求經(jīng)過(guò)兩條直線x+2y﹣1=0和2x﹣y﹣7=0的交點(diǎn)，且垂直于直線x+3y﹣5=0的直線方程．5、(1)當(dāng)為何值時(shí)，直線與直線平行？

(2)當(dāng)為何值時(shí)，直線與直線垂直？6、求滿足下列條件的直線方程：

（1）經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，且平行于直線；

（2）經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，且垂直于直線.7、(1)已知直線(a＋2)x+(1－a)y－3="0"和直線(a－1)x＋(2a＋3)y＋2="0"互相垂直.求a值

(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線方程8、過(guò)點(diǎn)作直線，使它被兩相交直線和所截得的線段恰好被點(diǎn)平分，求直線的方程．9、已知函數(shù)．

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．10、(本題滿分13分)

已知直線：，：，求：

（1）直線與的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線方程．11、已知直線和直線，求分別滿足下列條件的的值

(1)直線過(guò)點(diǎn)，并且直線和垂直

（2）直線和平行，且直線在軸上的截距為-312、(本小題滿分12分)

已知的三個(gè)頂點(diǎn).

（Ⅰ）求邊所在直線方程；

（Ⅱ）邊上中線的方程為，且,求的值.13、（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（－2，1），直線。

（1）若直線過(guò)點(diǎn)A，且與直線垂直，求直線的方程；

（2）若直線與直線平行，且在軸、軸上的截距之和為3，求直線的方程。14、（本題滿分16分）已知直線：

（1）求證：不論實(shí)數(shù)取何值，直線總經(jīng)過(guò)一定點(diǎn).

（2）為使直線不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）若直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積最小，求的方程.15、（本小題滿分12分）

如圖直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A（8，0）、B（0，6）兩點(diǎn)，P為直線l上異于A、B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn).且PQ∥OA交OB于點(diǎn)Q．

（1）若和四邊形的面積滿足時(shí)，請(qǐng)你確定P點(diǎn)在AB上的位置，并求出線段PQ的長(zhǎng)；

（2）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△MPQ為等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)與的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.16、（本小題滿分12分）

已知直線l1經(jīng)過(guò)A（1，1）和B（3，2），直線l2方程為2x－4y－3=0.

（1）求直線l1的方程；

（2）判斷直線l1與l2的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。17、求經(jīng)過(guò)直線L1：與直線L2：的交點(diǎn)M且滿足下列條件的

直線方程：（1）與直線平行；（2）與直線垂直。18、在等腰直角三角形中,已知一條直角邊所在直線的方程為2x-y=0,斜邊的中點(diǎn)為A(4,2),求其它兩邊所在直線的方程.19、（8分）求直線L:3x-y-6=0被圓C：x2+y2-2x-4y=0截得的弦長(zhǎng)AB的長(zhǎng)。20、在平面直角坐標(biāo)系中，已知某點(diǎn)，直線.求證：點(diǎn)P到直線的距離21、設(shè)直線交于點(diǎn).

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

（2）當(dāng)直線且與直線垂直時(shí)，求直線的方程.22、(本小題10分)求經(jīng)過(guò)兩直線3x+4y–5=0與2x–3y+8=0的交點(diǎn)M，且與直線L1：2x+y+5=0平行的直線L2的方程，并求L1與L2間的距離。23、（本題滿分10分）直線的方向向量為（2,3），直線過(guò)點(diǎn)（0,4）且，求的方程。24、（本小題10分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)、、，求

（1）邊所在直線的一般式方程.

（2）邊上的高所在的直線的一般式方程.25、．（本小題共13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）若直線：與曲線交于，兩點(diǎn)，在曲線上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，求出此時(shí)直線的斜率；若不存在，說(shuō)明理由．26、（本題滿分12分）求滿足下列條件的直線的方程.

（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，2），且與直線平行；

（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，0），且與直線垂直.27、（本題12分）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A,B,C，

(Ⅰ)求AC邊上的中線所在直線方程；

(Ⅱ)求AB邊上的高所在直線方程；

(Ⅲ)求BC邊的垂直平分線的方程。28、（14分）已知直線和直線，

（1）若⊥，求

（2）若∥，求29、（18分）

；

。

（3）求BC邊的高30、．已知直線：和：。

問(wèn)為何值時(shí)，有：（1）∥？（2）⊥？31、(本小題滿分8分)下面三條直線l1:4x+y=4,l2:mx+y=0,l3:2x－3my=4不能構(gòu)成三角形.求m的取值范圍.32、(本小題滿分12分)已知△ABC的頂點(diǎn)A(1，2)、B(－1，－1)，直線l:2x+y－1=0是

△ABC的一個(gè)內(nèi)角平分線，求BC邊所在直線的方程及點(diǎn)C到AB的距離.33、已知直線和點(diǎn)，點(diǎn)為第一象限內(nèi)的點(diǎn)且在直線上，直線交軸正半軸于點(diǎn)，求△面積的最小值，并求當(dāng)△面積取最小值時(shí)的的坐標(biāo)。34、已知直線過(guò)兩直線和的交點(diǎn)，且直線與點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等，求直線的方程。35、已知直線的一條內(nèi)角平分線，點(diǎn)A（1，2），B（-1，-1），求的面積。36、已知兩條直線，；

求為何值時(shí)，與（1）相交；（2）平行；（3）垂直.37、如圖，Rt△ABC中，AC=BC=,CD⊥AB,沿CD將△ABC折成600的二面角A―CD―B,求折疊后點(diǎn)A到平面BCD的距離。（10分）

C．

C

D

A．

D．

B．

A．

B38、(本題滿分8分)已知兩直線，

當(dāng)為何值時(shí)，與重合？39、（8分）已知A（3,2），B（-2,7），若與線段AB相交，求的取值范圍.40、如圖，在四棱錐中，底面為菱形，,,,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)

（1）證明：直線；

（2）求異面直線與所成角的大小；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.41、如圖：直平行六面體，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2a的菱形，∠BAD＝60°，E為AB中點(diǎn)，二面角為60°；

（1）求證：平面⊥平面；

（2）求三棱錐的體積；42、在三棱錐A－BCD中,E、F分別是線段AD、BC上的點(diǎn),滿足,AB=CD=3,且AB與CD所成的角為60o,求EF的長(zhǎng).43、求證：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)一條線段的中點(diǎn)，那么這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)到平面的距離相等.44、斜三棱柱ABC—A′B′C′的底面是正三角形，且C′B=C′C.

(1)證明：AC′⊥BC；

(2)若側(cè)面BCC′B′垂直于底面，側(cè)棱長(zhǎng)為3，底棱長(zhǎng)為2，求兩底面間的距離.45、

46、

47、已知中∠ACB＝90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC于D，

求證：AD⊥面SBC；48、已知直線，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與的夾角等于45°，求直線的一般方程．49、

50、求兩條垂直的直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)．51、已知直線，．

為何值時(shí)，：（１）相交；

（２）平行．52、已知直線，直線，，兩平行直線間距離為，而過(guò)點(diǎn)的直線被、截得的線段長(zhǎng)為，求直線的方程．53、已知，和直線，在坐標(biāo)平面內(nèi)求一點(diǎn)，使，且點(diǎn)到直線的距離為．54、求，的值，使直線滿足：

（1）平行于軸；

（2）平行于直線；

（3）垂直于直線；

（4）與直線重合．55、直線過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，如果，且與的距離為，求，的方程．56、已知直線，一束光線過(guò)點(diǎn)且以的傾斜角投射到上，經(jīng)反射，求反射線所在直線的方程．57、已知中，，，點(diǎn)在直線上，若的面積為，求出點(diǎn)坐標(biāo)．58、設(shè)直線與相交于點(diǎn)．

求證：方程表示過(guò)與交點(diǎn)的直線．59、已知四邊形的頂點(diǎn)為，，，，求證：四邊形為矩形．60、經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，當(dāng)直線與平行或垂直時(shí)，求的值．61、已知點(diǎn)A(2,5)與點(diǎn)B(4,－7),試在y軸上求一點(diǎn)P,使及的值為最小62、已知，，三點(diǎn)，試判斷的形狀．63、已知，，三點(diǎn)，求點(diǎn)，使直線，且．64、過(guò)點(diǎn)P(2,1)作直線l交x、y軸正向于A、B兩點(diǎn),求l的方程,使(1)S△AOB最小;

(2)最小。65、四邊形的頂點(diǎn)為，，，，試判斷四邊形的形狀．66、已知，，，，試判斷直線與的位置關(guān)系．67、（1）要使直線與直線平行，求的值；

（2）直線與直線互相垂直，求的值．68、經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，當(dāng)直線與平行或垂直時(shí)，求的值．69、已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB＝6cm，BC＝4cm，在CD上截取CE＝4cm，以BE為棱將矩形折起，使△BC′E的高C′F⊥平面ABED，求：

（1）點(diǎn)C′到平面ABED的距離；

（2）C′到邊AB的距離；

（3）C′到AD的距離．70、如圖，已知E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊AD，AB的中點(diǎn)，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面．

（1）求證：EF⊥平面GMC．

（2）若AB＝4，GC＝2，求點(diǎn)B到平面EFG的距離．參考答案1、（1）

（2）2、3、d==。4、3x﹣y﹣10=0．5、（1）-1；（2）.6、（1）（2）7、(1)a=1或a=－1；(2)這樣的直線有條：，，或。8、9、（1）（2）直線的方程為，切點(diǎn)坐標(biāo)為10、（1）解方程組得，所以交點(diǎn)

（2）的斜率為3，故所求直線為

即為11、（1）；（2）12、（Ⅰ）（Ⅱ）或13、（1）。（2）。14、（1）直線方程整理得：所以直線恒過(guò)定點(diǎn)

（2）

(3)15、（1）P為AB的中點(diǎn)，PQ=4；（2）點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為（0，0），（）；或者點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為（，0），（）；或者點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為（，0），（）。16、（1）（2）理由：斜率相等，截距不等17、（1）.,(2).8’18、方程為：x+2y-2=0或x+2y-14=0.19、|AB|=220、略21、解方程組

得

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為

（2）因?yàn)橹本€與直線垂直，所以設(shè)直線為，

將點(diǎn)代入則，，解得，

所以直線為22、解得

所以交點(diǎn)（-1，2）…………2分

易得L1的斜率為

……4分

∴直線L2的方程為

………………6分

由兩平行線間的距離公式，得L1與L2間的距離為：

…………10分23、2x+3y-12=024、17、（1）

（2）25、解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，依題意，，

………1分

即，

……3分

化簡(jiǎn)得．

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為．

……5分

（Ⅱ）因?yàn)橹本€：與曲線相交于，兩點(diǎn)，

所以，

所以或．

……7分

假設(shè)存在點(diǎn)，使得．

……8分

因?yàn)?，在圓上，且，

由向量加法的平行四邊形法則可知四邊形為菱形，

所以與互相垂直且平分，

…………9分

所以原點(diǎn)到直線：的距離為．…………10分

即，解得，，經(jīng)驗(yàn)證滿足條件．……12分

所以存在點(diǎn)，使得．

……13分26、16.解：（1）因?yàn)橹本€的斜率為-4

1分

所以所求直線的斜率是-4

3分

因?yàn)樗笾本€過(guò)點(diǎn)A（3,2）

所以所求的直線方程是，即

6分

或由條件設(shè)所求直線方程為

3分

因?yàn)樗笾本€過(guò)點(diǎn)A（3,2）

所以

5分

所以所求直線方程為

6分

（2）因?yàn)橹本€的斜率為-2

7分

所求直線與直線垂直，所以所求直線的斜率是

9分

因?yàn)樗笾本€過(guò)點(diǎn)B（3,0）

所以所以直線方程為，即

12分

或由條件設(shè)所求直線方程為

9分

因?yàn)樗笾本€過(guò)點(diǎn)B（3,0）

所以，即

11分

所以所求直線方程為

12分27、17.解：(Ⅰ)線段AC的中點(diǎn)D坐標(biāo)為（1,4）

…1分

AC邊上的中線BD所在直線的方程是：

…4分

（Ⅱ）,AB邊上高的斜率是

…5分

AB邊上的高所在直線方程是

…8分

（Ⅲ）BC邊上的中點(diǎn)E坐標(biāo)為,

…9分

BC邊的垂直平分線的方程是

…12分28、(1)

29、（1）2x+-3y+10="0

"(2)x-2y-4="0

"(3)30、由，得或；……………4分

當(dāng)m=4時(shí)，l1：6x+7y-5=0，l2：6x+7y=5,即l1與l2重合；

當(dāng)時(shí)，即l1∥l2.

∴當(dāng)時(shí)，l1∥l2.

…7分

（2）由得或；

∴當(dāng)m=-1或m=-時(shí)，l1⊥l2.

…14分31、m=－1,－,,4.32、33、34、或35、36、（1）（2）（3）37、38、39、或40、,41、(1)

(略)

（2）三棱錐的體積為；.高.考42、或43、見(jiàn)解析44、（1）證明見(jiàn)解析。

（2）45、（1）（2）46、或47、見(jiàn)解析48、和49、70cm50、51、（1）當(dāng)，且時(shí)，相交；（2）平行52、或53、點(diǎn)的坐標(biāo)為，或54、（1）且；（2），；（3），；（4），．55、和．56、57、點(diǎn)坐標(biāo)為或58、證明見(jiàn)解析59、證明見(jiàn)解析60、61、所求P點(diǎn)坐標(biāo)為P(0,1)62、是直角三角形63、點(diǎn)的坐標(biāo)是64、(1)x+2y-4=0;

(2)l的方程為：x+y-3=065、四邊形為矩形66、直線67、（1）無(wú)解．

（2）當(dāng)或時(shí)，．68、69、，，70、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】1、解：（1）

（6分）

（2）

2、試題分析：直線，

，直線直線的方程聯(lián)立得兩直線交點(diǎn)，與

直線平行的直線可設(shè)為，將交點(diǎn)代入即可。

試題解析：由，得，再設(shè)，則

為所求

考點(diǎn)：求兩直線的交點(diǎn)及平行直線方程的求法3、試題分析：由

聯(lián)立方程組得

所以交點(diǎn)（-1，-1）4

設(shè)所求平行線x+3y+c=0,且過(guò)點(diǎn)（-1，-1）

得c=4，

所以x+3y+4=08

所以d==10

考點(diǎn)：本題主要考查兩直線的位置關(guān)系—相交、平行，兩平行直線之間的距離。

點(diǎn)評(píng)：容易題，思路明確，需要細(xì)心計(jì)算。兩平行直線之間的距離的計(jì)算問(wèn)題，要注意兩方程中x,y系數(shù)化同。4、試題分析：先求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，由直線x+3y﹣5=0可得所求直線的斜率，最后由點(diǎn)斜式方程求解即可。

試題解析：

由，解得

所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，﹣1）

又垂直于直線x+3y﹣5=0的直線方程的斜率為k=3，

故所求的直線方程為：y+1=3（x﹣3），

即3x﹣y﹣10=0．5、試題分析：（1）兩條直線平行，斜率相等，截距不相等；求出a;（2）兩條直線垂直，.

試題解析：解：(1)直線l1的斜率k1＝－1，直線l2的斜率k2＝a2－2，因?yàn)閘1∥l2，所以a2－2＝－1且2a≠2，解得：a＝－1.所以當(dāng)a＝－1時(shí)，直線l1：y＝－x＋2a與直線l2：y＝(a2－2)x＋2平行．

6分

(2)直線l1的斜率k1＝2a－1，l2的斜率k2＝4，因?yàn)閘1⊥l2，所以k1k2＝－1，即4(2a－1)＝－1，解得a＝.所以當(dāng)a＝時(shí)，直線l1：＝(2a－1)x＋3與直線l2：y＝4x－3垂直．

12分

考點(diǎn)：直線的平行，垂直6、試題分析：（1）聯(lián)立兩直線方程

得

即兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為.

2分

∵所求直線與已知直線平行.

∴設(shè)直線方程；將交點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程，解得.

∴直線.

5分

（2）聯(lián)立兩直線方程

得

即兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為.

7分

∵所求直線與已知直線垂直.

∴設(shè)直線方程；將交點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程，解得.

∴直線.

10分

考點(diǎn)：直線方程及交點(diǎn)與平行垂直的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：兩直線的交點(diǎn)即方程組的解，兩直線平行，斜率相等，兩直線垂直，斜率相乘等于7、試題分析：(1)解：當(dāng)(a＋2)(a－1)+(1－a)(2a＋3)=0時(shí)兩直線互相垂直

3分

解得a=1或a=－1

6分

(2)解：當(dāng)截距為時(shí)，設(shè)，過(guò)點(diǎn)，則得，即；

8分

當(dāng)截距不為時(shí)，設(shè)或

10分

過(guò)點(diǎn)，則得，或，即，或

這樣的直線有條：，，或

12分

考點(diǎn)：不本題主要考查直線方程的求法，直線垂直的條件。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，兩直線垂直，斜率之積為－1，或一直線的斜率為0，另一直線的斜率不存在。（2）是易錯(cuò)題，截距為0的情況易忽視。8、試題分析：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，線段的中點(diǎn)為，

∴由中點(diǎn)公式，可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為

，兩點(diǎn)分別在直線和上，

∴解得，

由兩點(diǎn)式可得直線的方程為．

考點(diǎn)：直線方程

點(diǎn)評(píng)：直線方程有多種形式：點(diǎn)斜式，斜截式，兩點(diǎn)式，截距式，一般式，在求直線方程時(shí)要結(jié)合已知條件選用合適的方程形式，本題已知中出現(xiàn)的點(diǎn)較多，因此采用兩點(diǎn)式的思路，去求出另一點(diǎn)坐標(biāo)9、試題分析：（1）

在點(diǎn)處的切線的斜率，

切線的方程為；

（2）設(shè)切點(diǎn)為，則直線的斜率為，

直線的方程為：．

又直線過(guò)點(diǎn)，

，

整理，得，，

，

的斜率，直線的方程為，切點(diǎn)坐標(biāo)為

考點(diǎn)：直線與曲線相切問(wèn)題及導(dǎo)數(shù)的幾何意義

點(diǎn)評(píng)：求曲線過(guò)某一點(diǎn)處的切線時(shí)，通常設(shè)出切點(diǎn)，利用切點(diǎn)坐標(biāo)滿足直線方程，曲線方程及曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于切線斜率找到關(guān)于切點(diǎn)的關(guān)系式即可求得切點(diǎn)10、略11、試題分析：（1）由已知得

解得

（2）由已知得

解得

考點(diǎn)：本題考查了直線的位置關(guān)系及直線方程的求法

點(diǎn)評(píng)：求直線方程的一般方法

（1）直接法：直接選用直線方程的其中一種形式，寫(xiě)出適當(dāng)?shù)闹本€方程；

（2）待定系數(shù)法：先由直線滿足的一個(gè)條件設(shè)出直線方程，方程中含有一個(gè)待定系數(shù)，再由題目中給出的另一條件求出待定系數(shù)，最后將求得的系數(shù)代入所設(shè)方程，即得所求直線方程。簡(jiǎn)而言之：設(shè)方程、求系數(shù)、代入。12、試題分析：（Ⅰ）根據(jù)兩點(diǎn)間的斜率公式可知

，

……2分

根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程有，

∴邊所在直線方程為.

……4分

（Ⅱ），

……5分

，

，

……6分

∴，或，

……8分

所以或

，

……10分

解得或.

……12分

考點(diǎn)：本小題主要考查直線方程的求解和應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：求解直線方程時(shí)，要靈活運(yùn)用直線方程的五種形式，更要注意各自的適用范圍和限制條件；另外，點(diǎn)到直線的距離公式在解題時(shí)經(jīng)常用到，要靈活應(yīng)用.13、試題分析：（1）由題意，直線的斜率為2，所以直線的斜率為

所以直線的方程為，即。

（2）由題意，直線的斜率為2，所以直線的斜率為2，

設(shè)直線的方程為。令，得；令，得。（8分）

由題知，解得。所以直線的方程為，即。

考點(diǎn)：本題考查了直線方程的求法

點(diǎn)評(píng)：在求直線方程時(shí)，最后結(jié)果要用一般式表示。但在開(kāi)始設(shè)直線方程時(shí)選用四種形式（點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式）中的哪一種好呢，則要根據(jù)題設(shè)和結(jié)論的關(guān)系進(jìn)行選擇14、試題分析：（1）直線方程整理得：所以直線恒過(guò)定點(diǎn)

（2）當(dāng)a=2時(shí)，直線垂直x軸。當(dāng)時(shí)由（1）畫(huà)圖知：斜率得

綜上：

(3)由題知?jiǎng)t令y=0則,令x=0則.所以

所以當(dāng)時(shí)三角形面積最小，：

考點(diǎn)：本題考查了直線方程的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：求直線方程的一般步驟:(1)尋找所求直線的滿足的兩個(gè)條件(2)將條件轉(zhuǎn)化,使轉(zhuǎn)化后的條件更利于列出方程組(3)列方程組求解15、試題分析：（1）

即P為AB的中點(diǎn)，∴PQ=="4".4分

（2）由已知得l方程為3x+4y="24"(*)

①當(dāng)∠PQM=90°時(shí)，由PQ∥OA且|PQ|=|MQ|此時(shí)M點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，設(shè)Q（0，a）則P(a,a)

有(a,a)代入(*)式得a=.

點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為（0，0），（）6分

②當(dāng)∠MPQ=90°，由PQ∥OA

且|MP|=|PQ|設(shè)Q（0，a,）則M（0,

a）,P（a,a）進(jìn)而得a=

∴點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為（，0），（）8分

③當(dāng)∠PMQ=90°，由PQ∥OA，|PM|=|MQ|且|OM|=|OQ|=|PQ|

設(shè)Q（0，a,）則M（a，0）點(diǎn)P坐標(biāo)為(2a,a)代入(*)式

得a=.

∴點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為（，0），（）12分

考點(diǎn)：直線方程的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：學(xué)生做此題的第二問(wèn)時(shí)，一定要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的應(yīng)用。要滿足?PQM為直角三角形，需要討論三個(gè)內(nèi)角分別為直角的情況。16、試題分析：（Ⅰ）法一：依題意，直線的斜率………2分

∴直線的方程為……………4分

即……………6分

法二：∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和

∴由兩點(diǎn)式方程可知直線的方程為……………4分

即………….6分

法三：設(shè)直線方程為………………1分

將點(diǎn)和代入上式得……………2分

……………4分

解得：……………5分

∴直線的方程為，即．……………6分

（Ⅱ）直線，下證之………………7分

直線的方程可化為：………………8分

∴直線的斜率，在軸上的截距………………9分

直線的方程可化為：……………10分

∴直線的斜率，在軸上的截距……………11分

∴，故……………12分

考點(diǎn)：直線方程與平面兩直線位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：兩直線平行要滿足：斜率相等，截距不等兩個(gè)條件17、略18、

另一直角邊斜率為-,設(shè)斜邊斜率為k,利用兩直線夾角公式可求出k,得斜邊方程為3x+y-14=0或x-3y+2=0,再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得另一直角邊方程為：x+2y-2=0或x+2y-14=0.19、利用圓心到直線的距離與弦長(zhǎng)的一半和半徑這三個(gè)量成勾股知識(shí)列出關(guān)于弦長(zhǎng)的等式，求解即可

解：圓x2+y2-2x-4y=0的圓心為（1，2），半徑r=，

所以圓心到直線3x-y-6=0的距離d=，

由弦長(zhǎng)公式得|AB|=220、略21、略22、略23、直線的方向向量為（2,3），所以直線的斜率為，因?yàn)椋灾本€的斜率為，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)（0,4），所以的方程為2x+3y-12=0。24、略25、略26、略27、略28、略29、略30、略31、三條直線既不共點(diǎn)又不平行才能構(gòu)成三角形.

(1)三直線共點(diǎn)時(shí)，由

解得代入l3得m=或m=－1.

(2)至少兩條直線平行或重合時(shí)，l1、l2、l3至少兩條直線斜率相等.

∵k=－4,k=－m,k=,

∴－4=－m或=－4或－m=.

∴m=4或m=－.

綜合(1)(2)可知m=－1,－,,4.32、∵A(1,2)、B(－1，－1)均不在直線2x+y－1=0上，

∴2x+y－1=0為∠ACB的平分線.

設(shè)A(1，2)關(guān)于直線2x+y－1=0對(duì)稱的點(diǎn)為A′,則A′一定在直線BC上，易求得

A′的坐標(biāo)為(－，)，

∴直線BC的方程為9x+2y+11=0.

由C(－,).

∵直線AB的方程為3x－2y+1=0.

∴點(diǎn)C到直線AB的距離為

d==.33、解：設(shè)，則由共線得，則

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最小值

此時(shí)的坐標(biāo)為。34、解：（解一）由得交點(diǎn)為，設(shè)直線的方程為，

則解得，

所以直線的方程為；

又當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為，也滿足題意

故或?yàn)樗蟆?/p>

（解二）由直線與的距離相等可知，或過(guò)的中點(diǎn)，

得的方程為

的中點(diǎn)得的方程為，故或?yàn)樗蟆?/p>

（解三）設(shè)直線的方程為

即，

由題意得

解得，故或?yàn)樗蟆?5、36、試題分析：（1）∵.

∴.

2分

∴.

∴當(dāng)時(shí)，.

4分

（2）∵平行.

∴

解得

6分

將代入兩直線方程，得，

兩直線重合，不合題意，舍去.

將代入兩直線方程，得，，符合題意.

∴當(dāng)平行時(shí)，.

8分

（3）∵垂直.

∴

10分

∴當(dāng)垂直時(shí)，.

12分

考點(diǎn)：兩直線的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：兩直線斜率不等時(shí)相交，斜率相等截距不等時(shí)平行，斜率乘積為時(shí)垂直37、解：是二面角A—CD—B的平面角……3分

∴△ABD是等邊三角形

………………6分

∵CD⊥AD，CD⊥BD

∴CD⊥面ABD

∴用等體積法求得A到面BCD的距離是

…………10分38、解：當(dāng)時(shí)，，∴與平行；……2分

當(dāng)時(shí)，，∴與相交.………………4分

當(dāng)且時(shí)，

由，…………7分

故：當(dāng)時(shí)，與重合?！?分39、直線方程可化為，

則，，

由題知，即

或.40、

（1）取中點(diǎn)，連接

,;

解法二：取中點(diǎn)，連接

,;4分

（2）

為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）

,

又

所以與所成角的大小為8分

（3）點(diǎn)A和點(diǎn)B到平面PCD的距離相等

取的中點(diǎn),連結(jié)，過(guò)作,垂足為

即為點(diǎn)到平面的距離，w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om

1241、略42、如圖，過(guò)E分別作EG∥AB，交BD于G，EH∥DC交AC于H，

連接GH、FH，由條件，易知EGFH為平行四邊形。

∴∠GEH為異面直線AB與CD所成的角或其補(bǔ)角?！唷螱EH＝60°或120°

又EG＝AB＝2，EH＝AB＝1,

由余弦定理得：

EF＝＝或43、已知：線段AB的中點(diǎn)為O，O∈平面α.

求證：A、B兩點(diǎn)到平面α的距離相等.

證明：(1)當(dāng)線段在平面α上時(shí)，A、B兩點(diǎn)顯然到平面α的距離相等且為0.

(2)當(dāng)線段AB不在平面α上時(shí)，作AA1⊥α，BB1⊥α，A1和B1為垂足，則AA1，BB1分別是A、B到平面α的距離；且AA1∥BB1，AA1、BB1確定平面β，β∩α＝A1B1

∵O∈AB,，ABβ

∴O∈β，又O∈α

∴O∈A1B1

∴AA1⊥A1O，BB1⊥B1O

∵∠AOA1＝∠BOB1，AO＝BO

∴Rｔ△AA1O≌Rｔ△BB1O

∴AA1＝BB1，即線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)到平面α的距離相等.44、

(1)取BC中點(diǎn)O，則AB=ACAO⊥BC.BC′=CC′C′O⊥BC.

∴BC⊥面AOC′BC⊥AC′

(2)面BB′C′C⊥面ABC

∴AO⊥面BB′C′C

C′O⊥底面ABC，

面ABC∥面A′B′C′

∴OC′為兩平面間的距離，

OC′為所求.

∵BC="AC=AB=2

"∴CO="1

"CC′="3

"∴OC′=

45、設(shè)所求直線方程為：

由已知得：

所以所求直線的方程為

…………（4分）

（2）設(shè)與平行的直線方程為：

把點(diǎn)代入得：。

∴所求直線的方程為：……（8分）46、間距，

在中，，∴

設(shè)的方程為，由得，或。

∴的方程為或47、（1）

（1分）

又面

（2分）

又AC∩SA="A,"面

（5分）

∵AD平面SAC，

（6分）

又面

（8分）48、設(shè)直線的斜率為，則，……7分

，……10分

直線：和；…13分49、設(shè)該機(jī)器人最快可在點(diǎn)處截住小球，點(diǎn)在線段上．

設(shè)．根據(jù)題意，得

．

則．………………1分

連接，在△中，，，

所以，

．………………2分

于是．在△中，由余弦定理，

得．

所以．………………8分

解得．………………12分

所以，或（不合題意，舍去）．………13分50、由直線與互相垂直，得．

當(dāng)時(shí)，成為．

聯(lián)立兩條直線的方程，得到方程組

解方程組，得，．

所以，兩條直線相交于點(diǎn)．51、

，

得

（１）

當(dāng)，即，且時(shí)，

．

把代入，得．

當(dāng)，且時(shí)，直線相交于點(diǎn)．

（２）

當(dāng)時(shí)，即，或．

（ⅰ）若，方程無(wú)解，直線．

（ⅱ）若，方程有無(wú)窮解，直線重合．52、，得．

，．故，．

又與間距離為，，解得或（舍）．

故點(diǎn)坐標(biāo)為．再設(shè)與的夾角為，斜率為，斜率為，

，，，解得或．

直線的方程為或．

即或．53、設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．，，

線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為．