高中數(shù)學人教B版(2019)-選擇性必修第一冊-必殺技-第一章-空間向量與立體幾何-素養(yǎng)檢測

人教B版(2019)選擇性必修第一冊必殺技第一章空間向量與立體幾何素養(yǎng)檢測學校_________

班級__________

姓名__________

學號__________一、單選題1.以下命題中，不正確的個數(shù)為（

）

①“”是“，共線”的充要條件；②若，則存在唯一的實數(shù)，使得；③若，，則；④若為空間的一個基底，則構成空間的另一個基底；⑤.A．2B．3C．4D．52.已知向量是平面內兩個不相等的非零向量，非零向量在直線l上，則“，且”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3.對于任意非零空間向量，給出下列三個命題：

①；②若，則為單位向量；③.

其中真命題的個數(shù)為（

）A．0B．1C．2D．34.已知為坐標原點，向量，點，.若點在直線上，且，則點的坐標為（

）.A．B．C．D．5.已知A(－1,1,2)，B(1,0，－1)，設D在直線AB上，且，設C(λ，＋λ，1＋λ)，若CD⊥AB，則λ的值為()A．B．－C．D．6.已知，則向量與的夾角是（

）A．90°B．60°C．30°D．0°7.把正方形沿對角線折起成直二面角，點，分別是，的中點，是正方形中心，則折起后，的大小為（

）.A．B．C．D．8.如圖所示，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點E是棱AB的中點，則點E到平面ACD1的距離為()

A．B．C．D．二、多選題9.如圖，在正方體中，以為原點建立空間直角坐標系，為的中點，為的中點，則下列向量中，不能作為平面的法向量的是（

）

A．B．C．D．10.（多選題）若直線l的方向向量為，平面α的法向量為，則不可能使lα的是（

）A．=(1，0，0)，=(-2，0，0)B．=(1，3，5)，=(1，0，1)C．=(0，2，1)，=(-1，0，-1)D．=(1，-1，3)，=(0，3，1)11.下列說法中正確的是（

）A．平面的法向量垂直于與平面共面的所有向量B．一個平面的所有法向量互相平行C．如果兩個平面的法向量垂直，那么這兩個平面也垂直D．如果向量、與平面共面，且向量滿足，，那么就是平面的一個法向量12.如圖，在三棱柱中，側棱底面，，，是棱的中點，是的延長線與的延長線的交點.若點在直線上，則下列結論錯誤的是（

）.

A．當為線段的中點時，平面B．當為線段的三等分點時，平面C．在線段的延長線上，存在一點，使得平面D．不存在點，使與平面垂直三、填空題13.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的正方形，到的距離都等于2.給出以下結論：

①；

②；

③

④；

⑤.

其中正確結論的序號是____________.

14.已知空間三點A(0,0,1)，B(－1,1,1)，C(1,2，－3)，若直線AB上一點M，滿足CM⊥AB，則點M的坐標為________.15.如圖，已知在大小為60°的二面角中，于點于點，且，則_________.四、雙空題16.已知球是棱長為2的正八面體（八個面都是全等的等邊三角形）的內切球，為球的一條直徑，為正八面體表面上的一個動點，則的最小值是_______，最大值是________.五、解答題17.已知空間中三點，，，設，.

（1）求向量與向量的夾角的余弦值；

（2）若與互相垂直，求實數(shù)的值.18.在矩形中，,分別為線段、的中點，⊥平面.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；19.如圖，在直角梯形中，，，，，是的中點，是與的交點．將沿折起到的位置，如圖．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若平面平面，求平面與平面夾角的余弦值．20.如圖，三棱柱中，四邊形為菱形，，平面平面，在線段上移動，為棱的中點.

（1）若為線段的中點，為中點，延長交于，求證：平面；

（2）若二面角的平面角的余弦值為，求點到平面的距離.21.已知正四棱錐的各條棱長都相等，且點分別是的中點.

（1）求證:；

（2）若平面，且，求的值.22.在四棱錐中，，，，，分別為的中點，.

（1）求證：平面平面；

（2）設，若平面與平面所成銳二面角，求的取值范圍.六、填空題23.如圖，已知平面四邊形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°．沿直線AC將△ACD翻折成△ACD'，直線AC與BD'所成角的余弦的最大值是______．

七、解答題24.如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點．

（1）證明：MN∥平面C1DE；

（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．25.圖1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結DG，如圖2.

（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

（2）求圖2中的二面角B?CG?A的大小.

26.如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是的中點.

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.27.如圖，在四棱錐P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，A