高中數(shù)學必修二同步練習題庫：直線的交點坐標與距離公式(填空題：容易)

共頁，第頁直線的交點坐標與距離公式（填空題：容易）1、如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行，那么系數(shù)a的值為

．2、兩平行直線與間的距離為，則_________．3、直線與直線平行，則的值是___________4、圓，，求圓心到直線的距離________．5、兩平行直線的距離是_______．6、若點(m，n)在直線4x＋3y－10＝0上，則m2＋n2的最小值是________．7、如圖，視一條河的兩岸為兩條平行直線，河寬500m，一艘船從河的一岸處出發(fā)到河對岸，已知船的速度為，水流速率為，當行駛航程最短時，所用的時間為__________min．8、曲線y=lnx上的點到直線2x-y+3=0的最短距離是

9、已知直線，則直線與的夾角的

大小是

．10、已知直線經(jīng)過點，且與直線垂直，則直線的方程是_____________.11、已知直線經(jīng)過點，且與直線垂直，那么直線的方程是________.12、直線和間的距離是

．13、若直線l1：x＋2my－1＝0與l2：(3m－1)x－my－1＝0平行，則實數(shù)m的值為________．14、無論m為何值，直線：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒過一定點P，則點P的坐標為

．15、已知點，點在軸上，且，則點的坐標是

.16、過點（1，2）且與直線平行的直線方程是

.17、若直線l1：ax＋2y＋6＝0與直線l2：x＋(a－1)y＋(a2－1)＝0平行，則實數(shù)a＝________.18、若直線經(jīng)過點，且與直線垂直，則直線的方程為

．19、已知直線,互相垂直，則實數(shù)的值是

.20、直線與直線互相平行，則=______________．21、圓：的圓心到直線3x+4y+14=0的距離是

．22、若直線和直線平行，則實數(shù)的值為

.23、若直線(m–1)x+3y+m=0與直線x+(m+1)y+2=0平行，則實數(shù)m=________.24、已知兩直線與平行，則___________．25、在平面直角坐標系xOy中，若直線（s為參數(shù)）和直線（t為參數(shù)）平行，則常數(shù)a的值為________26、已知，將直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到直線，則直線

的斜率為

。27、在平面直角坐標系中，直線與直線互相垂直的充要條件是m=

．28、直線與直線平行，則實數(shù)的值為

.29、已知直線l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，則l1∥l2的充要條件是a＝________.30、已知直線1：x＋y＋6＝0和2：(－2)x＋3y＋2＝0，則1∥2的充要條件是＝________.31、若過點P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角α為鈍角，則實數(shù)a的取值范圍為________．32、已知直線3x＋4y－3="0"與6x＋my＋1="0"互相平行,

則它們之間的距離是

33、如果直線x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，則實數(shù)k的值為.34、若直線與直線垂直，則實數(shù)

．35、點到直線的距離是

．36、已知兩點，，則線段的長為__________．37、直線到點和的距離相等，且過直線和直線的交點，則直線的方程是

38、兩不重合直線l1和l2的方向向量分別為＝(1,0，－1)，＝(－2，0,2)，則l1與l2的位置關(guān)系是________．39、直線與直線平行，則的值為_______________.40、已知直線與直線

之間的距離是1，則m=

_41、在平面直角坐標系中，已知射線，過點作直線分別交射線、于點、，若，則直線的斜率為

42、無論為何值，直線恒過一定點，則點的坐標為_________.43、直線與以A(3,2)、B(2,3)為端點的線段有公共點，則k的取值范圍是_________.44、若直線和平行，則實數(shù)的值為

45、．已知原點O（0，0），則點O到直線x+y+2=0的距離等于

．46、若直線與直線互相平行，那么的值等于

47、若點（5，b）在兩條平行直線6x－8y+1=0與3x－4y+5=0之間，則整數(shù)b的值為

48、經(jīng)過點，且與直線＝0垂直的直線方程是

49、直線到直線的距離是

50、直線：，：，若，則

．51、.過點(2,1)且與直線平行的直線方程是_______.52、過點(2,1)且與直線平行的直線方程是_______.53、過點P(1,2)作直線l，使直線l與點M(2,3)和點N(4，－5)距離相等，則直線l的方程為：

．54、已知直線,互相垂直，則實數(shù)的值是

．55、若直線l1：ax＋y＋2a＝0與l2：x＋ay＋3＝0互相平行，則實數(shù)a＝

.56、已知直線和，若∥，則的值為

57、若直線與平行，那么實數(shù)m的值為______。58、原點到直線的距離等于

59、兩平行直線x+3y-4=0與2x+6y-9=0的距離是

.60、點到的距離相等，則的值為

.61、設(shè)，則的中點到點的距離為

.62、點直線的距離為1，則a=________63、．直線5x+12y+3=0與直線10x+24y+5=0的距離是

．64、已知兩條直線：，：，若∥，則實數(shù)=

．65、點P（4，3）關(guān)于直線的對稱點Q的坐標是

。66、已知直線和直線平行，則________.67、點

到直線3x-4y-5=0的距離是.68、直線與直線平行，則實數(shù)

．69、空間直角坐標系中，已知點，，則___________.70、點P（8，-3）到直線的距離是___________．參考答案1、-62、3、4、5、6、47、8、9、10、x+2y-8=011、x+2y-8=012、13、0或14、15、16、17、－118、.19、，或20、21、322、0或723、-224、25、；26、27、28、2或-229、-130、31、（-2，1）．32、33、34、235、36、

37、和38、平行39、40、2或-841、－242、(3,1)43、44、-3或2

45、46、247、448、49、450、51、52、53、4x+y-6=0或3x+2y-7=0.54、或55、56、157、0或

58、59、60、161、62、

63、64、265、（2，5）66、67、68、69、570、1【解析】1、試題分析：據(jù)它們的斜率相等，可得=3，解方程求a的值．∵直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行，∴它們的斜率相等，∴

=3，∴a=-6．故填寫-6.

考點：兩直線平行

點評：本題考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，斜率相等．2、試題分析：即，由題意得；由平行線間的距離公式可得：，所以。

考點：1．平行直線系；2．平行直線間的距離公式；3、試題分析：由直線平行的充要條件得：，解得.故答案為0或.

考點：直線平行的充要條件.4、圓方程可化為

圓心.5、由平行線間的距離公式可知.6、因為m2＋n2是直線4x＋3y－10＝0上的點(m，n)到原點距離的平方，所以其最小值就是原點到直線4x＋3y－10＝0的距離的平方．

點睛：本題是常規(guī)的線性規(guī)劃問題，線性規(guī)劃問題常出現(xiàn)的形式有：①直線型，轉(zhuǎn)化成斜截式比較截距，要注意前面的系數(shù)為負時，截距越大，值越??；②分式型，其幾何意義是已知點與未知點的斜率；③平方型，其幾何意義是距離，尤其要注意的是最終結(jié)果應該是距離的平方；④絕對值型，轉(zhuǎn)化后其幾何意義是點到直線的距離.7、當路線垂直于兩岸時，航程最短，實際速率為時，時間.8、試題分析：直線斜率是2，y'==2，x=，即y=ln上(,ln)處切線斜率是2

所以切線是y-ln()=2(x-)，2x-y-1-ln2=0，則和2x-y+3=0的距離就是最短距離

在2x-y+3=0上任取一點(0,3)，到2x-y-1-ln2=0距離=。

考點：導數(shù)的幾何意義。9、試題分析：由已知得，

設(shè)直線與的夾角的

則，又因為，所以

故答案為

考點：兩直線的夾角公式．10、試題分析：由題意，因直線經(jīng)過點，所以直線方程為，即x+2y-8=0

考點：直線的方程11、試題分析：由題意，因直線經(jīng)過點，所以直線方程為，即x+2y-8=0

考點：直線的方程12、試題分析：由于直線和互相平行，所以根據(jù)兩平行直線間的距離公式可知，直線和間的距離是.

考點：平行線間的距離公式.13、因為直線l1：x＋2my－1＝0與l2：(3m－1)x－my－1＝0平行，則斜率相等，或者斜率不存在，m＝0，或者－＝，∴m＝．14、試題分析：化簡直線為關(guān)于的方程,因為直線恒過定點,所以,解得,則點.

考點：轉(zhuǎn)化方程的變量,求恒過定點.15、試題分析：設(shè)，由知：，解得.

考點：兩直線的位置關(guān)系.16、試題分析：與直線平行的直線方程可設(shè)為，把點（1，2）代入，求得，所以直線方程為.

考點：直線方程、兩直線的位置關(guān)系.17、由a(a－1)－2×1＝0得：a＝－1，或a＝2，驗證，當a＝2時兩直線重合，當a＝－1時兩直線平行18、試題分析：當斜率存在時，兩條直線垂直，斜率之積為-1，所以直線l的斜率是，再利用點斜式即可.

考點：（1）兩條直線垂直的條件；（2）直線方程.19、試題分析：由兩條直線垂直得，得，或.

考點：兩條直線位置關(guān)系.20、試題分析：當時，與不平行；當時，.

考點：直線平行條件.21、試題分析：圓即為，圓即為到直線3x+4y+14=0的距離

考點：點到直線的距離.22、試題分析：當時，；當時，顯然平行.

考點：直線的平行.23、試題分析：兩直線平行，則系數(shù)滿足且

考點：兩直線的位置關(guān)系

點評：兩直線平行斜率相等截距不等或斜率都不存在24、試題分析：根據(jù)題意，由于兩直線與平行，那么可知斜率相等，即可知2=，得到a的值為。故答案為。

考點：兩直線平行

點評：主要是考查了兩條直線的平行的運用，屬于基礎(chǔ)題。25、，，因為兩直線平行，所以.26、試題分析：因為，將直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到直線，所以，直線

的斜率與AB的斜率互為負倒數(shù)，即。

考點：直線垂直的條件，直線方程。

點評：簡單題，兩直線垂直，斜率乘積為－1，或一直線斜率為0，另一直線斜率不存在。27、試題分析：由兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0垂直?am+bn=0解得即可．解：直線x+（m+1）y=2-m與直線mx+2y=-8互相垂直?m+2（m+1）=0?m=-故答案是．

考點：兩直線垂直

點評：本題主要考查兩直線垂直的條件，同時考查充要條件的含義28、試題分析：兩條直線平行傾斜角相等，即可求a的值．解：因為直線ax+4y-3=0的斜率存在，要使兩條直線平行，必有-

=-

解得a=±2，當a=-2時，已知直線-2x+4y-3=0與直線x-2y+5=0，兩直線平行，當a=2時，已知直線2x+4y-3=0與直線x+2y+5=0，兩直線平行，則實數(shù)a的值為2或-2．故答案為：2或-2．

考點：兩條直線平行的判定

點評：本題考查兩條直線平行的判定，是基礎(chǔ)題．本題先用斜率相等求出參數(shù)的值，再代入驗證，是解本題的常用方法29、試題分析：首先由兩直線平行可得1×3=a×（a-2），解可得a=-1或3，分別驗證可得a=-1時，則l1∥l2，即可得l1∥l2?a=-1；反之將a=-1代入直線的方程，可得l1∥l2，即有a=-1?l1∥l2；綜合可得l1∥l2?a=-1，即可得答案．解：根據(jù)題意，若l1∥l2，則有1×3=a×（a-2），解可得a=-1或3，反之可得，當a=-1時，直線l1：x-y+6=0，其斜率為1，直線l2：-3x+3y-2=0，其斜率為1，且l1與l2不重合，則l1∥l2，當a=3時，，直線l1：x+3y+6=0，直線l2：x+3y+6=0，l1與l2重合，此時l1與l2不平行，l1∥l2?a=-1，反之，a=-1?l1∥l2，故l1∥l2?a=-1，故a=-1

考點：直線平行的判定方法

點評：本題考查直線平行的判定方法，利用解析幾何的方法判斷時，要注意驗證兩直線是否重合30、試題分析：首先由兩直線平行可得1×3=a×（a-2），解可得a=-1或3，分別驗證可得a=-1時，則l1∥l2，即可得l1∥l2?a=-1；反之將a=-1代入直線的方程，可得l1∥l2，即有a=-1?l1∥l2；綜合可得l1∥l2?a=-1，即可得答案．解：根據(jù)題意，若l1∥l2，則有1×3=a×（a-2），解可得a=-1或3，反之可得，當a=-1時，直線l1：x-y+6=0，其斜率為1，直線l2：-3x+3y-2=0，其斜率為1，且l1與l2不重合，則l1∥l2，當a=3時，，直線l1：x+3y+6=0，直線l2：x+3y+6=0，l1與l2重合，此時l1與l2不平行，l1∥l2?a=-1，反之，a=-1?l1∥l2，故l1∥l2?a=-1，故a=-1

考點：直線平行的判定方法

點評：本題考查直線平行的判定方法，利用解析幾何的方法判斷時，要注意驗證兩直線是否重合31、試題分析：解：∵過點P（1-a，1+a）和Q（3，2a）的直線的傾斜角α為鈍角，∴直線的斜率小于0，即

，故答案為（-2，1）．

考點：直線的斜率公式

點評：本題考查直線的斜率公式及直線的傾斜角與斜率的關(guān)系32、試題分析：因為直線3x＋4y－3="0"與6x＋my＋1="0"互相平行,所以m=8，

由6x＋8y＋1=0，得，3x+4y+=0,由平行直線之間的距離公式，

得，它們之間的距離是=。

考點：本題主要考查直線的平行，平行直線之間的距離公式。

點評：簡單題，兩直線平行，x,y的對應系數(shù)成比例，但不等于常數(shù)項之比。確定平行直線之間的距離，要注意將x,y的系數(shù)化為相同數(shù)值。33、根據(jù)有斜率的兩直線平行的條件是斜率相等。所以34、試題分析：兩條直線垂直，所以

考點：本小題主要考查兩條直線垂直的條件及應用.

點評：兩條直線平行與垂直的條件應用十分廣泛，要準確掌握，靈活應用.35、試題分析：根據(jù)點到直線的距離公式可得點到直線的距離是

考點：本小題主要考查點到直線距離公式的應用.

點評：點到直線的距離公式應用十分廣泛，要牢固掌握，準確應用.36、因為，，，所以由兩點間距離公式可得線段的長為，故答案為.37、試題分析：由題意設(shè)所求直線l為：，即，由直線到點和的距離相等得，，∴，代入方程即可得直線的方程是和

考點：本題考查了直線的位置關(guān)系及直線方程的求法

點評：直線系的運用是解決此類問題的關(guān)鍵，熟練掌握點到直線的距離是距離問題的常用方法38、試題分析：因為兩不重合直線l1和l2的方向向量分別為＝(1,0，－1)，＝(－2，0,2)，且，即共線，所以l1與l2的位置關(guān)系是平行。

考點：本題主要考查直線的方向向量，直線的位置關(guān)系。

點評：簡單題，空間兩條直線的位置關(guān)系，可由它們的方向向量來確定。方向向量共線，不重和直線平行。39、試題分析：因為直線與直線平行，所以，解得的值為.

考點：本小題主要考查兩條直線平行的應用.

點評：本小題也可以先表示出斜率，再利用斜率相等求解，但是不要忘記考慮斜率不存在的情況.40、試題分析：∵直線與直線

之間的距離是1，∴，∴，∴m=2或-8

考點：本題考查了兩直線的距離公式

點評：一般地，設(shè)兩條平行直線：，：，則它們之間的距離為41、試題分析：由題意點E（a，a）,點F（2b,-b）,∵，∴，∵,∴即點E（）,點F（）,∴直線的斜率為

考點：本題考查了直線的位置關(guān)系

點評：根據(jù)直線方程特點巧設(shè)點的坐標，然后利用向量的坐標運算求解42、試題分析：∵，∴，由于與x,y無關(guān)，故，∴，即點P（3,1）

考點：本題考查了直線恒過定點問題

點評：直線的恒過定點問題往往轉(zhuǎn)化為方程組的求解問題43、試題分析：∵直線恒過定點（0,1），∴直與以A（3，2）、B（2，3）為端點的線段有公共點，就是該直線與線段AB相交，根據(jù)直線的斜率關(guān)系可知，∴k的取值范圍是

考點：本題考查了直線的斜率

點評：考查直線的斜率的應用，斜率的求法，考查數(shù)形結(jié)合的思想44、試題分析：斜率，斜率，由得

考點：兩直線平行

點評：兩直線平行斜率相等45、由點到直線的距離公式得：點O到直線x+y+2=0的距離等于46、本試題主要是考查了兩條直線的位置關(guān)系的運用。

因為直線與直線互相平行，因此斜率相等，直線的斜率為-1，直線的斜率為，故有-1=，解得a=2，故填寫實數(shù)a的值為2.

解決該試題的關(guān)鍵是兩直線的平行的充要條件是斜率相等，截距不同。47、本試題主要是考查了二元一次不等式表示的平面區(qū)域的簡單運用。

因為設(shè)過點（5，b）且與兩直線平行的直線的方程為3x-4y+c=0，把點（5，b）代入直線的方程解得c=4b-15，∴過點（5，b）且與兩直線平行的直線的方程為3x-4y+4b-15=0，由題意知，直線在y軸上的截距滿足：，得到整數(shù)b的值為4.故答案為4.

解決該試題的關(guān)鍵是將點的坐標代入兩個直線方程中，函數(shù)值異號得到b的范圍，進而得到。48、本試題主要是考查了兩條直線垂直的位置關(guān)系的運用。

因為直線＝0，故有y=-x,其斜