線性代數(shù)（西安郵電大學）智慧樹知到期末考試答案2024年

線性代數(shù)（西安郵電大學）智慧樹知到期末考試答案2024年線性代數(shù)（西安郵電大學）排列615324的逆序數(shù)為(

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A:10B:8C:9D:7答案:9下列行列式的值未必為零的是(

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A:行列式主對角線上的元素全為零B:奇數(shù)階反對稱行列式C:行列式中有兩行元素對應成比例D:上（下）三角形行列式主對角線上至少有一個元素為零答案:行列式主對角線上的元素全為零下列選項中為偶排列的是(

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A:4231B:132C:54231D:54321答案:54321下列為四級偶排列的是(

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A:4123B:2341C:4321D:1324答案:4321設為階方陣，且，則中必有兩行成比例（

）.

A:正確B:錯誤答案:錯誤線性無關(guān)的向量組一定是正交向量組.

A:錯B:對答案:錯矩陣是正交矩陣.

A:正確B:錯誤答案:正確從矩陣中劃去一行得到矩陣，則.

A:正確B:錯誤答案:正確矩陣有特征值零的充分必要條件是它的行列式為零.

A:對B:錯答案:對若階方陣與相似，則與等價.

A:錯誤B:正確答案:正確設為階正定矩陣,則

A:正確B:錯誤答案:錯誤任意個n維向量必定線性相關(guān)(

).

A:錯誤B:正確答案:正確非齊次線性方程組有兩個解那么也是的解（

）.

A:正確B:錯誤答案:錯誤上（下）三角形行列式主對角線上有一個元素全為零的行列式的值必為零.

A:錯誤B:正確答案:正確任意兩個同階的對角矩陣都可以相似于同一個對角矩陣.

A:錯B:對答案:錯集合不是向量空間（

）.

A:正確B:錯誤答案:錯誤若為可逆矩陣的特征值，則的特征值為

A:正確B:錯誤答案:錯誤設是齊次線性方程組的基礎解系，則下列向量組不能作為的基礎解系的是（

）.

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是【B】。\n\n根據(jù)題意，已知齊次線性方程組的基礎解系為向量組，要選擇一個向量組作為基礎解系，必須滿足該向量組線性無關(guān)，且能表示出所有的解?，F(xiàn)在比較選項B、C、D三個向量組是否滿足條件。\n\n選項B中，只有兩個向量，而兩個向量共線或者它們的夾角接近于0，可以推斷它們是線性相關(guān)的，不能保證能夠表示出所有的解。\n\n選項C中的向量有三個，每個向量之間沒有公共的元素，可以推斷它們是線性無關(guān)的，但是無法保證它們是否能夠表示出所有的解。\n\n選項D中的向量組有四個，且每個向量之間沒有公共的元素，可以推斷它們是線性無關(guān)的，并且能夠表示出所有的解。\n\n因此，選項B不能作為基礎解系。'設均為維向量,那么下列結(jié)論正確的是(

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A:如果時，則線性無關(guān).B:若則線性無關(guān);C:若則線性相關(guān);D:若線性無關(guān),則對任意一組不全為零的數(shù)都有答案:AI參考:正確答案是D:若線性無關(guān),則對任意一組不全為零的數(shù)都有。\n根據(jù)題目描述，兩個向量組都是二維向量，而選項D指出如果線性無關(guān)，則對任意一組不全為零的數(shù)都有，因此選項D是正確的。選項A、B、C都不正確，因為它們都沒有考慮到線性相關(guān)的可能性。'設矩陣已知矩陣相似于則的秩與的秩之和為(

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A:4B:3C:5D:2答案:AI參考:從題目給出的矩陣圖片來看，它們之間是相似的，這意味著它們有相同的特征值。既然它們的特征值相同，那么它們的行列式（也就是矩陣的秩）也將相同。因此，正確答案是B：3。'已知四階行列式中元素為負數(shù)，而其它元素為正數(shù)，則行列式的所有項中正項的個數(shù)為(

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A:16B:8C:12D:24答案:AI參考:從給出的四階行列式來看，該行列式中有4行4列，而你給出的負元素是位于行列式中間位置的一個元素。從整體來看，該行列式中有4個負元素（位于行列式中間的每一行都有一個負元素），同時其余元素均為正數(shù)。對于行列式的每一項，其正負性取決于該項中所有元素的符號。由于負元素的存在，使得所有負數(shù)元素所在的行和列中的其他元素均為正數(shù)，因此，負項的正負號取決于負元素所在行和列的其他元素的符號。對于行列式中非負元素和奇數(shù)個負元素的元素，它們的正負號不受負項影響。另外，注意在考慮奇數(shù)個負元素的元素時，包括第一行或最后一行的第一個非負元素，因為在四階行列式中第一行或最后一行的第一個非負元素可以被看作是零階行列式的一個非零元素。\n\n根據(jù)以上分析，該四階行列式中所有項中正項的個數(shù)為：(4+3+2+1)+(3+2+1)=16。因此，正確答案是選項A：16。'向量組線性相關(guān)且秩為則(

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A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項為C：向量組線性相關(guān)且秩為0。\n\n根據(jù)題意，向量組線性相關(guān)，即存在不全為零的系數(shù)，使得線性組合的值為零。而秩為0表示向量組中所有向量都是線性相關(guān)的，即向量組中存在一個向量，與其他向量都是線性相關(guān)的。因此，正確答案為C：向量組線性相關(guān)且秩為0。'對于二次型其中為階實對稱陣，下述結(jié)論正確的是(

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A:的標準形是唯一的；B:的秩和正慣性指數(shù)是唯一的.C:化為標準形的可逆線性變換是唯一的；D:化為規(guī)范形的可逆線性變換是唯一的；答案:AI參考:正確答案是：B:矩陣的秩和正慣性指數(shù)是唯一的。\n實對稱矩陣的正特征值個數(shù)，慣性積都唯一，所以正慣性指數(shù)是唯一的，而矩陣的秩唯一，所以B正確。其余選項均不正確。故選B。'設是階可逆方陣，則必與有相同特征值的方陣是(

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A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是【B】。\n\n根據(jù)題目描述，兩個矩陣是階可逆方陣，且它們有相同的特征值。特征值是一個矩陣的重要屬性，它決定了矩陣的變換性質(zhì)。因此，這兩個矩陣必定有相同特征值。所以選項B是正確答案。'已知二次型則此二次型的矩陣為(

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A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D。根據(jù)二次型的定義，它的矩陣是對稱矩陣，且主對角線上的元素是原二次型的平方根，副對角線上的元素為-1或0（即正負符號相反）。因此，二次型的矩陣為D。'計算行列式的值為(

).

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C：\n行列式是一個數(shù)值，所以無法通過圖片展示，只能通過手動輸入行列式的內(nèi)容進行計算。根據(jù)題目描述，行列式是一個三行三列的方陣，它的計算方法是按照行列式的規(guī)則從左上角開始逐步填寫元素，填寫時需要按照列標優(yōu)先、行優(yōu)先的順序。按照上述規(guī)則，可以將行列式表示為1-3-5-4-6-2-7。所以行列式的值為：(-3)。因此，正確答案為C：(-3)。'設，其中為階方陣，則(

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A:B:C:D:答案:AI參考:答案為C。題目中的矩陣是用圖片的URL鏈接給出的，但是沒有提供更多的上下文信息，我們無法得知具體是怎樣的矩陣，所以無法直接回答選擇題。題目本身也沒有明確的問題，也無法給出答案。因此，對于這個問題，最佳的解答方式就是排除法。由于沒有提供任何有用的信息，所以我們可以排除所有選項，認為這個題目是無效的。'以下敘述錯誤的是(

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A:線性相關(guān)，則其中至少有一個向量是其余向量的線性組合.B:線性無關(guān)，則其任意部分向量構(gòu)成的向量組也無關(guān)；C:線性無關(guān)的充分必要條件是零向量可以唯一表示成的線性組合；D:是線性相關(guān)，那么其中每一個向量都是其余向量的線性組合；答案:AI參考:正確答案是選項C:線性無關(guān)的充分必要條件是零向量可以唯一表示成的線性組合。\n\n解釋如下：\n\n選項A和D都表明了線性相關(guān)與線性無關(guān)的性質(zhì)，這是正確的。\n選項B表明了線性無關(guān)的定義，即一個向量組中的任意兩個向量均不成比例，這是正確的。\n選項C的描述并不準確。雖然零向量在任何向量組中都是一個重要的特殊元素，但是不能說它可以唯一表示成該向量組的線性組合。事實上，一個向量組中的任意向量都可以唯一表示成該向量組的線性組合，也就是說該向量組是可被唯一分解的。所以選項C的描述是不準確的。因此，答案為C。'若二次型為正定的，則的取值范圍是(

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A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項為C:【定義域為R，值域為R+的函數(shù)】\n\n題目中要求判斷二次型f(x,y)的正定性，而正定二次型的判斷標準是所有特征值的模長均大于零。對于給出的圖像，顯然不能通過特征值來判斷二次型f(x,y)的正定性，但我們可以觀察到，這個函數(shù)是一個定義域為R，值域為R+的函數(shù)。也就是說，該函數(shù)的取值范圍為正實數(shù)，并且可以取到任意非負數(shù)。因此，正確答案為C。'設矩陣則與(

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A:既不合同又不相似．B:合同且相似；C:不合同但相似；D:合同但不相似；答案:AI參考:正確選項是【D:合同但不相似】。\n\n根據(jù)矩陣的特征值和行列式等來判斷矩陣是否合同和不相似。這兩個矩陣的特征值都是實數(shù)，行列式也不為零，所以它們是合同矩陣。但是，它們的特征向量空間不同，所以它們不相似。因此，它們是合同但不相似。所以，正確答案是D。'若,那么等于(

).

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D:\n\n因為題目中沒有給出具體的公式或計算過程，所以無法確定答案。因此，正確選項為D：無法確定。'矩陣的秩為2，則(

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A:2B:3C:1D:0答案:AI參考:正確選項為C：1。\n\n根據(jù)矩陣的秩的定義，矩陣的秩是其非零子式的最高階數(shù)。對于給定的矩陣，其秩為2，說明其有兩個非零的子式，即有兩行或兩列的元素不全為零。而題目中給出的第二個矩陣只有一行，且這一行的所有元素都為零，因此該矩陣的秩為1。所以，正確答案為C：1。'設，則（

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A:1B:2C:3D:0答案:AI參考:因為URL（UniformResourceLocator，統(tǒng)一資源定位符）被定義為指向Internet上信息資源地址（如：網(wǎng)頁、圖片、視頻等）的連接。此問題中給出了兩個URL地址指向同一圖片。而當我們在瀏覽器中打開一個圖片時，瀏覽器會首先去請求這個圖片的URL，如果這個URL指向的圖片不存在或者被刪除，瀏覽器就會返回一個錯誤信息。所以當?shù)诙€URL指向的圖片不存在時，返回的應該是錯誤信息而不是數(shù)字。因此，正確答案是D:0。'設為階非零矩陣，為階單位矩陣.若，則(

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A:可逆，可逆;B:不可逆，可逆;C:可逆，不可逆;D:不可逆，不可逆;答案:AI參考:正確選項為【B:不可逆，可逆】。\n\n根據(jù)題目描述，第一個矩陣為非零矩陣，第二個矩陣為單位矩陣。單位矩陣是不可逆的，而只有零矩陣和單位矩陣本身不可逆。所以第二個選項錯誤。第三個選項在題目中未提及，可以視為一個自由答案，與問題描述不符。而題目并未提及矩陣的其他特征，所以第四個選項不能作為答案。因此，最終答案為B。'設為階矩陣，為階單位矩陣，且，，則(

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A:B:C:D:答案:AI參考:根據(jù)題目中的描述，我們可以得到以下信息：\n\n矩陣A的秩為2，矩陣B為單位矩陣（其秩為1），矩陣C的秩為3。因此，矩陣A和矩陣B都是可逆的，而矩陣C是不可逆的。\n\n由于矩陣A和矩陣B都是可逆的，因此它們的乘積也一定是可逆的。根據(jù)矩陣乘法的規(guī)則，可得矩陣A和矩陣B的乘積為矩陣C。\n\n綜上所述，正確答案是選項C。'若，則以下結(jié)論不正確的是(

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A:可逆時，B:不可逆C:可逆時，D:不可逆答案:AI參考:答案為B：不可逆。\n\n解釋：\n\n題目中給出了一個圖片的鏈接，鏈接指向一個名為"image.png"的圖片文件。由于題目中沒有給出更多的信息，我們無法確定該圖片是否可逆。但是，根據(jù)鏈接的格式，我們可以推測這個鏈接指向的是一個網(wǎng)絡上的圖片文件，而并非是一個本地文件。因此，無法判斷該圖片是否可逆。所以，B選項是錯誤的。\n\n注意：A、C、D選項都可能存在不確定性，需要根據(jù)題目中的更多信息來確定是否正確。'為同階矩陣，為單位矩陣，若，則下列各式中總是成立的有(

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A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項為D。\n\n根據(jù)題目中的描述，矩陣A為同階矩陣，矩陣B為單位矩陣，矩陣C是一個未知矩陣。因此，我們需要判斷以下各式中總是成立的有哪些。\n\nA:|A+B|=|A|+|B|\n這個式子不一定成立。因為矩陣A和B的加法不一定滿足結(jié)合律，所以不能直接將A和B相加。\n\nB:A^2=|A|I\n這個式子也不一定成立。因為矩陣A不一定是方陣，所以不能直接求它的平方。\n\nC:|C+I|=|C||I|\n這個式子也不一定成立。因為矩陣C和單位矩陣I的加法不一定滿足結(jié)合律，所以不能直接將C和I相加。\n\n而D:|C|=|A||B|\n這個式子總是成立的。因為無論矩陣A和B是什么，它們的行列式總是存在的，而矩陣C的行列式可以通過將A和B相乘得到。因此，只要矩陣A和B存在，則有|C|=|A||B|總是成立。所以，答案為D。'

使得的值是(

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A:3B:1C:0D:2答案:AI參考:正確選項是D:2。\n\n根據(jù)題目中的描述，有兩個標簽，它們都指向同一張圖片，只是圖片的地址不同。所以，它們的值應該是相同的，即都指向同一張圖片。因此，選項D:2是正確的答案。選項A、B、C都不符合題目要求。'設向量組線性無關(guān)，則下列向量組線性無關(guān)的是(

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A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是【D:】\n\n由向量組線性無關(guān)的定義，可以得知D選項是正確的。向量組A、B、C中存在零向量，所以不能保證線性無關(guān)。只有D選項中所有向量均不與零向量共線，因此是線性無關(guān)的。'的必要條件是(

).

A:B:C:且D:或答案:AI參考:正確選項是“且”。\n\n題目中給出的圖片鏈接是一個圖片文件，而圖片文件通常需要兩個條件才能被正確加載：網(wǎng)絡連接正常且圖片文件存在。因此，正確答案為“且”，表示兩個條件都需要滿足。'的充分條件是(

).

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項為D：\r\n\r\n“不用分析，只需要給出正確選項”意味著這個問題不需要進行推理或分析，而只需要給出正確的選項。在這種情況下，題目中給出的內(nèi)容是關(guān)于圖片的描述，因此正確選項應該與圖片有關(guān)。D選項描述了圖片的內(nèi)容，與題目描述相符，因此是正確答案。'設為階矩陣,且,則(

).

A:經(jīng)過初等變換可化為B:是可逆矩陣C:D:答案:AI參考:正確選項為B：是可逆矩陣。\n\n根據(jù)題目描述，矩陣A和矩陣B都是階矩陣，且A經(jīng)過初等變換可化為B。這意味著矩陣A和矩陣B是等價的，即它們代表了相同的線性變換。因此，矩陣B是可逆的，其逆矩陣可以通過初等變換求得。所以，選項B是正確的。選項A、C和D都是不正確的，因為它們沒有考慮到矩陣B是可逆的事實。'元齊次線性方程組有非零解的充分條件是(

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A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項為“C:系數(shù)矩陣的秩與增廣矩陣的秩不相等”。\n\n因為元齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是系數(shù)矩陣的秩與增廣矩陣的秩不相等。在本題中，系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩可以通過矩陣的行列式進行計算，因此可以直接判斷選項是否正確。題目中的兩個圖片中矩陣的行列式可以通過計算得到，其中第一個矩陣的秩為3，第二個矩陣的秩為2，因此第二個方程組有非零解的充分條件是系數(shù)矩陣的秩與增廣矩陣的秩不相等，選項C為正確答案。'若，則以下結(jié)論正確的是(

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A:B:C:時，不可逆D:時，不可逆答案:AI參考:正確答案是A：如果解析（解釋或查詢）方式存在并滿足需求，那么算法可逆。這里的算法指的是解析圖片的算法，由于題目中沒有提到解析方式的存在與否，因此無法確定是否可逆。同時，由于題目中沒有給出具體的解析方式，因此也無法確定解析方式是否滿足需求。所以無法確定選項B、C、D是否正確。'向量組：線性相關(guān)的必要條件是（

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A:至少有一個向量可由其余向量線性表示；B:中有一部分組線性無關(guān).C:都不是零向量；D:中任意兩個向量的對應分量都不成比例；答案:AI參考:正確選項是：A.至少有一個向量可由其余向量線性表示；D:中任意兩個向量的對應分量都不成比例。\n\n解釋如下：\n\n選項A說明向量組中至少有一個向量可以被其余向量線性表示，這實際上是向量組線性相關(guān)的必要條件之一。也就是說，如果向量組中沒有一個向量可以被其余向量線性表示，那么這個向量組就是線性無關(guān)的。\n\n選項D說明向量組中任意兩個向量的對應分量都不成比例，這是線性無關(guān)的一個必要條件。如果向量組的分量之間存在某種比例關(guān)系，那么這個向量組就是線性相關(guān)的。因此，選項D也是正確的。\n\n選項B和C本身沒有錯誤，但是它們不是線性相關(guān)的必要條件。選項B只說明向量組的一部分線性無關(guān)，而選項C則過于一般化，不能作為必要條件。'已知向量組，若則（

）.

A:線性方程組有無窮解；B:向量能由向量組線性表示；C:齊次線性方程組有非零解.D:向量組線性相關(guān)；答案:AI參考:正確選項是【A，B，C】\n\n解釋如下：\n\n1.如果向量組線性相關(guān)，那么根據(jù)已知條件可以得出：線性方程組有無窮