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關(guān)于中值定理與倒數(shù)應(yīng)用習(xí)題課-1--2-第2頁(yè),共16頁(yè),2024年2月25日,星期天-3-證第3頁(yè),共16頁(yè),2024年2月25日,星期天-4-證第4頁(yè),共16頁(yè),2024年2月25日,星期天-5-證用反證法第5頁(yè),共16頁(yè),2024年2月25日,星期天-6-例5設(shè)函數(shù)在區(qū)間可導(dǎo),在區(qū)間上且證明:在區(qū)間有且僅有一點(diǎn)使得證令顯然在連續(xù),且由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)介值定理得:在區(qū)間上至少存在一點(diǎn)使得即如果在區(qū)間另有一點(diǎn)使得在以為端點(diǎn)的閉區(qū)間上使用羅爾中值定理得,至少存在一點(diǎn)使得即這與矛盾,矛盾表明在是唯一存在的。第6頁(yè),共16頁(yè),2024年2月25日,星期天-7-例6求下列極限解第7頁(yè),共16頁(yè),2024年2月25日,星期天-8-解第8頁(yè),共16頁(yè),2024年2月25日,星期天-9-3.解原式4.解原式第9頁(yè),共16頁(yè),2024年2月25日,星期天-10-5.解原式解第10頁(yè),共16頁(yè),2024年2月25日,星期天-11-解第11頁(yè),共16頁(yè),2024年2月25日,星期天-12-解第12頁(yè),共16頁(yè),2024年2月25日,星期天-13-解思考:如果條件換成二階導(dǎo)數(shù)連續(xù),如何做簡(jiǎn)單?第13頁(yè),共16頁(yè),2024年2月25日,星期天-14-例7設(shè)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),且證明可導(dǎo),且導(dǎo)函數(shù)連續(xù)。證顯然當(dāng)時(shí),是可導(dǎo)的,且是連續(xù)的。第14頁(yè),共16頁(yè),2024年2月25日,星期天-15-所以是可導(dǎo)的。又因?yàn)樗栽谔庍B續(xù),即連續(xù)。第15頁(yè),共16頁(yè),2024年2月25
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